精品解析：安徽省池州市贵池区2024-2025学年上学期八年级期末检测数学试卷

八年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 2. 若点在第二、四象限的角平分线上，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标轴夹角平分线的坐标特征等知识点，根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，从而得到，然后解方程即可，解题的关键是利用坐标特征正确判断． 【详解】解：∵点在第二、四象限角平分线上， ∴， ∴， 故选：A． 3. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案． 【详解】解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意； D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意， 故选D． 4. 在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，y一定是x的一次函数的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，对各个函数进行分析，即可求解， 本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是：一次函数的定义一般形如（，是常数，），其中是自变量，是因变量‌。． 【详解】解：①当时，不是一次函数， ②，是一次函数， ③，是一次函数， ④，是一次函数， ⑤，不是一次函数， 综上所述，②③④是一次函数，共3个， 故选：C． 5. 中，，，若边的长为偶数，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长． 【详解】解：根据三角形的三边关系得： ， 即， ∵为偶数， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 6. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，等边中，D是边上不与两端点重合的点，线段的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，则下列选项中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角性质；熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．由线段垂直平分线的性质得出，，可判断A正确；由等边三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，，得出，可判断C正确；由三角形的外角性质得出，再由，得出，可判断D正确；即可得出结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，，选项A正确； ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴，选项C正确； ∵，， ∴， ∴，选项D正确； 已知条件不能推出与是否垂直，故B不一定正确，符合题意； 故选：B． 8. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 根据一次函数与二元一次方程组的关系可得方程组的解是，对比方程组，可得第二方程组中与第一个方程组中对应，第二方程组中与第一个方程组中对应，故，由此解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是． ∴在方程组中，， 解得 故选D． 9. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D 10. 如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形的中线平分三角形的面积可得的面积的面积，的面积的面积，再由求出的面积的，可得结论． 【详解】解：连接， 是的中点， 的面积的面积，的面积的面积， ， 的面积， 的面积， 的面积的面积． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题与判断命题的真假，写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 不妨设，，满足，但， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：假． 12. 函数中自变量的取值范围是______． 【答案】x≥2且x≠3 【解析】 【分析】根据分母不能为0，根式中式子需要大于0，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：x≥2且x≠3． 故答案为：x≥2且x≠3． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏． 【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形． 故答案为：． 14. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为________； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． （1）根据即可解答； （2）根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积，可设直线的解析式为，即可求出直线的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为，求出直线的解析式为，则直线与直线的交点坐标为，再由过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴， ∴， 即， （2）∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形的面积， 如图， l直线l与x轴的交点为点，直线l与直线的交点为点， ∴可设直线l的解析式为， ∴， ∴， ∴直线l的解析式为， ∴直线l与x轴的交点坐标为， ∴， ∵点坐标为，点D坐标为， ∴直线的解析式为， ∵当时，直线与直线平行，此时直线不可能平分四边形的面积 ∴联立， 解得， ∴直线l与直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分， ∴， 解并检验得或（舍去）， ∴直线l的解析式为 ， 故答案为：（1）24；（2）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 【答案】（1）如图所示，即为所求；； （2）如图所示；，； 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，勾股定理的应用，等腰三角形的定义，熟练的利用图形性质进行画图是解本题的关键． （1）根据题意得到点A，B，C的对称点，再根据的位置可得其坐标，从而可求解； （2）根据勾股定理先求解，再在第一象限确定D，使，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，∵， 在第一象限确定D，且， ∴，； 16. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1）与x之间的函数关系式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据（1）中所求函数解析式，将代入其中，求得的值． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得，解得． 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 由（1）知，， 则当时，， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知锐角，M是边上一点，利用尺规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线交于点N，连接，并直接写出与的数量关系； （2）在边上求作点Q，使得． 【答案】（1）图见解析， ， （2）图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）作的垂直平分线与的交点即为点； （2）以点M为圆心，为半径画弧，作交于点． 【小问1详解】 解：如图点即为所求， ，理由如下： 作的垂直平分线与的交点即为点， ， ， ； 【小问2详解】 如下图所示，以点M为圆心，为半径画弧，作交于点，则点Q即为所作； 理由如下： 由（1）知， ， ， ． 18. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长． 【答案】CE＝24． 【解析】 【分析】连接 AD，利用等边对等角得∠B＝∠C＝30°, 在 Rt△ADE 中，得AD＝16，在 Rt△ADC 中，得AC＝32，即可求出CE的长. 【详解】连接 AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC，∠B＝∠C＝30° ∴∠DAC＝ ∠BAC＝60°， ∵DE⊥AC 于 E， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝30°， 在 Rt△ADE 中，AE＝2，∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝16， 在 Rt△ADC 中，AD＝4，∠C＝30°， ∴AC＝2AD＝32， 则 CE＝AC﹣AE＝32﹣8＝24． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三线合一和含30°的特殊直角三角形的性质,综合性强.中等难度,熟练运用三线合一的性质是解题关键. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）． （1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米； （2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 【答案】（1）150 （2）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是160千米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，再求出时，的值即可 【小问1详解】 由函数图象可知，剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为千米， 故答案为：； 【小问2详解】 设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， 段的函数解析式为， 当时，， 解得：， 即该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是千米． 20. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是关键． （1）先求解，可得，再利用三角形的外角的性质可得结论； （2）证明，结合，，可得结论． 【小问1详解】 解：由条件可知， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由条件可知， 又， ， 即． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：，， ， ． 又是上一点， ． 在与中 ， ； （2） 证明：， ． 又中， ， ， ； 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定． （1）首先证明，然后证明出，进而得到结论； （2）由全等三角形性质可得，进而证明即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过“倍长中线”法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题． （1）根据中点定义得到，结合对顶角相等的性质，利用判定定理证明； （2）由全等三角形性质得，再根据三角形三边关系求出的取值范围，进而得到的取值范围； （3）延长交延长线于F，利用证明，得出、，结合得，最后计算长度即得的长． 【详解】（1）解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵，（对顶角相等） ∴； 故答案为：对顶角相等；． （2）由题意可得：， ∵， 即， ∴． 故答案为：． （3）延长交的延长线于点F，如图： ∵，， ∴ 在和中． ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品． 品名 批发价：元/件 零售价：元/件 A礼品 15 25 B礼品 12 20 （1）求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利润； （3）鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采购时，A礼品的批发价每件上涨了元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值． 【答案】（1）该超市的采购总费用y与x的函数关系式为 （2）商场能获得的最大利润为2880元 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，一次函数的应用； （1）该超市采购x件A礼品，则采购件B礼品，根据总费用等于两种礼品的费用之和建立函数关系，再建立不等式组求解自变量的范围即可； （2）设总利润为W元，再利用总利润等于两种礼品的利润之和建立函数关系，再利用一次函数的性质可得答案； （3）设再次销售时总利润为T元，再利用总利润等于两种礼品的利润之和建立函数关系，再利用一次函数的性质分情况可得答案； 【小问1详解】 解：该超市采购x件A礼品，则采购件B礼品， 根据题意得：， 由题意得：， 解得：， 答：该超市的采购总费用y与x的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：设总利润为W元，根据题意得： ， ， 随x的增大而增大，又， 当时，W最大，最大值为2880， 答：商场能获得的最大利润为2880元； 【小问3详解】 解：设再次销售时总利润为T元，根据题意得： ①当即时，T随x的增大而增大， 又， 当时，T有最小值为， 解得，舍去： ②当即时，T随x的增大而减小， 又， 当时，T有最小值为， 解得：，符合题意． ③当即时，，舍去 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若点在第二、四象限的角平分线上，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，y一定是x的一次函数的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 中，，，若边的长为偶数，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 6. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边中，D是边上不与两端点重合的点，线段的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，则下列选项中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若以点P、C、Q为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（ ）． A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 2或3 10. 如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，，交于点G，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 12. 函数中自变量的取值范围是______． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个． 14. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，． （1）四边形的面积为________； （2）当过点的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出点的坐标； （2）在第一象限的格点上找一点D，连接，，使是以为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为______． 16. 已知与成正比例函数关系，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当时，求y的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知锐角，M是边上一点，利用尺规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作的垂直平分线交于点N，连接，并直接写出与的数量关系； （2）在边上求作点Q，使得． 18. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下（如图）． （1）根据图象，直接写出剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米； （2）求该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？ 20. 如图，平分的外角，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）试猜想、、三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知，在中，，D是上一点，且，E为上的一点，交于F，． （1）求证：； （2）求证：． 七、（本题满分12分） 22. 【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）试说明：． 解：延长到点E，使， ∵D是的中点（已知）， ∴（中点定义）， 在和中， ∵， ∴（__________）． （2）探究得出的取值范围是__________； 【问题解决】 （3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 元旦前夕，某礼品超市要到批发市场采购A，B两种礼品共300件，已知A礼品的件数不少于B礼品的件数，采购总费用不超过4320元，两种礼品的批发价和零售价如下表．设该超市采购x件A礼品． 品名 批发价：元/件 零售价：元/件 A礼品 15 25 B礼品 12 20 （1）求该超市采购总费用y（单位；元）与x（单位；件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）若该超市将这300件礼品全部以零售价售出，请运用你所学习的一次函数性质求出超市能获得的最大利润； （3）鉴于本次销售市场反馈良好，超市决定春节前再次采购相同数量礼品，受市场行情等因素影响，再次采购时，A礼品的批发价每件上涨了元，同时B礼品批发价每件下降了m元．该超市决定不调整礼品的零售价，通过测算将所有礼品全部卖出获得的最低利润是2040元，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $