精品解析：江西省上饶市广信区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

江西省2025届九年级期末综合评估 数学 上册第二十一章~下册第二十七章 说明：共有六个大题23个小题，满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式，据此依次判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； C、变形为，是正比例函数，不符合题意， 故选：B． 2. 下列音符中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解决此题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意； D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列各组图形中，不一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是的两个等腰三角形 D. 各有一个角是的两个等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握相似图形的对应边成比例，对应角相等和等腰三角形，等边三角形，正方形的性质是解决此题的关键．根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】解：A、两个正方形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，不符合题意； B、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是，相等，所以一定相似，不符合题意； C、各有一个角是的两个等腰三角形，若一个等腰三角形的底角是，而另一个等腰三角形的顶角是，则两个三角形就不相似，所以不一定相似，符合题意； D、各有一个角是的两个等腰三角形，的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，不符合题意； 故选：C． 4. 某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据题意可得，得到是反比例函数，又根据，，得到图象分布在第一象限，据此即可求解． 【详解】解：由矩形的面积可得，， ∴， ∴是反比例函数， ∵，， ∴图象分布在第一象限， 故选：． 5. 若，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据相似三角形的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， 故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意， 故选：D． 6. 已知抛物线是常数，且）经过点，对称轴为直线，有下列结论： ①抛物线经过点； ②当时，； ③当关于x的方程有两个相等的实数根时，． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据对称轴为，经过点，由对称性可得经过点，即可判断①；由得到，经过，则代入化简得，那么，由即可判断②；把，代入方程，再根据根的判别式求解即可． 【详解】解：∵抛物线是常数，且）经过点，对称轴为直线， ∴抛物线经过点，故①正确； 由题意得， ∴， ∵抛物线是常数，且）经过点 ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②错误； 方程化为， ∵，， ∴方程化为：，即， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， ∴ 解得：或（舍），故③正确， ∴正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．当时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小， ∴当时，函数y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 8. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在和之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率，近似数．解题的关键在于列举事件．由题意知四舍五入近似时可知第8位数字可能为到9，共10种情况，只有1种正确结果，进而可求概率． 【详解】解：∵π的值在和之间， ∴四舍五入近似时可知第8位数字可能为到9，共10种情况，只有1种正确结果， ∴能猜出小数点后第8位的数字的概率为， 故答案为：． 9. 如图，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段平行定理是解题的关键，根据平行线分线段成比例，可得，由，即可得． 【详解】， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10. 若一个n边形的每个内角都为，每条边长都为6，则这个n边形外接圆的半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理等知识点，根据正多边形的内角和公式，求得该多边形的边数，再根据正多边形的外接圆的半径与正多边形的边长的关系，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 这个n边形为正方形， 正方形的外接圆的半径等于对角线的长的一半， 这个边形的外接圆半径是：， 故答案为：． 11. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质．根据，，，，可以判定四边形和四边形均为矩形、，根据相似三角形的性质可知，根据矩形的性质可知，所以可得物体被缩小到原来的． 【详解】解：，，，， 四边形和四边形均为矩形， ，， ， 焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为， ， ， 物体被缩小到原来的． 故答案为： ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，若，且，则点C的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及点的坐标特征，难度较大，掌握割补法求面积是解题的关键． 先确定解析式为，则，然后分类讨论，利用割补法建立方程求解． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴解析式为：， 当点C在点A上方时，过点C，A分别作y轴的垂线，垂足为D、E， ∵， ∴ 化简得：， 解得：或（舍）， ∴， 当点C在点A下方时，构造同上辅助线， ∵ ∴， 解得：或 ∴或，均符合题意， 综上所述：或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在中，D，E分别在边上，连接．若D是的中点，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的判定方法，熟练掌握解一元二次方程的方法和相似三角形的判定是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可： （2）利用两边对应成比例且夹角相等证明即可． 【详解】（1）解： 或 解得：； （2）证明：∵若D是的中点，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． （1）“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率． 【答案】（1）随机， （2） 【解析】 【分析】（1）根据事件的分类以及概率公式求概率即可求解． 【小问1详解】 解：“两名同学都在同一餐厅用餐”是随机，甲选择A餐厅用餐的概率为， 故答案为：随机，． 【小问2详解】 解：列表如下， 列表如下 共有种等可能结果，其中符合题意的有种， 则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是为． 【点睛】本题考查了事件的分类，概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 15. 如图，是一次函数与反比例函数图象的两个交点． （1）求m和n的值． （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． （1）将代入反比例函数，即可求解，继而反比例函数解析式为，再将代入，即可求解； （2）根据函数图象写出反比例函数在一次函数图象上方的自变量的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得将代入得：， ∴反比例函数解析式为， 将代入得：； 【小问2详解】 解：根据图象得到不等式的解集是：或． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图1，O为的中点，以点O为位似中心，将按相似比为缩小，得到，且点与点C在的两侧．（点A，B，C的对应点分别为点） （2）在图2中以点A为位似中心，将按相似比为缩小，得到，且点A与点B在的两侧．（点B，C对应点分别为点） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，作位似图形，涉及勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，难度较大，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）取格点，连接相交，交点即为点，由矩形的性质以及勾股定理可得此时，由矩形可得，因此即为所作； （2）取格点，连接与相交，交点即为点，取与竖线的交点，显然，由相似可得，则，同理由“上下X型”相似可得，则，故即为所作． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 【小问2详解】 解：如图，即为所作： 17. 如图，在综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高度，，于是这个小组设计出一种测量方案，步骤如下： 第一步：把直角尺的顶点E放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边所在直线分别经过建筑物外立面的顶部A和C． 第二步：用皮尺度量和的长． 第三步：通过计算得到建筑物的高度． 已知示意图中点A，B，C，D，E，M，N均在同一平面内，．若测得，．请求出建筑物的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 由“等角的余角相等”得到，继而，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ， ， ， ， ∴， ∴， ∵ 设， 可得，， 解得：（舍负）， 经检验：是方程的解， ∴ 答：建筑物的高度为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，经过点A，且的直径在线段上． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，扇形面积的计算等知识点，证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键． (1)连接，则得出，可求得，可得出结论； (2)利用的面积扇形的面积即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：的半径为2， ， 在中，，， ， 由勾股定理得， ， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A是y轴正半轴上一点，将绕点O顺时针旋转得到线段． （1）若点B在反比例函数的图象上，的面积为6，求k的值． （2）若C是反比例函数的图象在第一象限的另一点，且 ，过点C作垂直x轴于点D，交于点E，求的面积（用含k的式子表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)如图，过点作轴于点，由旋转的性质证出为等边三角形，再由等边三角形的性质和反比例函数的性质证明即可得解； (2)如图，过点作轴于点，先证出，再由勾股定理和反比例函数的性质证出，进而利用三角形的面积的和差即可得解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 将绕点O顺时针旋转得到线段， ，， 为等边三角形， ， ， 点B在反比例函数的图象上， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点， 双曲线的对称轴为直线， ， ，关于直线对称， ， ， ， ， ，， ，都在反比例函数图象上， ， ， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 20. 追本溯源 题（1）来自课本中的练习，请你完成解答，并利用类似方法完成题（2）． （1）如图1，在中，，，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边向点A运动（当点D到达点A时，运动停止），此时直线，交于点E．记x秒时的长度是y，求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 变式拓展 （2）如图2，在中，，，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边向点A运动（当点D到达点A时，运动停止），直线，交于点E．记x秒时四边形的面积是S，求出S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)， (2)， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，勾股定理的逆定理等知识点，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． (1)根据平行可得，利用表示出，代入可得到关于的函数关系式； (2)先证出为直角三角形，求出，然后用表示出，进而即可得解． 【详解】(1)解：由题意可知，则， ， ， 即， ， ， ； (2)，，， ， 为直角三角形， ， 由题意可知，则， ， ， 即， ， ， ， ， ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，延长至点D，连接，连接，交于点E，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，根据，即可得出结论； （2）作于点H，证明，得出，说明，求出，证明，得出，求出，证明，设，则，，根据，得出，求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点H，如图所示： 则， 根据解析（1）可知：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， 解得：，负值舍去， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 22. 某地修建一座商场，为了减少夏季和冬季的电能消耗，计划在商场的外墙建造隔热层，其建造成本P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足函数解析式：．预计该商场每年的电能消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：）满足函数解析式：，其中．设该商场的隔热层建造费用与5年能源消耗费用之和为y（单位：万元） （1）求T的最大值． （2）若y＝202，求该商场建造的隔热层厚度． （3）已知该商场未来5年的相关规划费用为W（单位：万元），且，求W的最小值． 【答案】（1） （2）隔热层修建时，总费用达到202万元 （3）隔热层修建时，总费用达到最小值万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解一元二次方程，代数式的配方等知识点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解决此题的关键． (1)先将，利用配方法化成顶点式，再利用二次函数的性质即可得解； (2)由题意可得，解一元二次方程得答案； (3)由题意可得，将其化成顶点式，再利用二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解： ， ， 时，T随x的增大而减小， ， 当时，； 【小问2详解】 解： ， 由得，， ， 解得，或， ， （舍去）， 隔热层修建时，总费用达到202万元； 【小问3详解】 解： ， 对称轴为直线， ， 离对称轴越远，越小， ， 当时，， 隔热层修建时，总费用达到最小值万元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 某数学兴趣小组在探索正方形的中心与等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程： 如图，O是正方形的中心，等腰直角三角形的直角顶点E在的延长线上，与交于点G． 规律探究 （1）如图1，若，求的值． （2如图2，若，求的值． 拓展延伸 （3）如图3，设正方形的面积为，以O，E，F，C为顶点的四边形面积为，若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）1 【解析】 【分析】（1）过点O作于点H，首先根据题意得到，然后证明出，得到，设，则，然后求出，进而求解即可； （2）过点O作于点M，设，表示出，，然后证明出，得到，然后代入求出，然后勾股定理求出，进而求解即可； （3）连接，，过点O作，分别交于点M，N，设，，然后表示出，设，证明出，得到，，然后利用表示出，然后根据得到，然后求出，得到，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点O作于点H ∵O是正方形的中心 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵ ∴ ∴ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴； （2）如图所示，过点O作于点M ∵O是正方形的中心 ∴设 ∵ ∴ ∴ ∴ 同（1）可证 ∴ ∴ ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴； （3）如图所示，连接，，过点O作，分别交于点M，N ∵O是正方形的中心 ∴设 ∴ ∴ 设 ∴， ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ 整理得， ∴ 解得或（舍去） ∴ ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届九年级期末综合评估 数学 上册第二十一章~下册第二十七章 说明：共有六个大题23个小题，满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列式子中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列音符中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组图形中，不一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是的两个等腰三角形 D. 各有一个角是的两个等腰三角形 4. 某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线是常数，且）经过点，对称轴为直线，有下列结论： ①抛物线经过点； ②当时，； ③当关于x的方程有两个相等的实数根时，． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知反比例函数，当时，函数y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”） 8. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在和之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 _____． 9. 如图，若，，则的长为________． 10. 若一个n边形的每个内角都为，每条边长都为6，则这个n边形外接圆的半径为________． 11. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，若，且，则点C的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：． （2）如图，在中，D，E分别在边上，连接．若D是的中点，，求证：． 14. 某校有，，，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． （1）“两名同学都在同一餐厅用餐”是______事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率． 15. 如图，是一次函数与反比例函数图象的两个交点． （1）求m和n的值． （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图1，O为的中点，以点O为位似中心，将按相似比为缩小，得到，且点与点C在的两侧．（点A，B，C的对应点分别为点） （2）在图2中以点A为位似中心，将按相似比为缩小，得到，且点A与点B在的两侧．（点B，C对应点分别为点） 17. 如图，在综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高度，，于是这个小组设计出一种测量方案，步骤如下： 第一步：把直角尺的顶点E放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边所在直线分别经过建筑物外立面的顶部A和C． 第二步：用皮尺度量和的长． 第三步：通过计算得到建筑物的高度． 已知示意图中点A，B，C，D，E，M，N均在同一平面内，．若测得，．请求出建筑物的高度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，经过点A，且的直径在线段上． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A是y轴正半轴上一点，将绕点O顺时针旋转得到线段． （1）若点B在反比例函数的图象上，的面积为6，求k的值． （2）若C是反比例函数的图象在第一象限的另一点，且 ，过点C作垂直x轴于点D，交于点E，求的面积（用含k的式子表示） 20. 追本溯源 题（1）来自课本中的练习，请你完成解答，并利用类似方法完成题（2）． （1）如图1，在中，，，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边向点A运动（当点D到达点A时，运动停止），此时直线，交于点E．记x秒时的长度是y，求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 变式拓展 （2）如图2，在中，，，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边向点A运动（当点D到达点A时，运动停止），直线，交于点E．记x秒时四边形的面积是S，求出S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，延长至点D，连接，连接，交于点E，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 某地修建一座商场，为了减少夏季和冬季的电能消耗，计划在商场的外墙建造隔热层，其建造成本P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足函数解析式：．预计该商场每年的电能消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：）满足函数解析式：，其中．设该商场的隔热层建造费用与5年能源消耗费用之和为y（单位：万元） （1）求T的最大值． （2）若y＝202，求该商场建造的隔热层厚度． （3）已知该商场未来5年的相关规划费用为W（单位：万元），且，求W的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 某数学兴趣小组在探索正方形的中心与等腰直角三角形有关问题时，经历了如下过程： 如图，O是正方形的中心，等腰直角三角形的直角顶点E在的延长线上，与交于点G． 规律探究 （1）如图1，若，求的值． （2如图2，若，求的值． 拓展延伸 （3）如图3，设正方形的面积为，以O，E，F，C为顶点的四边形面积为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $