8.1 幂的运算-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（沪科版 2024）

第8章 整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 8.1.1同底数幂的乘法 请分析以上解答过程是否正确，如不正确，请 1基题 写出正确的解答过程. 知识点同底数幂的乘法 1.下列选项中，与2”底数相同的幂是 ( A.3 &分 C.-2m D.(-2)m 2.(2021·安徽)计算x2·(一x)3的结果是 B 中档题 8.若3=4,3'=6，则3+的值是 A.r B.-x5 A.24 B.10 C.3 D.2 C.5 D.-x 9.下列计算中，正确的是 3.下列各式中，计算结果为x的是 A.xm·x5=x5m B.2m·30=6m+ A. B.x3·x C.x2·x·x=x" D.-a2·(-a)3=-a C.x·x D.r'- 10.若3+1=243，则3"+2的值为 4.下列运算中，正确的是 ( 11.若9×32m×33m=322,则m的值为 A.a3·a2=a B.b3·b5=2b 12.计算： C.x十x=x8 D.y·y=y (1)(-x)·(-x)2+x·(-x)-(-x)·x: 5.计算：a3·a·a5十a·a2·a3= .(结 果用幂的形式表示) 6.计算： (2)(a-b)·(b-a)3·(a-b)2. (1)103×10×105: (2)ao·a2·a: (3)x1·(-x)3·(-x). 13.新考向应用意识（教材习题变式）1千克 易错点对同底数幂的乘法法则理解不透而 镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75× 致错 10千克煤放出的热量，据估计地壳里含1× 7.计算： 100千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的 (1)x·x":(2)(-x)2·(-x):(3)x·x. 热量相当于多少千克煤放出的热量？ 解：(1)x·x"=x+"=x"; (2)(-x)2·(-x)1=(-x)5=-x5: (3)x·x2=x4×=x2. 30 名收深堂·子·七年顺下 HK 8.1.2暴的乘方与积的乘方 第1课时 暴的乘方 基酬题一 B 中档题一 口知识点幂的乘方 8.下列式子计算结果不是x的是 1.若k为正整数，则(k)2表示的是 A.x2·x·(x2) A.2个3相加 B.3个2相加 B.(x)3·x C.2个k相乘 D.5个k相乘 C.(-x)·(-x)5·(-x)2 2.计算(m2)3的结果是 ) D.(x) A.m B.m 9.若(9")2=3°，则n的值是 C.ms D.m A.4 B.2 3.下列计算结果为x的是 C.3 D.无法确定 A.x-t B.x2·x 10.【整体思想】(2023·合肥瑶海区期中)若x+ C.x+x5 D.(x2) 2y-4=0,则2·4的值等于 (） 4.在下列各式的括号内，应填入的是( ) A.4 B.6 C.8 D.16 A.b2=( )8 B.b2=( )6 11.(2023·合肥长丰县期末)已知am=2,a= C.b2=()3 D.b2=( )2 5,则a3m+m= 5.(2024·阜阳界首市期末)下列计算正确的是 12.计算： (1)(x3)·x·(x2)m: A.x3十x2=x B.(x3)3=x C.x2·x3=x D.(x3)4=x2 (2)-2(a3)+a·(a')2+a°·a: 6.计算： (1)(10)3: (2)(a2)5: (3)[(.x+y)]5+[(x+y)°]2. (3)-(m3)3: (4)(x9)2·(x3). C综合题 13.比较35,444,5a8的大小. 7.已知a3=10,求a的值. 名校置 31 第2课时 积的乘方 基题一 B中档题一 知识点1积的乘方 7.如果(a"b"·b)3=a°b5,那么 1.计算（一2x2)3的结果是 A.m=4,n=3 B.m=4,n=4 A.8x B.6.x5 C.6.xD.-8x4 C.m=3,n=4 D.m=3,n=3 2.(2023·天津)计算(xy2)2的结果为 8.一个正方体的棱长为4×103cm,它的体积为 k·10cm3(1≤k<10,a是正整数)，则k= 3计算：()2×(-4)2= 4.计算： 9.计算： (1)(2a)3: 2-0 (1)(x2y)+(xy2)2: (2)(-4ab)2-8a2b+2(ab)2. (3)(4×103)2: (4)-(-2a3b)2. 。知识点2积的乘方运算的应用 10.用简便方法计算：1-（一马）：×1)， 5.(教材习题变式)土星可以近似地看作是球 体，它的半径约为6×10km,试求土星的体 积.你是怎样计算的？（π取3.14） C综合题一 易错点对积的乘方法则理解不透而致错 11.已知2=5=10. 6.指出下列计算哪些是对的，哪些是错的，并将 (1)猜想a十b与ab的大小关系： 错误的改正. (2)证明你的猜想. (1)(ab)2=ab:(2)(3cd)3=9c3d: (3)(-3a3)2=-9a:(4)(-x3y)3=-x°y3. 32 名收误望·盘9·七年顺下 HK 8.1.3同底数暴的除法 第1课时 同底数暴的除法 基酬题一 中档题一 知识点同底数幂的除法 6.下列计算正确的是 1.计算a÷a得a,则“？”是 A.(x3)2=x A.0 B.1 C.2 D.3 B.x3·x5=x5 2.(2020·安微)计算（一a)5÷a3的结果是 C.(-xy)5÷(-xy)2=-x3y D.(-x2)3÷(-x3)2=1 7.(2024·宣城期末)已知x=3,x=5,则 A.-a B.-a2 xu-26= () C.a D.a2 3.(2024·合肥瑶海区期末)下列计算正确的是 A.52 Cio D. () 8.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能 A.a3·a2=a B.(a2)=a 量E与地震级数n的关系为E=10“,那么9 C.(3a3)2=6a5 D.a'÷a2=a 级地震所释放的相对能量是7级地震所释放 4.下列计算结果是a的是 ( 的相对能量的 倍. A.a"÷a B.as÷a 9.计算： C.(a2) D.al-a (1)(-a)2·(a2)2÷a2: 5.计算： (1)x8÷(-x): (2)(a2)3·(a2)÷(-a)5: (2)x8÷(.x1÷x2): (3)(a-b)(b-a)n÷(a-b)m-1. (3)(-m-n)÷(m十n)3: C综合题一 10.【整体思想】已知5.x-2y-2=0,求10x÷ (4)(ab)m+3÷(ab)m-2, 10的值. 名校置 33 第2课时零次幂与负整数次暴 基题一 (3÷(》-49÷9. D知识点1零次幂 1.计算：（一3）°= ( A.1 B.0 C.3 2.(2024·毫州利辛县期末)若(2m一1)°有意 义，则m的取值范围是 B 3.计算：（π-1）°+1一2=· 中档题一 4.计算： 9.下列计算正确的是 () (1)105÷105: A.(-0.2)°=0 B.(0.1)3=1000 1 C.3÷3-=3 D.d÷a'=a(a≠0) 10.(2024·合肥包河区期末)若a=一0.2，b= (2)(2022·安徽)（分）°-V16+(-2)月. （一之，=（一2”，则它们的大小关系是 A.c<b<a B.a<b<c C.a<e<b D.b<a<c 11.若7=2×71×7°=7，则p= D知识点2负整数次幂 12.若|3一p=(-2025)°，则p= 5.计算()的结果是 13.计算： A.-2 B-号 c D.2 1D2025-(2-×(-3); 6.计算一44×4-的值是 ( ) A.16 B.-16 C.64 D.-64 7.(教材习题变式)把下列各数写成负整数指数 幂的形式： 0.01= 125= 一81 2)-3-(+(2023-x-1-21. 8.计算： (1)(-5)÷5: 2(-2÷(-2: 34 名收溪望·数9·七年顺下 HK 小专题6幂的运算 类型1直接利用幂的运算性质进行计算 类型2逆用幂的运算性质进行计算 1.计算：(a3b)2= ( 7.若am+"=12,am=2,则a"= ( A B.ab D.-2a'b A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知a=212,b=38,c=7,则a,b,c的大小关 2.(2024·合肥蜀山区期末)下列运算中，正确 系是 ( ) 的是 () A.a>b>c B.b>a>c A.1-1=-1 B.(2)°=2 C.c>b>a D.b>c>a C.a3÷a2=1 D.(-ab2):=a2b 9.已知x=3",y=2十9"，则用含x的代数式表 3若a=3-,6=(宁，c=3(m是正整数)，则 示y,结果为 10.计算：一0.254×20 abc的值是 ( A司 B.1 C.3 D.9 4.（1)若a·a2m-1=a°，则m= (2)(2023·合肥50中期中)若10m=2,100"= 5,则2m十4n-3=· 5.计算： (1).x·x5-(2.x)2十x9÷x2: 11.已知x3w=3,求（一2x2m)3十4(x2)3m的值. (2)(m-n)2·(n一m)3·(n-m). 12.(2023·合肥瑶海区期中)已知5=2,5=9， 5=72. 6.已知x-3=2,x+=5,x+1=10,求a,b,c三 (1)求(5“)2的值： 者之间的数量关系。 (2)求5-+的值. HK 名置 35 第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 7.有一句谚语说：检了芝麻，丢了西瓜，据测算， 基题 5万粒芝麻约200g,你能换算出1粒芝麻有 知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数 多少克吗？（结果用科学记数法表示） 1.把0.0813写成a×10"(1≤a<10,n为整数) 的形式，则a为 ) A.1 B.-2 B 中档题 C.0.813 D.8.13 8.(2023·宣城宁国市期中)清代袁枚的一首诗 2.(2024·合肥瑶海区期末)可乐和奶茶含有大 《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔 量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天 花如米小，也学牡丹开.”已知1纳米=10 摄入的咖啡因不能超过0.000085kg,将数据 米，若苔花的花粉直径约为85000纳米，则 0.000085用科学记数法表示为 () 85000纳米用科学记数法表示为 () A.8.5×10- B.8.5×10-5 A.8.5×10-米 B.0.85×10-1米 C.85×10-5 D.0.85×10-4 C.8.5×10-3米 D.8.5×10米 3.(2024·威海)据央视网2023年10月11日消 息，中国科学技术大学中国科学院量子创新 9.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为50000' 研究院与上海微系统所、国家并行计算机工 程技术研究中心合作，成功构建了255个光 把写000用科学记数法表示为 子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新 A.5×10- B.5×105 了光量子信息的技术水平和量子计算优越性 C.2×10-4 D.2×10-5 的世界纪录，“九章三号”处理高斯玻色取样 10.新考向真实情境小华在做作业时，不小 的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍， 心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看 在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度 答案后知道本题答案选D,由此可知原数中 的样本，需要当前最强的超级计算机花费超 小数点后“0”的个数为 ( 过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学 人体中红细胞的直径约为0.C入77m, 记数法表示为 用科学记数法表示的结果是 A.1×10 B.1×10- A.0.77×10-5m B.0.77×10-6m C.1×10-7 D.1×10-8 C.7.7×103m D.7.7×10-#m 4.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 A.4 B.5 C.6 D.7 DNA分子上，一个DNA分子的直径约为 11.某种病毒近似于球体，它的半径约为 0.0000003cm,用科学记数法可表示为3× 0.00495微米，用科学记数法表示为 10-"cm,则n= 米.(1微米=106米) 5.某种植物花粉的直径用科学记数法表示为 12.计算（结果用科学记数法表示）： 4.5×10cm,用小数表示为 cm. (1)(2×103)×(3×10-3): 6.用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000729: (2)(4×10-)2×(5×10-2). (2)-0.004025. 36 名收溪望·数子·七年顺下 HK前概(点题是:得x十45(一1号2330 -1计 -1.):-(_(y-士,文- ,用为25×15+5×41-232元,方字二,A __1- .C1C11.-11271 新教材 豁趋势 1.,没小亮所数为,则20(十) 一十2.为。大一1.不小于1. 1.所以小听转要选本在各评的后第,将这个结 一-+一 言祥时,数性,,小无的 13.(1,-1-1X-1--(2,原--3-4 2.100 200 (310 363147 种,胸选A种候是2现,B音4时,耳号 1--14 1710题是小所题的数 6.5.晴 16.C 小专题6 的活算 15第1)(21】-1十11 第8章 整式法与因式分解 8.3 完全方公式与平方善公式 美了 一死一次不等的 8.1.1 数的选 8.1 写的运 6.解:因为 式1),不等式①,3不 1C 1.D 3.B 4.D 4. .所-3+0+43-+1.所+. 2.所远不等式的高了 6.(1,第式-1”-10”(2,式-”-”3, :式-一了十文一十了-一 2.B 1B 1-2+.” -·(-)(-·· 4.不等①,得,一3.不等,,1、以不式 -(+r-七-..- 21)(2)(3)的答过程不正,正的答过程如下。 的为一了、1.在上表 1n..--(0.25×20”×?”--x2”-4 1.-2+--”----- ++0,--.y+2- 5.,不等式①,7一一不等式,,1则以本等 .(1第第式一(100-1)-10一×100×1+-9801 8A C 1.7 11.4 一-一一-1 1×3--3. 式的幅集为一二一1.所以原不等式刻的所有非整数效 n,(-十.七--十+七- 第了题小平1的效 ,式---·-好”-”-- (,式-+11-1-+×10×1+1-0- 1D1. 1.D 1.B 3.B 4.7 5.4.7004 6ArC 4.11 11-1 11.C1.A13.+ 14.114 12 0240 000 13.007-7.2×1023-0. 004 5.(31-1+4.得1-1--: 变后放比的量子3.75区”干克技自的量. 10% 15.(3,跟式-+(2,式-七y+ 3.1. 的方与积的乘方 7. 第第十0听0-4-0.1有4010”。 一一、请以不式提的为,<,所四不等式组 8.C 3.D 1.B 11.4.95×10 耳,一,)畔 第1时 游页 士+ 数有一1.(是一入不式十1-2, 1.C 2.B 3B 4.C 5D 6.1),式-10”(2),式一”“一”(3),式 1.,式-3-y+-(y+ry+- 111 二文 小专题4 篇一元一次不等式(细) -0-2025y-,共--60×225× 8.2 整式法 1.1号,-3+1+2.,37~1. 8.21项与项相 8.D $.3 10. D 112%8 ( 1.D .D 3.A4.(1) (1-ry43r (,-”·”-(),式-一2” 回,语一31.数化成1.得一-(2)幅;去分 5(,-(1),式-(-42y--r” 17.→子十”--” .计1-0去号,-4D】-4.。 ,耳平耳来 --x1-上②题,-十一. 6.(1):式.一)()式。 -0)-一0一1 1*-* 12”.>4D1”>>2 1.,去分母,得一 --.1}-8y 严一严 一”一为一3一, ,3.数化成1.1.在数上表示不等式的 7.D*0 官:时 的方 % 112.73.1 1,式-一子.(-4)--2(2),式- 一1.-y-+y--- 4.:共--112,式---- -)--x-D×-. 一4×15-日--因为,所~- ,一风一1 3,-4×00-16×1-36×0(4,第式- (3),-2+10~1”” :课因 式 -(~--. 1n.-r.(-.-士/-! 系数文现1.一新在数上表院。 5.(1),实-(20--4-9(2)第:式-(-1- 12.A3-(- 士十” 第-X×1--x214×215×1-×1 时,---x(-11x- 以这个不的点数为一上。 Or'3.答.土为9.041x1e (27--(。--子)》. 6.1是题主下()一, 4不,得) 一3.本等式②,得、.所本等 8.2.2 与多项相 6.,---2-十)--&.-时,式 式的是为一12了(21,不等式①,、.本等 -0-1--- 1.C 2.D3. 4.-1+ ,提一不祖的是一. 7C 3.5.410 5.(1)第,式-10-15+2x17,式-是.- -1-6×--)-12-. 1)第-十-1(:跟式-1- 700100+3×(100-1-1- 5.:不等式小,得;1.餐不等式,4.所以不等式 +2-1 .- 000.1大0一 的为1二.不等式的幅在数上表路 1n-1-()-x(-)x(--1-(x 6.6 7.D 8.C 5.A 10.5 6.:不式①,得.3.幅不式,是一一,所以不式 也1-×-)-1-是 11(1,-斗++--D-- 的为一-一二3.它的所有整数为0.上.2. 11..(1l+-a△(2)确,因为-10-1- 14..限式-(--(2+2)--- 小题5 不答式(组)中鲁数的取情范围 -1所1×-1×1.×-10. 12.--”+l-+-+.-时, 1113-1 41 51 40(是1 rh-a. 或-+×-146-14. 15.++(-3-(+r-)- 4一16-一一16.所以式的与.的第无关 3.1.3 陶数的隐达 7.111-3.1-11115 13.C 3.2.3 项式与项达相量 关1选 酸的 (1一,答:这个的是”一) 14(1-) 1.1 1七31 4.D 5.+t9 6 -7 .5r: 章未复习(二)一元一次不式与不等式些 子,-时,3+11③-+一 .--)-r-1, 1(对子2冲的式 113-1414(不) 8.(1幅,式--+- 了一一,一了一 一记++6(题:文- 实-十”十-十?一→-” 0,式-一”- -早+-一梦十----1-学一 :去分号,2+3-、3(+1去题号,得十6- 十3,得一二一十3.并,得一4七3.系 式【+y+y+y(+y- 1+5 1)的 数此为1,是一,在数输上表示加图所示: ”一””一一一一 -1时,-21×+1×(-2-15. :析 到 _-- 10.1 11.A 12.B 13.C -----以1””-1- 一》)--4-.0 4.1-(++--+b++-- -10-10 十十高来(a-】沾-]对,5×+× 第2时 次与数次耳 2.(1,原-+十1--+5--时,& 第第不式+11-+11将-3.不七二 X3-2×了一4本),所四完成共需要1×4。 1.A2*-1 --3+6-(2,式-十++- 15.(1)因为小马抄了。得号,则的是至为5~17 一4.得7.以等是为一17在数上表 411,第式-10-1.(2,式-1-444-1. “一来耳畔 “畔 示所不的夜为一3一.一1. 5.D617.10) --1--,-x(-1+4x(-11× 8,式----(1,-(-- 1--1-1. 1+十十---17.所1+--.程 -1.. 35 17:.36 3.:式-+-++-+2+--