回顾与思考(2)相交线与平行线-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

回顾与思考（二） 相交线与平行线 01考点针对练 考点3同位角、内错角、同旁内角 考点1对顶角、余角、补角 6.如图，下列结论错误的是 1.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角， A.∠1与∠2是同旁内角 ∠1=35°，则∠2= B.∠1与∠6是内错角 2.若∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，则∠C C.∠2与∠5是内错角 ∠A= D.∠3与∠5是同位角 考点2与垂直有关的概念及性质 考点4平行公理 3.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙 7.如图，若直线a∥c,∠1=∠2，则直线b,c的位 坑时留下的痕迹.已知PA=2.7米，MC= 置关系是 2.6米，则小明跳远的成绩可能是 A.2.7米 B.2.65米 C.2.6米 D.2.5米 第7题图 第8题图 考点5平行线的性质与判定 8.如图，下列条件中，能判定AD∥BE的是 D 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB, A.∠1=∠3 B.∠B=∠4 OF⊥CD.若∠COE=30°，则∠BOF的度数 C.∠D=∠5 D.∠2=∠E 为 ( ) 9.(2024·包头)如图，直线AB∥CD,点E在直 A.125°B.115° C.130° D.150° 线AB上，射线EF交直线CD于点G,则图中 5.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC= 与∠AEF互补的角有 8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm. A.1个 B.2个 (1)点B到AC的距离是 ,点A到 C.3个 D.4个 BC的距离是 fl (2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求 G 这个距离. E 第9题图 第10题图 10.新考向跨学科如图，一束平行于主光轴 的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束 经过光心O的光线相交于点P,点F为焦 点.若∠1=160°，∠2=20°，则∠3的度数为 A.35 B.40° C.45 D.50 40 11.(2023·通辽)将一副三角板按如图所示的方 太阳光可直射井底，B处为亚历山大城，与塞 式放置，其中AB∥DE,则∠CDF= 尼城几乎在一条经线上，两地距离d约为 800km,地球周长可近似为30习 ×d,太阳光 线看作平行光线.他在亚历山大城测得天顶 方向与太阳光线的夹角α=7.2°，依据 ,可得到0 ,计 12.如图，已知∠1=∠C,EF⊥BC,∠2+∠3 算得地球周长约为 km. 180° 15.新考向综合与实践【课题学习】平行线的 (1)试说明：∠2=∠4. “等角转化” (2)试求出∠ADC的度数. 如图1，已知A是BC外一点，连接AB,AC, 求∠BAC+∠B+∠C的度数. 图2 图3 解：过点A作ED∥BC. 考点6用尺规作已知直线的平行线 ∴.∠B ，∠C 13.(救材斯增习题变式)如图，线段AB∥CD, 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 交BF于点E. ∴.∠B十∠BAC+∠C= (1)尺规作图：以D为顶点，射线DC为一边， 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程。 在DC的右侧作∠CDM,使∠CDM=∠B 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现 (要求：不写作法，保留作图痕迹). 平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, (2)判断DM与BF的位置关系，并说明 ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使 理由， 问题得以解决. 【方法运用】(2)如图2，已知AB∥CD,BE,CE 相交于点E,∠BEC=80°，求∠B-∠C的 度数 (3)如图3，若AB∥CD,点P在AB,CD外 部，请直接写出∠B,∠D,∠BPD之间的 关系 02新课标·新情境·新题型 14.新考向跨学科埃 4太附水线 拉托斯特尼是古希 高阳人x在 北回H线」 90：-- 腊著名的地理学家。 他曾巧妙估算出地 球的周长，如图，塞 尼城中A处是一口深井，夏至日中午12时， 4名校置41OE平分∠A0D,∠A0E=是∠A0D=70.∠COE 3平行线的性质 ∠AOE+∠AOC=110°.(2)：OE平分∠AOD,∴∠EOD= 第1课时平行线的性质 ∠AOE.∠BOD:∠EOD=1:2,∠BOD￥∠EOD: 1.B2.D3.B 4解：a∥6，∴∠3=∠1.c∥d,∠4=∠3.∠4=∠1= ∠A0E-11212,∠B0D-180×号-36，：0F1AB, 110°.∠2=∠4=110. ∠B0F=90°.∴∠C0F=180°-90°-36°=54 5,B6.B 16.解：(1)"∠B0C=50°，.∠A0C=180°-50°=130°.，OE平 7.解：：∠BAC=100°，÷.∠EAC=180°-∠BAC-80°.AD是 分∠A0C,OF平分∠B0C,∠B0C=号∠A0C=65, ∠EAC的平分线，∠DAC=士∠EAC=40.:AD∥BC, ∠C0F-1 ∠C=∠DAC=40 ∠B0C-25,∴.∠E0F=∠E0C+∠COF=65°+ 8.B9.132 25°=90°，∴.OE⊥OF.(2)成立.理由：∠BOC=a∠AOC 10.解：∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,,∠D+∠A=180°， =180°-a.OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,.∠EOC AD∥BC,.∠B+∠A=180°..∠B=∠D. ∠A0C-90-7,∠c0F-7∠B0C-7∠B0F 1 11.D12.B13.A14.28 15.解：AB∥FN,∴.∠BEM+∠F=180°..∠F=180°- ∠B0C+∠c0F-90'-a+za-90.0E1oF. ∠BEM=8O°.EF∥GH,∴.∠FNG=∠F=80.'CD∥ FN,.∠NGD=∠FNG=80°. 2探索直线平行的条件 16.解：(1)①40°②∠1十∠2=60°.理由如下：作OP平行于格 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 线，格线都互相平行，，∠1=∠AOP,∠2=∠BOP. 1.D2.C3.=4.同位角相等，两直线平行5.AB DE BC ∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+B= EF6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 105°或a-月-15 T.解：'BE平分∠ABD,.∠ABE=∠DBE.∠ABE=∠C, 第2课时平行线的性质与判定的综合 ∠DBE=∠C..BE∥AC. 1.D2.C3.C4.B5.BCD CDE内错角相等，两直线平 8,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 行BDE两直线平行，同旁内角互补110 9.解：(1)图略.(2)AB∥CD.理由：，AB∥EF,CD∥EF,AB∥ 6.解：AB∥CD,∠DCF=∠B.∠B=∠D,.∠DCF= CD. ∠D.∴AD∥BF.∴∠DEF=∠F 10.C11.A12.C13.40°14.ACBD同位角相等，两直 7.D8.C 线平行垂直的定义125125等量代换AEBF 9.解：AB∥CD,∠GFB-∠FED-45°∠HFB-20°，. 15.解：PG∥QH,AB∥CD.理由如下：∠1=∠2，.PG∥QH ∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°. :PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,.∠APQ=2∠1，∠CQF 10.A11.D12.①②③④ =2∠2.∴.∠APQ=∠CQF..AB∥CD 13.解：(1)CF∥BD.理由如下：BC∥DE,∴.∠D+∠CBD= 16.解：(1)a1∥a1(2)a1∥a(3)a1∥aam如图，a1⊥ar, 180°.，∠D+∠BCF-180°，，∠CBD-∠BCF.∴.CF∥BD. a1⊥a3,.∠1=∠2=90°..a1∥a4. (2),∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，.∠BCF=180°-140 =40.CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCF=80°.：BC∥ DE,∠E=∠ACB=80, 14.解：(1)∠2∠3AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120° (3).'ON∥FG,.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°..AB 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 ∥CD,∴.∠BON=∠ONC=30°.，EF⊥AB,∴.∠EOB=90 ∴.∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120° 1.C2.B3.内错角相等4.AD BC AB CD5.CD⊥DA DA⊥AB垂直的定义∠3=∠4等角的余角相等内错角 小专题4平行线中常见的拐点模型 相等，两直线平行6.ABCD同旁内角互补，两直线平行 【例1】解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：过点E向右作EF∥ 110°7.∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180 AB,则∠B=∠BEF.AB∥CD,·EF∥CD.∠DEF=∠D. 8.解，，CG平分∠DCF,∠DCG-65°，∴.∠DCF-2∠DCG ∠BED-∠BEF+∠DEF,.∠BED-∠B+∠D. 130°.∴.∠BCE=∠DCF=130°.∠B=50°，∠B+∠BCE= 【变式】解：(1)∠BED一∠B一∠D.理由如下：过点E向右作 180°..AB∥EF. EF∥AB.∠BEF=∠B.,AB∥CD,.EF∥CD..∠D= 9.D ∠DEF.,'∠BED=∠BEF-∠DEF,∴.∠BED=∠B-∠D. 10.解：(1)图略.(2)BC∥DE.理由：∠ADE=∠ABC,.BC∥ (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下：过点E向右作EF∥AB., DE. ∠B=∠BEF.AB∥CD,,EF∥CD.,∠CDE=∠DEF., 11.B12.D13.C14.①③ ∠DEF=∠BEF+∠BED,.∠CDE=∠B+∠BED 15.解：(1)图略，(2)EB与AD不一定平行，理由如下：①当所作 针对训练 的角在BC上方时，，'∠EBC=∠A,.EB∥AD,②当所作的 1.C2.A3.D4.A5.90 角在BC下方时，EB与AD不平行 【例2】解：(1)=(2)∠B+∠F,+∠F2+…+∠F.-1+∠D 16.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠E十∠E十…十∠E. ∠BAE=180°，.∠PAB=180°-32°-32°=116°.(2)BC∥ 6.C7.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线 PA.理由如下：：'∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD 平行平行于同一条直线的两条直线平行(2)∠B十∠E十∠F ∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180° +∠D=540°(3)∠B+∠E+∠D=180°+∠F 2∠ABE.,'∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=360 回顾与思考（二）相交线与平行线 -2(∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥PA. 1.35°2.90°3.D4.D 36 盛七下·参第答表 5.解：(1)8cm6cm(2)过点C作AB的垂线，垂足为D,则线 字比15小的藏率为芳-品”卡片上的最字不比15小的有 段CD的长度表示点C到AB的距离，：S2c=子AC·BC 6张，心抽到的卡片上数字不比15小的展率为易=高 =AB,CDX6X8=×10CD.CD=号cm (2)卡片上的数字是6的倍数的有3张，抽到的卡片上数 6.C7.b∥e8.D9.C10.B11.105 12.解：(1)：∠1=∠C,.DP∥AC.∠2■∠4.(2)EF⊥BC, 字是6的倍数的概率为器“卡片上的数字不是6的倍数的 .∠EFC-90°.，∠2-∠4，∠2+∠3=180°，∠3+∠4 有17张，“抽到的卡片上数字不是6的倍数的概率为品。 180°..AD∥EF..∠ADC=∠EFC=90°. 13.解：(1)图略.(2)BF∥DM.理由如下：AB∥CD,∴.∠B (3)(1)(2)中的概率之和都为1. 17.解：(1)：盒子中白球有5个，且从盒子中任意摸出一个球是白 ∠CEF.∠B=∠CDM,∠CEF=∠CDM,.BF∥DM. 14.两直线平行，同位角相等7.2°40000 球的餐率是号心盒子中球的总数为5÷子=20（个）.“盒子 15.解：(1)∠EAB∠DAC180°(2)过点E向左侧作EF∥川 中黑球的个数为20一3一5=12（个）.(2)红(3)能.可以将盒 AB.∴.∠B+∠BEF=180°，∴.∠BEF=180°-∠B.,AB∥ CD,.EF∥CD..∠FEC=∠C,∠BEC=8O°，∠BEF+ 子中的黑球拿出5个，此时摸出一个球是红球的概率为20一5 3 ∠FEC=80°.∴.180°-∠B+∠C=80°.，∠B-∠C=100 (3)∠BPD=∠B-∠D. =子，符合魅意。 第三章 概率初步 第2课时和摸球有关的概率 1感受可能性 1.D2B3哥 1.B2.D3.D4.必然5.③①②④⑤ 4.解：(1)蓝球有(30一6)÷3=8（个），.P(摸出一个球是蓝球)= 6.解：答案不唯一，如：出现整数点是必然事件：出现7点是不可 4 能事件. 易-言：(2)设得往箱子里放人工个蓝球.根据题意，得2(x+ 7.A8.B9.D10.大于11.B12.C13.D14.②①③ 8)=x十30，解得x=14.客：再往箱子里放人14个蓝球，可以使 15.解：(1)小围摸到的球很可能是红色，因为红球的数量最多， 模出一个球是蓝球的概率为子 (2)摸到每一种颜色的球的可能性不一样，其中摸到红球的可 5.D6.9 能性最大，白球次之，绿球最小.(3)答案不唯一，如：把1号球 先取出来，再进行摸球， 1解：DP(球面数字为)-号-子(2)不公平，理由：P(球 16.解：(1)小明转出的四位数最大是9730，小新转出的四位数最 大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9"的四位数有6 面数字比4大)=号，P(小明得到门累)-是∴P小亮得到 个，分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037：小新可能得 到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520,9502， 门累)=1一是-亭：号<膏∴普戏不公早修政游戏规则 9250,9205,9052,9025.(3)不一定.理由：若小明得到的是 如下（答案不唯一）：从上面的8个小球中任意摸出一个，若球 9370,小新得到的是9520，则小新获胜. 而上数字比4大，则小明去：若球面上数字比4小，则小亮去：若 2频率的稳定性 球面上数字为4，则重新摸球 第1课时频率的稳定性 8解：(142或3(2)依题意，得吉-音，解得m=2 1.0.2452.B3.0.464.合5.66B 第3课时和转盘有关的概率 7,解：(1)0,950.9550.95(2)画折线统计图略.(3)随着抽取 1D2D3C4÷59060 乒乓球数的增多，优等品的频率稳定在0.95左右. 7.解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5 第2课时用频率估计概率 种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数“是偶数”的概率都是 1.A2.D3.D4.0.95.B6.B7.(1)0.25(2)B(3)1 50%:(2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数"的 3等可能事件的概率 有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”的概率是 第1课时简单随机事件概率的计算 30%,“不是3的倍数”的概率是70%；(3)共有10种等可能出 现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数” 1A2.B3A4A5C6D7D8吉9号 的有6种，因此“是大于6的数”的概率是40%，“不是大于6的 数”的概率是60%，因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获 10.0 胜的概率为70%，获胜的可能性最大， 11.解：小尹同学从中随机抽取一张共有4十16十20=40（种）等可 (2)(3)号 (4)中奖得现金的概率为 能的结果，因为这些票除票面内容不同外其他都相同，所以每 泉解：1)号 种结果出现的可能性相同，(1)”小尹同学抽到甲票的结果有 0+0+0-是 360 4种，“P(小尹同学抽到甲累)一希-0(2)：小尹同学抽到 回顾与思考（三）概率初步 甲票或乙票的结果有4十16=20（种），'.P(小尹同学抽到甲票 1.D2.C.3.D4.12 或乙暴)-器-子 5.解：(1)0.2475(2)折线统计图略.(3)有四张背面完全相同 的卡片，正面分别标有数字1,2,3,4，将四张卡片背面朝上并洗 12.A13.C14.答案不唯一，如：一枚质地均匀的正方体般子， 匀，小明随机抽取一张，抽到正面数字为1的卡片（答案不唯 其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚酸子一次， 得到的点数是215.5 16.解：(1)：卡片上的数字比15小的有14张，.轴到的卡片上数 6.A7.B8A9.B10.是11.}2.} 驾七下·参考答裹 名較课堂 37