小专题3 完全平方公式的变形&1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理

小专题3完全平方公式的变形 教材P25复习题T5的变式与应用 【例】（教材P25复习题T5)已知(x十y)2= 5.新考向材料阅读题阅读材料： 4,(x一y)2=10,求x2+y2和xy的值. 若有理数x满足(9一x)(x一4)-4，求代数式 (9-x)2+(x一4)2的值. 解：设9-x=a,x一4=b,则(9一x)(x-4)= ab=4, 所以a十b=(9-x)+(x-4)=5. 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2- 2ab=52-2×4=17. 类比应用： (1)若(3-x)(x-2)=-1,求(3-x)+(x一 2)2的值： 可活指++++++++++++ (2)若(n-2024)2+(2025-n)2=10,求(n- 1.a2+b的变形： 2024)(2025-n)的值. (1)a2+b2=(a+b)2-2ab: (2)a2+b2=(a-b)2+2ab: (3)a2+8=2ta+b0+(a-b2]. 2.ab的变形： (1)ab= a+b2-(a2+]: (2②ab-2ta+)-a-9: (3)ab-jL(a+6):-(a-b)]. 6.【数形结合思想】图1是一个长为2a,宽为2b 3.(a士b)2的变形： 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方 (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab: 形，然后按如图2的形状拼成一个正方形 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (1)图2中阴影部分的正方形的边长是 (2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积 针对训练 方法1：S阴影= 1.(2023·邵阳期末)若a十b=5,ab=-1,则 方法2：S刚影= (a-b)2 () (3)观察图2，写出(a十b)2,(a一b)2,ab这三 A.25 B.1 C.21 D.29 个代数式之间的等量关系： 2.已知a2十b=13,(a-b)2=1,则(a+b)2= (4)根据(3)中的等量关系，解决问题： 若x十y=10,xy=16,求x-y的值， 3.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy 4.(2023·岳阳汩罗市期中)已知a十b=6,ab= 一27，求下列各式的值 (1)a2+b; 图1 图2 (2)a2+b2-ab. 湘为 18 1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 4.运用乘法公式计算： A基础题 (1)(3a+2)2-(3-2a)2: 知识点1运用乘法公式进行计算 1.运用平方差公式计算(a十b-1)(a-b+1),下 列变形正确的是 () A.[a-(b+1)]2 B.[a+(b+1)] (2)(x-y)3. C.[a-(b-1)][a+(b-1)] D.[(a-b)+1][(a-b)-1] 2.(1)计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是 ( A.a4-1 B.a'+1 C.a+2a2+1 D.1-a4 5.(2023·邵阳隆回县期末)(1)计算：(x一2)2一 (2)计算(x-y+1)(x+y-1)的结果是 (2x+3)(2x-3)-4x(x-1): (2)当x=一1时，求(1)中多项式的值. A.x2-2xy+y2-1B.x2-y2-2y-1 C.x2+y2-1 D.x2-y2+2y-1 (3)计算(a+1)2(a一1)2的结果是 ( A.a-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a-2a2+1 3计算： D知识点2运用乘法公式进行推理 (1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y); 6.对于任意整数n,多项式(n十7)2一n2都能被 () A.2整除 B.n整除 C.7整除 D.n十7整除 7.(教材习题变式)对于任意整数n,整式(3n十 (2)(a+b-3)(a-b+3): 1)(3n一1)-(3-n)(3+n)的值是否都能被 10整除？说明理由. (3)(3x-2y)2(3x+2y)2. 19学七年级下 分)，如图所示.剩余部分的面积为 B中档题 8.已知a2一b2=3,那么(a+b)2(a一b)的值是 14.【整体思想】若x2+4x-4=0,则2(x一2)2一 ( 4(x+1)(x-1)的值为一· A.3 B.6 C.9 D.18 15.计算： 9.计算(x-1)(x+1)(x2+1)一(x4+1)的值是 (1)(a-2b-3c)2: () A.-2x2 B.0 C.-2 D.-1 10.设正方形的面积为S1cm2,长方形的面积为 S:cm,如果长方形的长比正方形的边长多 (2)(x十2y-x)(x-2y-x)-(x十y-z)2. 3cm,宽比正方形的边长少3cm.那么S1与 S2的大小关系是 () A.S>S2 B.S<S2 C.S1=Sz 凤烟计解 D.不能确定 C综合题 11.由m(a十b+c)=ma+mb+mc,得(a+b)(a2- 16.【数形结合思想】我们知道对于一个图形，通 ab+b2)=a-ab+ab+a2b-ab+6=a+ 过不同的方法计算图形的面积可以得到一 b,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.① 个数学等式 我们把等式①叫作多项式乘法的立方公式. 例如：由图1可得到(a+b)2=a2十2ab+b2. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确 的是 () A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 B.(2x+y)(4x2-2xy十y2)=8x3+y3 C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27 a D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y 图1 图2 12.记x=(1+2)(1+22)(1+2)(1+28)…(1+ (1)写出图2所表示的数学等式： 2256),则x十1是 () A.一个奇数 B.一个质数 (2)利用上述结论，解决下列问题： C.一个整数的平方 D.一个整数的立方 已知a十b+c=11,bc+ac+ab=38,求 13.新考向情境素材题榫 a2+b2+c2的值. a-b/ 卯是中国古代建筑、家具 2a-3b 及其他器械的主要结构 2a+3b 方式，也是在两个构件上采用凹凸部位相结 合的一种连接方式.木工在做某物件时，利 用榫卯结构连接了一个零部件，其中大长方 形的长为2a十3b,宽为2a一3b,木工计划在 中间凿一个边长为a一b的正方形（阴影部 20参考答案 32y.a第，厚式=-支y-r了--于 +u+2-=十6 14解，时为a十51一1广4f发十11￥2+1-（一a一2） 4解.n式=-2·《-w￥)·2wW=[-2×1-1》×] 4 1线1)解，象火如(2心1-11×(20e5+11一1e7(92一 葡1章整式的果法 (g解：厚式(10=1×101)×410 上.【整式的装法 +1)X10030+1=(10-1)×40+11×(1m0+1 41000=13t10n41111=0n号e L1.1风庭鞋常蚧赚法 时：墙从的新阳为4￥=1)， 一m十十4一u+,国为果积不有了展和x填 131-2 号y年11，C2.A4-2y 1版解：养暗户刘杏龙号了，理由，网为聊王方形的图积为， 4看》￥一 ?解.(11(2)3)的解溶过程均不正璃，主确的解看过程下， 1所凹寿相户第吃号了， 7解g5式=7一1x+1×(发+10x4零+1×1工+1 r,⅓年十题T 再为rm所以关为作盒子的体现南一乡4静一2出)一 餐1D象A10D (P-w/+2.0r3a.2)当r=i时，4r-02+ ×+1)=-1×+13-J. -L44×10121f×41r-?.2×1 22E平方万 L解，式 12解1(1学8-+十子十4干”，①房等式两道月时希 7.，1一12 131式2一0×(1+2+2 第1时完全平方公式 1,周■学十1十…+20，出含一①，得8=物 y-一y,2嘴x用8北人y用号我人(B的代 +一++4)=-L 1.4lu112+2+l(21xr11-2+1 1141414.444144】4144 小专题2整式的渐法运算 玉C又C4A系C车a+】7n，w++W 1,李34×41+1++学+…+，D等式边 数式的值为一××（了= 到系1，着35=1×3中414…+3，山动①，料25 版朝，有，国为民为体麦术神的挥积只2×了关(4×世)×(8 =4×3一11，写以s=2×(一12 X10G==(4×1',桥正春体C水抛的推民为4 【)解：式=/ k山解：家式-w十m+区.2解，厚式-子十 1,1.2冪的景方 象C.411,7 11D玉C3D41管5解，p式a-= /《4解：原式=，·(》=一04中解：厚 4 )0)wa- =h”=hP= 在1)单，家试-1-+.2解，眼式-r+子y 0解原t=一·∠一·=-x“=-艺 118,多项式的果法 十14=1,1解：尿式=4一打十▣4= +方大.D量原大-间2-8y+1y 黑【课时，单领式刺多罩式相需 1.2 ((-11 t5ap-tn -tm 1.D 3.A 2十12十6，国为一V=r十1+站一r+2十消) 十入X1=36:作=一3m3时，2十P6=2风 21前，第式=一10w/+,(21解e眼式=36 -,期娱<V t-142×4一11×8=这情日2+含6的值为6发机 4)折军式=一6十%21解，彩式=10-4+ 2正时骨量平方公式的词耳 0c.a)■.0式=-6+4aN+6 Lhm26年3<4习 r(41解：原式2十山-(t山一r-2争2十 1.》1.03.-y L.L.3积的爱方 41)解，原式-r-1 ,2解复t-H+十 4512DD4.日5，A +1--2-号/+2+1-于2+山2把=1代人： 十2十1-2-0， 2r-r-41一5(rP+线r-e-l8)5十11r-1k-7 3)解：蜂式-+行十心4和解，地式=+1动中 &11)前：原式m1一2￥yy=七7,21解，厦式= 1中的多呢式的值为手？+1一一有+一一 13x+0=41+7法，(7)解：原式=512=5一到 51)011021001120851010 王新，最火-1×(-分×-子--11× 3aW-7d4)=ry=w,414-y= 达1解，家式-(-1·号N十-t-吉 1000+1-2项01.2解，章式12一十-7-2× ×+《分--+山一两 D象B1nC1， +1B=244=一0/+1 121)解：厚式=a中/中：=。4》解：原式=子 式=1==-+2-2==2-16 A 10 C 11.C 12-5 41解：式-+4一-=-十4，有 1线1)m:尊4r+2y+一(4一12灯+与)=4r+ liryo-liry. m:第发-6y(ry-子2y+-y 8时，厚式=一90×4一9×2 解式=了中 1且解，1影人--清-子少.2将a用叶6m4代 1yH十2y的一一2y十45y=r-/-+2y十ywr一a +. 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