精品解析：内蒙古锡林郭勒盟开学摸底考试2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考 九年级数学开学摸底考试卷 考试范围：九年级上册内容；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，二个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、，当时，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、整理后得，不含二次项，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、，是一元二次方程，故该选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 将抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式（　　） A. y＝x2 B. y＝（x﹣2）2 C. y＝x2﹣2 D. y＝x2+2 【答案】A 【解析】 【分析】先配方得出二次函数顶点式，然后利用二次函数平移规律得出答案． 【详解】解：y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1， ∴将抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为：y＝x2． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握二次函数的平移规律． 4. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数 B. 扔一枚面额一元的硬币，正面朝上 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间， A.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意； B.扔一枚面额一元的硬币，正面朝上的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意； C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”的概率是，符合这一结果，故此选项符合题意； D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 5. 二次函数（a，b，c为常数，）的图像开口向下，与x轴交于和，且．有下列结论： ①； ②； ③若方程有两个不相等的实数根，则； ④当时，若方程有四个根，则这四个根的和为-1． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像得到a<0，对称轴在y轴左侧，图像与x轴有两个交点，即为b<0，c>0，由此判断①正确；根据图像与x轴交点可知a+b+c= 0，-2<m<-1，且抛物线开口向下，得到当x=-2时，y=4a-2b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0，联立a+ b+c= 0和y= 4a- 2b+c < 0可得2a+c < 0，故结论②正确；若a(x- m)(x- 1) - 1 = 0有两个不相等的实数根，则a(x - m)(x- 1) = 1有两个不相等的实数根，则原抛物线的顶点纵坐标大于1，即，由此判断③错误；当时，利用公式求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性得到四个根的和为，由此判断④正确． 【详解】解：∵二次函数（a，b，c为常数，）的图像开口向下，与x轴交于和，且． ∴a<0，对称轴在y轴左侧，图像与x轴有两个交点， ∴b<0，c>0， ∴，故①正确； 根据交点(1，0)，可知a+b+c= 0， 根据交点(m，0)，可知am2 + bm +c= 0， ∵-2<m<-1，且抛物线开口向下， ∴当x=-2时，y=4a-2b+c<0，当x=-1时，y=a-b+c>0， 联立a+ b+c= 0和y= 4a- 2b+c < 0可得 4a- 2(-a-c)+c< 0， 化简得 2a+c < 0，故结论②正确； 若a(x- m)(x- 1) - 1 = 0有两个不相等的实数根， ∴a(x - m)(x- 1) = 1有两个不相等的实数根， 则原抛物线的顶点纵坐标大于1，即， ∴，故③正确； 当时，抛物线的对称轴为， 若方程有四个根，则这四个根中有两个在x轴上方，且关于对称轴对称；有两个在x轴下方，且关于对称轴对称， 故四个根的和为，故④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了抛物线的性质，利用抛物线的图像判断式子的正负，正确理解抛物线的图像得到相关信息是解题的关键． 6. 某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过30分钟，分针要走过6个大格，即旋转了180°，分针走过的路程也是一个半圆，求分针针尖走过的路程也就是求半径是20厘米的圆的周长的一半，根据弧长公式计算即可； 【详解】分针走了30分，即旋转了180°，故分针针尖走过的路线长为； 故选A. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质和弧长计算公式，准确计算是解题的关键. 7. 已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把化为顶点式，再根据二次函数的图象、增减性进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为， 当，，则抛物线与y轴的交点为， 关于对称点为， 如图所示， ∵当时，y最大值为3，最小值为2， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，画出图像，数形结合是解题的关键． 8. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意判断三角形是等边三角形，作出图形，根据内切圆的半径为2求出外接圆的半径，利用圆面积公式即可求出答案．本题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个三角形的内心与外心重合， ∴该三角形是等边三角形， 根据题意，如图，是等边三角形，其内心外心均为点O，连接OB，过点O作于点D，则， ∵，平分， ∴， 在中， ， ∴的外接圆半径为4， ∴它的外接圆的面积为， 故选：D 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象和系数的关系，熟练掌握二次函数图象与的关系是解决本题的关键． ①图像可知，且，故①错误；②把代入即可，故②正确；③根据对称的关系和c的大小即可，得到答案，故③正确；④把和分别代入函数式，得到结果即可，故④错误． 【详解】解：①∵， ∴ ∵， ∴故①错误； ②由图象可知：时，； 即，故②正确； ③由图象可知， ∴， 又， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故③正确； ④由图象可知：时，， 又， 即， ∴， ∴故④错误． 10. 如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（　　） A. 54° B. 55° C. 63° D. 64° 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧与圆心角的关系，可得，继而可得，根据平行线的性质以及同弧所对的圆周角相等，圆周角定理可得，根据领补角相等可得，根据切线长的性质以及切线的性质求得，进而求得，即可求得． 【详解】如图，连接，，， 的度数为126°， ． ， ． ， ． ， ，， ． ，是⊙的切线， ，，， ． 故选A． 【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，平行线的性质，圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，切线的性质，切线长定理，综合运用以上知识是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案． 【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在， ∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为， 故答案为：． 12. 如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，F．若，的度数为，则________°． 【答案】102 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，连接，根据圆周角定理求出，根据三角形的外角性质求出，再根据圆内接四边形的性质计算，得到答案． 【详解】如图，连接， 的度数为， ， ， 四边形为圆内接四边形， ， ， 故答案为：102． 13. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】证明△OCG≌△OBE，经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的． 【详解】∵四边形ABCD为正方形， ∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°， ∵扇形的圆心角， ∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG， 在△OCG和△OBE中， ∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG， OB=OC ∴△OCG≌△OBE， ∵正方形边长为4， ∴AC=， ∴OC= ∵， = = = 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等以及扇形面积的计算；掌握正方形的性质，熟练地进行三角形全等的判定，将不规则图形的面积转化为常见图形的面积是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是___． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可知在以为直径的上运动，如图，当三点共线时，最小，勾股定理求的长，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴在以为直径的上运动，如图， ∴当三点共线时，最小， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了的圆周角所对的弦为直径，勾股定理．解题的关键在于确定的运动轨迹． 15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，将方程整理后，根据，构建不等式求解． 【详解】解：， 整理得，， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为，点分别在、上，且，与相交于点，连接，则的最小值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是解答本题的关键．通过证明，可证，则点在以为直径的一段弧上运动，当点在与弧的交点处时，最短，然后根据勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解∶四边形是正方形， ， 在和中 ， ， ， ， ∴， 点在以为直径的一段弧上运动， 设的中点为，则当点在与弧的交点处时，最短， ， ， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用配方法，先将方程变形成，两边再加上1即可解答． 【详解】解：移项，得 ， 配方，得 ，即， 开方，得， 解得，． 18. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得； （2）先根据抛物线的解析式求出点的坐标，再利用中点坐标公式可得点的坐标，然后利用两点之间的距离公式即可得． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 则该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的顶点坐标为， 当时，，即， 为的中点，且， ，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、两点之间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 19. 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2． （1）参加考试的人数是 ，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236） 【答案】（1）50人；36° （2）见解析 （3）平均每年的增长率为12% 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和人数占比即可求出总人数，然后求出D等级所占的百分比即可求出D部分对应的圆心角度数； （2）先求出C等级的人数，然后补全统计图即可； （3）设平均增长率为x，根据两年后人数从24人变为30人列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴参加考试的人数是50人， ， ∴扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是36°， 故答案为：50人；36°； 【小问2详解】 解：C等级的人数为：50-24-15-5=6（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：设平均增长率为x， 由题意：， 解得或（舍去）， ∴平均每年的增长率为12%． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，一元二次方程的应用，正确读懂统计图是解题的关键． 20. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元． （1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案． （2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【小问1详解】 每件工艺品的实际利润为：元， 故答案为：． 【小问2详解】 设每件工艺品应降价x元，依题意得： ， 解得：，（不符题意，舍去）． 答：每件工艺品应降价元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价； （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）； 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值． 【答案】（1）豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元 （2）①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；② 【解析】 【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为元，依题意列一元一次方程即可求解； （2）①设豆沙粽优惠后单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，依题意列二元一次方程组即可求解； ②根据销售额=销售单价销售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值． 【小问1详解】 解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为元， 依题意得， 解得； 则； 所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元； 【小问2详解】 解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元， 依题意得，解得， 所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元； ②依题意得， 解得或， ， ∴， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据题意找到题中的等量关系列出方程或方程组是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”． （1）当时， ①求该抛物线的顶点坐标； ②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数 （2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）①将二次函数配成顶点式，即可得到顶点坐标；②先求出该抛物线与轴交点，确定x的范围后再进行计算即可求解； （2）结合图象确定有4个整数点时m的最大和最小值，进而确定m的范围． 【小问1详解】 ①当时， ， 抛物线顶点坐标为， ②当时， 抛物线与轴交点为和，顶点坐标为， 此时抛物线与轴边界有，，，，，，，八个整点； 【小问2详解】 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， 当抛物线顶点为，即时， 抛物线与直线所围成的区域内（不含边界）有，，，四个整点，如图： 当抛物线顶点为，即时， 抛物线与直线所围成的区域内（不含边界）有一个整点： 结合图象可知，． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征，数形结合解题是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点， ①求点的坐标； ②已知点为原抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线解析式为，过点作轴交于，设，则，求出，再根据并结合二次函数的性质求解即可； （3）①由平移的性质得出平移后的抛物线的解析式为，联立得出，求解即可；②设，，再分三种情况：当为边，点在点的上方时；当为边，点在点的上下方时；当为对角线时；分别利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，与轴交于点， ∴， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，过点作轴交于， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，最大，为； 【小问3详解】 解：①∵， ∴将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线为， 令， 解得， ∴； ②存在； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴设，， ∵以点，，，为顶点的四边形为菱形， ∴当为边，点在点的上方时， ， 解得：， 此时； 当为边，点在点的上下方时， ， 解得：或， 此时或； 当为对角线时， ， 解得：， 此时； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式、二次函数的平移、二次函数综合—面积问题、二次函数综合—特殊的四边形问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考 九年级数学开学摸底考试卷 考试范围：九年级上册内容；考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式（　　） A. y＝x2 B. y＝（x﹣2）2 C. y＝x2﹣2 D. y＝x2+2 4. 某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 从标有1，2，3，4，5，6六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数 B. 扔一枚面额一元的硬币，正面朝上 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 5. 二次函数（a，b，c为常数，）的图像开口向下，与x轴交于和，且．有下列结论： ①； ②； ③若方程有两个不相等实数根，则； ④当时，若方程有四个根，则这四个根的和为-1． 其中，正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（　　） A 54° B. 55° C. 63° D. 64° 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 成活的棵数 成活的频率 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为______． 12. 如图，过四边形的顶点A，C，D的圆，分别交于点E，F．若，的度数为，则________°． 13. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角．则图中阴影部分面积是_____． 14. 如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是___． 15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 __． 16. 如图，正方形的边长为，点分别在、上，且，与相交于点，连接，则的最小值为__． 三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 解方程：． 18. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是______．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 19. 某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2． （1）参加考试的人数是 ，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，＝2.236） 20. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元． （1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？ 21. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价； （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）； 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线．我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”． （1）当时， ①求该抛物线的顶点坐标； ②求该抛物线与轴围成的图形边界上的整点数 （2）若该抛物线与直线围成的区域内（不含边界）有4个整点，直接写出的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点， ①求点的坐标； ②已知点为原抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$