1.3 乘法公式-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

13.A14.C15.C 11.55 16.解：(1)原式--8a3·(3ab-2ub-4W)=-24a+16a 第4课时完全平方公式的运用 +32a2B,(2)原式=x2+x2-x+2.x2-8.x2-r十4=3x2-7 1.(1)1001100210011(2)100.510210 -2+4, 0.50.5 17.解：(1)长方形地块的面积：(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+ 2.解：(1)原式=(500+1)2=500+2×500×1+1=250000+ (2)绿化的面积：(3a十b)(2a+b)-(a十b)-6a2+5ab+6 (a+ababb )=6a+5ab+ly-a-2ab-b =5u+3ab. 1000+1-25101.(2)原式-(20-名)-20-2×20×日十 (3)当a=5,b=3时，5a2+3ah=5×5+3×5×3=170. 18.解：(1)(x+3)(x+7)-(r+4)(x+6)=x+10x+21-x (合)r=400-5+a-305京 10.x一24一一3.1一31-3，.该组平衡多项式的平衡因子是 3.A4.2a+15.296.3a2-40-4 3.(2)多项式x-1一2x一4x-5是一组平衡多项式.(x 7.解：(1)原式=a2-1-a-6a-9=-6a-10.(2)原式=(r2 -1)(x-5)-(x-2》(x-4)=x2-6x+5-x2+6x-8=-3. a2)=x-2a2r2+a'.(3)原式=[(y+6)+r][(y+6)-a]= .该组平衡多项式的平衡因子是1一3|=3 (y+6)°-x2=y+12y+36-. 8.解：原式=+2xy+y2+x2-2ry=2x2+y2,当r=1,y=一2 3乘法公式 时，原式=2×12+（一2）=6. 第1课时平方差公式的认识 9.A10.D11.0 1.C2.D3.D4.(1)a2-(2)6-a2(3)b-a25.2 12.解：(1)原式=x'十8r+16-16r2=x'-8.x+16.(2)原式 6,解：(1)原式-9a一分，(2)原式=25一2y,(3)原式一0.01- (a-4)=a-8a2+16.(3)原式-(2x+y)-2(2x+y)+1 6.0的.（40原式=了-吉 =4.x2+4xy十y-4.x-2y+1. 13.解：(1)一(2)正确的解答过程如下：原式=a2+4ab+4 7.B8.-2r+3y9.(1)mn-4(2)a-1(3).x-16y 10.解：原式=之(3-1)(3+10(3+1)(3+1)(3*+1)(3“+1D (a-8)=d+4a6十4w-a+=4ab+56.当a=-之b =23-D(3+10(3+103+103“+10=2(3 2时，原式=4×(-号)×2+5×2=-4+20=16. 14.解：(1)a2+3ah+26(2)①(a十h十c)2=a十2++2(ah+ D(3+D(3+D(3+)=2(3-. c十dc)②a十h十e=11,ah十十ae=38,.a+b+2 《a+b十c)2-2(ab十bc+uc)=121-76=45. 第2课时平方差公式的运用 1.A2.A3.100031000339999914.B 小专题2乘法公式的运用 5.解：(1)原式=(120-1)(120+1)=120-1=14399.(2)原式 1.解：(1)原式=(200+1)-401=200+2×200×1+1-401 =(60-0.2)(60+0.2)=60-0.2-3600-0.04=3599.96. 000.(2)原式=(10-号)×(-10-号)=-10-号)× 6.16 7.解：(1)原式=x-4y一(3y-4y2)=x2-4y-3y十4y2=r 10+号)-[100-（号）]-有-100-990 3y.(2)原式=（一1+x)(-1一x)-(2x-x2)=1-x2-2x十x (3)原式=(1000+1)+(1000一1)=10003+2000+1+ =-2x十1. 10002-2000+1=2×1000+2=2000002.(4)原式=(100 8.解：原式=2m一m+2m十m-9=4m一9.当m=号时，原式= +DX10-1)-100-7°=102-1-100-10+宁） 4×号-9=10-9=1. =102-1-100+100-=98 9.A10.72-4n11.1 2.353.A 12.解：32-x2-5x十z2=4,9-5x=4,-5r=-5,r=1. 4.解：把x十y=3两边平方，得(x十y)=x十y十2xy=9.将xy 1以.解：原式=(m)-(2)产+2m--方m-n+r 1 =-7代人，得x2+y2=23.(1)原式=23-7=16.(2)原式= -2xy+3y2=23+14=37. 一16=石m-16,心原式的值与n的取值无关. 5.解：(1》"a-b=4,ab=5,∴.a十b=(a-b)2+2ah=42+2×5 14.解：(4a+9b)(2a+3b)(2a一3b)-(4a2+9b)(4a'-9b) =26.(a+b)2=(a-b)1+4ab=4+1×5=36.(2)a+6=(a (16a一81W)m.答：这个游泳池的容积是(16a一81)m. -b)+2ab-2+2×3=10.a+6=(a2+)-2a26=10- 2×3=82. 15.解：(1)am-&m(2)a-松(3)原式-子[2-(-10][2 6.A +2×(-1)+2×(-1)2+…+22×(一1)+22×(-1)+2 7.解：(1).9一6=45,45÷3=15，.9-6是3的15倍.(2)由 ×(-1y+-1y7+1=号[2-(-0]+1=号1024 题意，得码数为2m,比2m大3的数为2n十3，.(2n+3)2 (2n)2=4n+12n+9一4r=12m十9=3(4m+3).,4n+3为整 1)+1=342. 数，∴.3(4n+3)能被3整除.∴比2n大3的数与2m的平方差能 第3课时完全平方公式的认识 被3整除.(3)余数为3，理由如下：设这个数为m,则比m大3 1.(10xx11x2+2x+1(2)-x-x2y2y 的数为m十3.：(m十3)一m2=m十6m十9一m2=6m十9 4.xy+4y2(3)-2a-2a-b-b4a2+4ah+2.(1)a 6(m十1)十3，.6(m十1)+3被6整除的余数为3. 十6a+9(2)25+30p+9p(3)r7-28.cy十49y3.D+.C 8.解：1)(a-b=(a+6)'-4ab(2)49(3)A=二2y-3. 5解：原式=m-4m十.2)原式=9驴-3r+ B=x+2y-3,·.原式=A-2AB+B-(A+2AB+B)= 6A克8-9-司 -4AB=-4.==3.(x+2y-3)=-(x-3-2y6x-3 10.解：(1)原式-a-a6+子.(2)原式-r+8ry+16y +2y)=-[(x-3)2-(2y)3]=-(x-6r+9-4y)=-x2+ 6r-9+4y.(4)-4 34 的七下·参考智表3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 基础题一 B 中档题 知识点认识平方差公式 7.若用平方差公式计算(.x十2y一1)(x-2y十1)， 1.计算：(1+y)(1-y) 则可将原式变形为 () A.1+y B.-1-y A.[x-(2y+1)] C.1-y D.-1+y B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] 2.下列式子中，能直接运用平方差公式计算的 C.[x+(2y+1)] 是 ( D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] A.(a-2)(2-a) B.(a-2)(b+2) 8.如果(-2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表 C.(2a-b)(a+2b) D.(-a+b)(-a-b) 示的式子为 3.下列计算正确的是 ( 9.计算： A.(2.x+3)(2x-3)=2x2-9 (1)(-m2n+2)(-m2n-2)= B.(x+4)(x-4)=x2-4 (2)(am+1)(am-1)= C.(5+x)(x-6)=x3-30 (3)(x+2y)(x-2y)(.x2+4y)= D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b 4.计算： C综合题 (1)(a十b)(a-b)= 10.【注重学习过程】小明在计算(2十1)(2+1)(2+ (2)(2024·上海)(a+b)(b-a)= 1)(2+1)(21十1)时是这样分析的：这个算 (3)(a-b)(-a-b)= 式里面每个括号内都是两数和的形式，跟平 5.若(m十1)(m-1)=1,则m2=· 方差公式类似，但是需要添加两数的差，于 6.计算： 是将算式乘(2一1)，并做了如下的计算： (1)(3a+b)(3a-b). (2+1)(22+1)(2+1)(2+1)(216+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2"+1)(26+1) =(22-1)(22+1)(2+1)(28+1)(21+1) (2)(xy+5)(5-xy). =22-1. 请按照小明的方法计算： (3+1)(32+1)(3+1)(3+1)(316+1). (3)(0.1-0.3x)(0.1+0.3.x). (4(-+ 3x+y). 12 校误·数学1小七年下· 第2课时平方差公式的运用 A基题 A(40+号39+3)B(40+号(40-号) 知识点1利用图形验证平方差公式 C(40+340-3D.(40-号40-号) 1.观察下列图形，从图1到图2可用式子表示为 5.(教材习题变式)利用平方差公式计算： (1)119×121. 图1 图2 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) (2)59.8×60.2. C.(a+b)2=a2+2ab+ D.a2十2ab+b=(a+b) 2.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长 为b的小正方形(a>b),然后将阴影部分拼成 一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面 积，验证的公式是 知识点3平方差公式的运用 6.(教材习题变式)计算x2一(x+4)(x一4)的结 果是 7.计算： A.(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)(2023·兰州)(x十2y)(x-2y)-y(3-4y). B.(a-b)2=a2-2ab+62 C.(a+b)2=a*+2ab+b D.a2ab=a(a+b) 知识点2利用平方差公式进行简便计算 3.运用平方差公式计算： 1003×997 (2)(-1十x)(-x-1)-x(2-x). =( =10002 4用简便方法计算40号×39子，变形正确的是 ( 4名校管13 8.(2024·长沙)先化简，再求值：2m一m(m一2)+14.某中学建了一个长方体游泳池，若游泳池的 (m十3m-3,其中m=多· 长为(4a2+9b)m,宽为(2a+3b)m,深为 (2a一3b)m,则这个游泳池的容积是多少？ B中档题一 9.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3 的值为 ( C综合题一 A.13 15.(1)观察下列各式的规律： B.8 C.-3 D.5 10.三个连续偶数，若中间的数是，则它们的积 (a-b)(a+b)=a2-b: 是 (a-b)(a2+ab+b)=a3-b3: (a-b)(a3+a2b+a6+)=a-b: 11.计算：2024-2023×2025= 000040 12.解方程：(3-x)(3十x)-x(5一x)=4. 可得到(a-b)(a224十a2o2=b十…十ab223+ b2024)= (2)猜想： (a-b)(1+a8b+…+a2+b1)= (其中n为正整数，且n≥2). (3)利用(2)猜想的结论计算： 13.试说明：(m+2m)(号m-2m)+(2m 2°-28+27-…+21-22+2. 4)(2n十4)的值与n的取值无关。 14第校爱堂·数学1+七年恒：图 第3课时 完全平方公式的认识 A.(a-b)=a2-2ab+b2 基题一 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 知识点1认识完全平方公式 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 1.根据完全平方公式填空： D.b(a-b)=ab-b2 (1)(x+1)2=( )2+2×()×()+ ()= B 中档题一 (2)(-x+2y)2=( )2+2×( )X 7.(教材新增习题变式)已知x+y=1,则2十 ( )+( ) (3)(-2a-b)2=( )2+2×( x叶2y= ( )十( 8.若(x-y)2=(x十y)+a,则a= 2.计算： 9.(本课时T4变式)已知(3a-m)=9a2+3a+ (1)(a十3)2= 子则m (2)(5+3p)= 10.利用完全平方公式计算： (3)(2.x-7y)2= 3.下列计算正确的是 1Da-20)月. A.(-2a-1)2=-4a2-4a+1 B.(2a+1)2=4a2+1 C.(-a-1)2=-a2-2a+1 (2)(-x2-4y)2 D.(2a-1)2=4a2-4a+1 4.如果(x十3)=xr2十a.x十9，那么a的值为 C综合题 A.3 B.士3 C.6 D.士6 11.新考向数学文化我国古代数学的许多创 5.利用完全平方公式计算： 新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨 (1)(m-2ab)2. 辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书 中，用如图所示的三角形解释二项和 (a十b)"的展开式的各项系数，此三角形被称 (2(-3x+2. 为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，设(a十b)的展 开式中第三项的系数为m,(a十b)"的展开式中 第三项的系数n,则m十n (a十b)……] 知识点2用图形验证完全平方公式 (a十b)…1 ▣3 (a+b)2……12 6.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b 纯相评解 (a十b)3…133 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种 (a十b)'…1464 不同的方法表示，能验证的等式是() 415 第4课时完全平方公式的运用 6.如图，在面积为4a2的正方形中央剪去一个边 A 基题 长为a十2的小正方形(a>2),将剩余部分沿 口知识点1利用完全平方公式进行简便计算 虚线剪开并拼成一个平行四边形，则该平行 1.计算： 四边形的面积为 (1)992=( × 9801. 7.计算： (2)10.52=( (1)(1+a)(a-1)-(a+3)2. 110.25. 2.(教材习题变式)利用完全平方公式进行 计算： (1)5012. (2)[(x+a)(x-a)]2. (3)(y+x+6)(y-x+6). (219. 8.(2024·陕西)先化简，再求值：(x十y)+ x(x-2y),其中x=1,y=-2. 知识点2与完全平方公式有关的综合运算 3.与式子(a一b十c)(一a+b-c)相等的是() A.-(a-b+c) B.c2-(a-b)' C.(a-b)2-c2 D.c2-a+b 4.(2023·江西)化简：(a十1)2-a2= 5.(2024·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+ b= 16多校提堂·数华1七年短·匹 (2)请写出此题正确的解答过程.并求出当 B中档题一 a=一 9.计算：(-a+2b)-(-a-2b)2= 6=2时原代数式的值。 A.-8ab B.-4ab C.Sab D.4ab 10.如图，在长为(3m+2n),宽为(3m一2n)的长 方形铁片上，挖去边长为2(m一n)的小正方 形铁片，则剩余部分的面积为 ( A.5m2 3m+2W B.5m2+8mn 3m-2 C.5m2-8mn 2(你-) D.5m2+8mn-8n 综合题一 11.若(x-1)3=x2十mx2+n.x-1,则(m+ 14.【注重实践探究】学习整式的乘法时可以发 n)2025= 现，用两种不同的方法表示同一个图形的面 12.计算： 积，可以得到一个等式，进而可以利用得到 (1)(x2+4)2-16.x2. 的等式解决问题。 (1)图1是由边长分别为a,b的正方形和长 为a、宽为b的长方形拼成的大长方形， 由图1可得等式：(a+2b)(a十b)= (2)(a+2)(a-2)(a2-4). (2)①图2是由儿个小正方形和小长方形拼 成的一个边长为(a十b+c)的大正方 形，用不同的方法表示这个大正方形 的面积，得到的等式为 (3)(2x+y-1) ②已知a十b+c=11,ab+bc+ac=38,利 用①中所得到的等式，求代数式a+ b+c2的值. 13.某同学化简(a十2b)2一(a十b)(a一b)的过程 如下： 图1 图2 解：原式=a2十4b-(a2-b)(第一步) =a2+4b-a2-b(第二步) =3b.(第三步) (1)该同学的解答过程从第 步开始出 现错误. 4名校管17