2.3 第2课时平行线的性质与判定的综合-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

第2课时平行线的性质与判定的综合 6.如图，AB∥CD,∠B=∠D,直线EF分别与 基题 AD,BC的延长线交于点E,F.试说明： )知识点1综合运用平行线的性质与判定进 ∠DEF=∠F, 行计算或说理 1.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B= 30°，∠C=50°，则∠D= ( A.20° B.30° C.40° D.50 第1题图 第2题图 知识点2利用平行线的性质或判定解决实 2.如图，已知直线a⊥c,b⊥c.如果∠1=70°，那 际问题 么∠2的度数是 ( A.70° B.100° C.110° D.120 7.(2023·广东)如图，街道AB与CD平行，拐 3.(2023·金华)如图，已知∠1=∠2=∠3= 角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=() 50°，则∠4的度数是 ( A.43 B.53 C.1079 D.137° A.120° B.125 C.130° D.135 D 1 人3 第7题图 第8题图 第3题图 第4题图 8.如图，这是某次考古发掘出的一块四边形残 4.如图，下列判断中正确的是 缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A A.若∠A+∠ADC=180,则AD∥BC 82°.已知∠B十∠C=180°，则此玉片残缺角 B.若∠1=∠2，则AD∥BC ∠D的度数为 ( C.若AD∥BC,则∠ABC+∠C=180° A.60 B.82 C.98 D.120° D.若AD∥BC,则∠3=∠4 9.新考向跨学科光线在不同介质中的传播 5.如图，AB∥CD,∠ABC=∠CDE.若∠CBD 70°，试求∠BDE的度数.请补充求解过程，并 速度不同，从一种介质射向另一种介质时会 在括号内填上相应的理由。 发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平 解：AB∥CD 行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线 ∴.∠ABC=∠BCD, 变成FH,点G在射线EF上.已知∠HFB :∠ABC=∠CDE, 20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数. ∠ =∠ ∴.BC∥DE( ∴.∠CBD+∠ =180°( 又∠CBD=70°， ∴.∠BDE= 36第校误堂·数学1+七年：区 B中档题 C综合题 10.如图，一棵树生长在30的山坡AE上，树干 14.老师在课上提出了一个问题：“如图1，已知 BC垂直于水平线AD,则∠ABC的度数为 AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点 P.当∠1=30时，求∠EFG的度数.” A.120° B.125 C.130° D.135 A 4 B ()3 ---- 一D 图 图2 30 第10题图 第12题图 11.新考向传统文化古代房梁建筑中多采用 D “四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识， 将房梁中的一些图形抽象出几何模型如图 图3 4 所示.在三角形ABC中，点D,E,F分别在 甲、乙、丙三位同学分别用如图2、图3、图4 边AB,AC,BC上，DF∥AC,∠C=∠EDF, 所示的不同的方法添加辅助线解决问题. 则下列结论错误的是 (1)补全甲同学的分析思路。 辅助线：过点F作MN∥CD 分析思路： ①欲求∠EFG的度数，由图可知，只需转化 为求 与 的度数之和： ②由铺助线作图可知，∠2=∠1： A.DE∥BC B.∠ADE=∠B ③由AB∥CD,MN∥CD可以推出 C.∠BFD=∠AEDD.∠B+∠CED=18O ,由此可推出∠3=∠4： 12.将一副三角板按如图所示的方式放置，则下 ④由EF⊥AB可得，∠4=90°，则可得 列结论：①∠1=∠3：②若∠2=30°，则AC∥ ∠3的度数，从而可求∠EFG的度数. DE;③∠2+∠CAD=180°：①若∠4=∠C, (2)请根据乙同学所作的辅助线，补全求解 过程 则AB⊥ED.其中正确的有 解：过点P作 ,交AB于点N. (填序号). =∠EFG(两直线平行，同 13.如图，已知BC∥DE,A,C,E三点在同一条 位角相等. 直线上，∠D+∠BCF=180° ,EF⊥AB,.∠BOF=90 (1)CF与BD平行吗？请说明理由. ∴.∠BNP=∠BOF=90°( ). (2)若CF平分∠ACB,∠D=140°，求∠E的 .'AB∥CD, 度数. .∠NPD+∠BNP=180°( .∠NPD=90 ∴.∠EFG=∠NPG=∠NPD+∠1= (3)请根据丙同学所作的辅助线，求∠EFG 的度数. 4名校管37OE平分∠A0D,∠A0E=是∠A0D=70.∠COE 3平行线的性质 ∠AOE+∠AOC=110°.(2)：OE平分∠AOD,∴∠EOD= 第1课时平行线的性质 ∠AOE.∠BOD:∠EOD=1:2,∠BOD￥∠EOD: 1.B2.D3.B 4解：a∥6，∴∠3=∠1.c∥d,∠4=∠3.∠4=∠1= ∠A0E-11212,∠B0D-180×号-36，：0F1AB, 110°.∠2=∠4=110. ∠B0F=90°.∴∠C0F=180°-90°-36°=54 5,B6.B 16.解：(1)"∠B0C=50°，.∠A0C=180°-50°=130°.，OE平 7.解：：∠BAC=100°，÷.∠EAC=180°-∠BAC-80°.AD是 分∠A0C,OF平分∠B0C,∠B0C=号∠A0C=65, ∠EAC的平分线，∠DAC=士∠EAC=40.:AD∥BC, ∠C0F-1 ∠C=∠DAC=40 ∠B0C-25,∴.∠E0F=∠E0C+∠COF=65°+ 8.B9.132 25°=90°，∴.OE⊥OF.(2)成立.理由：∠BOC=a∠AOC 10.解：∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,,∠D+∠A=180°， =180°-a.OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,.∠EOC AD∥BC,.∠B+∠A=180°..∠B=∠D. ∠A0C-90-7,∠c0F-7∠B0C-7∠B0F 1 11.D12.B13.A14.28 15.解：AB∥FN,∴.∠BEM+∠F=180°..∠F=180°- ∠B0C+∠c0F-90'-a+za-90.0E1oF. ∠BEM=8O°.EF∥GH,∴.∠FNG=∠F=80.'CD∥ FN,.∠NGD=∠FNG=80°. 2探索直线平行的条件 16.解：(1)①40°②∠1十∠2=60°.理由如下：作OP平行于格 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 线，格线都互相平行，，∠1=∠AOP,∠2=∠BOP. 1.D2.C3.=4.同位角相等，两直线平行5.AB DE BC ∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+B= EF6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 105°或a-月-15 T.解：'BE平分∠ABD,.∠ABE=∠DBE.∠ABE=∠C, 第2课时平行线的性质与判定的综合 ∠DBE=∠C..BE∥AC. 1.D2.C3.C4.B5.BCD CDE内错角相等，两直线平 8,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 行BDE两直线平行，同旁内角互补110 9.解：(1)图略.(2)AB∥CD.理由：，AB∥EF,CD∥EF,AB∥ 6.解：AB∥CD,∠DCF=∠B.∠B=∠D,.∠DCF= CD. ∠D.∴AD∥BF.∴∠DEF=∠F 10.C11.A12.C13.40°14.ACBD同位角相等，两直 7.D8.C 线平行垂直的定义125125等量代换AEBF 9.解：AB∥CD,∠GFB-∠FED-45°∠HFB-20°，. 15.解：PG∥QH,AB∥CD.理由如下：∠1=∠2，.PG∥QH ∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°. :PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,.∠APQ=2∠1，∠CQF 10.A11.D12.①②③④ =2∠2.∴.∠APQ=∠CQF..AB∥CD 13.解：(1)CF∥BD.理由如下：BC∥DE,∴.∠D+∠CBD= 16.解：(1)a1∥a1(2)a1∥a(3)a1∥aam如图，a1⊥ar, 180°.，∠D+∠BCF-180°，，∠CBD-∠BCF.∴.CF∥BD. a1⊥a3,.∠1=∠2=90°..a1∥a4. (2),∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，.∠BCF=180°-140 =40.CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCF=80°.：BC∥ DE,∠E=∠ACB=80, 14.解：(1)∠2∠3AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120° (3).'ON∥FG,.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°..AB 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 ∥CD,∴.∠BON=∠ONC=30°.，EF⊥AB,∴.∠EOB=90 ∴.∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120° 1.C2.B3.内错角相等4.AD BC AB CD5.CD⊥DA DA⊥AB垂直的定义∠3=∠4等角的余角相等内错角 小专题4平行线中常见的拐点模型 相等，两直线平行6.ABCD同旁内角互补，两直线平行 【例1】解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：过点E向右作EF∥ 110°7.∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180 AB,则∠B=∠BEF.AB∥CD,·EF∥CD.∠DEF=∠D. 8.解，，CG平分∠DCF,∠DCG-65°，∴.∠DCF-2∠DCG ∠BED-∠BEF+∠DEF,.∠BED-∠B+∠D. 130°.∴.∠BCE=∠DCF=130°.∠B=50°，∠B+∠BCE= 【变式】解：(1)∠BED一∠B一∠D.理由如下：过点E向右作 180°..AB∥EF. EF∥AB.∠BEF=∠B.,AB∥CD,.EF∥CD..∠D= 9.D ∠DEF.,'∠BED=∠BEF-∠DEF,∴.∠BED=∠B-∠D. 10.解：(1)图略.(2)BC∥DE.理由：∠ADE=∠ABC,.BC∥ (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下：过点E向右作EF∥AB., DE. ∠B=∠BEF.AB∥CD,,EF∥CD.,∠CDE=∠DEF., 11.B12.D13.C14.①③ ∠DEF=∠BEF+∠BED,.∠CDE=∠B+∠BED 15.解：(1)图略，(2)EB与AD不一定平行，理由如下：①当所作 针对训练 的角在BC上方时，，'∠EBC=∠A,.EB∥AD,②当所作的 1.C2.A3.D4.A5.90 角在BC下方时，EB与AD不平行 【例2】解：(1)=(2)∠B+∠F,+∠F2+…+∠F.-1+∠D 16.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠E十∠E十…十∠E. ∠BAE=180°，.∠PAB=180°-32°-32°=116°.(2)BC∥ 6.C7.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线 PA.理由如下：：'∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD 平行平行于同一条直线的两条直线平行(2)∠B十∠E十∠F ∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180° +∠D=540°(3)∠B+∠E+∠D=180°+∠F 2∠ABE.,'∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=360 回顾与思考（二）相交线与平行线 -2(∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥PA. 1.35°2.90°3.D4.D 36 盛七下·参第答表