精品解析：广东省东莞市光明中学2024-2025学年七年级数学下学期开学测试题

初一年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 4. 数轴上点表示的数是，点与点在数轴上相距4个单位长度．则点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减，关键是分点B在点A的左侧和右侧分别求解． 分点B在点A的左侧和右侧求解即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的数是， 当点B在点A的右侧时，点B表示的数是， 故选：C． 5. 如单项式与是同类项，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，； ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键． 6. 如果，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性和非负数的性质得到，，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 7. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从正面看简单组合体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单组合体的图形是解题的关键． 画出从正面看到简单几何体图形即可求解． 【详解】解：从正面看简单几何体所看到的图形为 故选：A． 8. 下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；④如果，则点是的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据线的性质、两点间的距离、角的定义、线段的中点逐项分析即可． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确； ②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故②错误； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故③正确； ④若，点B在线段上，则点B是的中点，故④错误， 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查直线的性质、两点间的距离、角的定义、线段的中点，掌握基础知识是关键． 9. 有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面的特征以及数字变化规律，熟练掌握正方体相对面的特征是解题的关键； 根据翻转的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第2025次朝下的面所对应的数字． 详解】解：观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对， ∵骰子从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……， ∴点数是2，3，5，4每4次循环一组， ∵， ∴滚动第2025次后与第1次相同， ∴朝下的点数为2， 故选：A． 10. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， … 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为3． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较两数的大小：______0． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小法则“正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大反而小”是解题的关键． 根据零大于负数求解即可． 【详解】解： 故答案为：<． 12. 单项式的次数是___． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案. 【详解】的次数是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数. 13. 若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有______个． ①；②；③；④ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查利用数轴上的点的位置判断式了的符号，根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正确判断a，b，c的符号，以及绝对值大小是解题的关键． 根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，即可判断a，b，c的符号，到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加长减法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 14. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了两点确定一条直线的应用，解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯． 根据公理“两点确定一条直线”，求解即可． 【详解】解：某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置，这一排的位置就确定下来了， 这是因为：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是北偏西______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查方向角，角的计算，熟练掌握方向角的概念是解决问题的关键． 由题中所给条件，利用射线与射线所夹的角是，求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵是北偏东方向的一条射线， ∴， ∵若射线与射线所夹的角是， ∴， ∴，即的方向角是北偏西． 故答案为：． 16. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了若干条直线两两相交的交点个数．根据题意可得n条直线两两相交最多有个交点，即可求解． 【详解】解：2条直线相交最多有个交点， 3条直线两两相交最多有个交点， 4条直线两两相交最多有个交点， ……， 由此发现，n条直线两两相交最多有个交点， ∵n条直线两两相交最多有45个交点， ∴， 解得：， 即n的值是10． 故答案为：10 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方和绝对值，再算除法，后算加减即可. 【详解】解： 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握是解题的关键． 依次对方程去分母、括号、移项、合并同类项、把系数化为1，即可求出解． 【详解】解：将方程两边同乘6，得：， 去括号得：， 移项得：， 解得． 19. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）线段与线段相交于点O； （3）射线与射线相交于点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． （1）根据直线的定义画出图形即可． （2）根据线段的定义画出图形即可． （3）根据射线的定义画出图形即可． 【小问1详解】 解：直线如图所示． 【小问2详解】 解：线段与线段相交于点，如图所示． 【小问3详解】 解：射线与射线相交于点，如图所示． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 已知，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求此时的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，代数式求值，熟练掌握整加减运算法则和整式无关型解题方法是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）先变形为，再根据的值与的取值无关，得，从而求出x值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 21. 某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅． （1）假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？ （2）最多能生产多少袋元宵？ 【答案】（1）大元宵和小元宵各用肉馅， （2）袋 【解析】 【分析】（1）设生产大元宵要用肉馅x千克，根据题意列出方程，解方程解题即可； （2）先计算小元宵的数量，然后计算生产元宵的袋数即可． 【小问1详解】 解：设生产大元宵要用肉馅x千克， 解得： ∴小元宵要用肉馅， 答：大元宵和小元宵各用肉馅，刚好配套装袋． 【小问2详解】 生产元宵袋数为：(袋) 答：最多生产袋元宵． 【点睛】本题考查一元一次方程的配套问题，找等量列方程是解题的关键． 22. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体， 则． （1）化简的结果是______． （2）化简求值，，其中． （3）若，请直接写出的值． 【答案】（1）； （2），； （3）-2． 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可； （2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可； （3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可． 【小问1详解】 解：， =， =； 【小问2详解】 解：， =， 当时， 原式=； 小问3详解】 解：∵， ∴． 【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 已知与互补，射线平分，设，． （1）如图1，在的内部，当与互余时，求的值（请将解答过程补充完整）； ∵与互余， ∴______ ∵与互补，延长到． ∴______ ______ ∴______=______ ∵______（已证） ∴ ∴______ （2）如图2，在的外部，，直接写出与满足的等量关系：______． （提示：分别用含的式子表示出与的度数） 【答案】（1）；；；；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，角的计算，正确的识别图形是解题的关键． （1）根据补角和余角的定义以及角的和差关系解答即可； （2）根据角平分线的定义以及补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∵与互补，延长到． ∴， ∴ ∵（已证） ∴ ∴， 故答案为：；；；；；；． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）若顾客在该商场购买一件标价元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元． 【答案】（1）顾客获得的优惠额是420元 （2）当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，该顾客获得的优惠额为元 （3）2000 【解析】 【分析】（1）购买一件标价为1600元的商品，根据题中给出的数据可得消费金额为1280元，优惠额为：（元）除以标价就是优惠率； （2）分两种情况：当时；当时；讨论可求该顾客获得的优惠额； （3）设这名顾客第一次购买商品的标价为x元，两件商品的优惠额共为650元，然后就分情况：当时；当时；根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析． 【小问1详解】 解：标价为1600元的商品按的价格出售，消费金额为1280元， 消费金额1280元在之间，返还金额为100元， 则顾客获得的优惠额是：（元）； 【小问2详解】 解：当时，元； 当时，元； 【小问3详解】 解：（元）， 当时，， 解得不合题意； 当时，， 解得符合． 故这名顾客第一次购买商品的标价为2000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上点表示的数是，点与点在数轴上相距4个单位长度．则点表示的数是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或7 5. 如单项式与是同类项，则等于（ ） A. B. 7 C. D. 5 6. 如果，那么的值为（ ） A B. 1 C. D. 2022 7. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；④如果，则点是的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 有一个正六面体的骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动2025次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较两数的大小：______0． 12. 单项式的次数是___． 13. 若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有______个． ①；②；③；④ 14. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是______． 15. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是北偏西______． 16. 如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点……，若n条直线两两相交最多有45个交点，则n值是______． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18 解方程： 19. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）线段与线段相交于点O； （3）射线与射线相交于点P． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 已知，． （1）化简：； （2）若的值与的取值无关，求此时的值． 21. 某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅． （1）假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？ （2）最多能生产多少袋元宵？ 22. 【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 比如，，类似地，我们把看成一个整体， 则． （1）化简的结果是______． （2）化简求值，，其中． （3）若，请直接写出的值． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 已知与互补，射线平分，设，． （1）如图1，在的内部，当与互余时，求的值（请将解答过程补充完整）； ∵与互余， ∴______ ∵与互补，延长到． ∴______ ______ ∴______=______ ∵______（已证） ∴ ∴______ （2）如图2，在的外部，，直接写出与满足的等量关系：______． （提示：分别用含的式子表示出与的度数） 24. 国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额． 消费金额（元） 小于或等于500元 1500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注：表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同． 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）． （1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）若顾客在该商场购买一件标价元商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有的代数式表示） （3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$