1.1 幂的乘除&小专题1 幂的乘除运算-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 8.(本课时T7变式)已知x"=4,xm+"=64,则x" 的值为 知识点1同底数幂的乘法 知识点3同底数幂的乘法的实际应用 1.填空：3×3=3°—3=3一= 9.光年，长度单位，一般被用于衡量天体之间的 2.(2023·湖州)计算a3·a的结果是( 距离.1光年是光在一年内通过的距离，如果 A.a B.a C.a D.a' 光的速度约为3×10千米/秒，一年约为 3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( 3.15×10秒，那么1光年约为多少千米？ A.x2与a B.(-a)5与a C.(x-y)2与(y-x)2D.一x2与x2 4.(2023·温州)化简a·(一a)3的结果是 ( A.a B.-a C.a D.-a' 中档题一 5.计算： 10.已知x十y一3=0，则2·2的值是() (1)(-2)12×(-2). A.6 B.-6 C.g D.8 11.若3m+1=243,则3"+2的值为 () A.243B.245 D.2187 (2)(x-y)3·(x-y)5. C.729 12.新考向数学文化《孙子算经》中记载：“凡 大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了 大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆 1万×1万×1亿，则1兆= () A.10 B.102 C.106 D.1024 13.计算： (1)(m-n)·(n一m)3·(n一m)1= (4)一tm·1m+1·1. (2)-x·(-x)-x·x3= C综合题 >知识点2逆用同底数幂的乘法法则 14.规定：若有理数x,y,:满足x=y,则记作 6.逆用同底数幂的乘法的运算法则填空：a° (x,x）=y. a2+-=a2·a (1)根据题意，若(5，w)=125,则= 7.已知am=4,a=6,则a+"=d"· =4× (2)若记(5，a)=6,(5,b)=10,(5,c)=60,则a, b,c之间的数量关系是 2 者校误室+数学1+七年短下·s 第2课时幂的乘方 7.(教材新增习题变式)已知(a")”=3,则(a")m 基础题一 ,(a")3m= 知识点1幂的乘方 1.填空：(a)2=a'2= B 中档题 2.计算：(-a3)2= 8.(2024·河南)计算(a·a·…·a)3的结果是 3.x“不能写成 ( #个 A.(x2)6B.(x2)9 C.(x2)5 D.x9·x9 ( 4.下列各式计算正确的是 A.a B.a C.a+3 D.a A.(x2)=x8 B.-(x3)=x2 9.若2=a2=4(a>0),则a为 ( C.-(x)1=-x2 D.x3·x5=x A.4 B.82 C.8 D.48 5.计算： 10.若3=6,9=2，则3+2y的值为 (1)(x3m)2. 2[(-23 11.(1)已知x2=5,则(.x2)2-(x2)”的值为 (2)若2x十3y一6=0，则4一1×8”= 12.计算： (1)(-x3)5·(-x5). (3)[(x+y)]. (4)a3·(a2). (5)(x3)4+(x)5. (2)(a2m-*)2·(a"+1). 知识点2逆用幂的乘方法则 6.逆用幂的乘方的运算法则填空： (1)a0=a2×—=(a2)=(a—)2. (2)a2=(a2)—=(a3)—=( )2 ( )3. 简€题利用幂的乘方法则比较大小 类型1指数有公因数一化为同指数幂比较 A.a>b>c B.a>c>b 1.比较3“，4,52的大小，正确的是 ( C.a<b<c D.b>c>a A.34<4路<522 B.522<4H<34 变式训练✉ C.522<3t<439 D.48<34<52 3.比较大小：210 35(填“>”“<”或 D类型2底数有公因数一化为同底数幂比较 “=”) 2.已知a=811,b=271,c=91,则a,b,c的大 4.已知a=16,b=8”,c=48,则a,b,c的大小关 小关系是 ( 系是 3 第3课时 积的乘方 基题一 B 中档趣一 知识点1积的乘方 10.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是 1.填空：(a27)1=(a2)一·()=ax一· b—×—= 2.(2024·上海)计算：(4.x2)3= a■ 3 a u a a da 3.(2023·株洲)计算：(3a)2= ( A B D A.5a B.3a C.6a2 D.9a' 11.若(3a")2=9(一a),则n的值为( 4.计算(2×10)3的结果为 A.1 B.2 C.3 D.4 A.6×10 B.8×10 12.计算： C.2×1018 D.8×108 a)[(- 3a)]. 5.如果(ab")3=ab,那么m,n的值分别为(） A.9,4 B.3,4 C.4,3 D.9,6 6.计算： (1)(5ab)2, 2-是 (2)(-2xy2)+(-3.x2y). (3)(-4x"y")3. (4)(x2y)+(xy)2. (3(-产×16. 知识点2逆用积的乘方法则 7,填空：×（宁=( C综合题 13.(1)已知1是正整数，且x3m=2,则(3.x3)3+ (-2x2m)8= 8.若xy=一2，则x2y= (2)已知2m=a,3=b,24"=c,那么a,b,c之 9.(教材新增习题变式)计算： 间满足的等量关系是 () 10(0.4)25×(5)2025月 A.c=3a+b B.c=a+b C.c=3ab D.c=ab (2)(-0.25)221X42025= 4 者校说室·数学14七年组下·格 第4课时 同底数幂的除法 知识点3零指数幂与负整数指数幂 A基题一 8.若(x十2)°=1成立，则x的取值范围是( 知识点1同底数幂的除法 A.x>0 B.x>-2 1.计算：x7÷x2=x2—2= C.x<-2 D.x≠-2 2.(2024·天津)计算x8÷x的结果为 9.比较大小：2 3”(填“>”“<”或“=”). 3.计算(-a)÷a的结果是 A.-a B.a 10.用小数或分数表示下列各数： C.-a D.a (1)10-4= 4.如果a3m÷a=a",那么x= ( (2)2025°+2-8= A.3 B.-3 (3)6.12×10-￥= C.2m D.-2m 11.计算： 5.计算： (1)9m÷9m+1. (2)5-1÷5-6. a-3÷(-3 (2)y÷y2÷y. (3)3-2÷3. (4)4°÷4-2. (3)bm+3÷bm+2, (4)(-ab)3÷(-ab). (5)(x-y)3÷(y-x)2. 知识点4用科学记数法表示绝对值小于1 的数 12.(2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为 知识点2逆用同底数幂的除法法则 1.56微米，相当于0.00000156米，数据 6.逆用同底数幂的除法的运算法则填空：a3 0.00000156用科学记数法表示为() a9--=a3÷a-. A.1.56×10i B.0.156×10-5 7.若3=15,3'=5，则3-y= C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 5 13.用科学记数法表示下列各数： (2)(p-g)÷(q-p)3·(p-g)2. (1)-0.000801. (2)0.0000000003425. 中档题一 14.新考向情境素材(2024·威海)据央视网 (3)-2+31×(-子)°+4÷1-61. 2023年10月11日消息，中国科学技术大学 中国科学院量子创新研究院与上海微系统 所、国家并行计算机工程技术研究中心合 作，成功构建了255个光子的量子计算原型 机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技 术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九 章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代 “九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒 时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当 18.若32·92+1÷27+1=81，求a的值. 前最强的超级计算机花费超过二百亿年的 时间，将“百万分之一”用科学记数法表示为 () A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8 15.已知a=-3,b=(- ）c=(-,则 a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>h>a D.bc>a 16.(1)若a"=3,a=6,则am= C综合题一 (2)若3=8,9=2，则3-%= 19.已知10r=20,10'=5-1,求9÷32w的值. (3)(2023·乐山)若m,n满足3一n-4= 0,则8"÷2”= 17.计算： 6 者校说室·数学14七年量下·悠 小专题1幂的乘除运算 类型1直接利用幂的运算性质进行计算 7.已知x4-3=2,x+4=5,x+1=10,求a,b,c三 1.(2024·烟台)下列计算结果为a”的是( 者之间的数量关系 A.a2·a B.a8÷a2 C.ata D.(a2) 2.若a=3,6=(宁，c=3(m是正整数).则 abc的值是 A.g B.1 C.3 D.9 类型2逆用幂的运算性质进行计算 4. 句法指身 3(2024·重庆)计算：6x一3》+（宁）1 1.将指数相加的幂写成同底数幂 4.若2×4"×8"=221，则n的值为 的积，即a+w=am·a”, 5.计算： 2.将指数相乘的幂写成幂的乘方，即 (1)x·x2·x2+(x2)3-2(x3)2-(3.x3)2. am=(a)”. 3.将相同指数幂的积写成积的乘方， 即ab"=(ab)m 8.若a2m+"=12,a"=2,则a"= () (2)x2·x5-(2x4)2+x0÷x2. A.2 B.3 C.4 D.6 9.已知a=20.b=3”,c=4,则a,b,c的大小关 系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a (3)(n-m)2·(m-n)3·[(n-m)5]. 10.计算：0.250×(-2)1×801= 1.已知公=5,2-号 (1)求4“·4的值. (2)求22a-1的值。 6.若2.x+3y一4之+1=0，求9×27÷81的值.参考答案 第一章整式的乘除 18.解：32·924+1÷27+4=32·342÷33=3212-。-1 3+1,又81=3，.a十1=4.a=3. 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 19.解：10=20,10=51-号10410=101=20÷号- 1.+52432.C3.D4.D 100=102..x-y=2.9÷3=9*÷9=9’=9=81. 5.解：(1)原式=(-2)"，(2)原式=(x一y).(3)原式= 小专题1幂的乘除运算 (合》=(.原式=一产 1.D2.B3.34.4 5.解：(10原式=x+*1+x2x3-2x2x2-9x2x=x+x-2x2 6.887.a°6248.16 9x°=-9x°.(2)原式=x”一4x十x=-2x,(3)原式=(m 9.解：3×10×3.15×102=9.45×10严（千米）.答：1光年约为 n)2·(m一n)3·(n一m)”=(m一n)2·(m一#)3·(m一#) 9.45×10千米. (m一n). 10.D11.C12.C13.(1)-(m-m)(2)014.(1)3(2)a 6.解：2x+3y-4z+1-0,.2x十3y-4z=-1,.9×277÷81" +b-c 第2课时幂的乘方 =3×3物÷3=3-"=3=子 1.×a2.a3.A4.C 7.解：：x1=2,x4=5,x+1=10,2×5=10,x-1·= 5解：原式=产.（②）原式=(3)原式=(+y.(0原式 x+'..a-3十(b+4)=c+1..a+b=c. 8.B9.B10.-4 =a”,(5)原式=x+x4=2x” 6.(1)555(2)64a'a7.381278.D9.C 1.解：(1)4·-2·2”-(2)·(2y-5×(号)=-4 10.1211.(1)20(2)16 12.解：(1)原式=一x“·(-x)=x”,(2)原式=a4·a*1 (220-6-1=2÷2÷2=(2)÷2÷2=5÷号÷2= a-4+=a-1 125 4 微专题 1.B2.A3.<4.a>b>c 2整式的乘法 第3课时积的乘方 第1课时单项式乘单项式 1.46434adb2.64x3.D4.D5.B 1.53++15a262.3a'b3.D4.D5.B6.B7.C 6.解：1)原式=250.(2)原式=是2y.(3)原式=-642 8.解：(1)原式=一2ab,(2)原式=5m'n·m=5mn2.(3)原 式=3a'6.(4)原式=-12abcd.(5)原式=-8a·25a= y.(4)原式=xy十xy=2xy. -200a”.(6)原式=8xy·y2·16xy2-128xy". 7.4号518-89a1(2410.C山D 9.A10.e1.2xy:12D13.D14.-24 12解：)原式=(-宁（公y=(号y=司e,(2)原式 15解：1)原式=[-4×(-1)×号1(x·)(y··y) =64y”-272y”=37y.（3)原式=(-子)×(4ym =2xy.(2)原式=[(-4)×(-1)]·(x·x)·(y2·y)+ 9xy=4xy+9x2y=13.x2y,(3)原式=(-3abc)·a'c· =(-子mX4m=(-子X(-号×0m=- (-5a2b)=[(-3)×(-5)]·(a·a·a2)·(6·b)·(e·c) =15a'bc2. 13.(1)184(2)D 第4课时同底数幂的除法 16解：原式=[(-吉×(-之…y=言y. 1.-x2.x3.B4.C 5解：原式=一方：(2)原式=少.(3)原式=么(0原式 x=3,y=2,原式=石×3×2-1. 17.解：原式=-22y·8xy+8ry·x2y=-16xy+8xy (-ab)2=a2∥.(5)原式=(x-y)*÷(x-y)2=(x-y) 6.667.38.D9.< -82.当4y一时，原式=- 10.10.001(2)号(3)0.00612 18.yang8888 第2课时多项式的乘法 1.解：0)原式=9+n=g1=号.(2)原式=5t-0= 1h.3m(-号m）(-i）18m-4m-6m2.ab+3a3.D =25.(3)原式=31=37=京.(0原式=t0=4=16。 4.解：(1)原式=一16x十8.(2)原式=6x-2x2一10x.(3)原式 4a2b-4a26-4a2b=-4a26. 12.C 13.解：(1)原式=-8.01×10‘.(2)原式=3.425×10-. 5.(-y)(-y)6x2-17xy+5y26.(1)x2+3x+2(2)2a2 +5a-37.7 14.B15.D 16.(1)12(2)4(3)16 8.解：(1)原式=12x2-4xy十9xy-3y2=12x2+5xy-3y2.(2)原 式=-3x-6x-2x-4=-3x2-8x-4.(3)原式=(2x-1) 17解：1)解：原式=（宁）=（宁）=3.(2)原式=-(p (2x-1)=4x-2x-2x十1=4x2-4x+1. g)÷(p-q)'·(p-g2=一(p-g)-1+=-（p-g'.(3)原 9.解：原式=x2一3x十2x-6-2x2十x=一x2一6.当x=2时，原 式-4+号×1+4+6=-4+号+号-4+1=-8 式=-21-6=-10. 10.n+2t11.2a(a+b)=2a+2ab12.-2x3y2+4xy-2xy2 四七下，参考答表 4名靓课堂33