2.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 .AN∥CM..∠OAE=∠OCF 23.【考点】二次函数的性质：二次函数图象上点的坐 r∠OAE=∠OCF 标特征. 在△AOE与△COF中，{OA=OC 解：(1)：抛物线y=-x2+x的顶点横坐标为 I∠AOE=∠COF .△AOE≌△C0F,.0E=OF.…(4分) 2y=-+2x的顶点横坐标为1， b （2)证明：×E/4-8胎 六乞-1=1，解得6=4.…(4分) 0B=0D,0E=0F™-8 OH OF (2)点A(x,y,)在抛物线y=-x2+2x上， .y1=-x+2x .·∠HOF=∠AOD..△HOF∽△AOD 又：B(,+1,y,+h)在抛物线y=-x+4x上， .∠OHF=∠OAD,.HF∥AD.…(8分) 为1+h=-(x,+1)2+4(x1+1), (ii)解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. .-x+2x,+h=-(x1+1)2+4(1+), .OE=OF,∠EHF=60°. .h=-2-2x,1+2x1+41…(8分) ∴.∠EH0=∠FH0=30°，.OH=3OE. (i)h=31,,31=-2-2x,t+2x1+41. 考 ÷AM∥BC.MD=2AM. 整理得t(1+2x,)=1+2x. 又.x≥0.1>0.1+2x1>0 卷 能-能兮即c=3n t=1∴.h=3.…(11分） .0A+0M=3(0A-0H),∴.0A=20M. (i)将x1=1-1代入h=-2-2x,4+2x,+4. BN∥AD,MD=2AM,AM=CN 整理得h=-312+81-2. ÷能-0号，即38E=20E, 配方得私：-水-，号 .3(0B-0E)=2(0B+0E),∴.0B=50E. -3<0, 品80825品的值是 BD 当：=号即=兮时A取最大值号 40 74**05004000” (12分) …(14分） 2.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 快速对答素 选择题（共10小题，每小题4分） 1 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D D C B A 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.312.7.45×10°13.114.(1)3：(2)4 三、解答题标准答案及评分标准： 15-23题答案见详解 1.D2.B3.C4.A5.D6.D 7.C【考点】列表法与画树状图法 ，BM=3-CM=之在△cDW和利 3 【解析】用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复 ∠DCM=∠GBM 数字的三位数，可能的结果有123,132,213,231， △BGM中， CM BM ,.△CDM≌△BGM 312,321,其中只有123,321是“平稳数”，所以恰好 L∠CMD=∠BMG 是平稳数ˉ的概率为后-宁 (ASA),..CD BG =3,..MG =BG+BM 8.B【考点】正方形的性质：平行线分线段成比例： (引 相似三角形的判定与性质：全等三角形的判定与 性质 9.A【考点】反比例函数的性质与图象：二次函数的 【解析】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, 性质与图象；一次函数的性质与图象 ∴.AD=CD=BC=AB=AF+FB=2+1=3,AD∥ 【解析】由题图可知，当x=1时，反比例函数y= 1 BC,AD⊥AB,CB⊥AB.EF⊥AB,∴AD∥EF∥BC 对应的y=k>1,∴k-1>0.故排除B,C选项：由题 ÷%-5-2.△4 EACME,2品-=2. 图可知，反比例函数y=女与一次函数y=-x+b 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 的图象有一个交点(1，k),.-1+b=k,.b=k+ 11.312.7.45×10°13.1 1,对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1时，y=1- 14.(1)w3:(2)4 b+k-1=-1,函数y=x2-x+k-1的图象过 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征：待定系 点(1，-1).故排除D选项. 数法求一次函数表达式。 10.A【考点】轴对称一最短路线问题：全等三角形 【解析】(1)在 的判定与性质；等边三角形的性质， Rt△OAB中，AB=2 【解析】如解图1，延长AD,BC交于点M,过点P作 直线I∥AB,:△ADE和△BCE都是等边三角形， ∠A0B=30°，.0B= .∠DEA=∠MBA=60°，∠CEB=∠MAB=6O°， 4,0A=23, ∴△ABM为等边三角形，DE∥BM,CE∥AM,四 .A(25,0) 边形DECM是平行四边形.：P为CD的中点，P B(23,2).C是 第14题解图 为EM的中点.点E在线段AB上运动，∴点P 在直线1上运动.由AB=4知，等边三角形ABM的 OB的中点，∴.OC=BC=AC=2.如解图，过点C作 CP⊥OA于点P,∴.CP∥AB.C是OB的中点， 高为23，，M到直线I的距离，P到直线AB的距 离都为3.作点A关于直线I的对称点A',连接 P是0A的中点0P=AP=0A=5,PC= 考 A'B,当点P运动到A'B与直线I的交点处，即A', 真 P,B三点共线时，PA+PB=PA'+PB最小，此时 4B=1C(5.反比例函数y=兰（> 卷 PA+PB最小值A'B=,AM2+AB= 0)的图象经过点C,1=长，解得k=尽 √(23)2+4=27.故选项A错误，符合题意： PM=PE,PE+PF=PM+PF,当M,P,F三 (2)设直线AC的表达式为y=x+b(k≠0)，将点 点共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度.： A25.0).C(5,1)代人，得-3k+b=0 解得 F为AB的中点，MF⊥AB,MF为等边三角形 3k+b=1 ABM的高，∴PE+PF的最小值为2√5.故选项B 3 正确，不符合题意：如解图2，过点D作DK⊥AB于 3六直线AC的表达式为y=- 点K,过点C作CT⊥AB于点T,:△ADE和△BCE 3t+2. 都是等边三角形KE=之5，B=EkT 4C/BD设直线BD的表达式为y=- 3t+c. E+7E=B=2D≥20E+CE+cD≥ 将点B(23,2)代人，得c=4,∴直线BD的表达式 AE+BE+2,即DE+CE+CD≥AB+2,.DE+ 3 CE+CD≥6，∴.△CDE周长的最小值为6.故选项 为)=一3+4：点D既在反比例函数图象上，又 C正确，不符合题意：设AE=2m,则BE=4-2m, .AK KE =m,BT ET=2-m,DK =3AK=3m, 在直线BD上，∴联立表达式，得 解 T=50r=25-5m5=nm-号 1 y=- 3t*4 m,sa=(2-m)(2g-5m)=9-25 得=25+35=25-3 ①若点D在点B右 m+25.smc=2（3m+2v3-3m）2 ly=2-5 5=2+3 侧，则点D的坐标为(25+3,2-3)，BD= 2smm-m2+-28m+25+ (25+3-23)2+(2-5-2)2=9+3=12. .OB2-BD=42-12=4:②若点D在点B左侧， 25=3m2-23m+45=5(m-1)2+35. 则点D的坐标为(25-3,2+3)，BD=(25- 3>0,.当m=1时，S边有最小值，最小值为 3-23)2+(2+5-2)2=9+3=12,0B-BD2= 33,故选项D正确，不符合题意， 42-12=4.综上所述，0B-BD=4. 15.【考点】分式的化简求值. 解：原式=x+1) x+I =x+1, …(4分） 当x=2-1时， 原式=2-1+1=√2。…(8分) 图 16.【考点】一元一次方程的应用. 第10题解图 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则乙 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 地该商品的销售单价为(x+10)元， (2)解：如解图，延长AE交 由题意，得x(1+10%)+1=x+10-5,… BC于点M,延长CE交AB于 …(5分） 点N, 解得x=40, AE⊥BC,CE⊥AB .x+10=50. ∴.∠AMB=∠CNB=90% M 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地 BD是⊙O的直径， 第20题解图 该商品的销售单价为50元. (8分) ∴.∠BAD=∠BCD=90°，…(6分)】 17.【考点】作图一轴对称变换：作图一平移变换：线段 .∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB, 垂直平分线的性质， .AD∥NC.CD∥AM. 解：(1)如解图，线段AB即为所求.·(2分) (2)如解图，线段AB2即为所求.…(4分) .四边形AECD是平行四边形，…(8分) (3)如解图，点M,N即为所求， .∴.AE=CD=3, (8分)】 .在R△BCD中，BC=√BD-CD=√(33)2-3 中考真题卷 =32。……(10分） 21.【考点】众数：中位数；平均数 解：(1)1：8. …(4分） (2)2:3.…(8分） B (3)不是，理由如下： 结合(1)(2)中所求可得，七年级的优秀率为20% B D +20%=40%,八年级的优秀率为3+2 10 100%= 第17题解图 50%. …(10分) 18.【考点】规律型：图形的变化类：列代数式 七年级的平均成绩为： 解：(1)3m. (2分) 7×10%+8×50%+9×20%+10×20%= (2)n(n+1) …(5分) 8.5(分). 2 八年级的平均成绩为： (3)由题意，得(n,+D=2×3n, 2 1×6+2×7+2×8+3×9+2×10=8.3(分). 解得n=11或n=0(不符合题意，含去)， 10 则n=11.…(8分)》 :40%<50%,8.5>8.3, 19.【考点】解直角三角形的应用一仰角俯角问题。 ,本次活动中优秀率高的年级并非平均成绩也 解：由题意，得∠0RB=36.9°，∠0RA=24.2, 高 …(12分) ∠0=90°. 22.【考点】几何综合题 在R1△AOR中，AR=40. (1)解：M是AB的中点，÷MA=MB. 0A=AR·sim∠0RA=40×si24.2°=16.4， 由旋转的性质，得MA=MD,∴MA=MD=MB, 0R=AR·c0s∠0RA=40×cs24.2°=36.4.… .∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD …………(4分） ,:∠MAD+∠WDA+∠MDB+∠MBD=180°. 在Rt△BOR中，OB=OR·tan∠ORB =36.4×tan36.9°≈27.3，…(8分) 3∠ADB=∠MDA+∠AMDB=号x180°=90e, .AB=0B-0A=27.3-16.4=10.9. 即∠ADB的大小为90°.…(4分) 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为 (2)(i)证明：∠ADB=90°，∴AD⊥BD. 10.9m…(10分) .:ME⊥AD,ME∥BD 20.【考点】点与圆的位置关系：角平分线的性质：垂径 .DE∥BM. 定理；圆周角定理：圆内接四边形的性质， .四边形EMBD是平行四边形，…(6分) (1)证明：0A⊥BD,∴.∠B0A=∠A0D=90°， ∴.DE=BM=AM 又：在⊙0中，LACB=2 1 ∠BOA,∠ACD= ,四边形EAMD是平行四边形. ,EM⊥AD, 4A0 .四边形EAMD是菱形，∴.∠BAD=∠CAD, ∠ACB=∠ACD 又·∠ACB=∠ADB=90°， CA平分∠BCD.…(4分) A,C,D,B四点共圆。…(7分) 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∠BAD=∠CAD..BD=CD =-r+3n)+-3n+4)=(-*3r .BD=CD. …(8分】 1 (i)解：如解图，过点E作EH⊥AB于点H +f-30+4)=2×4=2 ，…(9分) 则∠EHA=∠EHB=90°， (ii)存在.①如解图2，当2<t<3时，过点D作DH 在R△ABC中， ⊥CE于点H, AB=√AC+BC= √82+6=10. H蛙 :四边形EAMD是菱形， 第22题解图 大AB=AM=B=5 D 3 :血Lc=胎合号 3-2 12 3 阴=E·in∠CB=5×号=3.（0分) :AH=√AE-EF=√52-3=4， 第23题解图2 中考真题卷 .BH=AB-AH=10-4=6, 则H(+1,1),BD=-2+4t-t=-2+31, EH 3 1 CE=1+1-(-2+2t+3)=2-t-2. tan LABE=B册F6-2 DH=1+1-1=1, 即mLAE的值为宁 …(12分) .(CE)DI, 23.【考点】二次函数性质综合题 即房-(-f+3+r1-2)x 解：(1)，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3. 解得1=2 5 3),对称轴为直线x=2, ……(12分)》 r9a+3b=3 -b=2 ,解得=-1 ②当1=3时，无法构成四边形，不符合题意。 …(4分) 2a 1b=4 ③当1>3时，如解图3，过点D作DH⊥CE于 (2)由(1)得y=-x2+4x, 点H, 当x=1时，y=-2+41, 当x=1+1时，y=-(1+1)2+4(+1), D 即y=-t+2t+3, H B(t,-2+4),C(1+1,-2+26+3). 设OA的表达式为y=, 将点A(3,3)代入，得3=3k,解得k=1, -3-2-1 12 .OA的表达式为y=x, .D(t,1),E(1+1,t+1).…(6分) (i)如解图1，设BD与x轴交于点M,过点A作AW 第23题解图3 ⊥CE于点N,则M(t,0),N(t+1,3), 则BD=t-(-+4t)=2-31,CE=t+1 (-2+21+3)=2-1-2,DH=1, 5 六Saee-宁(BD+GE）·DM 即r-31+f-1-2)x1 -3-2-M12 解得=公16=一1 2 +1<+1<3,与所取的范围矛盾，故 -3 2 第23题解图1 舍去 5m+a=2D0+ANE=(- 综上所述，存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的 +4-01+23-1-10(-+2+3-1-10 因边形的面积为号，点B的横坐标：的值为号 (14分） 7泉仁组屋比钢函推手·比0在第一家阳有的调拿与一家角自，车-正+4国桌如州所米，酬国黄 焦量飘规销公，公月明革有品年甲，乙两的？销青章背过柱了■每整，甲围上度0，乙食的 1.223年安碰宵相中学重依平零这·数学试 的情青单件 【4净5四骨专正时同：1羽◆钟) 一.择器本大量其原不量，自小量4分，满分好针！ 香小座府由A,3,CD同个温用，其中天有一中是用女观面香求特】 1-5的相经整国 L-9 4 ,铜，作自也长为1个弹轮民的小E6表组城消料将中点A:A,G 1)两线度A里美丁直线山对线度4，品； C0,,m1号124，。 1推如用，E是我日n上一点，A证和6区是位T线M闪阴？网十等趋三期形，自产F常期见 (3)建：底A国上的点好是自度①上简点A,线得直建N来自司 1性+化的服：情为3 下列计确的 总诗国的Ah为锅 鱼唇边都山国销醒植为， L 4在上表联等大c的，响的 装【程察里率引 1餐线计，妇每一韦建或组言果加意其发病止■日多让无，中45川料学日数在示⅓ 1以请初整家构文丛在暑作（平斯草看》中，对高某数学室者丸短民州的特算一角形利了一料 了一2的t明直中直角三角形，制了一个是：加， 天下列销数中，)修的角4销的增太国小的是 2 L/+1 且g-+ C2+1 070-2,1 k间，E黑和Ae月液FC0,莲授G,市，期∠E·4C0 【复神碧夏】 0 )第a面者中。争后W 1H如用，0是1标军边，BA板筒角0顶点4本4的纳正纳上，4Da2,∠4M=期，反比间同数 中。的个数可有不兰，第4中调要中，”的数可春不对-一翰。个而有“。降 [餐律造期】 工，细果一于三位数中任庭两个相事数学之数片能时第不超过，形释该三0后为“平轻数”用，13 1114e (3)情企得室中“★”的滑州灯式及上道地球，承证整台=，使得益觉的数数之利非：》+)+：+ 名三个数蝴规用城一十无面起发了用三数，的时是“平特“的纸华为 于算=个面●“个的1 三、本大理机2小.师心题8分，满升6分) 无满再3值取个- L2,1 CK-I 我转 的车售年联中中上本平有 时市41面1时卡市数开卡中 网4光是中带平中模 五.素大■具2小第，都题1D分，离廿滑计 九，（素理风冷日分 《1已年点B边C上乳真满星厘L,球0 作.加用，0.A星明一名平香上纳间点，元人成属点经直上丹到A金对测得A罪？点的面离为 1编十下是中的格能日，记心有端下攻标子前平月在场个下着之两，某检士八年能无洗7 (目加再1挂端.求证的=： 特✉，A的物角为4，元人机度铃经直上月网4直，调得￡5的府角为49求无人有民A ★“位子”线风法璃时学十的话动情格目出制进行评分，成境民来性：件)均为不具于%约 日)用3，查钱让者C:,不m化证的值 点到是南上为奔货叫作风时4I=立 草矣为了海选代的情尾，陶从的两十型极各阳机确甲特方学七表动成候作为用木冠特 54红习. 盒传/9T4，m 弟特电雪 已组人划0名学象压清或情销中中重器)先， 香发只，是领卡同区 ()本中，七情1的学十数是 24 )青认同试请城神毛社于？计有”气乘”，用家样丰萄荐，两车水销纳中气秀丰言的甲蛋号青平 八，客题离分日针1 度地生角，素民明面 1a在平雀角据是中，点作是全导直，面向线y年+(=g)经过在材9.3，时称输为线 排已其消值形4沙内健千80，程角线0是公0直直径 92 (1门求a,的的 1=用1，连罐料，C4,若时的求诞：C4平甘乙 (已年点积，C在他物线上，点的械坐标为，Q(的铜标为+1日或发表：轴的系线交直线 2年丽2，《为80A一直满是话1工1罐若w:13,慧✉3，求厘红的乐 点，是AC程4的题我义度wT点E (门内目1心2时，建点w4谢的则之 《仙个脂接线对称销山然.是否存在山辰德酒世香.名，人值盒连形段面阳鸡？最存在。 七，（来量满0的分1 斗长由么中N是再边山的中点，持模传隐点园转里细较置，点业在直境4世料 连程， (1)如款上据销光小 4 4北表■非车卡生车平等风 四车非中卡卡子手 年1重利中车5手手队