2.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 .AN∥CM..∠OAE=∠OCF 23.【考点】二次函数的性质：二次函数图象上点的坐 r∠OAE=∠OCF 标特征. 在△AOE与△COF中，{OA=OC 解：(1)：抛物线y=-x2+x的顶点横坐标为 I∠AOE=∠COF .△AOE≌△C0F,.0E=OF.…(4分) 2y=-+2x的顶点横坐标为1， b （2)证明：×E/4-8胎 六乞-1=1，解得6=4.…(4分) 0B=0D,0E=0F™-8 OH OF (2)点A(x,y,)在抛物线y=-x2+2x上， .y1=-x+2x .·∠HOF=∠AOD..△HOF∽△AOD 又：B(,+1,y,+h)在抛物线y=-x+4x上， .∠OHF=∠OAD,.HF∥AD.…(8分) 为1+h=-(x,+1)2+4(x1+1), (ii)解：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. .-x+2x,+h=-(x1+1)2+4(1+), .OE=OF,∠EHF=60°. .h=-2-2x,1+2x1+41…(8分) ∴.∠EH0=∠FH0=30°，.OH=3OE. (i)h=31,,31=-2-2x,t+2x1+41. 考 ÷AM∥BC.MD=2AM. 整理得t(1+2x,)=1+2x. 又.x≥0.1>0.1+2x1>0 卷 能-能兮即c=3n t=1∴.h=3.…(11分） .0A+0M=3(0A-0H),∴.0A=20M. (i)将x1=1-1代入h=-2-2x,4+2x,+4. BN∥AD,MD=2AM,AM=CN 整理得h=-312+81-2. ÷能-0号，即38E=20E, 配方得私：-水-，号 .3(0B-0E)=2(0B+0E),∴.0B=50E. -3<0, 品80825品的值是 BD 当：=号即=兮时A取最大值号 40 74**05004000” (12分) …(14分） 2.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 快速对答素 选择题（共10小题，每小题4分） 1 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D D C B A 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.312.7.45×10°13.114.(1)3：(2)4 三、解答题标准答案及评分标准： 15-23题答案见详解 1.D2.B3.C4.A5.D6.D 7.C【考点】列表法与画树状图法 ，BM=3-CM=之在△cDW和利 3 【解析】用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复 ∠DCM=∠GBM 数字的三位数，可能的结果有123,132,213,231， △BGM中， CM BM ,.△CDM≌△BGM 312,321,其中只有123,321是“平稳数”，所以恰好 L∠CMD=∠BMG 是平稳数ˉ的概率为后-宁 (ASA),..CD BG =3,..MG =BG+BM 8.B【考点】正方形的性质：平行线分线段成比例： (引 相似三角形的判定与性质：全等三角形的判定与 性质 9.A【考点】反比例函数的性质与图象：二次函数的 【解析】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, 性质与图象；一次函数的性质与图象 ∴.AD=CD=BC=AB=AF+FB=2+1=3,AD∥ 【解析】由题图可知，当x=1时，反比例函数y= 1 BC,AD⊥AB,CB⊥AB.EF⊥AB,∴AD∥EF∥BC 对应的y=k>1,∴k-1>0.故排除B,C选项：由题 ÷%-5-2.△4 EACME,2品-=2. 图可知，反比例函数y=女与一次函数y=-x+b 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 的图象有一个交点(1，k),.-1+b=k,.b=k+ 11.312.7.45×10°13.1 1,对于函数y=x2-bx+k-1,当x=1时，y=1- 14.(1)w3:(2)4 b+k-1=-1,函数y=x2-x+k-1的图象过 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征：待定系 点(1，-1).故排除D选项. 数法求一次函数表达式。 10.A【考点】轴对称一最短路线问题：全等三角形 【解析】(1)在 的判定与性质；等边三角形的性质， Rt△OAB中，AB=2 【解析】如解图1，延长AD,BC交于点M,过点P作 直线I∥AB,:△ADE和△BCE都是等边三角形， ∠A0B=30°，.0B= .∠DEA=∠MBA=60°，∠CEB=∠MAB=6O°， 4,0A=23, ∴△ABM为等边三角形，DE∥BM,CE∥AM,四 .A(25,0) 边形DECM是平行四边形.：P为CD的中点，P B(23,2).C是 第14题解图 为EM的中点.点E在线段AB上运动，∴点P 在直线1上运动.由AB=4知，等边三角形ABM的 OB的中点，∴.OC=BC=AC=2.如解图，过点C作 CP⊥OA于点P,∴.CP∥AB.C是OB的中点， 高为23，，M到直线I的距离，P到直线AB的距 离都为3.作点A关于直线I的对称点A',连接 P是0A的中点0P=AP=0A=5,PC= 考 A'B,当点P运动到A'B与直线I的交点处，即A', 真 P,B三点共线时，PA+PB=PA'+PB最小，此时 4B=1C(5.反比例函数y=兰（> 卷 PA+PB最小值A'B=,AM2+AB= 0)的图象经过点C,1=长，解得k=尽 √(23)2+4=27.故选项A错误，符合题意： PM=PE,PE+PF=PM+PF,当M,P,F三 (2)设直线AC的表达式为y=x+b(k≠0)，将点 点共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度.： A25.0).C(5,1)代人，得-3k+b=0 解得 F为AB的中点，MF⊥AB,MF为等边三角形 3k+b=1 ABM的高，∴PE+PF的最小值为2√5.故选项B 3 正确，不符合题意：如解图2，过点D作DK⊥AB于 3六直线AC的表达式为y=- 点K,过点C作CT⊥AB于点T,:△ADE和△BCE 3t+2. 都是等边三角形KE=之5，B=EkT 4C/BD设直线BD的表达式为y=- 3t+c. E+7E=B=2D≥20E+CE+cD≥ 将点B(23,2)代人，得c=4,∴直线BD的表达式 AE+BE+2,即DE+CE+CD≥AB+2,.DE+ 3 CE+CD≥6，∴.△CDE周长的最小值为6.故选项 为)=一3+4：点D既在反比例函数图象上，又 C正确，不符合题意：设AE=2m,则BE=4-2m, .AK KE =m,BT ET=2-m,DK =3AK=3m, 在直线BD上，∴联立表达式，得 解 T=50r=25-5m5=nm-号 1 y=- 3t*4 m,sa=(2-m)(2g-5m)=9-25 得=25+35=25-3 ①若点D在点B右 m+25.smc=2（3m+2v3-3m）2 ly=2-5 5=2+3 侧，则点D的坐标为(25+3,2-3)，BD= 2smm-m2+-28m+25+ (25+3-23)2+(2-5-2)2=9+3=12. .OB2-BD=42-12=4:②若点D在点B左侧， 25=3m2-23m+45=5(m-1)2+35. 则点D的坐标为(25-3,2+3)，BD=(25- 3>0,.当m=1时，S边有最小值，最小值为 3-23)2+(2+5-2)2=9+3=12,0B-BD2= 33,故选项D正确，不符合题意， 42-12=4.综上所述，0B-BD=4. 15.【考点】分式的化简求值. 解：原式=x+1) x+I =x+1, …(4分） 当x=2-1时， 原式=2-1+1=√2。…(8分) 图 16.【考点】一元一次方程的应用. 第10题解图 解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，则乙 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 地该商品的销售单价为(x+10)元， (2)解：如解图，延长AE交 由题意，得x(1+10%)+1=x+10-5,… BC于点M,延长CE交AB于 …(5分） 点N, 解得x=40, AE⊥BC,CE⊥AB .x+10=50. ∴.∠AMB=∠CNB=90% M 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地 BD是⊙O的直径， 第20题解图 该商品的销售单价为50元. (8分) ∴.∠BAD=∠BCD=90°，…(6分)】 17.【考点】作图一轴对称变换：作图一平移变换：线段 .∠BAD=∠CNB,∠BCD=∠AMB, 垂直平分线的性质， .AD∥NC.CD∥AM. 解：(1)如解图，线段AB即为所求.·(2分) (2)如解图，线段AB2即为所求.…(4分) .四边形AECD是平行四边形，…(8分) (3)如解图，点M,N即为所求， .∴.AE=CD=3, (8分)】 .在R△BCD中，BC=√BD-CD=√(33)2-3 中考真题卷 =32。……(10分） 21.【考点】众数：中位数；平均数 解：(1)1：8. …(4分） (2)2:3.…(8分） B (3)不是，理由如下： 结合(1)(2)中所求可得，七年级的优秀率为20% B D +20%=40%,八年级的优秀率为3+2 10 100%= 第17题解图 50%. …(10分) 18.【考点】规律型：图形的变化类：列代数式 七年级的平均成绩为： 解：(1)3m. (2分) 7×10%+8×50%+9×20%+10×20%= (2)n(n+1) …(5分) 8.5(分). 2 八年级的平均成绩为： (3)由题意，得(n,+D=2×3n, 2 1×6+2×7+2×8+3×9+2×10=8.3(分). 解得n=11或n=0(不符合题意，含去)， 10 则n=11.…(8分)》 :40%<50%,8.5>8.3, 19.【考点】解直角三角形的应用一仰角俯角问题。 ,本次活动中优秀率高的年级并非平均成绩也 解：由题意，得∠0RB=36.9°，∠0RA=24.2, 高 …(12分) ∠0=90°. 22.【考点】几何综合题 在R1△AOR中，AR=40. (1)解：M是AB的中点，÷MA=MB. 0A=AR·sim∠0RA=40×si24.2°=16.4， 由旋转的性质，得MA=MD,∴MA=MD=MB, 0R=AR·c0s∠0RA=40×cs24.2°=36.4.… .∠MAD=∠MDA,∠MDB=∠MBD …………(4分） ,:∠MAD+∠WDA+∠MDB+∠MBD=180°. 在Rt△BOR中，OB=OR·tan∠ORB =36.4×tan36.9°≈27.3，…(8分) 3∠ADB=∠MDA+∠AMDB=号x180°=90e, .AB=0B-0A=27.3-16.4=10.9. 即∠ADB的大小为90°.…(4分) 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为 (2)(i)证明：∠ADB=90°，∴AD⊥BD. 10.9m…(10分) .:ME⊥AD,ME∥BD 20.【考点】点与圆的位置关系：角平分线的性质：垂径 .DE∥BM. 定理；圆周角定理：圆内接四边形的性质， .四边形EMBD是平行四边形，…(6分) (1)证明：0A⊥BD,∴.∠B0A=∠A0D=90°， ∴.DE=BM=AM 又：在⊙0中，LACB=2 1 ∠BOA,∠ACD= ,四边形EAMD是平行四边形. ,EM⊥AD, 4A0 .四边形EAMD是菱形，∴.∠BAD=∠CAD, ∠ACB=∠ACD 又·∠ACB=∠ADB=90°， CA平分∠BCD.…(4分) A,C,D,B四点共圆。…(7分) 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∠BAD=∠CAD..BD=CD =-r+3n)+-3n+4)=(-*3r .BD=CD. …(8分】 1 (i)解：如解图，过点E作EH⊥AB于点H +f-30+4)=2×4=2 ，…(9分) 则∠EHA=∠EHB=90°， (ii)存在.①如解图2，当2<t<3时，过点D作DH 在R△ABC中， ⊥CE于点H, AB=√AC+BC= √82+6=10. H蛙 :四边形EAMD是菱形， 第22题解图 大AB=AM=B=5 D 3 :血Lc=胎合号 3-2 12 3 阴=E·in∠CB=5×号=3.（0分) :AH=√AE-EF=√52-3=4， 第23题解图2 中考真题卷 .BH=AB-AH=10-4=6, 则H(+1,1),BD=-2+4t-t=-2+31, EH 3 1 CE=1+1-(-2+2t+3)=2-t-2. tan LABE=B册F6-2 DH=1+1-1=1, 即mLAE的值为宁 …(12分) .(CE)DI, 23.【考点】二次函数性质综合题 即房-(-f+3+r1-2)x 解：(1)，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3. 解得1=2 5 3),对称轴为直线x=2, ……(12分)》 r9a+3b=3 -b=2 ,解得=-1 ②当1=3时，无法构成四边形，不符合题意。 …(4分) 2a 1b=4 ③当1>3时，如解图3，过点D作DH⊥CE于 (2)由(1)得y=-x2+4x, 点H, 当x=1时，y=-2+41, 当x=1+1时，y=-(1+1)2+4(+1), D 即y=-t+2t+3, H B(t,-2+4),C(1+1,-2+26+3). 设OA的表达式为y=, 将点A(3,3)代入，得3=3k,解得k=1, -3-2-1 12 .OA的表达式为y=x, .D(t,1),E(1+1,t+1).…(6分) (i)如解图1，设BD与x轴交于点M,过点A作AW 第23题解图3 ⊥CE于点N,则M(t,0),N(t+1,3), 则BD=t-(-+4t)=2-31,CE=t+1 (-2+21+3)=2-1-2,DH=1, 5 六Saee-宁(BD+GE）·DM 即r-31+f-1-2)x1 -3-2-M12 解得=公16=一1 2 +1<+1<3,与所取的范围矛盾，故 -3 2 第23题解图1 舍去 5m+a=2D0+ANE=(- 综上所述，存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的 +4-01+23-1-10(-+2+3-1-10 因边形的面积为号，点B的横坐标：的值为号 (14分） 7客 2.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 精准训练高效备考 （满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.-5的相反数是 A.-5 B. D.5 5 洲 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 如 敏 第2题图 3.下列计算正确的是 A.a+a=a B.a4·a4=a6 C.(a4)4=a6 D.a8÷a4=a2 救 长 4在数轴上表示不等式2<0的解集，正确的是 -2-1012345-2-1012345-2-1012345一-2012345 B C 0 5.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 然6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= A.60° B.54 C.48° D.36° 帘 B B 总 第6题图 第8题图 7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为 () 样 A多 B c D.2 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点M,交边 AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= A.23 9 C.5+1 D.10 2023年安徽省初中学业水平考试 9.已知反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数 y=x2-bx+k-1的图象可能为 01y=-x+书 E F 第9题图 第10题图 10.如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P,F分别是 CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 () A.PA+PB的最小值为3√3 B.PE+PF的最小值为23 C.△CDE周长的最小值为6 D.四边形ABCD面积的最小值为3√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：8+1= 12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜 求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是钱角△1BC的高则BD=5C+48C1C当=7，C=6,AC=5时，CD BC )( 第13题图 第14题图 14.如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函数 y=k(k>0)的图象经过斜边OB的中点C (1)k= ； (2)D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC,则OB2-BD的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化简，再球值：2，其中=2-1 2023年安徽省初中学业水平考试 16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价 5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商 品的销售单价 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C, D均为格点（网格线的交点）： (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段AB,; (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得 到线段A2B2,画出线段AB2; (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平 分AB. B 第17题图 18.【观察思考】 ◎ ©*O ○ ◎O ○*○ ◎ ○*○ ⊙*★⊙ ◎'◎ ◎◎*◎ @○◎O ◎◎○©*◎ 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第18题图 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“©”的个数为 (2)第1个图案中“★“的个数可表不为2，第2个图案中“★“的个数可表示为3，第3个图案 中“★”的个数可表示为4第4个图案中“★的个数可表示为5…，第a个图案中★”的个 数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n 等于第n个图案中“©”的个数的2倍. 3 2023年安徽省初中学业水平考试 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为 40m,R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A 点到B点的上升高度AB(精确到0.1m) 参考数据：sim24.2°≈0.41，c0s24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sim36.9°≈0.60，c0s36.9°≈0.80， tan36.9°≈0.75. B36.9° 24.2 40m 第19题图 20.已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线BD是⊙O的直径. (1)如图1，连接OA,CA,若OA⊥BD,求证：CA平分∠BCD; (2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC,CE⊥AB.若BD=3√3，AE=3,求弦BC的长. 图1 图2 第20题图 4 2023年安徽省初中学业水平考试 六、（本题满分12分） 21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了 一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的 整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整 理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 八年级10名学生活动成绩统计表 8分 成绩/分 6 7 9 10 7分 50% 10分 人数 1 2 a b 2 9分 、20% 20% 第21题图 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ,七年级活动成绩的众数为 分； (2)a= ,b= (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平 均成绩也高，并说明理由. 七、（本题满分12分） 22.在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外， 连接AD,BD. (1)如图1，求∠ADB的大小； 第22题图1 2023年安徽省初中学业水平考试 (2)已知，点D和边AC上的点E满足ME⊥AD,DE∥AB. (i)如图2，连接CD,求证：BD=CD; (ii)如图3，连接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值. 图2 图3 第22题图 学 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(3,3),对称轴为直线 x=2. (1)求a,b的值； (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的垂线交直线 OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E. (i)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积之和； ()在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为了？若存在。 请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由. 参 2023年安徽省初中学业水平考试