精品解析：湖南省衡阳市祁东县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

祁东县2024年下期期末教学质量监测试卷七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有唯一正确答案） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2023年底，衡阳市常住人口万人，城镇化率，城镇人口万人，数据来源《2023年统计公报》，将数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知单项式与的和仍是单项式，则（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A. 三棱锥 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 6. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如果代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 8. 正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 9. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三点确定一条直线 D. 垂线段最短 10. 已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 若一个角的余角是，则这个角等于___________． 13. 把多项式按的降幂排列为___________． 14. 4.60精确到___________位． 15. 某商场举办庆元旦促销活动，促销的方法是将原价元的衣服先打8折后再减去50元出售，则出售的价格为___________元． 16. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是__________． 17. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，当在数轴上的位置如图所示时，则___________． 18. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简再求值：已知，求代数式的值． 21. 如图，C为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点在直线上，且，求的长． 22. 由几个相同的、棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示，将它摆放在桌面上． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求出这个几何体的表面积． 23. 如图，点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分． ． （1）如图（1），若，则的度数． （2）将图（1）中的直角三角板绕顶点旋转至图（2）的位置，其他条件不变，当时，求的度数． （3）试探究与的关系，请直接写出结论． 24. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 25. 为积极响应政府提出的“绿色发展．低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知星期一生产___________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若，求的度数． （2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁东县2024年下期期末教学质量监测试卷七年级数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有唯一正确答案） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 2023年底，衡阳市常住人口万人，城镇化率，城镇人口万人，数据来源《2023年统计公报》，将数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．熟记科学记数法相关结论是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：万， 故选：D． 3. 已知单项式与的和仍是单项式，则（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，同类项的定义等知识点，熟练掌握知识点是解决问题的关键，由以上易得，即可得到结果． 【详解】解：由题意可知： ， ∴ ∴； 故选：C 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 5. 下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A. 三棱锥 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键． 根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】解：A． 是四棱锥，题中名称与图形不相符，故符合题意； B． 是圆柱，题中名称与图形相符，故不符合题意； C． 是四棱柱，题中名称与图形相符，故不符合题意； D． 是圆锥，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 6. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如果代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，可得，将整式化为，代值计算，即可求解；能用整体代换法求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 原式 ； 故选：B． 8. 正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】画出图形即可作答． 【详解】有如下裁剪的方式： 裁剪之后，得到的分别是五边形、四边形以及三角形，无法得到六边形， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的裁剪，读懂题意，正确画出图形，是解答本题的关键． 9. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在由准星和缺口确定的直线上才能射中目标（如图），这样做的数学依据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本事实：两点确定一条直线，充分理解这句话的意义是解决问题的关键． 【详解】解：由“两点确定一条直线”基本事实可知： 选项 A，C，D错误，不符合题意；选项B正确，符合题意， 故选：B 10. 已知数在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是判断出出数轴上数的大小关系和数的绝对值的大小关系． 首先判断出，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质、有理数加减运算法则和乘法法则，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得：，， ①∵，， ∴，故①正确； ②∵，， ∴，故②错误； ③，故③正确； ④∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴其中正确结论序号是①③④， 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负有理数的大小比较，掌握负有理数大小比较法则是关键；先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：因为，且， 所以， 故答案为：． 12. 若一个角的余角是，则这个角等于___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，根据余角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角， 故答案为：． 13. 把多项式按的降幂排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：． 故答案为：． 14. 4.60精确到___________位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：4.60精确到了百分位． 故答案为：百分． 15. 某商场举办庆元旦促销活动，促销的方法是将原价元的衣服先打8折后再减去50元出售，则出售的价格为___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解；理解售价与原价之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得出售的价格为（）元， 故答案为：． 16. 如图，我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可作出判断． 【详解】解：如图， 由题意，得，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 17. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，当在数轴上的位置如图所示时，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据数轴得到，，再结合新定义去绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，几何图形中角的计算，正确分情况讨论是解题关键．分①，②，③，④四种情况，再根据角的和差进行计算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“平衡线”， ， ； ②当时，射线是的“平衡线”， ， ， ； ③当时，射线是的“平衡线”， ，， ， 解得； ④当时，射线是的“平衡线”， ，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解决此题的关键是要注意计算的正确性． （1）主要考查了有理数的混合运算，根据有理数混合的步骤，一步步得到答案即可； （2）主要考查了有理数的乘法运算，可以根据乘法分配律进行简便运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 先化简再求值：已知，求代数式的值． 【答案】；20 【解析】 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据偶次方和绝对值的非负性，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ． 21. 如图，C为线段上一点，点为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1）4cm （2）8cm或20cm 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差倍分关系计算即可得到答案； （2）本小问要注意分类讨论，再根据线段的和差计算结果即可； 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵点B为的中点， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知 分一下两种情况讨论： 当点E在线段上时，， 当点E在线段的延长线上时，． 综上所述：的长为或． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，解题的关键是正确识别图形，理解线段和线段之间的和差倍分的关系． 22. 由几个相同的、棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示，将它摆放在桌面上． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求出这个几何体的表面积． 【答案】（1） 画图如下： ； （2）88 【解析】 【分析】本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和． （1）分别画出从正面，上面，左面看到的图形即可； （2）根据三视图求解六个面的面积和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 23. 如图，点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分． ． （1）如图（1），若，则的度数． （2）将图（1）中的直角三角板绕顶点旋转至图（2）的位置，其他条件不变，当时，求的度数． （3）试探究与的关系，请直接写出结论． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算和角平分线的定义的运用，理解题意正确计算是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论； （3）设，则，根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 设，则， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴． 24. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是___________，理由如下： （已知）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（___________）， （同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）， 又（已知）， ___________（等量代换）， （___________）． 【答案】 ；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 25. 为积极响应政府提出的“绿色发展．低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产1400辆共享单车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知星期一生产___________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）205 （2）22 （3）84375元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的四则运算的应用． （1）表格中星期一的增减数据为，在与计划的200相加，即可得到答案； （2）表格中增减数据最大的是产量最多的一天，增减数据最小的是产量最少的一天，两个数据相减，即可得到答案； （3）先将表格中这一周的增减数据全部相减，若是正数，则是超额完成，若是负数，则少生产了，再列式计算． 【小问1详解】 解：因为表格中星期一的增减数据为， 所以星期一生产的单车辆数为：， 故答案为：205； 【小问2详解】 解：因为表格中增减数据最大的是产量最多的一天，增减数据最小的是产量最少的一天， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产的单车辆数为：， 故答案为：22； 【小问3详解】 解：因为， 所以这周超额完成任务， 所以这一周的工资总额为：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是84375元． 26. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产．“抖空竹”的一个瞬间如图1所示， 将图1抽象成一个数学问题： （1）如图2，若，求的度数． （2）【拓展延伸】已知，点为之外任意一点． ①如图3，探究与之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，探究与之间的数量关系，请直接写出结果． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． （1）过点作，则，根据平行线的性质可知，，进而可求解； （2）①过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结果； ②过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得到结论． 【小问1详解】 解：过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 ①， 理由如下：过点作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②， 理由如下：过点作，则， ∴ ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $