第3单元 正比例 反比例-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学下册（冀教版）

《XB 六年级数学铺路卷下册》 第三单元 正比例 反比例 1.正比例。 (1)正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关 系。 (2)判断两种相关联的量是否成正比例的方法：①要确定两种量的关联性：②要计算两种量 中对应数的比值：③要根据比值是否一定来判断这两种量是否成正比例。 (3)画图表示成正比例的量：正比例图象是一条射线。从图象中可以直观地看出两个量的 变化情况，同时根据图象可以在已知一个量的值时，找出另一个量的对应值。 例题：造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一 项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 时间（天） 0 1 2 4 5 6 7 生产量（吨）》 0 70 140 210 280 350 420 490 (1)将上表填写完整。 (2)生产量和所用时间成正比例吗？为什么？ ↑生产量（吨) 成正比例，因为人=2.3、 45 490 70140210280350时 420 350 和生产量的比值一定 280 210 (3)在右图中描出表示时间和相应生产量对应的140 点，并把它们按顺序连接起来。 70 0 (4)生产560吨纸需要(8)天。 5678910时间（天） 知识拓展如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以 用式子表示为：=k(一定)。 2.反比例。 (1)反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 (2)判断两种相关联的量是否成反比例的方法：①要确定两种量的关联性：②要计算两种量 中对应数的积；③要根据积是否一定来判断这两种量是否成反比例。 例题：判断。（对的画“V√”，错的画“×”） (1)梯形的面积一定时，上、下底的和与高成反比例。 (V) (2)一根蜡烛燃烧的长度和剩下的长度成反比例。 (×) 思路分析(1)因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形面积一定，即上、下底的和与高 的积一定，故说法正确。(2)因为燃烧的长度+剩下的长度=一根蜡烛的总长度，两个量的和 一定，不是积一定，故说法错误。 知识拓展如果用字母x和y表示两种相关联的量，用片表示它们的乘积，反比例关系可以 用式子表示为：xy=k(一定)。 《XB六年级数学铺路卷下册》 第三单元即时练习 一、填空。 1.如果xy=6(x、y均不为0)，那么x和y成( )比例：如果x:L.4=1.7y(x、y均不 为0)，那么x和y成( )比例。 牛奶（毫升） 300 2.如图反映了一款奶茶中果汁和牛奶的配比关系。 240 180 (1)如果有54毫升牛奶，要调配同样的奶茶，需要果汁 120- )毫升。 60 (2)由图可见，果汁量和牛奶量成( )比例。 04080120160200果汁（毫升） 3.在表格中，如果m与n成正比例，则x等于( m2412 如果m与n成反比例，则x等于( n 8x 4.李奶奶有一个弹簧秤，每次买完东西她都要称一称。有一次，她称3kg黄瓜时，弹簧长 12.75cm;称5kg西红柿时，弹簧长13.25cm,在没有称物体时，弹簧长( )厘米。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.下面的两个量成正比例的是( A.互为倒数的m和n B.小莉的年龄和身高 C.正方形的边长与周长 D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 2.把500毫升的水倒入不同的正方体容器中，容器中水面的高度与容器的底面积()。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 三、解决问题。 1.一辆汽车的耗油量和行驶路程如下表。 路程（千米） 10 20 30 40 50 60 60 10 50 30 耗油量（升）1.22.4 3.6 4.8 6.0 203040 2030401 出发时 到达时 (1)观察上表，汽车的行驶路程和耗油量成( )比例。 (2)上图是这辆汽车出发时和到达时的油表，这辆汽车大约行驶了多少千米？ 2.张叔叔摘了一些樱桃，计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院，每袋装的质量和装的袋 数如下表： 每袋装的质量(kg) 0.4 0.5 0.75 1.2 装的袋数（袋） 300 240 160 100 (1)每袋装的质量和装的袋数有什么关系？请说明理由。 (2)如果每袋装0.8千克，每25袋装1箱运往敬老院，这些樱桃能装多少箱？ 8(2)9 7.75.36【解析】圆柱底面周长是25.12÷2=12.56（分 米)，体积：3.14×(12.56÷3.14÷2)2×6=75.36（立方 分米)。 游乐场) 学校 8.9.423.14【解析】圆柱：12.56÷(3+1)×3=9.42 中心公闻 (立方分米)，圆锥：12.56-9.42=3.14（立方分米）。 动物国 二、判断。 1.×【解析】园锥的侧面展开是扇形。 1 67891011 2.× 第三单元即时练习 3.× 一、填空 4.×【解析】国柱和國锥等底等高时，国柱体积是國锥 1.正反 的3倍 2.(1)36 【解析】需要果汁54×40÷60=36（毫升）。 三、选择。 (2)正 【解析】由图可知，牛奶量随着果汁量的增大 1.C【解析】假设圆锥原来底面半径是「，高是h,现在 而增大，且头计量15（一定，所以果汁量和牛 底面半径是3r,高是h。原来圆维体积：了×πrh,现 奶量成正比例。 知识拓展：如果用字母x和y表示两种相关联的量， 在圆雏体积：3×m(3r)h=3mh,所以体积扩大9 用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示 倍 为：《=k(一定)。 2.B【解析】增加：3.14×10x2=62.8(平方厘米)。 3.A 3.416【解析】8×12÷24=4：24×8÷12=16 4.D【解析】侧面积1×2×3.14×2=12.56（平方厘米） 4.12【解析】12.75-(13.25-12.75)÷(5-3)×3=12 (厘米) 2×2×3.14×1=12.56(平方厘米)，所以这两个圆柱的 二、选择。 侧面积相等。故选D L.C【解析】A项互为倒数的m和n乘积是1，所以成 反比例：B项小莉的年龄和身高不成比例：C项正方 5.A【解析】x3.14x0.8x1.5=1.0048(主方分 形的周长÷边长=4，所以成正比例：D项未读的页数+ 来)。 已读的页数=书的总页数，不成比例 四、18.84÷3.14=6（分米）】 2.B【解析】容器中水面的高度与容器的底面积的乘 3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米) 积为500毫升，所以成反比例。 1 三、1.(1)正 -×3.14×(6÷2)×6=56.52(立方米) 3 (2)解：设这辆汽车大约行驶了x千米。 10:1.2=x:(40-25)x=125 五、1.(1)25.12÷3.14÷2=4（分米） 2.(1)成反比例，因为每袋装的质量随装的袋数的 3.14×4+25.12×8=251.2(平方分米)】 减少而增多，且它们的乘积都为120，所以成 (2)1cm=0.1dm 反比例。 3×(4-0.1)2×(8-0.1)=360.477(立方分米) (2)300×0.4÷0.8=150(袋) =360.477(升) 150÷25=6(箱) 360.477>300,故这个水桶能盛300升水。 第四单元即时练习 2.3.14×3×3×5×3÷9=47.1(平方厘米) 一、填空。 3.20em=0.2m 1.28100.48【解析】半径：12.56÷3.14÷2=2（厘 0.2×(0.2÷2)÷2×2×1.5=0.03(m) 米)，国柱的高是长方形铁皮的宽8厘米：体积：3.14 第五单元即时练习 ×22×8=100.48(立方厘米)。 一、填空。 2.12.56【解析】体积：3×3.14x2x3=12.56(立方厘 1.(1)爸爸 (2)爷爷(3)妈妈 知识拓展：居民身份证号码共有18个数字，从左往右 米)。 依次由6位行政区域代码+8位出生日期码+3位顺 3.62.8【解析】由于侧面展开是正方形，所以油桶的 序码+1位校验码四部分组成，其中倒数第二位表示 高=油桶的底面周长=3.14×10×2=62.8（厘米）。 4.301.44【解析】图柱的底面周长：3.14×4×2=25.12 性别，单数表示男性，双数表示女性。 (厘米)，圆柱的高：150.72÷25.12=6（厘米），体积： 2.13031205 3.14×4×6=301.44(立方厘米)。 3.6S0402 5.25.12【解析】圆柱的底面直径：12÷2÷3=2（分米） 4.201903212021212 图柱表面积：3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×3=25.12（平 5.180300 【解析】5×6×6=180（种），5×5×4×3=300 方分米)。 (种) 6.136【解析】等底等体积的圆柱和围锥的高之比 二、选择 是1：3，所以圆柱的高是3÷3=1（分米）。等体积等 1.A【解析】根据车票上的身份证号码，可知出生年份 高的圆柱和國锥的底面积之比是1：3，所以國锥底面 是1985年，第17位是6，所以是女性，是妈妈的车票 积是3×12=36（平方厘米）。 2.C 【解析】密码的每一位可以填0到9，共10个数 知识拓展：等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积 字。那么6位密码共有(10×10×10×10×10×10)个，4 是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱 住密码共有(10x10×10x10)个。10×10×10×10×10× 的底面积多2倍：圆柱的底面积是圆锥的底面积的 10-10×10x10×10=990000(个)，所以增加了990000 3,或者说圈柱的底面积比圆锥的底面积少 个密码。 39 三、5×5×4×3×2×1=600（种） 追梦之旅·小学铺路卷·XBJ·六年级数学下第15页