9.1　认识二元一次方程组学案2024-2025学年 青岛版数学七年级下册

9.1　认识二元一次方程组 课时学习目标 素养目标达成 1.通过用方程表示实际关系量,总结出二元一次方程及二元一次方程组的概念,并能表述. 抽象能力、模型观念 2.通过类比方程解,能够说出二元一次方程(组)解的定义,并能够求参数的值. 应用意识、运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.二元一次方程: 两边都是 ,含有 个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程.  1.下列式子是二元一次方程的是( ) A.x-5=3 B.x+y>3 C.-2y=1 D.x+xy=7 2.二元一次方程组: (1)一次方程组:由几个一次方程组成的方程组.(2)含有两个未知数的一次方程组叫作二元一次方程组. 2.下列方程组是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3.二元一次方程的解: 满足二元一次方程的一组未知数的值. 3.下列x和y的值不符合二元一次方程x-2y=0的是( ) A. B. C. D. 4.(1)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的 .  (2)求方程组的解的方程,叫作解方程组. 4.解为的方程组可以是( ) A. B. C. D. 重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力、理解能力) 【典例1】已知是关于x,y的二元一次方程组, 求m的值. 【自主解答】依题意,得|m-2|-2=1,且m-3≠0,m+1≠0,解得m=5,故m的值是5. 【举一反三】 1.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值是( ) A.a>2 B.a=2 C.a=-2 D.a<-2 2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则(a-1)2 025= .  【重点2】二元一次方程(组)的解(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P57练习T2改编)已知下列三组数值:,,. (1)哪几组数值是方程y=3x-1的解? (2)哪几组数值是方程3y-4x=7的解? (3)哪组数值是方程组的解? 【自主解答】(1)把代入方程y=3x-1中可得方程左边=1,方程右边=3×(-1)-1=-4,方程左右两边不相等,则不是方程y=3x-1的解; 把代入方程y=3x-1中可得方程左边=5,方程右边=3×2-1=5,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解; 把代入方程y=3x-1中可得方程左边=11,方程右边=3×4-1=11,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解; 综上所述,和是方程y=3x-1的解; (2)把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×1-4×(-1)=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解; 把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×5-4×2=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解; 把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×11-4×4=17,方程左右两边不相等,则不是方程3y-4x=7的解; 综上所述,和是方程3y-4x=7的解; (3)由(1)(2)得只有同时满足是方程y=3x-1和方程3y-4x=7的解, 所以只有是方程组的解. 【举一反三】 1.(2024·潍坊奎文模拟)已知是方程3x-my=7的一个解,则m的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.方程组的解为,则○, 所代表的两个数分别为 .  3.(2024·烟台牟平模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解是,求(a+b)3的值. 素养当堂测评　　(10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力、推理能力)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.(4分·应用意识)某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传,在分发垃圾袋时,若每人发2个垃圾袋,则多6个,若每人发3个垃圾袋,则少6个.设有x个优秀团员,y个垃圾袋.则下列所列方程组不正确的是( ) A. B. C. D. 3.(4分·运算能力、推理能力)若a=1是关于a的方程2x-y=a的解,那么代数式4-2x+y的值为 .  4.(4分·运算能力、推理能力)已知方程组的解为,请写出一个满足该条件的二元一次方程组 .  学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1　认识二元一次方程组 课时学习目标 素养目标达成 1.通过用方程表示实际关系量,总结出二元一次方程及二元一次方程组的概念,并能表述. 抽象能力、模型观念 2.通过类比方程解,能够说出二元一次方程(组)解的定义,并能够求参数的值. 应用意识、运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.二元一次方程: 两边都是　整式　,含有　两　个未知数,并且含未知数的项都是一次的方程.  1.下列式子是二元一次方程的是(C) A.x-5=3 B.x+y>3 C.-2y=1 D.x+xy=7 2.二元一次方程组: (1)一次方程组:由几个一次方程组成的方程组.(2)含有两个未知数的一次方程组叫作二元一次方程组. 2.下列方程组是二元一次方程组的是(D) A. B. C. D. 3.二元一次方程的解: 满足二元一次方程的一组未知数的值. 3.下列x和y的值不符合二元一次方程x-2y=0的是(D) A. B. C. D. 4.(1)二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的　公共解　.  (2)求方程组的解的方程,叫作解方程组. 4.解为的方程组可以是(C) A. B. C. D. 重点典例研析　　循道而行 方能致远 【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力、理解能力) 【典例1】已知是关于x,y的二元一次方程组, 求m的值. 【自主解答】依题意,得|m-2|-2=1,且m-3≠0,m+1≠0,解得m=5,故m的值是5. 【举一反三】 1.若方程x|a|-1+(a-2)y=3是二元一次方程,则a的取值是(C) A.a>2 B.a=2 C.a=-2 D.a<-2 2.若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则(a-1)2 025=　-1　.  【重点2】二元一次方程(组)的解(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P57练习T2改编)已知下列三组数值:,,. (1)哪几组数值是方程y=3x-1的解? (2)哪几组数值是方程3y-4x=7的解? (3)哪组数值是方程组的解? 【自主解答】(1)把代入方程y=3x-1中可得方程左边=1,方程右边=3×(-1)-1=-4,方程左右两边不相等,则不是方程y=3x-1的解; 把代入方程y=3x-1中可得方程左边=5,方程右边=3×2-1=5,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解; 把代入方程y=3x-1中可得方程左边=11,方程右边=3×4-1=11,方程左右两边相等,则是方程y=3x-1的解; 综上所述,和是方程y=3x-1的解; (2)把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×1-4×(-1)=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解; 把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×5-4×2=7,方程左右两边相等,则是方程3y-4x=7的解; 把代入方程3y-4x=7中可得方程左边=3×11-4×4=17,方程左右两边不相等,则不是方程3y-4x=7的解; 综上所述,和是方程3y-4x=7的解; (3)由(1)(2)得只有同时满足是方程y=3x-1和方程3y-4x=7的解, 所以只有是方程组的解. 【举一反三】 1.(2024·潍坊奎文模拟)已知是方程3x-my=7的一个解,则m的值为(B) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.方程组的解为,则○, 所代表的两个数分别为　1,5　.  3.(2024·烟台牟平模拟)已知关于x,y的二元一次方程组的解是,求(a+b)3的值. 【解析】把代入二元一次方程组得,,解得. 所以(a+b)3=(-6+2)3=-64. 素养当堂测评　　(10分钟·16分) 1.(4分·抽象能力、推理能力)下列方程组中是二元一次方程组的是(D) A. B. C. D. 2.(4分·应用意识)某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传,在分发垃圾袋时,若每人发2个垃圾袋,则多6个,若每人发3个垃圾袋,则少6个.设有x个优秀团员,y个垃圾袋.则下列所列方程组不正确的是(A) A. B. C. D. 3.(4分·运算能力、推理能力)若a=1是关于a的方程2x-y=a的解,那么代数式4-2x+y的值为　3　.  4.(4分·运算能力、推理能力)已知方程组的解为,请写出一个满足该条件的二元一次方程组 (答案不唯一)　.  训练升级,请使用　“课时过程性评价 十二” 学科网（北京）股份有限公司 $$