10.4　整式的除法学案2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

10.4　整式的除法 课时学习目标 素养目标达成 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则,会进行简单的单项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力 2.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则,会进行简单的多项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 1.单项式除以单项式 单项式相除,把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.  对点小练 1.若xmyn÷x3y=4x2,则( ) A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 新知要点 2.多项式除以单项式 多项式除以单项式的问题可以转化为 除以 的问题.  对点小练 2.下列计算正确的是( ) A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2 重点典例研析　　循道而行 方能致远 重点1单项式除以单项式(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P114例1变式) 化简:(1)6x3y4÷2x2y2. (2)(-b)2·b+6b4÷2b+(-2b)3. 【举一反三】 1.计算(2x8)÷(4x2)的结果是( ) A.2x4 B.2x6 C.x4 D.x6 2.已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是( ) A.12x5y5 B.3x3y C.3x3y2 D.4x3y 3.计算:(1)(2x-1y3)2÷(x-3y6). (2)(-2x2y3)3÷(-x2)2. 【技法点拨】 单项式除以单项式的步骤 ①系数相除; ②同底数幂相除; ③对于只在被除式里含的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 重点2 多项式除以单项式(模型观念、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P115例2改编) 计算:(1) (mn3-m2n2+n4)÷n2. (2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a. 【举一反三】 1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是( ) A.x-2y B.-x+2y C.-x-2 D.-x+2 2. 调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮他推测出被除式为( ) A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6 C.x+3- D.x3+3x2-6x 3.先化简,再求值:(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=. 【技法点拨】 多项式除以单项式的三点注意 1.不可漏项:多项式中的每一项都要除以单项式; 2.注意符号:在计算过程中,被除式中的减号一定要当作后一项的符号来看待; 3.项数相同:如果被除式不能合并同类项,那么商的项数应该与被除式的项数相同. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、运算能力)计算:(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为( ) A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7 2.(4分·模型观念、推理能力)下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x6y2÷3x3y=3x3y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.(4分·推理能力、应用意识)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为 .  4.(8分·抽象能力、推理能力)计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2. (2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a. (3)-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.4　整式的除法 课时学习目标 素养目标达成 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则,会进行简单的单项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力 2.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则,会进行简单的多项式除以单项式的运算. 模型观念、运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 1.单项式除以单项式 单项式相除,把　系数　、　同底数幂　分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.  对点小练 1.若xmyn÷x3y=4x2,则(B) A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 新知要点 2.多项式除以单项式 多项式除以单项式的问题可以转化为　单项式　除以　单项式　的问题.  对点小练 2.下列计算正确的是(C) A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2 重点典例研析　　循道而行 方能致远 重点1单项式除以单项式(模型观念、运算能力) 【典例1】(教材再开发·P114例1变式) 化简:(1)6x3y4÷2x2y2. (2)(-b)2·b+6b4÷2b+(-2b)3. 【自主解答】(1)原式=3xy2. (2)原式=b2·b+3b3+(-8b3) =b3+3b3-8b3 =-4b3. 【举一反三】 1.计算(2x8)÷(4x2)的结果是(D) A.2x4 B.2x6 C.x4 D.x6 2.已知6x4y3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是(B) A.12x5y5 B.3x3y C.3x3y2 D.4x3y 3.计算:(1)(2x-1y3)2÷(x-3y6). (2)(-2x2y3)3÷(-x2)2. 【解析】(1)原式=4x-2y6÷(x-3y6)=4x. (2)原式=-8x6y9÷x4=-8x2y9. 【技法点拨】 单项式除以单项式的步骤 ①系数相除; ②同底数幂相除; ③对于只在被除式里含的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 重点2 多项式除以单项式(模型观念、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P115例2改编) 计算:(1) (mn3-m2n2+n4)÷n2. (2)a(a+2b)-(3a3+6a2b-3a)÷3a. 【自主解答】(1)原式=mn-m2+n2. (2)原式=a2+2ab-(a2+2ab-1) =a2+2ab-a2-2ab+1 =1. 【举一反三】 1.计算(x3-2x2y)÷(-x2)的结果是(B) A.x-2y B.-x+2y C.-x-2 D.-x+2 2. 调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮他推测出被除式为(D) A.x2+3x-6 B.x3+3x2-6 C.x+3- D.x3+3x2-6x 3.先化简,再求值:(28a3-28a2+7a)÷7a,其中a=. 【解析】(28a3-28a2+7a)÷7a =28a3÷7a-28a2÷7a+7a÷7a =4a2-4a+1 =(2a-1)2, 当a=时,原式=(2×-1)2=(-1)2=()2=. 【技法点拨】 多项式除以单项式的三点注意 1.不可漏项:多项式中的每一项都要除以单项式; 2.注意符号:在计算过程中,被除式中的减号一定要当作后一项的符号来看待; 3.项数相同:如果被除式不能合并同类项,那么商的项数应该与被除式的项数相同. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、运算能力)计算:(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为(C) A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7 2.(4分·模型观念、推理能力)下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x6y2÷3x3y=3x3y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m+2,其中正确的有(B) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.(4分·推理能力、应用意识)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若纸盒的容积为4a2b,则图2中纸盒底部长方形的周长为　8a+2b　.  4.(8分·抽象能力、推理能力)计算:(1)-5x5y3z÷3x2y2. (2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a. (3)-(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab. 【解析】(1)-5x5y3z÷3x2y2=-x3yz. (2)[(2a)2-4ab+2a]÷2a =(4a2-4ab+2a)÷2a =2a-2b+1. (3) -(a2-2ab)·9a2-(9ab3+12a4b2)÷3ab =-9a4+18a3b-3b2-4a3b =-9a4+14a3b-3b2. 训练升级,请使用　“课时过程性评价 二十七” 学科网（北京）股份有限公司 $$