章末复习(1)整式的乘法&数学文化 杨辉三角-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（湘教版2024 湖南专版）

章末复习（一） 整式的乘法 01湖南考点针对练 11.计算： 考点1幂的运算 a(-3r(-g 1.(2024·岳阳市岳阳县期中)化简a·(一a)3 的结果是 ( ) A.a B.-a2 C.a D.-a' 2.(2024·岳阳期中)下列运算中，正确的是 (2②-2m2.(me-5m-3》； A.x2·x3=x5 B.(ab2)3=abs C.3a+2a=5a2 D.(-3x)2=6x2 13.(2024·邵阳新邵县期末)计算：(-)22为 (3)(x-1)(5x+3)-(2x+4)(3x-2). 4.(2024·岳阳期中)若2x十3y一3=0，则4· 8= 5.(2023·益阳南县期中)已知52m=a,4"=b,则 12.(2024·岳阳市岳阳县期中)我们知道多项 106#= 式的乘法可以利用图形的面积进行解释.如 6.(2024·邵阳邵东市期末改编)已知a=25, (m十n)(m+n)=m2+2mn十n2就能用图1 b=3“,c=58,d=62,则a,b,c,d的大小关系 中图形的面积表示. 是 (1)请你写出图2所表示的一个等式： 考点2整式的乘法 7.(2024·邵阳新邵县期末)计算4a·a2一a3的 (2)请你画出一个图形，使它的面积能表示： 结果是 ( (m十n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. A.4 B.3a m m月 mn C.4a D.4a3 8.【整体思想】(2024·邵阳期末)已知x(x十 nm m 3)=2022,则代数式2(x+4)(x-1)-2012 列 图1 图2 的值为 () A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 9.设(x"y+1)·(2x2my)=2.xy5,则n"的值为 10.(2023·益阳赫山区期末)若(mx+8)(2 3x)展开后不含x的一次项，则m= 21数学：七年极下 考点3乘法公式及其运用 13.(2024·岳阳市岳阳县期中)下列式子中，不 能用平方差公式运算的是 () A.(2-a)(-a-2) 图1 图2 图3 B.(3x+2y)(2y-3x) (1)用含m,n的代数式分别表示S1,S2: C.(4m-2n)(4m+2n) (2)若m一n=2,mn=79,求S1十S2的值； D.(x-3)(3-x) (3)图3中阴影部分的面积为S,请找出S, 14.(2024·岳阳期末)若x一y=3,xy=5,则 S2,Sg之间的数量关系，并说明理由. x2+y2= 15.新考向新定义问题(2024·株洲攸县期 末)定义一种新运算A※B=A2十AB.例如 (一2)※5=(-2)2+（一2）×5=-6.按照这 种运算规定，(x+2)※(2一x)=20,则x= 16.(2024·岳阳期中)先化简，再求值：(2a十b)2一 (2a+36(2a-360,其中a=76=-2 02本章易错题专练 17.(教材新增习题变式)试说明：一个三位数减 去它各个数位上的数的和，差必能被9整除. 19.(2023·岳阳汨罗市期中)下列计算中，错误 的是 () A.(-a-b)(b-a)=a2-b B.(-a+b)(a-b)=a2-b C.(-a-b)(-b-a)=a2+2ab+b D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 20.(2023·长沙浏阳市期未改编)小马和小虎两 人共同计算一道整式乘法题：(3x十a)(2x十 18.(2024·益阳沅江市期末)某校举办数学开 b),由于小马抄错了a的符号，得到的结果为 放日活动，创新学习小组的同学用两种边长 6x2一17x+12:由于小虎漏抄了第二个多项 分别为m和n的正方形摆放出三种图形， 式中x的系数，得到的结果为3x2一5x一12. n<m<2n,其中图1非重叠部分（阴影）面积 (1)a= ,b= 为S:,在图1中大正方形的右上角再摆放一 (2)这道整式乘法题的正确结果为 个边长为n的小正方形（如图2），两个小正 方形重叠部分（阴影）面积为S2. 22 新教材 新趋势 1.新考向情境素材题罗汉果是一种藤状植 5.【数形结合思想】(2024·邵阳大祥区期末)如 物，盛产于桂林市临桂区和桂林地区永福县 图，这是一个由5张纸片拼成的一个大长方 形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两 的山区.某超市售卖该品种的罗汉果的单价 张大正方形纸片大小一样，面积记为S1,另外 为每千克(2xy十y2)元，李阿姨购买3.x2y千 两张长方形纸片大小一样，面积记为S2,中间 克罗汉果需要付款 元 一张小正方形纸片的面积记为S:,则这个大 2.【整体思想】(2024·岳阳临湘市期中)若规定 长方形的面积一定可以表示为 ( a b s 符号 =ad-bc,则当m2-2m一3=0 c d m2 m-3 S 时， 的值为 1-2mm-2 A.3S1+S2 B.S1+4S2 3.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别 C.4S D.4S2 ⑤ 6.新考向新定义问题(2024·岳阳临湘市期 装有球53个、53个、5个，先从 2+2 甲袋中取出2“个球放人乙袋，圆了 中)定义：L(A)是多项式A化简后的项数.例 乙袋 如多项式A=x2+2x一3，则L(A)=3.一个 再从乙袋中取出(2+2)个球放人丙袋，最后 多项式A乘以多项式B,化简得到多项式C 从丙袋中取出2”个球放人甲袋，此时三只袋 (即C=A×B),若L(A)≤L(C)≤L(A)十1， 中球的个数相同，则2+的值等于 则称B是A的“郡园多项式”；若L(A)= L(C),则称B是A的“郡园志勤多项式” 4.新考向数学文化我国古代数学的许多创新 (1)若A=x-2,B=x十3，则B是不是A的 和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 “郡园多项式”，说明理由 (约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中， (2)若A=x-2,B=x2+ax十4是关于x的 用如图所示的三角形解释二项式(a十b)”的 多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求 展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三 a的值. 角” (a+b)°…… (a+b)'…… ①① (a+b)2……①② ① (atb)3…… ①D33 ① (a+b)…①④⑥④① (a+b)'…①⑤00⑤① 根据“杨辉三角”请计算(a十b)"(其中n>3, 且n为正整数)的展开式中第三项的系数为 ,(结果需化简) 23数学·七年级下1a+4国为+y=0,y=16.所以(P 第2章实数 有理数 r+y一山rym甲一X=线厢以一ye士元 2,1平方积 化最：反4的框反数是一及4，池时值是示：√门的朝反数是 4解1为2220.所以2<16 113坛用果法公式选行计算和推厘 第1国时平方佩，植术平为利 -T,单就族是/T1一后的相及反数是6，准离是5 正的是数墨#量低（是，本意调邻用用常 A4)解i0大=[6x+y-y方r-4y1=r-45yH- 4.D2.4人B4C5.5625 一三%一2，一的根双数是泛：图对值晶空，一室的相2 --8+.40解，0一4-5f一6 2B1AD1415,1t或1+g 斗，〔41解，士么丽一+且2 s.解：由遥意可如1动=1,4+d=0.一士2，/=，所以 72了￥十日w, 41)解，家太=w十色十4-9一山十w1=十2十4 -i-,7-阿-所阳}0+++7 2》解，因为双 明为省积为抄的正有用的边长量②四日1<写 听以设=15十4：中03，累不意可中 =位3辑，所以√面一鸟其 7第周为2一y+5=掉+-35-所且(-2y-61+( 方s的雀积5m15了+2×1+1，因为S,=5,霄国 5解(11大=了一+4=+0-F年4x=一1中以 日)=一1时，8式=-7×(-1+3-4 4D线是kG7D1级B线 14国为1y得是有理数，所以一2y一1D,y3追 L+十Y2.1时，可鸣，周5 24,解月r且X周但W2和15生 解，是，由：聚式一1 3瓶1D解：厚式=一1已.解：原式=机3)解：顺式- 第3章一元一次不等式[组引 1w一0一10a一1.川为￥为管酸.商保其A一1使陵0 时，十■一L经M连，+y的自为7或一1. 31不等式的意义 号段.所以时干任意攀数，期式+1)1m一1一1一1 2山，解：豆绿觉餐的面肌为1=0叫：制扩大G绿化带的国 十竹程脑0然登 LB 2.B AD 阳为1×80=00(1.所1以扩大火行绿化管的道长是/0- 4门)解：那式L2,《解，原式物上44， 1线1解，果式-防了-2一)·业十a+4报-4 的口L容，扩大月4化带首切长是0m 系1解，领式=2行=7+52一5但421前：娘式=一1+ 氏41)解度4G品解i-2-L(1解：a函 -+1L+32=2十40十一6h一4：+1. 品新，山版鱼，知上6.折公至而以。+动-k片 1+4一1-3)解式=+2-1一2= 6I 712M A 以。十的的平方相为士经 在2形案难卡7.书黑A复GaB11. 课时无理数，用计掉典术平方 12(11解：矩式=+1一a+4-点D解：原式=一1+0 解生话舍民可理，式中r月信重正整数.若x重1：库其代人 火.利2于X1七20=2名C所，：若￥取男-将其代人① 16.解：(1a中4tF=w中0中十B6+十m用I1 1.01.CA1D406g品可 (-10+2=-1+0-年+1+9+ 得a+书+=a十b十t了一(3h++3x1=a+b+ 1}第，原式-其21■，厚式=15,16.（含）解，眼其 风+0系-4L州此，小副霜害存线个月. 51-2 章末复习[一丨整式的系法 14D m都，水线的长@清起，丹c5-4面时，8是-昌 微专醒入 得1，=70：解得年了1期1，山10M.3,所以这个见球 991012 有0厘柔 10邮，原式-以y-=-产y上3郸，单 32不等式的基本性质 2被开方数的黄么每向白成左移动同俊：它的章零平方 复1课例不等式的基本性暖1,2 置w▣w-w-1,-w一n一12,11解 银的小数从咸科右减左)非功-一他，同为。1，记江.所 6解：因为西1，相摆不等士的塔本生通.得沉一15 a: 2.2立方根 3解，8-5一一)=1一打+1=一5，州为环 2(1H十a)=2十f+经)国所示 区V经相但4可西互限以5一>么所误g 1.目V死-1>4义因为6，根累不等式的基本性度，周 -8A.D4, 1.1解因为一1一1，所保一1的立方根是一1.21解，调 章末复习二).实数 《向环=一门.所以一门的立根是一 L1玉23.-44D支C6.B1.C8A失.卧间.B 1.I8C类1>2( 1C23队C14A 10解：(1国当了一时，不能用不等式的从木性资￥(2) (解，闪 13D14B1线3 线(D解：果U(-1+4一多一2一程)解：单火-2《-141 0时，因为<据不等式的 本性盾1，料a6 界07=3情以面环点.无山解，何一瓦 一1-4一112+1+2一1+1甲+2 第1课时不等式的基本拉周3 .1L4223740 1.解，×,得一2+5，×2，得2十4y ①①+D,程9y=9,解着，=L起y用1代人表程①， 4解：再店存湖去，出不等式的林本性硬1，女十11C5 +1u%-y=36. 1.12C1从CHC1517 一3：目一22解：相偶不零式的某木性质1：得一巴一 7.解：2这个三的数为.根框醒章，得而 的航 等式的基本性质1.侧：1， 国数形，所山十使9量.所以一个三位酸减 1.18.1象C2M.D 它备个数位小物数的和，表径值植婴 名1》长N4--3--1G-344C号7 =品闪为：十4一1的舞术平方朝是1，所以2十4一1== 2,7，州以十 d+1 所一10=为的整数分为且3√T园 1瓜1解：超用释这对如读的计配得，得1一Cr十三，移项，周 =(w一十博=4十门=3,1)国券品十名十面 快韩，应西销球毛气雄的丰径为r伍收避意，月号。一7× .4,1又421-十4十+13+2×3—4x3十13十 一面+生合门为，得上自.周功西殿队2，巾不容 十1？+1一所以十十A十1平方相为士2 22.A 23.D 车性局2：到一4十)一小.略用常法胡加失的分尼律，图 十4632行年05满，行一t中+2等C年月 的8份， 斯教材新趋购 琴性1.一一10十0>十1合并同卖项.一4： 银解：口规非：当肉开方数的个数或司向布现内左)移动位： 42 新教材新趋势 白的立本和的小黄这线南右成离左)售动一位：11,06 3解，自位2管到成分数的区式，写存在两个互道的正整数n- 日两意绵以-：由不等式的基本作勇.得一一修 以52,4002 1.B 在解：(11i是A写用多绢式”理山Fe一2r十自= 2,3实数 表3一元一次不等式的解法 一2+1一6一+一，2+女一6的项着比A的项慧多 2表1认识奖数 r=刚，所日胡且是2的信数，溪耐，A部是【的信意，不瓦 1课时较单的一元一不等式 项，周日月是A的网多瑰式1（一2K王+组十=工 t.C2AA(198,号，63-27，-41,128.-2 随，取位睛.州以显位维议.配设2整整数，则万=4，其中 N2自人14口发56≥11，，2答米不 4 8.A 为非是A同看多项式一-0且一-0. 4是正整数根螺文去的定文得w一品，由下P一，于一系 甜2， 1,t4…,a2.}a.--五.1,3…。42 国此不存在王童数，满尼。一2所保2不是整我后记本是 象《)眼，再玻得除时-，得>一 解，移项：得山 18,w:m