精品解析：广东省东莞市粤华学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学模拟试题

东莞市粤华学校七年级2023春季插班生考试数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在数，0，，，中，正数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得． 【详解】=3，属于正数；0不属于正数；=9，属于正数；=9，属于正数；=-1，不属于正数． 故答案为B 【点睛】本题主要考查正负数的识别,有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质． 2. 下列说法正确的有( ) ①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答． 【详解】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确； ②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确； ③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确； ④0是偶数，也是自然数，故不正确； ⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确. 故选B. 【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 4. 多项式的次数和项数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定. 【详解】由题意，得 该多项式次数为：2+3=5， 项数为：3， 故选：A. 【点睛】此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题. 5. 下列运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，结果为正数，符合题意； B、，结果既不是正数，也不是负数，不符合题意； C、，结果是负数，不符合题意； D、，结果是负数，不符合题意； 故选：A． 6. 下列去括号中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】括号前是“+”，去括号后括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，去括号后括号内的各项都改变符号，据此判断． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了去括号的知识，熟记去括号法则是解题的关键． 7. 把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留2位就数2位，根据4舍5入的原则，2.95≈3.0，所以最后结果是3.0×10-4． 【详解】解：0.000 295=2.95×10-4≈3.0×10-4． 故选：A． 【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原则进行取舍． 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．逐个判断即可． 【详解】解：A．∵a＝b， ∴a−3＝b−3，故本选项不符合题意； B．当a＝b＝0时，由a＝b不能推出，故本选项符合题意； C．∵3a＝2b， ∴除以6得：，故本选项不符合题意； D．∵a＝3， ， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题关键． 9. 用代数式表示“减去的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x与y的差，最后表示出平方即可． 【详解】“减去的平方的差”表示为：， 故选C. 【点睛】此题考查代数式，解题关键在于掌握列代数式. 10. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7] =2， [－4.5] ＝-5；计算[6.5] + [－3.4] 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，知道[6.5]、[－3.4]的值再求值. 【详解】解：∵[x]表示不超过x的最大整数， ∴[6.5]=6、[－3.4]=-4 ∴[6.5] + [－3.4]=6-4=2 【点睛】本题是根据题目中给出新信息来完成计算.主要考查了对新信息的理解. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 是相反数等于本身的数，是绝对值和倒数均等于本身的数，是最小的正整数，则_____________ . 【答案】-2 【解析】 【详解】【分析】由是相反数等于本身的数，是绝对值和倒数均等于本身的数，是最小的正整数，求出a,b,c的值，再代入式子可求得结果. 【详解】因为，是相反数等于本身的数，是绝对值和倒数均等于本身的数，是最小的正整数， 所以，a=0b=1,c=1, 所以，0-1-1=-2 故答案为-2. 【点睛】本题考核知识点：相反数，绝对值，倒数. 解题关键点：理解相反数，绝对值，倒数的意义. 12. 已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】∵代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项， ∴m﹣1＝2，n+3＝2， 解得：m＝3，n＝﹣1， 则m+n＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 13. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】解：2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8， 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则． 14. 3.1415926（精确到千分位）≈__________． 【答案】3.142 【解析】 【分析】把万分位上的数字5四舍五入即可． 【详解】解：根据四舍五入法:（精确到千分位）≈ 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键． 15. 已知，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】由可得到，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键． 16. 按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为__. 【答案】-8 【解析】 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2019次得到的结果． 【详解】当x=48时，第一次输出的结果是24， 第二次输出的结果是12， 第三次输出的结果是6， 第四次输出的结果是3， 第五次输出结果是-2， 第六次输出的结果是-1， 第七次输出的结果为-6， 第八次输出的结果为-3， 第九次输出的结果为：−8， 第十次输出结果为-4， 第十一次输出的结果为-2， 第十二次输出的结果为-1， 第十三次输出的结果为-6.由上可得， 从第五次到第十次为一个循环，即六次为一循环 ∵， ∴第2019次得到的结果是：-8 【点睛】本题考查代数式求值，当计算次数过多时一定会有规律，在本题中能找到每次结果之间的变化规律是解决此题的关键. 三．解答题（共7小题，满分64分） 17. 画一条数轴．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些按照从小到大的顺序排列． ，，，0， 【答案】见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，含乘方的有理数混合计算，先计算对应式子的值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： ∴ 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后将结果相加即； （2）分别计算乘方和括号，再计算乘法，最后将结果相加即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 19. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b. (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积. 【答案】（1）S阴影=ab；（2）S阴影=120. 【解析】 【分析】（1）阴影部分分为两个三角形面积之和，表示出即可； （2）把a与b的值代入（1）中结果中计算即可． 【详解】（1）根据题意得：S阴 b2b（a﹣b）b2abb2ab； （2）当a=20，b=12时，原式==120． 【点睛】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 已知关于x的多项式中不含二次项和一次项时，求的值. 【答案】. 【解析】 【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可． 【详解】∵关于x的多项式中不含二次项和一次项， ∴-5-（2m-1）=0，2-3n-1=0， 解得：m=-2，n=，∴=(-2) ×()²=. 【点睛】本题考查了多项式的定义，得出各项系数之间的关系是解题的关键． 21. 李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况单位：元 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 这六天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ 哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？ 本周六收盘时每股是多少元？ 【答案】（1）星期一、星期二、星期六的股票是上涨的；星期三、星期四、星期五的股票是下跌的；（2）星期二股票上涨的最多，这天收盘时每股是元，（3）28元. 【解析】 【分析】正数表示上涨了，负数表示下跌了； 前两天上涨后股票最高，所以计算即可； 计算即可． 【详解】这六天中，星期一、星期二、星期六的股票是上涨的；星期三、星期四、星期五的股票是下跌的； 元， 所以星期二股票上涨的最多，这天收盘时每股是元． 元， 所以本周六收盘时每股是28元． 【点睛】本题考查了正数和负数：用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 22. 在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题： （1）若|x﹣5|＝3，求x的值； （2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值． 【答案】（1）x＝8或x＝2 （2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案； （2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案． 【小问1详解】 解：因为|x﹣5|＝3， 所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3， 解得x＝8或x＝2； 【小问2详解】 因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧． ①当点C为线段AB的中点时， 如图1所示，． ∵点C表示的数为﹣2， ∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1． ②当点A为线段BC的中点时， 如图2所示，AC＝AB＝6． ∵点C表示的数为﹣2， ∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10． ③当点B为线段AC的中点时， 如图3所示，BC＝AB＝6． ∵点C表示的数为﹣2， ∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14． 综上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键． 23. 定义：若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点． 已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，，P为数轴上一动点，对应数为x． （1）a=______，b=_______； （2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数为______________．若B为线段AP的中点时则P点对应的数为______________． （3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒向右运动． ①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空 AP=____________；BP=______________． ②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？ 【答案】(1)-2、4;(2)1、10;(3)①-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20;②t=,t=,t=. 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）根据线段中点的定义得出规律：若A表示的数为a，B表示的数为b，P表示的数为x，P为线段AB的中点，则2x=a+b，然后根据这个规律解答即可． （3）①根据题意得出A、B、P表示的数，从而得出结论； ②分三种情况讨论：若P为AB的中点，若A为BP的中点，若B为AP的中点，根据（2）得出的结论列方程求解即可． 【详解】（1）根据题意得：a+2=0，b－4=0，解得：a=－2，b=4． 故答案为－2，4． （2）∵P为线段AB的中点，∴AP=PB，∴x－a= b－x，∴2x=a+b，∴x===1； 若B为线段AP的中点，则2b=a+x，解得：x=2b－a=8－（－2）=10． 故答案为1，10． （3）由题意得：A表示的数为：－2－t，B表示的数为：4－t，P表示的数为：－16+2t． ①AP=|（－16+2t）－（－2－t）|=|14－3t|，BP=|（－16+2t）－（4－t）|=|20－3t|，∴AP=－3t+14或14－3t；BP=20－3t或3t－20． 故答案为－3t+14或14－3t；20－3t或3t－20． ②分三种情况讨论： 若P为AB的中点，则：2（－16+2t）=（－2－t）+（4－t），解得：t=； 若A为BP的中点，则：2（－2－t）=（－16+2t）+（4－t），解得：t=； 若B为AP的中点，则：2（4－t）=（－2－t）+（－16+2t），解得：t=． 综上所述：t的值为或或时，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，运用方程思想、分类讨论思想及数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市粤华学校七年级2023春季插班生考试数学模拟试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在数，0，，，中，正数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列说法正确的有( ) ①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数和项数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列运算结果为正数的是（ ） A B. C. D. ． 6. 下列去括号中，正确是（ ） A B. C. D. 7. 把0.000295用科学记数法表示并保留两个有效数字的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 用代数式表示“减去的平方的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7] =2， [－4.5] ＝-5；计算[6.5] + [－3.4] 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 是相反数等于本身的数，是绝对值和倒数均等于本身的数，是最小的正整数，则_____________ . 12. 已知代数式2a2bn+3与﹣3am﹣1b2是同类项，则m+n＝_____． 13. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 14. 3.1415926（精确到千分位）≈__________． 15. 已知，则______． 16. 按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为__. 三．解答题（共7小题，满分64分） 17. 画一条数轴．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些按照从小到大的顺序排列． ，，，0， 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b. (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积. 20. 已知关于x的多项式中不含二次项和一次项时，求的值. 21. 李明上星期买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况单位：元 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 这六天中，哪几天股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？ 哪天股票上涨的最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？ 本周六收盘时每股是多少元？ 22. 在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m﹣n|．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题： （1）若|x﹣5|＝3，求x的值； （2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），点C表示的数为﹣2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值． 23. 定义：若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点． 已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，，P为数轴上一动点，对应数为x． （1）a=______，b=_______； （2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数为______________．若B为线段AP的中点时则P点对应的数为______________． （3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒向右运动． ①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空 AP=____________；BP=______________． ②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点中点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$