小专题3 一元一次方程的应用&章末复习(1)一元一次方程-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（华东师大版2024）

小专题3一元一次方程的应用 1.(2023·河北)某磁性飞镖游戏的靶盘如图. 3.新考向情境素材“水是生命之源”，某市自 珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边 来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以 界则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 下标准收取水费： 投中位置 A区 B区 脱 用水量/月 单价/元 一次计分/分 3 1 -2 不超过20m 2.8 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次： 超过20m3的部分 3.8 脱靶4次 (1)求珍珍第一局的得分； 另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费 (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其 (1)根据上表，用水量每月不超过20m3,实际 余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了 每立方米收水费 元：如果1月份某 13分，求k的值. 用户用水量为19m3,那么该用户1月份 应该缴纳水费元； (2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用 A区 户2月份用水多少立方米？ B区 (3)若该用户水表3月份出了故障，只有70% 的用水量记入水表中，这样该用户在3月 份只缴纳了58.8元水费，该用户3月份实 2.新考向情境素材(2023·北京)对联是中 际应该缴纳水费多少元？ 华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示， 上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空 白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长 的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与 地头长的和的。某人要装裱一副对联，对联 的长为100cm,宽为27cm.若要求装裱后的长 是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长 装裱后的宽 天头 天头长 边 地头长 27 cm 边的宽地头 19 名，数学4七年下 5 章末复习（一）一元一次方程 01考点针对练 7.(2024·开封顺河区期末)当a= 时， 考点1等式的基本性质 代数式1一2a与a一2的值互为相反数. 1.(2024·南阳宛城区月考)根据等式的基本性 8.(2024·南阳宛城区月考)在学习了“求解一 质，下列结论正确的是 ( ) 元一次方程”之后，老师在黑板上写出了一道 A.若x=y,则2= 解方程的题.下面是小乐同学的解题过程，请 aa 仔细阅读，并完成相应的任务。 B.若2x=y,则6x=2y C.若ax=2,则x=4 2x-1-x+1=1-5x+2 2 3 6 D.若a=b,则a一c=b一c 解：4(2x-1)-3(x+1)=12-2(5.x十2).…第 考点2方程的定义及其解 一步 2.(2023·南阳方城县期中)下列选项中，是一 8x-4-3x-3=12-10x-4.…第二步 元一次方程的是 ( ) 8x-3x-10x=12-4十3十4.…第三步 A.2x-3 B.x+y=0 -5x=15.…第四步 C.4x2+2x+1=0 D.6x=1 x=一3.…第五步 3.新考向开放性问题(2024·洛阳新安县期 末)若(m一1)x十1=0是关于x的一元一次方 任务一： 程，则m的值可以是 (写出一个 (1)以上解题过程中，第一步的变形依据是 即可). ;第二步去括号时 4.(2024·开封兰考县期中)若方程2x十a-x 依据的运算律是 1的解是x=4,则3a一2的值是 (2)以上解题过程中，从第 步开始出现 考点3解一元一次方程及其运用 错误，这一步错误的原因是 5.(2024·洛阳宜阳县期中)依据等式的基本性 质，可以得到方程的两个变形规则： (3)请直接写出该方程的正确解： ①方程两边都加上（或都诚去）同一个数或同 任务二： 一个整式，方程的解不变； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习 ②方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于 经验，就解一元一次方程还需要注意的事 0的数，方程的解不变 则解一元一次方程的一般步骤中， 项给同学们提一条建议. 的依据是变形规则① A.去分母 B.去括号 C.将未知数的系数化为1 D.移项 6.(2024·南阳十九中月考)下列方程变形中， 2考点4一元一次方程的实际应用 正确的是 () 9.(2024·南阳新野县期末)某种商品因换季准 A.方程3x十4=4x一5，移项，得3x十4x= 备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔 -4-5 35元：如果按定价的九折出售，将赚40元，问 B方程号-士-1，去分母，得2z一3江十 这种商品的定价是多少？设这种商品的定价 2 是x元，则下面所列方程正确的是() 3=6 A.0.75x-40=0.9x+35 C.方程2(2x一1)-3(x一3)=1，去括号，得4x -2-3x+9=1 B.0.75x+40=0.9x+35 D方程是x=4,将未知数的系数化为1，得x=3 C.0.75x+35=0.9x-40 D.0.75x-35=0.9x+40 名柱 20 10.(2023·洛阳涧西区月考)一项工作，甲单独 02核心素养提升练 做需9天完成，乙单独做需12天完成.若两 13.新考向跨学科华氏温度F(℉)与摄氏温度 人合作几天后，余下的工作再由甲单独做2 C(℃)之间的转换关系是F=32+1.8C.下列温 天完成，则甲、乙两人合作了天， 度中，与华氏温度212℉接近的是 () 11.(2023·漯河即城区期末)如图，数轴上A,B A.水沸腾的温度 B.人体的温度 两点表示的有理数分别为一8和12，点P从 C.舒适的室温 D.水结冰时的温度 原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿 14.新考向数学文化(2024·烟台)《周髀算 数轴负方向运动，同时点Q从原点O出发， 经》是中国现存最早的数理天文著作.书中 以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运 记载了这样一道题：“今有女子不善织，日减 动，设运动时间为t秒.当AP=BQ时，t的 功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织 值为 讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织 A B 布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天 12.新考向情境素材(2024·鹤壁月考)如今 减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后 越来越多的人使用手机钱包，把手机账户里 一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了 的钱转到银行卡叫作提现.手机提现的手续 多少尺布？则一共织布 费收取标准如下： A.45尺 ①每位用户终身享受1000元免费提现额度， B.88尺 即不超过1000元不会收取提现手续费. C.90尺 ②超出1000元免费提现额度的部分按银行 D.98尺 费率收取手续费，费率为0.1%，每笔最少 15.(2024·南阳月考)定义：如果两个一元一次 收0.1元. 方程的解互为相反数，那么我们就称这两个 例如：王阿姨第一次用手机提现1200元，需 方程为“兄弟方程”.例如：方程2x=4和 支付手续费(1200一1000)×0.1%=0.2 3x十6=0为“兄弟方程” (元)，第二次提现800元，则需支付手续费 (1)若关于x的方程5x十m=0与方程2x 800×0.1%=0.8(元) 4=x十1是“兄弟方程”，求m的值： (1)李亮开通手机账户后，使用自己的手机 (2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，且 账户共提现两次，提现金额均为1800 其中一个解为n,求n的值： 元，则李亮这两次提现共需支付手续费 (3)若关于x的方程2x+3m一2=0和3x 元； 5m十4=0是“兄弟方程”，求这两个方程 (2)王明开通手机账户后，使用自己的手机 的解。 账户共提现三次，每次支付的手续费如 下表： 次序 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.1 1.3 ①王明第三次提现的金额为 元： ②若王明第三次提现的金额恰好等于前 两次提现金额之差，求王明第一次提 现的金额 21 名饺课学·数学4·七年缘下 数学活动自己动手做一根杆秤 如图1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量相等的小金属块做实验（防 滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计).已知直杆AB的长为 60cm,以AB的中点O为支点，在支点O处拴绳，将直杆吊起.在支点O两侧各悬挂一定数量的小金 属块，分别在线段OA,OB上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处M, N与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量.然后改变小金属块的数量，重复以上操作.小亮 在实验过程中记录的数据如下： 记录 支点左侧所挂 左侧悬挂处M与支 支点右侧所挂 右侧悬挂处N与支 次数 金属块的数量 点O的距离/cm 金属块的数量 点O的距离/cm 第一次 1 30 1 30 第二次 1 30 3 10 第三次 2 10 20 第四次 2 18 4 9 第五次 3 10 2 15 第六次 4 m 2 12 根据以上实验过程和记录，解决下列问题： (1)你认为表格中的m是多少？请直接写出m的值； (2)小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆AB和小金属块制作了一把简易杆秤（如图 2),在距离A端4cm的C处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩（挂钩的质量忽略不计），将支 点O设在距离A端12cm处，用两个小金属块作为秤砣（每个小金属块的质量均为0.2千克）. ①若用该杆秤称某物体，秤陀移至支点O右侧40cm处时，直杆保持水平平衡，则该物体的质量 为多少千克？ ②该杆秤可以称质量为3.6千克的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可 以，在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出 的最大质量为3.6千克，并说明理由. (温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规) M 1O N B A C to 图1 图2 名被详堂 HS 22参考答案 期.得2一-计线合表到我期用一久0>虫整号，海2一1r-十 十2一过时制等工一5正十-一行时，能月一一华取者餐及等，设意位形氧段左遥物资方：林底发拉A区行生福物警为3r 1000件.型里量直，标r十15红一1006=10：架而g=2500,医过 移别用一如中一}1合外同兔用，相-一一号两值原意口 的辆为-1境一一子 1,5短一10=16.答，度住A风的4话物音为3的代. 4县g.5&A下.1十线N目=041B 一1同1一径40无新号，得一专一104+一元称项，海一10-7 1解1y一一十1注灵一一，明家方程写变原方美于亨是年，段该单以)厚秀棉特言件骑客，方人氏，明头接特者秀爵有 第5章一元一次方程 千一民合开同发用-得一：%两边都导或一全，得，=一4 曲方程y-一y+n.去6w,得y子-- 5.1从实际同通到方程 4-5 4B共a1C 1解，不上确，第一参0队.注项的解节过程下：套药号，再员一8上=1一 1.带项得为子-上备样同送项，帮子一-.将水 指移年共雀种省有曾多4网不人次，着外营零1特万人灰 来B1t.A11.项 4.射，(1起1=是代人为指5一8-，左边-1×是一-1一4-0=右 细数的果数化为1，帮产一号六一1-一号朝得上一十 上丽，《们0国D庄种管足有司懂在在.理由船下，量用家1厘 都果以2：年4=L 边品x一二是方层一4一由的都，肥一代人有程+一5-左边 其法一1a-吾 小专题2利用一元一次方覆的幅求特定字导的值 -号-早-一一号有陵品一不路有程4-6-的 4解.1U左督号，得9-2+春=1一t十生林项：期一2山十x=7一1-3 LC1DAIk:3号 国牌角得在： 一L合并风克电，得4=一4.两边区城位4，程x=一L《)1赫号，海 录加.朝左厦+灯-1+，弹-上=n表程r十一等一 A师：《山仅面进A品是章个，到到日最格m是草一个际图题 直，海1初一)一4年41阴，则清F=双÷朝一上一从蓉：满准A .是”一1代人方程宁+后-1成边-+一音在 显神足球初个，B图牌显球得个，量有y个5富神星障日九务海 的一一零不强为程片子4行学-1的想：无一一1代人才程 远制保道意：期产-新博。一子 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