精品解析：湖北省武汉市武昌区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 2. 四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选A． 3. 根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字母“F”一面的相对面上的字母是（　　） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“”与“”是对面， 故选：C． 5. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 6. 数轴上的点A到表示的点B的距离是5，那么点A表示的数是（　　） A. 2 B. C. 或8 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据点在点左右侧的位置进行解题即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：当点位于点右侧时，， 当点位于点左侧时，， 故选：D． 7. 已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键．先根据数轴判断数的大小，进而判断出式子的符号即可。． 【详解】解：由图可知，且， A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算不正确，符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选：C． 8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程． 【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺， 根据题意可得：． 故选：C． 9. 一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，用代数式表示出新三位数与原来三位数的差，发现规律即可解决问题，能通过计算发现新三位数与原来三位数的差为99的整数倍是解题的关键． 【详解】解：由题知， 令原来的三位数为， 则新数可表示为， 所以新三位数与原来三位数的差可表示为：， 则这个计算结果为99整数倍， 显然所给四个计算结果中只有297是99的整数倍． 故选：A． 10. 幻方起源于中国，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 由第三列和对角线上的三个数之和相等及第一列和对角线上的三个数之和相等，可用含的代数式表示出第二行第一个及第二个空格中的数，由第一行和第二行上的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵第三列和对角线上的三个数之和相等， ∵第二行第二个空格中的数为， ∵第一列和对角线上的三个数之和相等， ∵第二行第一个空格中的数为， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴x的值是， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11. 武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解． 【详解】解：因为“正”和“负”相对，武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作， 所以这天的最低气温零下可以记作， 故答案为：． 12. 计算 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，根据度分秒的换算关系计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入关于的方程，得到关于的一元一次方程并求解即可．掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：将代入关于的方程， 得， 解得． 故答案为：3． 14. 生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机也用八进制来表示字符代码，它是用0∼7这八个数字来表示数，满八进一，例如：八进制数12对应十进制的数为，八进制数235对应十进制的数为，那么八进制数365对应十进制的数为 ________． 【答案】245 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可．结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：245． 15. 已知，在同一平面内作射线，使（），平分，平分，求的度数．解这道题，甲同学的答案是，乙同学的答案是，检查甲、乙两位同学的计算都没有错误．则的度数为 ________． 【答案】度## 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，读懂题意，正确画出图形是解题的关键．根据题意，画出满足条件的图形，结合图形，得到，β的关系，从而求得，β的度数，得到结果． 【详解】解：①如图，射线在的外部，， ∵， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图，在的内部，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 综上，， 解得， ∵， ∴的度数是． 故答案为：． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 针对每一选项逐一判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意； 对于②：∵， ∴同号， ∵， ∴，， ∴， ∴，故②正确，符合题意； 对于③：若， 则有四种情况， 1：如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 2如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 3如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 4如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 综上，若，则； 故③正确，符合题意； 对于④： ∵， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵， ∴同号， ∵， ∴a和b均为负数， ∴ 故④错误，不符合题意； 综上，正确的有②③； 故答案为：②③． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原方程去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 20. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 92 C 15 5 60 D 14． 6 52 根据表中的信息解答下列问题： （1）参赛者E得68分，求他答对了几道题？ （2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由． 【答案】（1）16道 （2）不可能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由参赛者，的得分情况，可得出答对一题得5分，答错一题扣3分，设参赛者答对了道题，则答错了道题，利用得分答对题目数答错题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题，根据答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合答对题目数需为整数，可得出舍去，进而可得出假设不成立，即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍． 小问1详解】 解：答对一题得（分， 答错一题扣（分． 设参赛者答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：参赛者答对了16道题； 【小问2详解】 解：参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍，理由如下： 假设参赛者答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，设他答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：， 又答对题目数需为整数， 舍去， 假设不成立， 即参赛者答对的题所得的分数不可能是答错题所扣分数的4倍． 21. 如图，点在直线上，平分，，，求的度数． 【答案】40度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，根据可设，则，可得，根据平分可得：，根据，可求出的值，进而求解；掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：， 可设，则， ， ， 平分， ， ， ， 解得：， ，， ． 22. 请完成下面商品从包装到销售的问题： （1）某包装车间有21名工人，每人每天可以包装120个甲商品或180个乙商品，按照1个甲商品搭配2个乙商品装箱，要使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？ （2）某社区超市用6300元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 24 30 售价（元/件） 30 40 求超市将这批商品全部售出一共可获利润多少元？ 【答案】（1）应安排9名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品 （2）超市将这批商品全部售出一共可获利润1800元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设应安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品，利用包装乙商品的总数量是包装甲商品总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设超市购进件乙商品，则购进件甲商品，利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设应安排名工人包装甲商品，则安排名工人包装乙商品， 根据题意得：， 解得：， （名． 答：应安排9名工人包装甲商品，12名工人包装乙商品； 【小问2详解】 解：设超市购进件乙商品，则购进件甲商品， 根据题意得：， 解得：， （元． 答：超市将这批商品全部售出一共可获利润1800元． 23. 如图，线段，点A在点B的左边． （1）点C在直线上，，则 ． （2）点D在线段上，．点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，设运动时间为t秒． ①点M是线段的中点，点N是线段的中点．当t为何值时，？ ②若点P从点D出发时，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向右运动．点P与点Q相遇后，点P保持原来运动方向不变，速度变为2个单位长度/秒，点Q改变原来的运动方向沿直线向左运动，且速度变为3个单位长度/秒．在整个运动过程中，当时， ． 【答案】（1）12或24 （2）①2.5或3.5；②2或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、路程问题，数形结合思想，将几何问题转化为方程模型，对知识的综合应用的要求比较高． （1）点C在直线上，故分两种情况：①点C在点B左侧，②点C在点B右侧，再根据，求解； （2）①以点A为原点建立数轴，用含t的代数式表示出，列方程求t； ②分点P与点Q相遇前和相遇后两种情况，用含t的代数式表示出，再由列一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴①当点C在点B左侧时，， ②当点C在点B右侧时，， ∴， ∴； 故答案为：12或24； 【小问2详解】 解：①令点A表示的数为0，则点B表示的数为16，点D表示的数为4，点M表示的数为，点N表示的数为， ∵不确定点P在点B左侧还是右侧， ∴， ∴， 解得：或， 答：当t为秒或秒时，； ②当点P与点Q相遇时，， 即， 解得：， 分两种情况： Ⅰ．点P与点Q相遇前即时， ，，， 当时，， 解得：或（不合题意，舍去）； Ⅱ．点P与点Q相遇后即时， ， ， ， 当时，， 解得：， 故答案为：2或． 24. 对于有理数a，b，c，我们规定：； 例如． 【知识运用】 （1）若，则 ． 【知识迁移】 （2）若关于的方程有且只有三个不相等的解，求的值及相应方程的解． 【拓展提升】 （3）若，，，且，求的值． 【答案】（1）4或；（2）a的值为1011，方程的解为3或2015或；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、含有绝对值的方程、解一元一次方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义运算法则求解即可； （2）由题意得或，根据方程有且只有三个不相等的解可知有一个绝对值方程为0，继而分类讨论求解即可； （3）先由，变形整理可得，再利用和可得，即可得解． 【详解】解：（1），， ， ， 或， 或； 故答案为：4或； （2）， ， 或， 原方程存在三个不等解， 或， ，， ， ， 或， 或2015或， 答：的值为1011，方程的解为3或2015或； （3），， ， ，即， ， ， ， ， 整理可得， ， 且， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 四个有理数，2，0，，其中最小的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 3. 根据最新数据，截至年，中国的人口数量约为亿．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字母“F”一面的相对面上的字母是（　　） A. A B. B C. C D. D 5. 下列计算正确是（　　） A B. C. D. 6. 数轴上的点A到表示的点B的距离是5，那么点A表示的数是（　　） A. 2 B. C. 或8 D. 2或 7. 已知a，b两个数在数轴上的对应点A，B如图所示，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个三位数，将它各位上数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 幻方起源于中国，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置． 11. 武汉冬季某一天的最高气温为零上，记作，那么这天的最低气温零下可以记作 ______． 12. 计算 ______． 13. 已知是关于的方程的解，则的值为_____． 14. 生活中常用十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机也用八进制来表示字符代码，它是用0∼7这八个数字来表示数，满八进一，例如：八进制数12对应十进制的数为，八进制数235对应十进制的数为，那么八进制数365对应十进制的数为 ________． 15. 已知，在同一平面内作射线，使（），平分，平分，求度数．解这道题，甲同学的答案是，乙同学的答案是，检查甲、乙两位同学的计算都没有错误．则的度数为 ________． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 92 C 15 5 60 D 14． 6 52 根据表中的信息解答下列问题： （1）参赛者E得68分，求他答对了几道题？ （2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由． 21. 如图，点在直线上，平分，，，求的度数． 22. 请完成下面商品从包装到销售的问题： （1）某包装车间有21名工人，每人每天可以包装120个甲商品或180个乙商品，按照1个甲商品搭配2个乙商品装箱，要使每天包装的甲商品和乙商品刚好配套，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？ （2）某社区超市用6300元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 24 30 售价（元/件） 30 40 求超市将这批商品全部售出一共可获利润多少元？ 23. 如图，线段，点A在点B的左边． （1）点C在直线上，，则 ． （2）点D在线段上，．点P从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，设运动时间为t秒． ①点M是线段的中点，点N是线段的中点．当t为何值时，？ ②若点P从点D出发时，以每秒4个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向右运动．点P与点Q相遇后，点P保持原来运动方向不变，速度变为2个单位长度/秒，点Q改变原来的运动方向沿直线向左运动，且速度变为3个单位长度/秒．在整个运动过程中，当时， ． 24. 对于有理数a，b，c，我们规定：； 例如． 【知识运用】 （1）若，则 ． 【知识迁移】 （2）若关于的方程有且只有三个不相等的解，求的值及相应方程的解． 【拓展提升】 （3）若，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$