2.3 第1课时平行线的性质-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 A基础题 ## -.--- 知识点1 两直线平行,同位角相等 1.如图,直线a/b.1=40{},则 2 A.30。 第5题图 B.40& 第6题图 C.50* 6.(2024·通辽)将三角板ABC按如图所示的位 D.60* 置摆放,顶点A落在直线/上,顶点B落在直 2.如图,a/b,1-60^{},则2的度数为 ~ 线4上.若//,1=25^{,则2的度数是 7( C.110* D. 120* A.90。 B.100* _~ A.45* B.35* C.30{ D.25* 7.(2023·营口改编)如图,AD是 EAC的平 & 分线,AD/BC.若 BAC-100{*},求C的 第2题图 第3题图 度数。 3.(教材习题变式)(2024·深圳)如图,一束平行 光线照射平面镜后反射,1-2,3-4.若 入射光线与平面镜的夹角 1一50{,则反射光线 与平面镜的夹角 4的度数为 ) C.60* A.40” B.50* D.70* 4.如图,已知a,b,c,d四条直线,a/b,c/d. 1-110{,求2的度数 ### 知识点3 两直线平行,同旁内角互补 8.(2024·湖北)如图,一条公路的两侧铺设了 AB,CD两条平行管道,并有纵向管道AC连 通,若 1-120{},则 2的度数是 ~ A.50* B.60* C.70。 D.80。 B A目□ 1 知识点2 两直线平行,内错角相等 A 第8题图 5.(2024·河南)如图,乙地在甲地的北偏东50 第9题图 ) ( 方向上,则1的度数为 9.如图,AB/CD,ABAE,CAE=42*,则 C.40{ A.60” B.50* D.30* ACD- 34 名校课堂·数学1七年短下·15 10.如图:已知AB/CD,AD/BC,则 B与 15. 新考向 传统文化中华文化博大精深,汉 /D相等吗?请说明理由 字便是其中一块瑰宝,汉字中存在很多的 “平行美”,如汉字“互”,将汉字“互”转化为 几何图形,如图所示,已知AB//CD/MH/ FN,EF//GH.若BEM=100*,求 NGD 的度数. _# 易错点 错用平行线的性质 11.已知 1与 2是同旁内角,1=60{*},则 2 的度数是 ( ) A.60* B.120* C.60或120* D.不能确定 B中档题 C综合题 12.(2024·陕西)如图,AB/DC,BC//DE. , 16.如图所示的格线彼此平行,小明在格线中作 乙B-145{*,则 D的度数为 A.25。 已知角,探究角的两边与格线形成的锐角所 B.35* 满足的数量关系,他先作出/AOB一60{} C.45· (1)①如图1,点0在一条格线上,当 1 D.55* 20时,2- 13. 新考向 情境素材河南“小豫米”应邀到哈 ②如图2,点0在两条格线之间,用等式 尔滨观赏冰雕,其中一个“小豫米”从某个角 表示 1与2之间的数量关系,并说 度发现一座冰雕(图1)中隐藏着数学问题 明理由. 建立模型如图2所示,直线AB//CD,点G (2)在图3中,小明作射线OC,使得COB 在直线AB上,点E在直线CD上,EF平分 45*,记OA与图中一条格线形成的锐角 GEC,交AB于点F.若EFG=62*,则 为。,OC与图中另一条格线形成的锐角 _ _ 之EGF的度数为 为8,请直接用等式表示。与3之间的数 量关系. F___ G ____.__... ___......... ..................................... __C -........ D- ............. 。2 图1 _B.. 图! 图2 A.56* C.60。 D.62* B.58* 图3 14.如图,将一张长方形 (长方形的对边互相 平行)纸片ABCD沿 EF折叠,使顶点C.D 分别落在点C,D处,EC交AF于点G.若 /CEF-76^{*},则 AFD的度数为 35OE平分∠A0D,∠A0E=是∠A0D=70.∠COE 3平行线的性质 ∠AOE+∠AOC=110°.(2)：OE平分∠AOD,∴∠EOD= 第1课时平行线的性质 ∠AOE.∠BOD:∠EOD=1:2,∠BOD￥∠EOD: 1.B2.D3.B 4解：a∥6，∴∠3=∠1.c∥d,∠4=∠3.∠4=∠1= ∠A0E-11212,∠B0D-180×号-36，：0F1AB, 110°.∠2=∠4=110. ∠B0F=90°.∴∠C0F=180°-90°-36°=54 5,B6.B 16.解：(1)"∠B0C=50°，.∠A0C=180°-50°=130°.，OE平 7.解：：∠BAC=100°，÷.∠EAC=180°-∠BAC-80°.AD是 分∠A0C,OF平分∠B0C,∠B0C=号∠A0C=65, ∠EAC的平分线，∠DAC=士∠EAC=40.:AD∥BC, ∠C0F-1 ∠C=∠DAC=40 ∠B0C-25,∴.∠E0F=∠E0C+∠COF=65°+ 8.B9.132 25°=90°，∴.OE⊥OF.(2)成立.理由：∠BOC=a∠AOC 10.解：∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,,∠D+∠A=180°， =180°-a.OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,.∠EOC AD∥BC,.∠B+∠A=180°..∠B=∠D. ∠A0C-90-7,∠c0F-7∠B0C-7∠B0F 1 11.D12.B13.A14.28 15.解：AB∥FN,∴.∠BEM+∠F=180°..∠F=180°- ∠B0C+∠c0F-90'-a+za-90.0E1oF. ∠BEM=8O°.EF∥GH,∴.∠FNG=∠F=80.'CD∥ FN,.∠NGD=∠FNG=80°. 2探索直线平行的条件 16.解：(1)①40°②∠1十∠2=60°.理由如下：作OP平行于格 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 线，格线都互相平行，，∠1=∠AOP,∠2=∠BOP. 1.D2.C3.=4.同位角相等，两直线平行5.AB DE BC ∠AOB=∠AOP+∠BOP=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+B= EF6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 105°或a-月-15 T.解：'BE平分∠ABD,.∠ABE=∠DBE.∠ABE=∠C, 第2课时平行线的性质与判定的综合 ∠DBE=∠C..BE∥AC. 1.D2.C3.C4.B5.BCD CDE内错角相等，两直线平 8,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 行BDE两直线平行，同旁内角互补110 9.解：(1)图略.(2)AB∥CD.理由：，AB∥EF,CD∥EF,AB∥ 6.解：AB∥CD,∠DCF=∠B.∠B=∠D,.∠DCF= CD. ∠D.∴AD∥BF.∴∠DEF=∠F 10.C11.A12.C13.40°14.ACBD同位角相等，两直 7.D8.C 线平行垂直的定义125125等量代换AEBF 9.解：AB∥CD,∠GFB-∠FED-45°∠HFB-20°，. 15.解：PG∥QH,AB∥CD.理由如下：∠1=∠2，.PG∥QH ∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25°. :PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,.∠APQ=2∠1，∠CQF 10.A11.D12.①②③④ =2∠2.∴.∠APQ=∠CQF..AB∥CD 13.解：(1)CF∥BD.理由如下：BC∥DE,∴.∠D+∠CBD= 16.解：(1)a1∥a1(2)a1∥a(3)a1∥aam如图，a1⊥ar, 180°.，∠D+∠BCF-180°，，∠CBD-∠BCF.∴.CF∥BD. a1⊥a3,.∠1=∠2=90°..a1∥a4. (2),∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，.∠BCF=180°-140 =40.CF平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCF=80°.：BC∥ DE,∠E=∠ACB=80, 14.解：(1)∠2∠3AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120° (3).'ON∥FG,.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°..AB 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 ∥CD,∴.∠BON=∠ONC=30°.，EF⊥AB,∴.∠EOB=90 ∴.∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120° 1.C2.B3.内错角相等4.AD BC AB CD5.CD⊥DA DA⊥AB垂直的定义∠3=∠4等角的余角相等内错角 小专题4平行线中常见的拐点模型 相等，两直线平行6.ABCD同旁内角互补，两直线平行 【例1】解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：过点E向右作EF∥ 110°7.∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180 AB,则∠B=∠BEF.AB∥CD,·EF∥CD.∠DEF=∠D. 8.解，，CG平分∠DCF,∠DCG-65°，∴.∠DCF-2∠DCG ∠BED-∠BEF+∠DEF,.∠BED-∠B+∠D. 130°.∴.∠BCE=∠DCF=130°.∠B=50°，∠B+∠BCE= 【变式】解：(1)∠BED一∠B一∠D.理由如下：过点E向右作 180°..AB∥EF. EF∥AB.∠BEF=∠B.,AB∥CD,.EF∥CD..∠D= 9.D ∠DEF.,'∠BED=∠BEF-∠DEF,∴.∠BED=∠B-∠D. 10.解：(1)图略.(2)BC∥DE.理由：∠ADE=∠ABC,.BC∥ (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下：过点E向右作EF∥AB., DE. ∠B=∠BEF.AB∥CD,,EF∥CD.,∠CDE=∠DEF., 11.B12.D13.C14.①③ ∠DEF=∠BEF+∠BED,.∠CDE=∠B+∠BED 15.解：(1)图略，(2)EB与AD不一定平行，理由如下：①当所作 针对训练 的角在BC上方时，，'∠EBC=∠A,.EB∥AD,②当所作的 1.C2.A3.D4.A5.90 角在BC下方时，EB与AD不平行 【例2】解：(1)=(2)∠B+∠F,+∠F2+…+∠F.-1+∠D 16.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠E十∠E十…十∠E. ∠BAE=180°，.∠PAB=180°-32°-32°=116°.(2)BC∥ 6.C7.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线 PA.理由如下：：'∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD 平行平行于同一条直线的两条直线平行(2)∠B十∠E十∠F ∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180° +∠D=540°(3)∠B+∠E+∠D=180°+∠F 2∠ABE.,'∠BAE+∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=360 回顾与思考（二）相交线与平行线 -2(∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180°.∴.BC∥PA. 1.35°2.90°3.D4.D 36 盛七下·参第答表