专题1 匀变速直线运动、自由落体与竖直上抛、图像问题、追及相遇、应用类 -2025届高考物理一轮复习导学案

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题1 匀变速直线运动、自由落体与竖直上抛、图像问题、追及相遇、应用类 导练目标 导练内容 目标1 匀变速直线运动的基础计算与比例问题 目标2 自由落体与竖直上抛运动的特点与计算 目标3 运动学常规图像与特殊图像 目标4 追及相遇问题 目标5 匀变速直线运动在实际生活中的应用 【知识导学与典例导练】 1、 匀变速直线运动规律总结 1．三个基本公式 速度时间公式： 位移时间公式： 速度位移公式： 2． 三个推论 中间时刻与平均速度关系： 相邻等时间间隔位移差： 不相邻等时间间隔位移差： 位移中点瞬时速度： 3． 比例关系：①初速度为0②末速度为0（逆向思维） （1） 等时间比例关系：初速度为0 在连续相等的时间间隔内，末速度之比为： 在连续相等的时间间隔内，秒内的总位移比： 第1个、第2个、第3个内的位移之比： （2） 等位移比例关系：初速度为 连续相等位移时的瞬时速度之比为： 通过连续相等所需时间之比为： 第1个、第2个、第3个内的时间之比： 【提升练习】 1.一物体做直线运动的位移与时间的关系满足关系式（x的单位是m，t的单位是s），则（　　） A. 该物体做匀加速直线运动 B. 该物体在第1s内的位移大小为10m C. 该物体的加速度大小为 D. 该物体的初速度为12m/s 【答案】 B; 【解析】 【详解】ACD．根据 对比 可知，初速度 v0=16m/s 加速度 a=-12m/s2 物体做匀减速运动，故ACD错误；B．该物体在第1s内的位移大小为 故B正确。故选B。 2.某物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是，则它经过斜面中点时的速度是（　　） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 【详解】对整个过程有 ，对物体下滑到斜面中点的过程有 ，联立解得 故选C。 3.一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A. 汽车匀加速时的加速度大小为6m/s 2 B. 汽车在前4s内前进了32m C. 汽车的最大速度为14m/s D. 汽车的加速距离为20m 【答案】 C; 【解析】 【详解】AC．由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相等时间内位移之比为1:3:5:7……，第2s内前进了6m，则第3s内前进10m，第4s内前进14m，但实际汽车在第4s内前进了13.5m，由此可知，汽车在第4s内的某一时刻达到最大速度，开始匀速，所以 解得 ，， 故A错误，C正确；BD．由以上分析可知，汽车在3.5s达到最大速度，所以加速阶段的位移为 前4s内的位移为 故BD错误。故选C。 4.“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担后勤保障服务的重任，提供送餐、导引、清洁等服务．已知一机器人以初速度 匀减速至目的地送餐，运动时间为 ，则（    ） A. 该机器人在这段时间内前进的距离为 B. 该机器人在前 内和后 内的位移之比为 C. 该机器人在位移中点的速度为 D. 该机器人在中间时刻的速度为 【答案】 A;B; 【解析】 A．在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该过程中初末速度的平均值，则该机器人在这段时间内前进的距离为 ，故A正确； B．逆向分析，根据初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比等于 ∶∶……，反过来分析可知，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为 ，故B正确； C．根据匀变速直线运动的规律可知中间位置的速度为 ； 该机器人在位移中点的速度为 ，故C错误； D.在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，该机器人在中间时刻的速度为 ，故D错误． 5.如图 、、、 为光滑斜面上的四个点，一小滑块自 点由静止开始下滑，通过 、、 各段所用时间均为 ．若滑块自 点由静止开始下滑，则（    ） A. 通过 、 段的位移之比为 B. 通过 、 段的时间均大于 C. 通过 、 点的速度之比为 D. 通过 点的速度大于通过 段的平均速度 【答案】 B;C;D; 【解析】 A．滑块自 点由静止开始下滑，经 、、 各部分所用时间均为 ，由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知 ，故A错误； C．现让该滑块自 点由静止开始下滑，由 到 ，有 ；由 到 ，有 所以 ，，所以 ，故C正确； B．滑块从 下滑时，． 现让该滑块自 点由静止开始下滑，由 到 ，有 ， 由 到 ，有 由此可知，通过 、 段的时间均大于 ，故B正确； D． 滑块自 点由静止开始下滑， 到 的平均速度为 ，故D正确． 6.如图所示，一冰壶以速度v垂直进入四个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 【详解】冰壶作匀减速运动至速度为零，采用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据通过连续相等位移的时间之比为 则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为 故选A。 7.在用电火花打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”实验中： (1) 电火花打点计时器是记录做直线运动物体的时间和位移的仪器，靠电火花和墨粉打点，当交流电的频率为 时，它每隔            秒打一次点，所用实验器材除电火花打点计时器（含纸带）、小车、一端带有滑轮的长木板、绳、钩码外，在下面的器材中，必须使用还有            （填选项代号）． A．直流电源 B．刻度尺 C．停表 D．天平 【答案】 ;B; 【解析】 由 ，可知，它每隔 秒打一次点． A．电火花计时器需要 交流电源，不需要直流电源，故A错误； B．需要刻度尺测量计数点间的距离，故B正确； C．该实验不需要停表测时间，故C错误； D．该实验不需要天平测质量，故D错误． (2) 小明同学将打点计时器接到频率为 交流电源上，实验时得到一条纸带（纸带做匀加速直线运动），纸带上 、、、、、 为计数点，每相邻两个计数点间还有 个点没有画出．由纸带可知，打 点时小车的速度大小             ，小车的加速度大小            ．（两空均保留两位有效数字） 【答案】 ;; 【解析】 中间时间的瞬时速度等于这一段的平均速度，则 加速度为 (3) 若实验时，电源频率略高于 ，但该同学仍按 计算小车的速度，则测量得到的小车速度与真实速度相比将            （填“偏大”“偏小”或“不变”）． 【答案】 偏小; 【解析】 由于电源频率略高于 ，实际周期小于 ，故测量的 值偏大，小车的速度测量值偏小． 2、 自由落体与竖直上抛运动 1. 自由落体运动 （1）定义：物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动 （2）特点：初速度为0，a = g的匀加速直线运动 （3）基本公式 速度时间公式： 位移时间公式： 速度位移关系： 2. 竖直上抛运动 （1） 定义：物体以初速度 竖直向上抛出，仅受重力作用的运动 （2） 特点：全程：初速度为0，g的匀减速直线运动 分段：上升阶段为匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动 （3） 基本公式 速度时间公式： 位移时间公式： 速度位移关系： （4） 对称性 时间对称性：上升时间与下落时间相等 速度对称性：同一高度处，上升速度与速度大小相等、方向相反 上升时间 最大高度： 全程分析时注意位移和速度的方向 【提升练习】 8.伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，其核心是（    ） A. 通过对自然现象进行观察，并总结归纳的方法 B. 用科学实验进行探究的方法 C. 对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D. 将科学实验和逻辑推理（包括数学验算）相结合的方法 【答案】 D; 【解析】 伽利略对自由落体运动中首先是设计了实验方案推翻了亚里士多德的观点，并通过斜面实验延伸到自由落体，所以伽利略通过抽象思维、数学推导并集合科学实验相结合，开创了研究自然规律的科学方法． 9.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第内的位移恰为它在最后内位移的三分之一则它开始下落时距地面的高度为（）（　　） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 【详解】设物体下落时间为t，第1 s内下落高度为 则最后1 s内下落高度为 解得 则物体开始下落时距地面的高度为 10.频闪摄影的照片常用于研究变速运动，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，胶片上就会记录下物体在几个闪光时刻的位置，如图所示为小球自由下落时的频闪照片，下列说法正确的是（　　） A. 在相同的时间内，小球下落的高度相同 B. 在相同的时间内，小球速度变化相同 C. 小球下降高度与速度的平方成正比 D. 小球的下降高度与时间成正比 【答案】 B;C; 【解析】 A．小球自由下落，根据自由落体运动规律可知相同时间内，小球下落高度逐渐变大，A为错误选项；B．根据 可知相同的时间内，小球速度变化相同，B为正确选项；C．根据 可得 可知小球下降高度与速度的平方成正比，C为正确选项；D．根据 可知小球的下降高度与时间的平方成正比，D为错误选项。故答案为BC。 11.从离地面的空中由静止自由落下一个铁球，取，不计空气阻力，求：（1）小球经过多长时间落到地面上；（2）小球刚落到地面时的速度大小；（3）小球落地前最后内下落的高度。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）小球下落时间为 （2）小球刚落到地面时的速度大小为 （3）小球落地前最后内下落的高度为 12.如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒．已知圆棒长为 ，圆棒下端距水平地面 ，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过 、 两点，、 间距 ， 点距离地面 ．圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度 取 ，不计空气阻力．求： (1) 圆棒下端经过多长时间到达 点，及圆棒下端经过 点时的速度大小； (2) 圆棒经过 段所需的时间． （1）圆棒下端经过多长时间到达 点，及圆棒下端经过 点时的速度大小 【答案】 ； 【解析】 圆棒底部距离 点高度为 圆棒做自由落体运动下落到 点有 解得 则圆棒下端到达 点时的速度大小为 (2) 圆棒经过 段所需的时间． 【答案】 【解析】 圆棒上端距离 点高度为 圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到 点有 解得 则圆棒经过 段所需的时间为 13.一个氢气球以的加速度由静止从地面竖直上升，到高处时从气球上掉下一重物，（忽略空气阻力，g取）求： (1) 掉出的重物离开气球时的速度大小 (2) 重物上升过程中距地面的最大高度 (3) 此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面 (1) 掉出的重物离开气球时的速度大小 【答案】 40m/s； 【解析】 根据 得掉出的重物离开气球时的速度大小 (2) 重物上升过程中距地面的最大高度 【答案】 180m； 【解析】 根据 得重物离开气球后上升的最大高度 重物上升过程中距地面的最大高度 (3) 此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面 【答案】 10s 【解析】 根据 代入数据得 3、 运动学图像问题 常规图像 图像描述 只能用来描述直线运动 斜率 瞬时速度 瞬时加速度 加速度变化率 交点 某时刻在同一位置 某时刻速度相同 某时刻加速度相同 面积 \ 位移，横轴以上为正，横轴以下为负 速度变化量，横轴以上 为正，横轴以下为负 【提升练习】 14.从 时刻起，一遥控汽车向北做直线运动的 图像如图所示．若以向北为速度的正方向，则遥控汽车在 内运动的 图像为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 内，遥控汽车的速度 ； 内，遥控汽车的速度为 ； 内，遥控汽车的速度 15.某物体沿一直线运动，其 图像如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A. 第 内和第 内速度方向相反 B. 第 内和第 内的加速度方向相反 C. 第 内速度方向与加速度方向相反 D. 第 末加速度为零 【答案】 B;C; 【解析】 A．由图知，第 内和第 内速度均为正值，说明速度方向均沿正方向，方向相同．故A错误； B．根据 图像的斜率等于加速度，第 内斜率为正，第 内斜率为负，则加速度方向相反．故B正确； C．第 内速度方向为正方向，加速度方向为负方向，两者方向相反，故C正确； D．由图看出第 末斜率不为零，即加速度不为零，故D错误． 16. 某物深蓝航天是国内唯一一家实现液氧煤油垂直起降可回收复用的火箭公司，回收复用运载火箭是未来火箭技术发展的制高点，具备强大商业价值和社会价值。某次发射测试如图甲所示，地面测控系统测出火箭竖直起降过程中速度v随时间t变化规律如图乙所示，时刻火箭回到地面，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻火箭上升到最高位置 B. 时间内，火箭的加速度先减小后增大 C. 在时间与时间内所围图形面积大小不相等 D. 时刻火箭上升高度达到最大 【答案】 D; 【解析】 【详解】AD．由图可知，时刻火箭上升到最高位置，即火箭上升高度达到最大，故A错误，D正确；B．根据图像的斜率表示加速度，可知时间内，火箭的加速度先增大后减小，故B错误；C．由图像可知时间火箭处于上升阶段，时间内火箭处于下降阶段，时刻火箭回到地面，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在时间与时间内所围图形面积大小相等，故C错误。故选D。 17. 如图为A、B两个物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是 【答案】 AC 【解析】 【详解】A．图像的斜率表示速度的大小，从图像上可以看出t1时刻B的速度比A的速度大，故A正确；B．从图像上可以看出：t2时刻A、B速度方向相反，故B错误；CD．t1~t2这段时间，A一直朝正方向运动，而B先朝正方向运动，后朝反方向运动，AB初末位置相同，所以AB的位移相等，但路程应该是B大于A，按照平均速率的定义 可知A的平均速率小于B的平均速率；根据平均速度的定义 可知AB的平均速度相等，故C正确；D错误。故选AC。 18. 某兴趣小组研究—遥控汽车的运动，根据记录的数据做出该车运动的位置—时间图像和速度—时间图像，如图所示，其中图像中的时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（　　） A. 汽车的加速度大小为 B. 时汽车回到出发点 C. 时汽车通过坐标原点 D. 汽车出发点的坐标为 【答案】 D; 【解析】 【详解】A．汽车的加速度大小为 故A错误；B．汽车回到出发点，根据动力学公式 解得 故B错误；D．由图可知遥控汽车的初速度为，内遥控汽车向正方向运动，时遥控汽车速度为零，遥控汽车的位移达到正向最大值，则 根据动力学公式 解得汽车出发点的坐标为 故D正确；C．汽车通过坐标原点，根据动力学公式 解得 故C错误。故选D。 19. 工作人员对大楼新安装的电梯进行调试，从1楼到10楼，调试后的电梯加速和减速的加速度都变大了，但是所花的时间和调试前一样长。将电梯上楼过程简化为匀加速、匀速和匀减速直线运动三个阶段，下列图中的实线、虚线分别表示电梯调试前、调试后的图像，则与实际情况相符的是（　　） A.B.C.D. 【答案】 A; 【解析】 【详解】根据题意，调试前的加速度小于调试后的加速度，则在图像中，可知调试前的图线应比调试后的平缓，时间相同，位移相等，A正确，BCD错误。故选A。 20. 我国具有自主知识产权的大型客机C919已经取得中国民航局颁发的适航证，即将交付东方航空公司使用，C919飞机在平直跑道上匀加速起飞，从某时刻开始计时，其运动的图像如图所示．下列判断正确的是（    ） A. 开始计时时刻飞机的速度大小为 B. 时刻飞机的速度大小为 C. 飞机起飞加速度大小为 D. 飞机在通过的位移为 【答案】 A;C;D; 【解析】 AC．由匀变速直线运动公式得 整理得 结合图像可知，飞机计时时刻初速度大小为 图像中直线的斜率为 解得飞机起飞加速度为 故AC为正确选项； B．由图像的意义可知，某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻飞机的平均速度为 故时间内，飞机的平均速度大小为40m/s，而其瞬时速度大小为 故B错； D．飞机在通过的位移为 飞机在通过的位移为 故飞机在通过的位移为 故D为正确选项．故答案为ACD． 21. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个图像表示六个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中A物体与乙图中C物体的速度大小相同 B. 甲、乙图中，A物体与B物体在1s末相遇，C物体与D物体也在1s末相遇 C. 丙图中E物体的加速度大小为 D. 丁图中F物体的加速度大小为 【答案】 C;D; 【解析】 【详解】A．在图像中，斜率表示速度，平行于轴的直线表示静止，因此甲图中A物体的速度为零，在图像中，斜率表示加速度，平行于轴的直线表示匀速直线运动，乙图中C物体的速度大小为，则甲图中A物体与乙图中C物体的速度大小不相同，故A错误； B．在图像中，交点表示相遇，甲图中，A物体与B物体在1s末相遇，在图像中，交点表示速度相等，乙图中，C物体与D物体在1s末速度相等，故B错误； C．根据速度与位移的关系式，可得，因此在图像中，斜率表示，有 解得丙图中E物体的加速度大小为 故C正确； D．根据位移公式，可得，在图像中，斜率表示，有 可得丁图中F物体的加速度为 负号表示加速度与初速度方向相反，加速度大小为，故D正确。 故选CD。 4、 追及相遇问题 1. 本质：两物体能否在相同时间到达同一位置，涉及位移关系、时间关系和速度关系的分析 2. 临界条件：速度相等（）是判断能否追上距离极值的临界点 3. 分类及规律 （1）初速度大追小：两者距离缩小，速度相等时，若未追上，此时有最小距离；若恰好追上，相遇1次；若已超过，则相遇2次 （2）初速度小追大：两者距离增大，当二者共速时，若未追上，则无法追上，此时有最小距离 4.位移关系与时间关系 位移方程：（为初始距离） 时间关系：两物体运动时间相同或存在固定差值 5.分析步骤 画示意图：两物体的运动情况、初速度、加速度、位移、时间 列方程：根据运动学公式建立位移和时间关系 找临界点：利用速度相等条件（）分析相遇情况 验证：判断相遇次数或是否合理（如匀减速物体停止） 6.数学方法 联立方程求解，结合判别式判断解的个数（对应相遇次数） 示例：若方程 无解，则无法追上；若有两解，则相遇两次 7. 图像法（v-t图）：通过图像交点分析相遇时刻，图像围成的面积差表示距离变化 【提升练习】 22. 一辆汽车 沿水平车道以 的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距 处有以 的速度同向运动的汽车 正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小 ，从此刻开始计时，若汽车 继续做匀速直线运动，汽车 刹车直到静止后保持不动，求： (1) 汽车 追上汽车 前，、 两汽车间的最远距离； (2) 汽车 恰好追上汽车 所需要的时间． （1）汽车 追上汽车 前，、 两汽车间的最远距离； 【答案】 【解析】 当 、 速度相等时，、 间的距离最远，即 解得 此时汽车 的位移为 汽车 的位移为 故 、 间的最远距离为 (2) 汽车 恰好追上汽车 所需要的时间． 【答案】 【解析】 汽车 从开始减速直到静止经历的时间为 由速度位移公式有 解得 汽车 在 时间内运动的位移 此时 、 相距 汽车 需再运动的时间 故汽车 追上汽车 所用时间为 23. 自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向，某汽车厂家进行自动驾驶测试，、两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，车在前、车在后，速度大小分别为，当两车相距时车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动；车在车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰．求: (1) 车制动过程的加速度大小; (2) 车速度减到零时，、两车的间距; (3) 车重新加速过程的加速度大小 (1) 车制动过程的加速度大小; 【答案】 【解析】 ∵ ∴ (2) 车速度减到零时，、两车的间距; 【答案】 【解析】 设车经时间 速度减到零, 则有 这段时间内： 车： 车： 两车的间距： 联立解得： (3) 车重新加速过程的加速度大小 【答案】 【解析】 车重新加速过程的加速度大小 当车速度减到零时 设再经时间 两车速度相等，有 又 联立解得 24. 在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶．已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度．求： (1) 小轿车追上摩托车所用时间； (2) 小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； (3) 当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间． (1) 小轿车追上摩托车所用时间； 【答案】 ； 【解析】 由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加速直线运动，追上时两者位移相等 ， 代入已知条件，解得 此时，小轿车速度 由于 可知小轿车在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为． (2) 小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； 【答案】 ； 【解析】 小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远 解得 此时小轿车前进的位移 摩托车前进的位移 二者之间的最大距离 (3) 当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间． 【答案】 【解析】 由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为，再过即可达到限速速度，此后保持匀速行驶．内小轿车的位移 摩托车的位移 可知：当小轿车超过摩托车时，小轿车以的速度匀速行驶．小轿车减速时加速度，则减速到零需要的时间 这段时间内，小轿车刹车位移 时间内摩托车前进的位移 由于 小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距 设再经历时间摩托车追上小轿车，有 发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间 5、 匀变速直线运动在实际生活中的应用 25. 汽车分别通过 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以 的速度朝收费站沿直线行驶，如果走 通道，需要在距收费站中心线前 处正好匀减速至 ，匀速通过中心线后，再匀加速至 正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为 ．求： (1) 汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速； (2) 汽车走 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (3) 汽车走 通道比走人工收费通道节约的时间． （1）汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速； 【答案】 【解析】 走人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为 解得 (2) 汽车走 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； 【答案】 【解析】 走 通道时，减速的位移为 加速的位移 故总的位移 (3) 汽车走 通道比走人工收费通道节约的时间． 【答案】 【解析】 走 通道时，汽车做匀减速的时间 汽车做匀加速的时间 汽车匀速的时间为 走 通道时所用的总时间为 走人工收费通道时，汽车做匀减速的时间 汽车做匀加速的时间 走人工收费通道时所用的总时间为 走人工收费通道时所用的总位移为 走 通道通过 所用的时间为 汽车走 通道比走人工收费通道节约的时间为 26. 一辆汽车正在平直公路上以的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使汽车以加速度大小做匀减速直线运动，汽车减速时，信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，换挡期间汽车做匀速直线运动，稍后汽车做匀加速直线运动，加速的时间只用了减速时间的，汽车的速度就恢复最初匀速运动时的速度，之后汽车维持该速度做匀速直线运动。已知从开始刹车到恢复原速一共经历了，整个过程不考虑司机的反应时间。 (1)求汽车换挡期间的速度大小； (2)求汽车做匀加速直线运动的加速度大小； (3)以汽车开始刹车为0时刻，求汽车在时的速度大小。 【答案】 (1)3m/s(2)6m/s2(3)6m/s 【解析】 【详解】（1）根据题意，汽车减速时速度大小为 所以汽车换挡期间的速度大小为 （2）汽车做匀加速直线运动的时间为 加速度大小为 （3）司机换挡持续的时间为 汽车在时的速度大小为 27. 两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点，如图所示，时，A、B两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动，B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离求： (1)末两车的距离；(2)两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度大小；(3)整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间；(4)若末B车做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求B车减速后两车再次刚好连接瞬间A车到起跑线的距离，并求出保持该次连接持续的时间。 【答案】 (1)5m(2)2m/s(3)10s(4)39m，3s 【解析】 【详解】（1）内，A、B车的位移分别为 ， 则有 解得 （2）结合上述可知 即在时，两车第一次刚好断开连接，则有 解得 （3）结合上述可知，两车第一次保持连接的时间为 在时，两车位移之差 由于 表明时刻两车第二次开始连接，令再经历时间，两车位移差再次达到，则有 解得 结合上述可知，整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间 解得 （4）由于 结合上述可知，12s时开始断开连接，B车在A车前方，B车开始减速，减速至0的时间 令B车减速后再经历时间两车刚好再次连接，结合上述可知，此时两车位移差再次达到，则有 解得 此时，A车到起跑线的距离 令B车之后再经历时间两车再次刚好断开连接，此时A在前B在后，则有 解得 即B车已经停止运动，则有 解得 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题1 匀变速直线运动、自由落体与竖直上抛、图像问题、追及相遇、应用类 导练目标 导练内容 目标1 匀变速直线运动的基础计算与比例问题 目标2 自由落体与竖直上抛运动的特点与计算 目标3 运动学常规图像与特殊图像 目标4 追及相遇问题 目标5 匀变速直线运动在实际生活中的应用 【知识导学与典例导练】 1、 匀变速直线运动规律总结 1．三个基本公式 速度时间公式： 位移时间公式： 速度位移公式： 2． 三个推论 中间时刻与平均速度关系： 相邻等时间间隔位移差： 不相邻等时间间隔位移差： 位移中点瞬时速度： 3． 比例关系：①初速度为0②末速度为0（逆向思维） （1） 等时间比例关系：初速度为0 在连续相等的时间间隔内，末速度之比为： 在连续相等的时间间隔内，秒内的总位移比： 第1个、第2个、第3个内的位移之比： （2） 等位移比例关系：初速度为 连续相等位移时的瞬时速度之比为： 通过连续相等所需时间之比为： 第1个、第2个、第3个内的时间之比： 【提升练习】 1.一物体做直线运动的位移与时间的关系满足关系式（x的单位是m，t的单位是s），则（　　） A. 该物体做匀加速直线运动 B. 该物体在第1s内的位移大小为10m C. 该物体的加速度大小为 D. 该物体的初速度为12m/s 2.某物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是，则它经过斜面中点时的速度是（　　） A. B. C. D. 3.一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　） A. 汽车匀加速时的加速度大小为6m/s 2 B. 汽车在前4s内前进了32m C. 汽车的最大速度为14m/s D. 汽车的加速距离为20m 4.“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担后勤保障服务的重任，提供送餐、导引、清洁等服务．已知一机器人以初速度 匀减速至目的地送餐，运动时间为 ，则（    ） A. 该机器人在这段时间内前进的距离为 B. 该机器人在前 内和后 内的位移之比为 C. 该机器人在位移中点的速度为 D. 该机器人在中间时刻的速度为 5.如图 、、、 为光滑斜面上的四个点，一小滑块自 点由静止开始下滑，通过 、、 各段所用时间均为 ．若滑块自 点由静止开始下滑，则（    ） A. 通过 、 段的位移之比为 B. 通过 、 段的时间均大于 C. 通过 、 点的速度之比为 D. 通过 点的速度大于通过 段的平均速度 6.如图所示，一冰壶以速度v垂直进入四个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶从A点运动到B点和从C点运动到D点的时间之比为（　　） A. B. C. D. 7.在用电火花打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”实验中： (1) 电火花打点计时器是记录做直线运动物体的时间和位移的仪器，靠电火花和墨粉打点，当交流电的频率为 时，它每隔            秒打一次点，所用实验器材除电火花打点计时器（含纸带）、小车、一端带有滑轮的长木板、绳、钩码外，在下面的器材中，必须使用还有            （填选项代号）． A．直流电源 B．刻度尺 C．停表 D．天平 (2) 小明同学将打点计时器接到频率为 交流电源上，实验时得到一条纸带（纸带做匀加速直线运动），纸带上 、、、、、 为计数点，每相邻两个计数点间还有 个点没有画出．由纸带可知，打 点时小车的速度大小             ，小车的加速度大小            ．（两空均保留两位有效数字） (3) 若实验时，电源频率略高于 ，但该同学仍按 计算小车的速度，则测量得到的小车速度与真实速度相比将            （填“偏大”“偏小”或“不变”）． 2、 自由落体与竖直上抛运动 1. 自由落体运动 （1）定义：物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动 （2）特点：初速度为0，a = g的匀加速直线运动 （3）基本公式 速度时间公式： 位移时间公式： 速度位移关系： 2. 竖直上抛运动 （1） 定义：物体以初速度 竖直向上抛出，仅受重力作用的运动 （2） 特点：全程：初速度为0，g的匀减速直线运动 分段：上升阶段为匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动 （3） 基本公式 速度时间公式： 位移时间公式： 速度位移关系： （4） 对称性 时间对称性：上升时间与下落时间相等 速度对称性：同一高度处，上升速度与速度大小相等、方向相反 上升时间 最大高度： 全程分析时注意位移和速度的方向 【提升练习】 8.伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，其核心是（    ） A. 通过对自然现象进行观察，并总结归纳的方法 B. 用科学实验进行探究的方法 C. 对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D. 将科学实验和逻辑推理（包括数学验算）相结合的方法 9.一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第内的位移恰为它在最后内位移的三分之一则它开始下落时距地面的高度为（）（　　） A. B. C. D. 10.频闪摄影的照片常用于研究变速运动，在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔时间T发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，胶片上就会记录下物体在几个闪光时刻的位置，如图所示为小球自由下落时的频闪照片，下列说法正确的是（　　） A. 在相同的时间内，小球下落的高度相同 B. 在相同的时间内，小球速度变化相同 C. 小球下降高度与速度的平方成正比 D. 小球的下降高度与时间成正比 11.从离地面的空中由静止自由落下一个铁球，取，不计空气阻力，求：（1）小球经过多长时间落到地面上；（2）小球刚落到地面时的速度大小；（3）小球落地前最后内下落的高度。 12.如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒．已知圆棒长为 ，圆棒下端距水平地面 ，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过 、 两点，、 间距 ， 点距离地面 ．圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度 取 ，不计空气阻力．求： (1) 圆棒下端经过多长时间到达 点，及圆棒下端经过 点时的速度大小； (2) 圆棒经过 段所需的时间． 13.一个氢气球以的加速度由静止从地面竖直上升，到高处时从气球上掉下一重物，（忽略空气阻力，g取）求： (1) 掉出的重物离开气球时的速度大小 (2) 重物上升过程中距地面的最大高度 (3) 此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面 3、 运动学图像问题 常规图像 图像描述 只能用来描述直线运动 斜率 瞬时速度 瞬时加速度 加速度变化率 交点 某时刻在同一位置 某时刻速度相同 某时刻加速度相同 面积 \ 位移，横轴以上为正，横轴以下为负 速度变化量，横轴以上 为正，横轴以下为负 【提升练习】 14.从 时刻起，一遥控汽车向北做直线运动的 图像如图所示．若以向北为速度的正方向，则遥控汽车在 内运动的 图像为（    ） A. B. C. D. 15.某物体沿一直线运动，其 图像如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A. 第 内和第 内速度方向相反 B. 第 内和第 内的加速度方向相反 C. 第 内速度方向与加速度方向相反 D. 第 末加速度为零 16. 某物深蓝航天是国内唯一一家实现液氧煤油垂直起降可回收复用的火箭公司，回收复用运载火箭是未来火箭技术发展的制高点，具备强大商业价值和社会价值。某次发射测试如图甲所示，地面测控系统测出火箭竖直起降过程中速度v随时间t变化规律如图乙所示，时刻火箭回到地面，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻火箭上升到最高位置 B. 时间内，火箭的加速度先减小后增大 C. 在时间与时间内所围图形面积大小不相等 D. 时刻火箭上升高度达到最大 17. 如图为A、B两个物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是 18. 某兴趣小组研究—遥控汽车的运动，根据记录的数据做出该车运动的位置—时间图像和速度—时间图像，如图所示，其中图像中的时刻对应抛物线的最高点。下列说法正确的是（　　） A. 汽车的加速度大小为 B. 时汽车回到出发点 C. 时汽车通过坐标原点 D. 汽车出发点的坐标为 19. 工作人员对大楼新安装的电梯进行调试，从1楼到10楼，调试后的电梯加速和减速的加速度都变大了，但是所花的时间和调试前一样长。将电梯上楼过程简化为匀加速、匀速和匀减速直线运动三个阶段，下列图中的实线、虚线分别表示电梯调试前、调试后的图像，则与实际情况相符的是（　　） A.B.C.D. 20. 我国具有自主知识产权的大型客机C919已经取得中国民航局颁发的适航证，即将交付东方航空公司使用，C919飞机在平直跑道上匀加速起飞，从某时刻开始计时，其运动的图像如图所示．下列判断正确的是（    ） A. 开始计时时刻飞机的速度大小为 B. 时刻飞机的速度大小为 C. 飞机起飞加速度大小为 D. 飞机在通过的位移为 21. 如图所示，甲、乙、丙、丁四个图像表示六个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中A物体与乙图中C物体的速度大小相同 B. 甲、乙图中，A物体与B物体在1s末相遇，C物体与D物体也在1s末相遇 C. 丙图中E物体的加速度大小为 D. 丁图中F物体的加速度大小为 4、 追及相遇问题 1. 本质：两物体能否在相同时间到达同一位置，涉及位移关系、时间关系和速度关系的分析 2. 临界条件：速度相等（）是判断能否追上距离极值的临界点 3. 分类及规律 （1）初速度大追小：两者距离缩小，速度相等时，若未追上，此时有最小距离；若恰好追上，相遇1次；若已超过，则相遇2次 （2）初速度小追大：两者距离增大，当二者共速时，若未追上，则无法追上，此时有最小距离 4.位移关系与时间关系 位移方程：（为初始距离） 时间关系：两物体运动时间相同或存在固定差值 5.分析步骤 画示意图：两物体的运动情况、初速度、加速度、位移、时间 列方程：根据运动学公式建立位移和时间关系 找临界点：利用速度相等条件（）分析相遇情况 验证：判断相遇次数或是否合理（如匀减速物体停止） 6.数学方法 联立方程求解，结合判别式判断解的个数（对应相遇次数） 示例：若方程 无解，则无法追上；若有两解，则相遇两次 7. 图像法（v-t图）：通过图像交点分析相遇时刻，图像围成的面积差表示距离变化 【提升练习】 22. 一辆汽车 沿水平车道以 的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距 处有以 的速度同向运动的汽车 正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小 ，从此刻开始计时，若汽车 继续做匀速直线运动，汽车 刹车直到静止后保持不动，求： (1) 汽车 追上汽车 前，、 两汽车间的最远距离； (2) 汽车 恰好追上汽车 所需要的时间． 23. 自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向，某汽车厂家进行自动驾驶测试，、两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，车在前、车在后，速度大小分别为，当两车相距时车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动；车在车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰．求: (1) 车制动过程的加速度大小; (2) 车速度减到零时，、两车的间距; (3) 车重新加速过程的加速度大小 24. 在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶．已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度．求： (1) 小轿车追上摩托车所用时间； (2) 小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离； (3) 当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间． 5、 匀变速直线运动在实际生活中的应用 25. 汽车分别通过 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以 的速度朝收费站沿直线行驶，如果走 通道，需要在距收费站中心线前 处正好匀减速至 ，匀速通过中心线后，再匀加速至 正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为 ．求： (1) 汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速； (2) 汽车走 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (3) 汽车走 通道比走人工收费通道节约的时间． 26. 一辆汽车正在平直公路上以的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使汽车以加速度大小做匀减速直线运动，汽车减速时，信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，换挡期间汽车做匀速直线运动，稍后汽车做匀加速直线运动，加速的时间只用了减速时间的，汽车的速度就恢复最初匀速运动时的速度，之后汽车维持该速度做匀速直线运动。已知从开始刹车到恢复原速一共经历了，整个过程不考虑司机的反应时间。 (1) 求汽车换挡期间的速度大小； (2)求汽车做匀加速直线运动的加速度大小； (3)以汽车开始刹车为0时刻，求汽车在时的速度大小。 27. 两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点，如图所示，时，A、B两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动，B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离求： (1)末两车的距离；(2)两车第一次刚好断开连接瞬间B车的速度大小；(3)整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间；(4)若末B车做加速度大小为的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求B车减速后两车再次刚好连接瞬间A车到起跑线的距离，并求出保持该次连接持续的时间。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$