11.1　因式分解　11.2　提公因式法 学案2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

11.1　因式分解 11.2　提公因式法 课时学习目标 素养目标达成 1.了解因式分解的概念及因式分解与整式乘法之间的关系 模型观念 2.了解公因式概念和提公因式的方法 运算能力 3.能用提公因式法分解因式 运算能力 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.公因式:在一个多项式中,各项都含有的　相同因式　.  1.多项式2mn2+mn中各项的公因式是(B) A.2m B.mn C.2mn D.mn2 2.分解因式:把一个多项式化成几个　整式的乘积　的形式.  2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(D) A.x2-x+1=x(x-1)+1　B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 3.提公因式法:如果一个多项式的各项有　公因式　,可以把这个　公因式　提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式　乘积　的形式.  3.把多项式x2+2x因式分解,正确的是(A) A.x(x+2) B.x(x-2) C.2(x+2) D.2(x-2) 重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 【重点1】因式分解 【典例1】下列各式从左边到右边的变形,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是? ①am+bm+cm+n=m(a+b+c)+n; ②ay2-2ay+a=a(y-1)2; ③(x+4)(x-4)=x2-16; ④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1. 【自主解答】①am+bm+cm+n=m(a+b+c)+n,两者都不是; ②ay2-2ay+a=a(y-1)2,是因式分解; ③(x+4)(x-4)=x2-16,是整式乘法; ④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1,两者都不是. 综上,③是整式乘法,②是因式分解,①④两者都不是. 【举一反三】 1.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是(D) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.8x2y3=2x2·4y3 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+2x+1=(x+1)2 2.若x2+mx+4=(x-2)2,则下列结论正确的是(D) A.等式从左到右的变形是乘法公式,m=4 B.等式从左到右的变形是因式分解,m=4 C.等式从左到右的变形是乘法公式,m=-4 D.等式从左到右的变形是因式分解,m=-4 3.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a,b的值. 【解析】由题意,得x2+ax+b=(x+1)(x-2). 而(x+1)(x-2)=x2-x-2, 所以x2+ax+b=x2-x-2. 比较两边系数,得a=-1,b=-2. 【重点2】提公因式法因式分解(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P118例1拓展)分解因式: (1)-3ma3+6ma2-12ma; (2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z. 【自主解答】(1)-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4). (2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z =4xy2(xy+2xz-3z). 【举一反三】 1.(2024·青岛城阳模拟)把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是(C) A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.(2-a)(m2+m) 2.因式分解:-5x2y2+10xy2-15x2y=　-5xy(xy-2y+3x)　.  3.分解因式: (1)6p(p+q)-4q(q+p); (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3. 【解析】(1)6p(p+q)-4q(q+p)=2(p+q)(3p-2q). (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3 =5x(x-2y)3+20y(x-2y)3 =5(x-2y)3(x+4y). 【技法点拨】 “三定”原则找出多项式的公因式 1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)多项式3m2+6mn的公因式是(C) A.3 B.m C.3m D.3n 2.(3分·推理能力、运算能力)利用因式分解计算2 023×2 024-2 0232的结果为(B) A.1 B.2 023 C.2 024 D.2 0232 3.(4分·推理能力、运算能力)因式分解2x2y-xy2=　xy(2x-y)　.  4.(5分·推理能力、运算能力)已知实数a,b满足a+b=6,ab=9,则a2b+ab2的值为　54　.  5.(5分·推理能力、运算能力)下列从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是? (1)24x2y=4x·6xy; (2)(x+5)(x-5)=x2-25; (3)x2+2x-3=(x+3)(x-1); (4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1; (5)x2+1=x(x+). 【解析】(1)因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解; (2)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解; (3)是因式分解; (4)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解; (5)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1　因式分解 11.2　提公因式法 课时学习目标 素养目标达成 1.了解因式分解的概念及因式分解与整式乘法之间的关系 模型观念 2.了解公因式概念和提公因式的方法 运算能力 3.能用提公因式法分解因式 运算能力 基础主干落实　　博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.公因式:在一个多项式中,各项都含有的 .  1.多项式2mn2+mn中各项的公因式是( ) A.2m B.mn C.2mn D.mn2 2.分解因式:把一个多项式化成几个 的形式.  2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A.x2-x+1=x(x-1)+1　B.(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.x2+6x+9=(x+3)2 3.提公因式法:如果一个多项式的各项有 ,可以把这个 提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式 的形式.  3.把多项式x2+2x因式分解,正确的是( ) A.x(x+2) B.x(x-2) C.2(x+2) D.2(x-2) 重点典例研析　　精钻细研 学深悟透 【重点1】因式分解 【典例1】下列各式从左边到右边的变形,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是? ①am+bm+cm+n=m(a+b+c)+n; ②ay2-2ay+a=a(y-1)2; ③(x+4)(x-4)=x2-16; ④x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1. 【举一反三】 1.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( ) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.8x2y3=2x2·4y3 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+2x+1=(x+1)2 2.若x2+mx+4=(x-2)2,则下列结论正确的是( ) A.等式从左到右的变形是乘法公式,m=4 B.等式从左到右的变形是因式分解,m=4 C.等式从左到右的变形是乘法公式,m=-4 D.等式从左到右的变形是因式分解,m=-4 3.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a,b的值. 【重点2】提公因式法因式分解(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P118例1拓展)分解因式: (1)-3ma3+6ma2-12ma; (2)4x2y3+8x2y2z-12xy2z. 【举一反三】 1.(2024·青岛城阳模拟)把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是( ) A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.(2-a)(m2+m) 2.因式分解:-5x2y2+10xy2-15x2y= .  3.分解因式: (1)6p(p+q)-4q(q+p); (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3. 【技法点拨】 “三定”原则找出多项式的公因式 1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)多项式3m2+6mn的公因式是( ) A.3 B.m C.3m D.3n 2.(3分·推理能力、运算能力)利用因式分解计算2 023×2 024-2 0232的结果为( ) A.1 B.2 023 C.2 024 D.2 0232 3.(4分·推理能力、运算能力)因式分解2x2y-xy2= .  4.(5分·推理能力、运算能力)已知实数a,b满足a+b=6,ab=9,则a2b+ab2的值为 .  5.(5分·推理能力、运算能力)下列从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是? (1)24x2y=4x·6xy; (2)(x+5)(x-5)=x2-25; (3)x2+2x-3=(x+3)(x-1); (4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1; (5)x2+1=x(x+). 学科网（北京）股份有限公司 $$