章末复习(2)实数&数学文化-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（湘教版2024 湖南专版）

章末复习（二） 实数 01湖南考点针对练 9.(2024·邵阳邵东市期中)已知ab=1,若a 口考点1平方根、算术平方根、立方根 2024,则b的相反数是 () 1.(2024·上海)已知/2x-1=1,则x= A.-2024 1 B.一2024 2.(2023·邵阳)64的立方根是 1 C.2024 D.-√2024 3.(2023·邵阳市邵阳县期末)已知一个正数的 两个平方根分别是5和a一1，则a的值是 10.(2023·邵阳隆回县期末)下列说法： ①负数没有立方根： 4.下列各式正确的是 ②实数和数轴上的点是一一对应的： A.√16=±4 B.士16=4 ③/(-10)=-10： C.(-4)7=-4 D.-27=-3 ④任何实数不是有理数就是无理数： 5.下列各数，立方根一定是负数的是( ⑤两个无理数的和还是无理数： A.-a B.-a2 ⑥无理数都是无限小数 C.-a-1 D.-a3-1 其中正确的有 6.(2024·邵阳邵东市月考)已知√(2a十b)+ A.2个 B.3个 1b一a+21=0,则的值为 C.4个 D.5个 1L.(2023·益阳期末)有一个数值转换器，原理 A.1 B.-2 C.2 D.4 如下： 考点2实数的有关概念及分类 输入 取立方根 取异术平方根 是尤理数输出 7.在实数-}，-6，-3,4中，为负整数的是 足什理数 当输入的x值为64时，输出的y值是( A-司 B.-6 A.22 B.2 C.-3 D.4 C.2 D.±2 8.公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆 考点3实数的运算 数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分 12.计算：一8+√25= 数)表示.后来，这一学派中的希帕索斯发现， 13.(2024·益阳元江市一模)实数a,b在数轴上 边长为1的正方形的对角线的长度不能用整 的位置如图所示，下列结论正确的是() 数或整数的比表示，从而发现了无理数.下列 各数中，不是无理数的是 ( A.a>b B.a-b>0 A.i B.5 C.√2 D.x C.a+b>0 D.lal>b 33#￥·七年楼下 14.(2024·长沙望城区期末)若实数a,b满足 19.下列无理数中，与4最接近的是 (） a十b=6,我们就说a与b是关于6的“如意数”， A./1I B./13 则与3一2是关于6的“如意数”是( C.17 D.19 A.3+√2 B.3-2 20.(2023·岳阳市岳阳县月考)满足3<x< C.9-2 D.9+2 √11的整数x为 () 15.计算： A.1 B.2 C.3 D.2和3 (1)(-1)24+/16-|-3|+-8: 21.(2023·邵阳期末)已知2a十4的立方根是 2,3a十b一1的算术平方根是3，√13的整数 部分为c. (1)分别求出a,b,c的值： (2)√22--27+11-21-(-1). (2)求c2+ac十bc十1的平方根. 16.(教材新增习题变式)解二元一次方程组： -2.x+√5y=√5，① 5.x+2y=2.② D考点4实数的大小比较 02本章易错题专练 17.(2023·益阳大通湖区期中)比较大小： 22.若x是√81的算术平方根，则x=() √2 2(填><”或= A.3 B.±3 3 C.9 D.±9 18.(2023·益用)四个实数-号，02,3中，最大 23.【分类讨论思想】如果a+3和2a一15是某个 的数是 非负数的平方根，那么这个数是 () A.49 B.441 A.-3 B.0 C.2 D.3 C.7或21 D.49或441 34 新教材 新趋势 1.【数形结合思想】如图，面积为3的正方形 4.新考向材料阅读题小李同学探索√137的 ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为 近似值的过程如下： 一1，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交 因为面积为137的正方形的边长是√137，且 数轴于点E,则点E表示的数为 11</137<12, A.3-1 所以设√/137=11十x,其中0<x<1,并画出 B.w5+1 示意图如图所示： C.-3+1 D.3 121 2.新考向新定义问题定义新运算：a$b ab+2ab(b≥≥0)，则2$4 x A.32 B.36 C.68 D.64 根据示意图可得，图中正方形的面积S方移 3.新考向材料阅读题阅读下面材料： 112+2×11x+x2. 随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯 因为S方形=137， 学派逐渐承认√2不是有理数，并给出了证明， 所以112+2×11x+x2=137. 假设2能写成分数的形式，那么存在两个互 当x2<1时，可忽略x2,得22x十121≈137，解 得x≈0.73. 质的正整数p,g,使得2-卫，于是p=√2q, 所以137≈11.73. 两边平方得p=2(.因为2g是偶数，所以 (1)写出249的整数部分的值： p是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以 (2)仿照上述方法，探究√249的近似值.（画出 p也是偶数.因此可设p=2,代入上式，得 示意图，标明数据，并写出求解过程) 42=2G,即=2s2,所以g也是偶数.这样， p和g都是偶数，不互质，这与假设p,g互质 矛盾，这个矛盾说明，√2不能写成分数的形 式.同样可以说明2不是整数，假设2是整 数，则√2=，其中n是正整数.根据平方根的 定义，得n2=2.由于1=1,2=4，因此不存 在正整数n满足n2=2.所以2不是整数.所 以2不是有理数 请用类似的方法，证明√2不是有理数. 35数学·七年经T 有灯+-(为十y】Dy-1,所(r 第2章 实数 2.-44.5C5C7AB2D10 ry-4ryI0-4xH.以y 4.第12<V<1<14 有酸。 2.1 手方期 1.2.3 运用乘法公式行计算和准到 第1时 , 11.1.的反是一.对第是5&的到段数 一、,对是一的数是,是头 1.C 21D (0 0 一,一的是数是,对值是一相 A(1,-[+-]---y 1.D2.A 3.B 4C 5 B 65 耳来 ②的首数分是15.(2)意图图所, 7.(125-15.020-(3土、/高- - 17.B 1.D1H151-1+ 数是。.对们是. 225 16:由题意:-1+-0.-+.一6.所以 士.(40+v0.0-+02 1{} +16 -(-17-2-4所号+++7- 1.(1110 (08 3.A 18 B 11. B 12 D 第,式-+12+4-9-12+1-+12+4- 国为面为240的共题达长是45,11<0<15 _15 1--+-(,--G-}” 13.(1,因()-,所-(2,因为0 -ryy)y? -+0+2+4-1 -0.4.所tv-4.5 形的面程5-1+2×1十国为8-240,队 --3计-, 7.-y+-1+--10+ 听以设4-15+z.其中1.限题意到得,中 &(--十--+--+日 一31-0.因为,y都是有数,所以一y一y一3也是 1 D 151.C17.D 18lI 1 7-1时,-7×(-1+13- -2.80~18 有数,因为是无题数,所以一-10-0-3-0. +2×1+2当】时,可略”,3+ 6C 7.是理由,式-(”-1-(一号--1-十- 地(1)原式一一1(7第题式一)(3:达 得,-443时十y,-4-} (:-(一 时十,-1.上所连,十y的为7-1. 10--10-1因%。为数,所11-11 第3章 一元一次不等式(组) 2.3.2 实数的运 ,所以时干任意整数,第式(3+1)0-11-(3-对)3 3.1 不式的义 23.;原化带的国析为1一101.则扩大后觉的 17 2B 3D 十的直视1和整踪。 1.C2D3A4-1 8C 3C10A 11.A11.C133+-10 14.4 积为4×10一400[”1.所1大择答的路长是0 4.(1):式-(21:式44. 1.(1,-)十-+ 20.答,扩文后化答的边长是2n. 01式-一7+5-1):则--3 5(16(第--103 一+1+++--+12. 34-1-3,题---,-7 ,式-[-y]-[+” 6.B 7.3x1+6 a.A 62(不-17.B .AC 1B 11.一 ----y?”“-y-+ +的平根为3 .:设小明需存线2个月由题意,得25十0一3. 校 1(1D第:式--1-14-:-1+ 第上议时无理数,用计算算求号方析 4. 生这拿法可知,①中:只正数,考;上将其化人 第(1+-++++( 1.D 2.C 3D 4.0.406 5.2.5 1-1+--】+-点+1+1-9 ,得×1+%-%<:..1..8.将其入① ++-++-(++了-+ 6.(1)题,式-38(2)题,式~15.3(2),式 ----+l- 式,的文十-10若:5.将其代入①式,25 -b++了-11-x- 6.063. .,大的夜,.时 7-2 ×9+260-43>480列此,至少存9个月 意末复习[一]整式的乘法 2.A 85-101] 晚译这个足确的富为x.则长为出题效 14D 1.D1B3 4880 6.7.B1 数题2 得1.5-750,71.列1.5103.所1过个是 3.(10国为(v-35-5<以、4(2 一0..-时一一.断以火线的度至少 1.01.12 会国际要求,可用国际比 ---2(-x--7--27,》- 有6题来. 11.(,式-.(-)-y2, 1.:00.3728733870 8 73 28723 --& 第1时不答这的姓1. 3.2 不等式的基本性质 (2被开方数的小数点月右点)移勃因位,它的平力 -4(------12(3)。 2..国(15-15.-16.116所以154. 程的小数点右(式)位因为10, 4.(0-01V× 1 23C40(012 ---0-(+----3-- 0.0%1. 3.--(---+3--2,因为 6.第,因为一5.根据不等式的基性1,得/2-1> 山-. 2.2 立方卿 1.(1+)(+)-}+3(2)顾 ,以4<5->. 1.8243-3 -8 4.B 5D 4.D 1.v一14.义因一0.根据不等式的本性贵2.将 -1 71,因为1.一1结立方校是一112 章末复习二)实数 , 0-027,所题5.27的立方是.4.(33:因头 -14.- (3-1--1.以-1的立是71 1.1 2. 3-14D5C6. 3.C8A 9.B 10B .解(1)①肖-0时,不用不等式的基本检?(2) 1.B 5C 1 .(1-).一-(:国 11C113 1.C 14A 150,式-144-3--(,-】-(-31? 本检得r 13.D 14.1 15.3 时一,0时,为,根不等的 16..式-+十号-(一”-&+-十 为7°-D.33,图20305-7132-5 -1-1-1--3+-1+1-+ .1.00 2.207 4.600 ①×,-+②+ 1.A 1-10第不一)3(0((13 第1课时 不等式的基本性质3 -4+10,--,-2时,-4x-x(-) (1,式-3.25(2,式-D7 ④②十④得一得,1.是,用1代入方程①, +0--u 11.B 17C1C 14C15-1 16.7 4.(1):商这显去3.由不等式的基本特1.程.本一3 --一.得一-0.因此二”是二文一次梳 17.第.没这个三位为,根题意,一b一一100 11(1)原式-20.07-一43(2):源式-一- 一3.(2是,不等式的是本1.符一一. ---0+-31十国为(1la十 的本质3,1. 的& 一十合并同项,。一3、一3达以一3.由 考国5.听1+被路所以一个位数减士 17.1.C1.CD 它各个数位上的数的程,系必三整跳. 21.(1因为十4的立方规是&所以十4一一8.新以。 5.D4--34r--3t-3+870 1(15--8-(-·--(2为 1(2:(--3- 一2.为3+-:的第承平方是3、以+次-1-- 一--7所0当+8--+--斗 (1),运连法对加映的分配,得3一一十5.项, 1 17} 一--}+-十-3因+8-+ 3.所-10--4跟为1的数分为.且3 .,设新的球形气的径为,鼓题,得一-27× 4.-+++1-42×+4×+1-9+ 式的基本性度2,寻7 (),两边影1由不等式的 --5---+--。 1十9合并要项,得14.两边影以2,不等 3+12+1-2所 十+次+1的方根为士 3X1',料--1.2个1-3.答:它的径是累峰气填是 2.A2D 凹8(8+8). 本位2得一4十1)-6>3.运难法对法的分配,程 新教材 新趋势 的倍. 本看1,-410+10>3+10 ,列-4 一一1一一8合并同数项,得一4一10一3.出不式的基 nB 2(-(-- 2.第.(1)规,当被开方数的小数点内右(或向左)动三位. 1.A2C 新教材 新趋势 3..具没写成分数的形式,则存在两个互的正整数用 它的立方的小数点姓右(或自左)动一段(2) 13.两边除以一4.不等式的基本生质,释,一 1y2304-.6A 0. 25. 14 00 得一,干是有”一因为是2的倍数,所是? 11. 8 2.3实数 6.(1B是A的“回多项式”现由知下:(2+ 的数设”(是正数)则””:一,所 第1课到 校简的一元一次不等式 33 一元一次不等式的法 】&+记的现数比A的填有多 项,所是A的没式”(2一2十- 2.3.1 认识读数 记一※,而拟是的热,所是1是子的精数,不耳 1.C2A3010.,.---0.(2- .与设矛,所以要设替提,预是数,则习一4.其中 ++4---+-2+(4-】-8.因 1.B 103.-14D 5B4.12.2>2f(答不 “是正整数,模据立方根的定文一2.由干1一上.2一A。 .(1解,阿选都以一1n概>一1(2),移,5r- -)8A 1.545.1(85寻.03-3-1.4(4)- 18 1otr:r% 因此不存在正整数。足一,不是整数,所1远不是