小专题1 实数大小比较的几种常用方法&小专题2 开方运算及无理数判断中的易错题-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（沪科版 2024）

小专题1 实数大小比较的几种常用方法 D方法1 利用数轴比较实数大小 D方法3 利用作差法比较实数大小 【例1】在数轴上作出表示下列各数的点, 【例3】 3 比较它们的大小,并用“<”连接它们. ★★★ -- 对于含有无理数的分数或小数比较大小时,通 利用数轴比较实数大小时,首先应找到实数在 常用作差法,设a,为任意两个实数,先求出a与 的差,再根据“当a-b<0时,a<b;当a-b-0时, +数轴上对应的位置,再根据“数轴上右边的点所表示! - fa-b;当a-bo时,a>b”来比较a与b的大小. 的数总是大于左边的点所表示的数”比较大小即可. 针对训练 针对训练 4.比较1一②和1-、/3的大小 1.在数轴上表示下列各数,再用“”把它们连 接起来. -3.-3,1-41 ,-64. D方法4 利用近似值法比较实数大小 D方法2 利用比较被开方数法比较实数大小 【例2】比较3和/10的大小 在比较两个实数的大小时,如果有计篡器, 可以先用计算器求出它们的近似值,不过取近似 t值时,要使它们的精确度相同,再比较它们的近 -法 ★★★★★★★★→★★ +似值的大小,从而确定它们的大小。 a>b>0->a>b># D针对练 ★★★★ 5.三个数一n,一3,一、3的大小关系是 ~ D针对训练 A.-<-3<-③ B-<-3<-3 2 C.-3<-<-3 D.-/③<-3<-x 3.比较一v26和一3的大小. {的大小. 名 C 小专题2 开方运算及无理数判断中的易错题 1.(-0.36)*的平方根是 11.把下列各数的序号分别填在相应的集合中; A.-0.6 B.士0.6 C.士0.36 D.0.36 2./9的立方根是 ,_ _ 15%;⑧-0.030030003..(相邻的两个3 A.3 B. 之间依次多一个0). C.士3 D.士9 3.下列各数中,立方根不等于它本身的是 负有理数集合 正实数集合 分数集合 C.0 A.2 B.1 D.-1 12.计算:11-21+\2(\-)-(-2). ② 4.在实数3.14159,64,1.010010001,4.21, 。 ~ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列说法正确的是 ~ A.有理数只是有限小数 B.是分数 13.(2024·滁州期末)阅读材料:因为/4</5 C.无限小数是无理数 /9,即2</5<3,所以/5的整数部分为2,小 D.无理数是无限小数 数部分为/5一2.请解答下列问题: 6.下列说法:①169的平方根是13;②士9的平 13-3 方根是士3;③/16=士4;④0.01是0.1的平 (1)比较大小: 2 方根;4^{}的平方根是4;81的算术平方根 “<”或“一”); 是士9.其中正确的个数是 -_ ) (2)若35的整数部分为a,6是b的算术平 A.0 B.1 C.3 D.5 7. 下列整数中,与10一13最接近的整数是 _~ A.4 B.5 C.6 D.7 8.若a2}-36,-8,则a十b的值是 _~ A.8或-4 B.8或-8 C.-8或-4 D.4或-4 9.已知x-5,则x的值为 10.下列运算中:①v9=士3;②3+3-33; 2.结果正确的有个. 10 名校课堂·数学·七年版下 。 新教材 新趋势 D数学活动 探究将无限循环小数化为分数 1.数学兴趣小组开展探究活动,研究了“将无限循环小数化为分数”的问题 (1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下; 无限循环小数与分数:如果一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复 出现,那么这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数,例如:0.666...的循环节是“6”,它可以写作 阅读 0.6,像这样的循环小数称为纯循环小数;如果小数是混循环小数,可以通过先扩大倍数再缩小的方法 材料 节是“3”,它可以写作0.13,像这样的循环小数称为混循环小数. 活动1 ①请将下列分数化成小数:1 活动2 ②请将下列纯循环小数化成分数:0.6一 ;0.34- ③兴趣小组猜测可以利用一元一次方程方法将纯循环小数化为分数形式,请补充横线上所缺内容: 例如:将纯循环小数0.23化成分数。 设x-0.23,则100x=_+0.23. 发现 所以100x-___+__, 解得:二 所以0.23 (2)试一试,请运用(1)③中的方法将0.17化成分数(要求写出过程) D数学拓展 估算A0纸的长和宽 2.按照国际标准,A系列纸为长方形,其中A0纸的面积为1m{}.将A0纸沿长边对开便成了两张A 纸,将A1纸沿长边对开便成了两张A2纸.....将A4纸沿长边对开便成了两张A5纸.取一张A4 纸按如图所示的方式进行两次折叠(折痕分别是AE和AF,四边形ABCD为长方形),你有什么发 现呢?你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗?(参考数据:2~1.414,结果保留整数) #### C A 11参考答案 技01，>一玉.2特4>2.新，正+1 山=1，解得=/为6（静线含去上.国为直方形卡青的侧和 篱6章实数 挂w,厘试-及-1-1+十-6-万-8宁 6.1平方相，度方相 . 第7童一元一次不第式与不等式组 辆，山区军作辆1○鸭≤辑车6纳：面每华帆 乐..1草方短 小专置【实数大小比较的几种常周方： 7.1不等式及其客性 ,解：1中，小设两食6物质的牌量为年，用两含日满的 【铜1】解：在数输上刻米各颗略，一汗G之行”川CC 第1课时不等式与不锦关系 周组州鬟：所容底在北合肉角质是为00一五一山一. 1D1C3.目4.05.0)80194+8T 5机斯以0)一一一G2流罪，其中期含孩水化合物成量 【到1解国为×=，4巧=10,916,5日8∠T瓜 kD5.e8.18,90,-1,-3气B1ae.D 的氧大货为出5 了22点门 【例】等调为等-及a所世二，所报前，立 12.024.5 12.解，419（空位u骨钟所还需要情加1个传票窗口，胞餐显 素予方限是工怀，的学方颗是士立：取衣平方根是 第时不大的本性图 2.1 注解，2号块缩板品的边长方？时，程解避意，得一位州 【】甲得有--儿，一华、-甲-，- 小专赠3一元一次不等式的宾际应用 L解，中日，乙，有巴种属量样的0督之比为2·空：1甲种风餐国 一调为>心，斯民一√密日一《%容制地境安时 每程2阳元，乙种风景树好视0元，丙种风票制每程为 元.我南天有钟风积间上程，梨累题夏。得(}（风0一x) 针时调练 8.日事1<-上，韩u子，解<一 0D120.解料21,2，为置摩校，“的最大抗为 1杯，在教轴上表帐各数略.1-4>石公号之1一1D 1,答，丙种风经国龄多可位商属1现 9.904, 非，解为。一A十=0，期星44十，用度14一44十：1+，0 2.解，1厚行化的(20+x)况，乙雀性食育为 a 1 7,1一元一次不等式 t2 答門学生人数人时，两家 2或一1-2,解料3-L 表解国为（￥列。子=2雪，心2，所山C3两日 .前，当学人能家于人，呼家打情」 人时，乙 机.期，因为一面而以一V员爵一北人，得一V 4期国为1-，7-1-41=百一7.质以1一1-反 一√高一马答这塔霄雨大州能神减4 化，得在上不等式解为 事 4,1,2立方根 成1，得2一名在数地上表不等式的事电为， 气X3别+一20，解用rC网是幕，小明家 1A1M1D4心5.Ct41-吉1-时 七几看量多可库电巢塘千瓦时 小专冫开方适算及无理数判断中的暑错理 4解：(1日该约刻处理所买1行A得号机后人+国国写(0 等，-书，-2精V高 12.A人.A4A&DkAT.C.A士可.1 白n厚号机日人，第题重，得的一4，解得45，等 11①0m0边 得6山2系龄化填1，得 高轮制处理厂量多有写出台A型号风移人，（核廷度，料： +1一r310,解得.3.x整箱，且r2:出 且解服或开-1+经天作-月 司以取然，2,5.无有种看买自室，为重1，溪8行A程 见B国.11事灯=L.21解：3=-1.数，1L,D 便一◇ 1.(21自章，得2r一2 1工杯：最球形精水接前半轻为：例■一36k0, 问为风，得a事数化成【，刊21，植当1时，代数人 2￥一5的值不小T代数式一年1的值 a吾装招.- 风为是A销意车平表制.所坦合=3就用出：一子一有= 1g.A.D2.51&-4 斯校材新趋的 由一。一1.两且一青一筒或方恒为一3如一名 14.小)解，幅号，得发4一1一1+就非.图3r+<开 1解心影题查，停支 10%-门，容：按此销方式 ,合年同类项，得T<1,系后化城，料一c黑解1去桥 额教村新植势 号，料10一4十1661一2，移项，得一4一1写一2一1同 勿果一个规害一齿买网部追种饮是，相有于七X雪的价略传 惠，（工设义在每天千持锈售主怀，粮道意。得久73X1一 ,在年同兔现，得-一心沉系数化城1，得号 1形×国.解料了一36，等，要使风作等无的早内前量村比区 简有明检长，雨促金每天的平均销售量识大于司挥 社解，制服那意，智十4=2s+1=1:听以=一2a=1,所 40,+ 2:一必=具传其41并的克吉利为写=三 执解：(2壁方的格长为年，图额超应，得一7，解料团 一备以ai5-号 =1,放理方的转线为入调为魔表留酸长为门，斯低同都圆 1。上 为T方×河1×4-民量正去思山长肯J,州义“4，解 宽为星米，卡与42g毫果，则2子=10000：期得1 ,罪：研方程 为程月解是事0胶.清日=1十6w烧娱 得一高或一负金去改正友形的调积是行，出长为 17, ,2无理数和实慧 章未复习（一引买数 菊十该时桶复条一无一次石等发的解佳 尾】理需位的概多及分两 1A2C人A4五 73一元一次不等式细 支1)解，r一1=4一1=2减上一1=一2m=言减=一1 及解：去分母.得1G4山1移满：得1山=6一1发合开 露口国时菌单一元一次不等火用的解废 2,d11一21m一5，r-4 月表理：程一1，系数化成，程上一名在暂铺上表后不零 L.山2.4人A4C5.B6,台 k3气.他k非.核1 数解.(1土1(t±t(11图为+11=2，时5，期假a十1 的为 7解，心111a一1（物不等式年角中的时制在数轴 1.0孤1，受。万1z边1-（网个1之国 %翻：解不等式边<1解不大，得24所日不等 装出腊如一个音可一音k,京 T,DLBg9-2-1CG1,B1非以器 0网，g:43 式的先为L.(解：解不等火D,<一：解本等人 百01不，号4,1世1一（等两个1之到量 7.n8.r17 14<核可617， 理时买能的运可大比较 1A1A3A4.B8.万-84.BT.C:8.B失.2 1a711t1 121)原大y3,4日十1，力=1,14w1,1.2事：的式y11× 19.解，11一区一1(2偶为1，一1.足.一复5.一月这★个 ★十十十十十 之24■2714m45, 数前平立如美是12，且+118一一4，所H朝为5心日 工课一一衣不等式物用 潮，原不等或组我新不等n> 及nH,C1核>6答室不座一.如1一2 七(，位？+自个鱼的早省相如月到：所位共州年41十3一然 6解：反落对：道，州符请或不等的划B有一一1道，积缩随意： 手，解不等式小，博<1，所日原不带大的细集为子心 (个量容平方相如 量A19,0B2,D22,,16十 作nr-#一于3，解达子.写升r自组小物数拉 ,在数上表标不等式量的解复用 转年下1学4年 34