2.4 二元一次方程组的应用第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 2.4 二元一次方程组的应用 第2章 二元一次方程组 第1课时 教学目标 01 能针对具体问题列出二元一次方程组 02 能根据具体问题的实际意义，检验二元一次方程组的解的合理性 03 会用二元一次方程组解决简单的实际问题 01 课堂引入 一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m。 这个梯形上底和下底的长各是多少米？ 解：设这个梯形上底的长是x米， 下底的长是y米， 由题意可得：， 解得：， 经检验，这个解满足方程组，且符合题意， 答：上底的长是5米，下底的长是9米。 本节我们将学习怎样应用二元一次方程组解决有关的实际问题。 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽。如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考： ( 1 ) 问题中所求的未知数有几个？ ( 2 ) 有哪些等量关系？ ( 3 ) 怎样设未知数？可以列出几个方程？ ( 4 ) 本题能列一元一次方程求解吗？ 用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？（请与你的同伴交流） 合作 学习 02 知识精讲 如果每名男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多，而每名女孩看到蓝色的游泳帽比黄色的多1倍，那么你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考： ( 1 ) 问题中所求的未知数有几个？ ( 2 ) 有哪些等量关系？ ( 3 ) 怎样设未知数？可以列出几个方程？ ( 4 ) 本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 合作 学习 02 知识精讲 两个，分别是男孩数量和女孩数量 男孩数量 - 1 = 女孩数量，男孩数量 = 2 ( 女孩数量 - 1 ) ( 3 ) 设男孩有x人，女孩有y人， 由题意可得：； ( 4 ) 能，但是用列二元一次方程组的方法求解， 更加简单明了。 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数比较容易列出方程。 要注意的是，必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，才 能组成二元一次方程组。 想一想，上面整个思考过程中，你经历了哪些问题解决的基本步骤？ 02 知识精讲 02 知识精讲 例1 如图（左）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（右）的竖式和横式两种无盖木箱 。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 分析：做一个竖式木箱需要几块长方形木板和正方形木板？做一个横式木箱呢？请填写下表： 02 知识精讲 例1 如图（左）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（右）的竖式和横式两种无盖木箱 。现在仓库里有1000块正方形木板和2000块长方形木板，问：两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计 正方形木板的块数 1000 长方形木板的块数 2000 x 2y 4x 3y 02 知识精讲 根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解。 类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计 正方形木板的块数 x 2y 1000 长方形木板的块数 4x 3y 2000 解：设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 根据题意，得。 ① × 4 - ②，得5y = 2000，解得：y = 400。 把y = 400代入①，得x + 800 = 1000，解得：x = 200。 ∴方程组的解为。 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：做竖式木箱200个，横式木箱400个，恰好将库存的木板用完。 02 知识精讲 一般地，用二元一次方程组解决实际问题有如下基本步骤： 理解问题 | 审题，搞清已知和未知，分析数量关系 制定计划 | 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组 执行计划 | 列出方程组并求解，得到答案 回 顾 | 检查和反思解题过程， 检验答案的正确性以及是否符合题意 02 知识精讲 根据上表我们就能列出两个二元一次方程，解这个二元一次方程组得到所求的解。 类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计 正方形木板的块数 x 2y 1000 长方形木板的块数 4x 3y 2000 解：设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 根据题意，得。 ① × 4 - ②，得5y = 2000，解得：y = 400。 把y = 400代入①，得x + 800 = 1000，解得：x = 200。 ∴方程组的解为。 经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：做竖式木箱200个，横式木箱400个，恰好将库存的木板用完。 审题 设元 列方程组 解方程组 检验 答 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤拆解： 审 审题，明确已知未知，找出两个等量关系 等量关系关键句中找 设 设两个未知数 一般要带单位 列 根据等量关系列方程组 两个方程两边单位要统一 解 选择合适的方法解方程组 一般不必写出解方程组的过程 验 检验未知数的值是否满足方程组， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去 答 写出实际问题的答案 注意带上单位 审 设 列 解 验 答 02 知识精讲 02 知识精讲 课内练习 1.如果例1中的条件改为仓库里有正方形木板500块，长方形木板1001块，那么能否在做成两种木箱若干个后，恰好把库存的木板用完？说明你的理由。 类别 x个竖式木箱中 y个横式木箱中 合计 正方形木板的块数 x 2y 500 长方形木板的块数 4x 3y 1001 解：不能，理由如下： 设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 根据题意，得。 02 知识精讲 设做竖式木箱x个，横式木箱y个。 根据题意，得。 ① × 4 - ②，得5y = 999，解得：y = 。 把y = 代入①，得x + 2 × = 500，解得：x = 。 ∴方程组的解为。 经检验，这个解满足方程组，但不符合题意，x和y应为正整数。∴不能。 02 知识精讲 课内练习 2.甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行。 如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇。请分析题中的相等关系，你会用示意图表示数量关系吗？甲、乙两人每小时各走多少千米？ 甲 36千米 2时 乙 2.5时 2.5时 甲 36千米 3时 乙 3时 2时 02 知识精讲 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。 根据题意，得。 ① × 2 - ②，得6x = 36，解得：x = 6。 把x = 6代入②，得3 × 6 + 5y = 36，解得：y = 。 ∴方程组的解为。经检验，这个解满足方程组，且符合题意。 答：设甲每小时走6千米， 乙每小时走千米。 实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元。 ( 1 ) 足球、跳绳的单价各是多少元？ ( 2 ) 该店在“3·15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3·15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 03 典例精析 例1 解：( 1 ) 设足球的单价为x元/个，跳绳的单件为y元/条， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， 答：足球的单价为16元/个，跳绳的单件为4元/条； （2）设该店的商品按原价的z折销售， 由题意可得：( 100 × 16 + 100 × 4 ) × = 1800，解得：z = 9， 答：该店的商品按原价的9折销售。 03 典例精析 例1 实验中学为迎接体育中考，决定在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳共用720元，购买10个足球和50条跳绳共用360元。 ( 1 ) 足球、跳绳的单价各是多少元？ ( 2 ) 该店在“3·15”期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，“3·15”期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示： ( 1 ) 如何进货，进货款恰好为46000元？ ( 2 ) 如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？ 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 03 典例精析 例2 解：( 1 ) 设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， 答：当购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元； 答：当购进甲型节能灯450只，乙型节能灯750只时，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为13500元。 03 典例精析 例2 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只， ( 2 ) 如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？ 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 ( 2 ) 设购进甲型节能灯m只，乙型节能灯n只， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， ∴( 30 - 25 ) m + ( 60 - 45 ) n = 13500， 为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米。请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度。 分析：如果设隧道的长度为x米，火车过隧道的速度为y米/秒，用线段表示隧道和火车的长度，由题意可画出下图： 火车24秒行驶的路程等于隧道长与火车长的和， 火车14s行驶的路程等于隧道与火车长的差。 24y 300 x 14y 300 03 典例精析 例3 03 典例精析 例3 火车24秒行驶的路程等于隧道长与火车长的和， 火车14s行驶的路程等于隧道与火车长的差。 24y 300 x 14y 300 解：设隧道的长度为x米，火车过隧道的速度为y米/秒， 由题意可得：， 解得：，经检验，这个解满足方程组，且符合题意， 答：隧道的度为长1140米，火车过隧道的速度为60米/秒。 课后总结 用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤拆解： 审 审题，明确已知未知，找出两个等量关系 等量关系关键句中找 设 设两个未知数 一般要带单位 列 根据等量关系列方程组 两个方程两边单位要统一 解 选择合适的方法解方程组 一般不必写出解方程组的过程 验 检验未知数的值是否满足方程组， 检验该值在实际问题中是否有意义 若不符合实际意义，要舍去 答 写出实际问题的答案 注意带上单位 审 设 列 解 验 答 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$