15.3一元一次不等式组(第1课时一元一次不等式组的概念及解法)（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第15章 一元一次不等式 15.3一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 1.掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集;（重点） 2.会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出其解集.（重点、难点） 学习目标 问题：一件商品的成本是30元．若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，能获得不足20%的利润．商品的原价满足什么条件？ 分析设这件商品的原价为元，根据题意，必须同时满足两个不等量关系 新知探究 解：设设这件商品的原价为元，根据题意，得 88%x≥30+30×10% 90%x<30+30×20% 一元一次不等式组 特征：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成 　　 一元一次不等式组的概念： 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 概念归纳 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等 式组中的未知数的取值范围. 归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 概念归纳 例如，对于不等式组 、x=2同时满足两个不等式，它是这个不等式组的解.虽然x=5满足第一个不等式 2x+1>3，但不满足第二个不等式x≤4，因此x=5不是这个不等式组的解.类似地，x=1满足第二个不等式，但不满足第一个不等式，因此也不是这个不等式组的解. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 概念归纳 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＞4 x＞8 （1） 所以这个不等式组的解集为x ＞8. 4 0 8 公共部分 ① ② 例题讲解 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＜4 x＜-3 （2） 所以这个不等式组的解集为x ＜-3. 0 -3 4 公共部分 ① ② 例题讲解 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＜4.5 x＞-3 （3） 所以这个不等式组的解集为-3＜x ＜4.5. 0 -3 4.5 公共部分 ① ② 例题讲解 例1利用数轴确定下列不等式组的解集： x＞4 x＜-3 （4） 所以这个不等式组无解. 0 -3 4 没有公共部分 ① ② 例题讲解 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b 无解 归纳总结 解一元一次不等式组的步骤： 1. 求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 在数轴上表示各个不等式的解集； 3. 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集. 归纳总结 课堂练习 0 2 x>2 −5 x<-5 -0.5 -0.5<x< -7 无解 无解 1.下列属于一元一次不等式组的是( ) D A. B. C. D. 2.将不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A A. B. C. D. 基础题 分层练习 3.下列不等式组： 其中是一元一次不等式组的有______.(填序号) 4.关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个 不等式组的解集是______. 17 5.不等式组 的解集是( ) A. ≥2, D. =2. B. ≤2, C. 无解, 6.不等式组 的整数解是( ) 7.不等式组 的负整数解是( ) ≤1 D.不能确定. A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1, ≥-2, D. ≤1. A. 0, 1 , B. 0 , C. 1, ≥2， ≤2 D C C 8.，两种花卉的最佳生长温度(单位： )分别是 和 ，若把这两种花卉放在一起种植， 请用不等式表示最佳的生长温度 应控制在____________. 9.已知关于的不等式组的解集为 ， 则____， ___. 6 10.[2024枣庄] 写出满足不等式组 的一个整数解： __________________. （答案不唯一） 19 11.解不等式组： 并求所有整数解的和. 【解】 解不等式①，得，解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集为 . 所以原不等式组所有整数解的和为 . 【思路分析】先解不等式组，得出不等式组的解集，再根据整 数解共有4个，确定 的取值范围即可. 12.关于的不等式组 的整数解共有4个，则 的取值范围是______________. 综合应用题 21 【解析】根据题意，得 13.如图是一个计算机程序图，如果要使开始输入的 的值经 过两次运行才能输出结果，那么整数 的值是______. 1或2 解得，则整数 的值为1或2. 22 14.若关于的不等式组的整数解共有4个，则 的 取值范围是___________. 【点拨】由，得 ， 由，得，所以原不等式组的解集为 . 因为不等式组的整数解有4个，所以其整数解应为3，4，5， 6.所以的取值范围是 . 23 15.已知关于，的二元一次方程组 的解满足 . （1）实数 的取值范围是________； （2）如果关于的不等式组 无解，那么所有符 合条件的整数 的个数为___. 7 24 【点拨】由，得 ， 由，得 . 因为不等式组无解， 所以 ， 解得 . 又因为 ， 所以 ， 所以符合条件的整数有， ，0，1，2，3，4，共7个. 25 16.如图，某农场准备用 的护栏围 成一个一边靠墙的长方形花园，设长方 形花园的长为，宽为 . （1）当时，求 的值； 【解】由题意，得 ， 当时，，解得 . 创新拓展题 26 （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求 的取值范围. 【解】因为，，所以 解这个不 等式组，得 . 27 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ ↓ 课堂小结 $$