1.2024年安徽省初中学业水平考试·数学试卷-【练客】2025年安徽中考数学真题大练考

真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 1.2024年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 快速对答景 、选择题（共10小题，每小题4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C c A B C D A 二、填空题（共4小题，每小题5分） Lx≠42.>13.614.(1)90°-a:(2)35 三、解答题标准答案及评分标准： 15~23题答案见详解 考 1.A2.B3.D4.C5.C6.A CD.故选项C不合题意：D.所给条件无法证出全 题 卷 7.B【考点】等腰直角三角形；勾股定理。 等，证不出AF⊥CD.故选项D符合题意. 【解析】如解图，过点C作CH⊥AB于点H.AC= BC=2,∠ACB=90°，CH⊥AB,.AB=25,AH=BH= CH=2.CD =AB =22,..DH=CD -CH= √8-2=6，.DB=DH-BH=6-2 C E H 第9题解图 第10题解图 10.A【考点】动点问题的函数图象 B 第7题解图 【解析】如解图，过点D作DH⊥AB于点H. 8.C【考点】一元一次不等式的应用. ∠ABC=90°，AB=4,BC=2,,AC=√AB+BC= 【解析】小：a-b+1=0,.b=a+1.0<a+b+1< 25.BD是边AC上的高，BD=B,BC_4X2三 1,0<a+a+1+1<1,即0<2a+2<1,∴.-1< AC 25 a<-2故选项A错误，不合题意：b=a+山，-】 c/W-W2.Dc-cn. <a<-宁0<6<分故选项B错误，不合题意： 85、45 85 由-1<a<-2得，-2<2a<-1,-4<4a<-2, AB 由0<b<2得，0<46<2.0<2b<1d-2<2a+ 合m子x号-号5=号E:Dm 4b<1.故选项C正确，符合题意；-4<4a+2b< 24-)×号-9-号∠BE=0-LB0F= 8164 -1.选项D错误，不合题意 LCDF,∠DBE=9O°-LCBD=LC,·△BDE∽ 9.D【考点】全等三角形的判定与性质。 【解析】A.如解图，连接AC,AD.AB=AE,∠ABC= △CDF,Se ∠AED,BC=ED,·△ABC≌△AED(SAS),∴.AC= 41 AD.:F是CD的中点，∴AF⊥CD.故选项A不合 m=x2x4-号-（--+ 3 题意：B.如解图，连接BF,EF.:AB=AE,∠BAF= EAF,AF=AF,,△ABF≌△AEF(SAS),.∠AFB= ∠AFE,BF=EF,∴△BFC≌△EFD(SSS), 5:一号<0了随：的增大面减小，且y与 ∠BFC=∠EFD,∠BFC+∠AFB=∠EFD+ 的函数图象为线段（不含端点）.观察各选项图象 ∠AFE,即∠AFC=∠AFD=90°，AF⊥CD.故选项 可知，A符合题意 B不合题意；C.BC=ED,∠BCF=∠EDF,CF= DF,∴.△BFC≌△EFD(SAS),.∠BFC=∠EFD, 1x42>18若 BF=EF.:AB=AE,AF=AF,,△ABF≌△AEF 14.(1)90°-a;(2)35 (SSS),·∠AFB=∠AFE,.∠BFC+LAFB= 【考点】翻折变换（折叠问题）：正方形的性质 LEFD+∠AFE,即LAFC=∠AFD=90°，∴AF⊥ 【解析】(I)MN⊥EF,∠BEF=a,∴∠EMN= 2 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 90°-a.CD∥AB,∴.∠CNM=∠EMN=90°-a, 解：如解图，过点 B下a .∠C'NM=∠CNM=90°-a.(2)如解图，设PH E作EH⊥AD,垂 B法线 与NC交于点G.由题易得△EAH≌△HDG≌ 足为H 池 水面 △GCF≌△FBE,∴DH=CG=AE=4,DG=EB=8, 由题意，得∠CEB EP 餐 .GH=DG2+Dm=45.MN⊥GCH,∠CNM= =&=36.9°，EH= ∠CNM,MN垂直平分GG,即PG=PC=2cC, 1.20, D 池底 BC 第19題解图 且NG=NG.,四边形CBMN沿MW折叠，.CN= .CE tan36.9 C'N,..CN NG C'N NG',C'G'CG=4. ≈120 =1.60 ·△GDH沿GH折叠得到△CD'H,.GD'=GD=8. 0.75 :∠HCG=∠HDG=D .AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90 90°，.CG∥DG, AE=√Af+EH=√0.902+1.202=1.50， HG'C'G'1 AH0.90 HG=DC=2HG= D 六iy-泥-0-0.60 c=7ic=2,又 义：si9=sin L CBE=Cg BE =cos∠CEB=co8a PG-CG-5.PM- 0.80. 真题卷 B'M PG+HG=-35. 第14题解图 諤8013 (10分) 15.【考点】解一元二次方程一公式法 20.【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定 解：原方程可化为x2-2x-3=0, 理；：圆周角定理 4=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, (I)证明：FA=FE,.∠FAE=∠AEF 方程有两个不相等的实数根新2+，6.3， 又：∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， 2 ,∴.∠FAE=∠BCE. 名=2-，16=-1.…(8分） ∠AEF=∠CEB,∴.∠CEB=∠BCE. 2 :CE平分∠ACD,,∠ACE=∠DCE. 16.【考点】作图一旋转变换：角平分线的性质， 又AB是直径，∴∠ACB=90°， 解：(1)如解图。…(3分) ,∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O°， .∠CDE=90°，，CD⊥AB.…(5分) (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴BE=BC 又，AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME=2,AE=4, .圆的半径OA=OB=AE-OE=3, ,∴.BC=BE=OB-OE=2. 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， AC=√AB-BC=√6-2=42， 即AC的长为42.… …(10分) 第16题解图 21.【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数：中位 (2)40. …(6分） 数；众数；极差；用样本估计总体；频数（率）分 (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).（写出一个 布表。 即可)…(8分) 解：任务1a=200-(15+70+50+25)=40.… (3分）》 17.【考点】二元一次方程组的应用. 1 解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y 任务2“200×(15×4+50x5+70×6+50×7 公顷， +15×8)=6, 根累断意得化y动解得 .乙园样本数据的平均数为6.…(6分)》 ly=4 任务3①.…(9分) 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷、 任务4由样本数据频数直方图可得，乙园的一级 4公顷。…(8分) 柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此 18.【考点】因式分解的应用. 可以认为乙园柑橘品质更优.（本答案仅供参考， 解：(1)(i)7,5.…(2分) 其它答案请的情赋分)…（(12分) (i)(n+1)2-(n-1)2.…(5分) 22.【考点】相似形综合题. (2)4(2-m2+k-m).…(8分) (1)证明：由题意，得AD∥BC,AM∥CN,OA=OC. 19.【考点】解直角三角形的应用. :AM=CN,四边形AMCN是平行四边形， 3 真题大练考·安徽数学·参考答案及解析 ∴.AN∥CM,∴.∠OAE=∠OCF. 23.【考点】二次函数的性质：二次函数图象上点的坐 r∠OAE=∠OCF 标特征. 在△AOE与△C0F中，OA=OC 解：(1)：抛物线y=-x2+x的顶点横坐标为 I∠AOE=∠COF .△AOE≌△C0F,OE=0F.…(4分) 2y=-+2x的顶点横坐标为1， b （2)()证明：E/A-8胎 六2-1=1，解得6=4. …(4分) 0B=0D,0E=0F,-8 OH OF (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上， y1=-x+2x1. ∠HOF=∠AOD,∴△HOF∽△AOD, 又：B(x,+t,y,+h)在抛物线y=-x+4x上， .∴.∠OHF=∠OAD,.HF∥AD. …(8分) 为+h=-(x1+t)2+4(x1+t), (ii)解：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD. -x+2x1+h=-（x1+t)2+4(x1+t), .OE=OF,∠EHF=60°， .h=-2-2x1t+2x1+41.…(8分) .∠EH0=∠FH0=30°，.OH=30E. (i)h=36,.3=-2-2x,t+2x1+4t, 考 AM∥BC,MD=2AM, 整理得(t+2x,)=t+2x, 题 小品-能写即c=3M, 又x1≥0,1>0，∴.1+2x1>0 t=1,.h=3.…(11分) .0A+0H=3(0A-0H),.0A=20H. (i)将x,=1-1代人h=-2-2x,t+2x1+4t, BN//AD,MD =2AM,AM CN, 整理得h=-32+8t-2, 能%号即30腿=0E 配方得=-3-}+号 ∴.3(0B-0E)=2(0B+0E),∴.0B=50E, -3<0, 小品-8胎-8，哈品的值是 BD 当：=号，即=兮时，k取最大值号 0 004040+0044…44000400444*” (12分) +……(14分） 2.2023年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 快速对答案 选择题（共10小题，每小题4分） 1 3 5 6 7 9 10 D B D D C B A 二、填空题（共4小题，每小题5分） 11.312.7.45×10°13.114.(1)3：(2)4 三、解答题标准答案及评分标准： 15-23题答案见详解 1.D2.B3.C4.A5.D6.D 3 7.C【考点】列表法与画树状图法 cw=20 之，B=3-CM=子在△cDM和利 【解析】用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复 ∠DCM=∠GBM 数字的三位数，可能的结果有123,132,213,231， △BGM中， CM BM ,.△CDM≌△BGM 312,321,其中只有123,321是“平稳数”，所以恰好 I∠CMD=∠BMG 是“平稳数“的概率为名=号 6=3 (ASA),..CD BG =3,..MG =BG +BM= 8.B【考点】正方形的性质；平行线分线段成比例； ( 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与 性质 9.A【考点】反比例函数的性质与图象；二次函数的 【解析】：四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1, 性质与图象；一次函数的性质与图象 AD=CD=BC AB=AF +FB =2+1=3,AD/ 【解析】由题图可知，当x=1时，反比例函数y= BC,AD⊥AB,CB⊥AB.EF⊥AB,∴AD∥EF∥BC 对应的y=k>1,∴k-1>0.故排除B,C选项；由题 器-6-2，△4ADE△CME20-8=2 图可知，反比例函数y=与一次函数y=-x+b菩 1.2024年安徽省初中学业水平考试·数学试卷 精准训练高效备考 （满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.-5的绝对值是 ( A.5 B.-5 D司 n 洲 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为 A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×10 D.94.4×106 她3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 救 长 第3题图 B 4.下列计算正确的是 A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.√a2=a 5.若扇形A0B的半径为6，∠A0B=120°，则AB的长为 A.2m B.3m C.4π D.6m 新 6已知反比例函数了=兰(k≠0)与一次两数y=2-:的图象的一个交点的横坐标为3，则大的值为 蒂 ( A.-3 B.-1 C.1 D.3 束7.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长是 ) A.10-√2 B.6-2 C.22-2 第7题图 D.2√2-6 终 8.已知实数a,b满足a-b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是 ( A-合<a<0 B7<61 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂 直的是 () A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 2024年安徽省初中学业水平考试 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技 术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A,B这两种 第10题图 农作物的种植面积各多少公顷？ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山，若分式，'4有意义，则实数x的取值范围是 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为0，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为号比较 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y(x,y均为自然数)”的问题. 大小：√10 填>或“<. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2 奇数 4的倍数 个球，恰为2个红球的概率是 1=12-02 4=22-02 14.如图，现有正方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN, 3=22-12 8=32-12 点B,C分别落在正方形所在平面内的点B',C处，然后还原. 5=32-22 12=42-22 表示结果 (1)若点N在边CD上，且∠BEF=a,则∠C'NM= （用含α的 7=42-32 16=52-32 式子表示)； 9=52-42 20=62-42 (2)再沿垂直于MW的直线折叠得到折痕GH,点G,H分别在边CD,AD上， … … 点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段BC'上， 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 且四边形EFGH是正方形，AE=4,EB=8,MW与GH的交点为P,则PH的 按上表规律，完成下列问题： 长为 (i)24=( 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 第14题图 )2-( )2； (ii)4n= 15.解方程：x2-2x=3. (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…，这些形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2- y(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y,格点（网格线 分下列三种情形分析： 的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4). ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数， (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A,B,C,画出 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数. △AB1C1; 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数 (2)直接写出以B,C,B,,C为顶点的四边形的面积： ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数， (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数 出点E的坐标 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数. 第16题图 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数. 而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容 2024年安徽省初中学业水平考试 2024年安徽省初中学业水平考试 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池 底点A处.已知BE与水平线的夹角a=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为 1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m,点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面 内，记入射角为B,折射角为Y,求D的值（精确到0.1）. siny 参考数据：sin36.9°≈0.60，c0s36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75. B法线 池 水面 y 池底 第19题图 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点 F,FA=FE. (1)求证：CD⊥AB; (2)设FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长. 0 M E D 第20题图 2 2024年安徽省初中学业水平考试 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班 级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致 的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作 为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 频数↑ 频数↑ 70 70 50 50 25 15 15- 03.54.55.56.57.58.5直径1cm 03.54.55.56.57.58.5直径1cm 第21题图 任务1求图1中a的值； 【数据分析与运用】 任务2A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数； 任务3下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等 任务4结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认 定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更 优，并说明理由， 根据所给信息，请完成以上所有任务 2024年安徽省初中学业水平考试 七、（本题满分12分） 22.如图1，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上，且AM=CN,E,F分别是 BD与AN,CM的交点. (1)求证：OE=OF; (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF (i)如图2，若HE∥AB,求证：HF∥AD; (i)如图3，若口ABCD为菱形，且MD=2AM,LEHF=60°，求AC D的值 M 跳 H 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=-x2+bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值； (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. (i)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； (ii)若x1=t-1,求h的最大值. 2024年安徽省初中学业水平考试