精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年四川省绵阳市北川县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣（﹣6）的相反数是（　　） A. B. C. ﹣6 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【详解】解：﹣（﹣6）＝6 故﹣（﹣6）的相反数是﹣6 故选：C． 2. 为加快中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园，已知某正方形公园的边长为，其面积用科学记数法表示为，则n为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出面积，然后利用科学记数法表示即可求解． 【详解】解：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是关键． 3. 下列各式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可求出答案． 【详解】解：A、与，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A不合题意； B、与，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项B不合题意； C、与，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项C不合题意； D、与，相同字母的指数不相同，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义． 4. 方程的根是，则k的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，根据方程的根是，将代入方程，列出关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】解：方程的根是， ， 解得：， 故选：B． 5. 由可以得到用表示的式子为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x的式子表示y． 【详解】由原式得：2x-5y=10 5y=2x-10 故选B 【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等． 6. 为处理甲、乙两种积压的服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，则甲、乙服装的原单价分别为（    ） A. 320元，480元 B. 480元，320元 C. 400元，400元 D. 240元，560元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设甲种服装的原单价是x元，则乙种服装的原单价是元，根据现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设甲种服装的原单价是x元，则乙种服装的原单价是元， 根据题意得：， 解得：， ， 即甲种服装的原单价是400元，乙种服装的原单价是400元， 故选：C． 7. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义、互为余角的两个角的和等于90°以及等角的余角相等解答即可． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝∠BOE＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°， ∵∠1与∠2互余， ∴∠COD＝∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD， ∴图中相等的角有5对． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直和互余的定义以及等角的余角相等的应用，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 8. 据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（    ） A. 或1 B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，分类讨论是解答本题的关键，根据程序图列出关于x的方程，解方程并依据题意解答即可． 【详解】解：当x为正数时，， ， ， 为正数， ． 当x为负数时，， 综上，输入的值x为1或 故选：A． 9. 程大位的《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，求大、小和尚各有多少人．下列结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设大和尚有x人，则小和尚有人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．列出方程，解方程即可． 【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人， 依题意得：， 解得：， ， 答：大和尚有25人，小和尚有75人． 故选：A． 10. 下列关于角平分线的说法正确的是（    ） A. 若，则射线是的角平分线 B. 若，则射线是的角平分线 C. 若，则射线是的角平分线 D. 若，则射线是的角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟悉角平分线的定义及角的计算是解题的关键． 根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：如图所示， A、不一定在内部，故本选项错误； B、如图， 射线不是的角平分线，故本选项错误； C、如图， 射线不是的角平分线，故本选项错误； D、若，则射线是的角平分线，故本选项正确． 故选：D． 11. 把全体自然数按下面方式进行排列：按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，然后根据2020是第2021个自然数，用2021除以4，然后根据余数的情况确定2020所在的位置是中的0的位置，然后写出箭头的方向即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键，要特别注意，2020是第2021个自然数，这也是本题最容易出错的地方． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组进行循环， 2020是第2021个自然数， …1， 在第1个位置，即0的位置， 从2020到2022应为 即箭头方向为 故选：A 12. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】把整体代入即可求解． 此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用． 【详解】由，则代数式， 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，根据直线的性质，两点确定一条直线解答． 【详解】根据题意可知，工人师傅做法的依据是经过两点有且只有一条直线， 简称：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是， 10点30分时的时针和分针所成的角的度数为 故答案：． 15. 当______时，方程是关于x的一元一次方程． 【答案】1或3 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．通常形式是为常数，且 根据一元一次方程的定义可得，，据此解答即可． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ， 解得或 故答案为：1或 16. 一个角是它补角的一半，则这个角的余角是_________. 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的定义，准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键．如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．先根据补角的定义和题中给出的数量关系求出这个角的度数，再求这个角的余角即可． 【详解】解：设这个角是x，则， 解得： 故这个角的余角是， 故答案为： 17. 定义新运算“*”如下：，若，则_______． 【答案】﹣2或1 【解析】 【分析】根据新定义将题中等式化为关于一元二次方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：x＝﹣2或x＝1， 故答案为：﹣2或1． 【点睛】本题考查新定义与一元二次方程综合题目，理解新定义的运算规则，掌握一元二次方程的解法是解决问题的关键． 18. 已知线段，点是直线上一点，，如果点是线段的中心，则线段__________． 【答案】或30． 【解析】 【分析】由于线段BC与线段AB的位置关系不能确定，故应分点C在线段AB上和C在线段AB延长线上两种情况进行解答． 【详解】如图1，当点C在线段AB上时， ∵AC=2BC， ∴AC=，BC=， ∵D是BC的中点， ∴CD＝， ∴AD=AC+CD=； 如图2，当点C在线段AB延长线上时， ∵AC=2BC， ∴AB=BC=20， ∵D是BC的中点， ∴BD＝ ∴AD=AB+BD=20+10=30． 故线段AD的长为或30． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，根据运算法则进行计算即可， （1）根据乘法分配律去括号，再进行乘除，最后加减混合运算即可； （2）先算乘方和括号里面，再算乘除加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤，求解即可； （2）根据一元一次方程的求解步骤，求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号可得： 移项可得： 系数化为1可得，； 【小问2详解】 解： 去分母可得：， 去括号可得： 移项可得： 解得： 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先将括号去掉，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性，得出a和b的值，再代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴． 解得：， ∴原式． 22. 已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图①，若，求，的度数． （2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究与的度数之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）（1）由，直角，可知，，因为平分，所以； （2）设，因为是直角，所以，，因为平分，所以；所以． 【小问1详解】 解：∵，是直角， ∴，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：．理由如下： 设， ∵是直角， ∴，， ∵平分， ∴； ∴． 即． 【点睛】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，关键是由图形得到角度之间的关系． 23. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表: 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 特别说明：毛利润=售价-进价； （1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是______元． （2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共只，其中买了甲型节能灯多少只? （3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少? 【答案】(1)5;(2) 买了甲型节能灯15只;(3)1080元. 【解析】 【分析】(1)根据题中公式列式计算即可. (2)设买了甲型节能灯x只,则乙型节能灯100-x只,根据总消费4200列出方程解出即可. (3)先算出乙型节能灯的数量,再将甲乙两节能灯的毛利润相加即可求出. 【详解】(1)朝阳灯饰上商场销售甲型节能灯一只毛利润是30－25=5元. (2)设买了甲型节能灯x只,根据题意得: 25x+45(100－x)=4200, 解得x=15, 答:买了甲型节能灯15只. (3)乙型节能灯的数量:(4200－96×25)÷45=40只. 所获毛利润:96×(30-25)+40×(60-45)=480+600=1080元. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系. 24. 已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20． （1）请直接写出线段AB的中点M对应的数． （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数． 【答案】（1）1；（2）①7；②当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56． 【解析】 【分析】（1）由中点公式可求解； （2）①由两点距离可求解；②分两种情况讨论，列出方程可求解． 【详解】解：（1）∵点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20， ∴线段AB的中点M对应的数为 ； （2）①由题意可得：运动15秒时蚂蚁P到点A的距离＝ ； ②设经过x秒，P到B的距离是P到A的距离的2倍， 当点P在AB之间时， 解得： ， ∴P点所对应的数为 当点P在点A左侧时， 解得：， ∴P点所对应的数为 综上所述：当运动s时，P点所对应的数为，当运动s时，P点所对应的数为-56． 【点睛】本题考查数轴上动点问题，掌握中点公式和分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年四川省绵阳市北川县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣（﹣6）的相反数是（　　） A B. C. ﹣6 D. 6 2. 为加快中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园，已知某正方形公园的边长为，其面积用科学记数法表示为，则n为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列各式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 方程的根是，则k的值是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 5. 由可以得到用表示的式子为( ) A. B. C. D. 6. 为处理甲、乙两种积压的服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共800元，现将甲服装打八折，乙服装打七折，结果两种服装的单价共600元，则甲、乙服装的原单价分别为（    ） A 320元，480元 B. 480元，320元 C. 400元，400元 D. 240元，560元 7. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（    ） A. 或1 B. 或 C. D. 或 9. 程大位的《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，求大、小和尚各有多少人．下列结果正确的是（　　） A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人 C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人 10. 下列关于角平分线的说法正确的是（    ） A. 若，则射线是角平分线 B. 若，则射线是的角平分线 C. 若，则射线是的角平分线 D. 若，则射线是角平分线 11. 把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2020到2022，箭头的方向应是（    ） A. B. C. D. 12. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 15 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 生活中，我们经常发现，工人师傅砌墙时，会在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，工人师傅这样做的数学原理是______． 14. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 15. 当______时，方程是关于x的一元一次方程． 16. 一个角是它补角的一半，则这个角的余角是_________. 17. 定义新运算“*”如下：，若，则_______． 18. 已知线段，点是直线上一点，，如果点是线段的中心，则线段__________． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知O是直线AB上的一点，是直角，OE平分． （1）如图①，若，求，的度数． （2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究与的度数之间的数量关系，并说明理由． 23. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表: 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 乙型 特别说明：毛利润=售价-进价； （1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润______元． （2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共只，其中买了甲型节能灯多少只? （3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少? 24. 已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣18，点B对应的数为20． （1）请直接写出线段AB的中点M对应的数． （2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，在数轴上以3个单位/秒的速度向左运动．请解答下面问题：①试求出运动15秒时蚂蚁P到点A的距离．②直接写出运动多少秒时P到B的距离是P到A的距离的2倍，并直接写出P点所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$