广东省江门市2025届高三下学期高考模拟考试数学试题

江门市2025年高考模拟考试 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i是虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（ ） A. 17 B. 16.5 C. 16 D. 15.5 3. 现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 记为等比数列的前项和．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，成等差数列，，则矩形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 已知边长为1的正方形绕边所在直线为轴旋转一周形成的面围成一个圆柱，点和分别是圆柱上底面和下底面的动点，点是线段的中点，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，是上的点，平分，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C. 展开式中的系数为 D. 若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大 10. 已知曲线，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 曲线围成图形的面积为 C. 曲线上的点到点的距离最大值为 D. 若点是曲线上的点，则的最大值为1 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 函数是周期函数 B. 当时，函数的值域为 C. 当时，是函数图象的对称轴 D. 当时，函数在上有零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 曲线在点处的切线方程为_________ 13. 已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为________．（用区间表示） 14. 在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 4 参观人数 （1）建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数； （2）东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率． 附：参考数据：，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 16. 如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，． （1）证明：； （2）若，求的长度． 17. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，求函数的极值． 18. 已知椭圆的焦距为，以椭圆短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线分别交椭圆于点，点始终在第一象限且与点关于轴对称，直线分别交轴于点． （1）求椭圆的方程； （2）求点的坐标； （3）证明：． 19. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是悬链线．在17世纪，惠更斯、莱布尼茨、约翰·伯努利等得到悬链线方程是，其中c为参数．当时，该方程就是双曲余弦函数．相应地就有双曲正弦函数．已知三角函数的三个关系式：①平方关系：；②二倍角关系：；③导数关系： （1）类比关系式①②③，写出和之间的三种关系式（不需要证明）； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围； （3）设无穷数列满足，是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 江门市2025年高考模拟考试 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）回归方程为，人数约为千人 （2） 【16题答案】 【答案】（1）过点作平面，垂足为，连接，如下图： 因为，，，所以，则， 因为平面，平面，所以， 因为，所以，则， 可得点在线段的中垂线上，即，所以共面， 易知，因为，平面，所以平面， 因为平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在与上单调递增，在与上单调递减 （2） 当时，函数无极值； 当时，函数的极大值为，无极小值 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 由（2）知，，， 由，得， 因此， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）① 平方关系：；② 二倍角关系：；③ 导数关系：，. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $