精品解析：河南省周口市扶沟县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年上期期末调研七年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）． A. 15000 B. 150000 C. 1500000 D. 15000000 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法就是把一个绝对值大于1的数表示成的形式，注意这里的n等于原数的位数减1，故原数位数是6，此题逆用科学记数法求解即可． 【详解】解：=150000 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，能逆用科学记数法正确写出原数是做出本题的关键． 3. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【详解】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为线段的中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知、、三点在一条直线上，若，，则 D. 直线、相交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，直线和线段的性质，作图语言，线段的和与差，根据相应知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，且点在线段上，则为线段的中点，原说法错误，不符合题意； B、用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”，原说法错误，不符合题意； C、已知、、三点在一条直线上，若，，则或，原说法错误，不符合题意； D、直线、相交于点，原说法正确，符合题意； 故选D． 5. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键． 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意； 故选：． 7. 如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于，那么这两个角互为余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， 又∵，即， ∴，， ∴与互余的角共有2个． 故选：B． 8. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程得出方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 9. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 10. 如图，A、B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌，一辆汽车从A地处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ） A. km B. km C. km D. km 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程即可． 【详解】解：由题意可得， 一辆汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n﹣1）＝（12n﹣7）km， 故选：C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：当时，，即：， 故的解是； 故答案为：． 13. 若的余角是，则的补角为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义先求出，进而根据补角的定义即可求解，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的余角是， ∴， ∴的补角， 故答案为：． 14. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和角平分线的概念得到，然后设出未知数，根据直角列方程求解即可． 【详解】由折叠可得，， ∵刚好平分 ∴ ∴设，则， ∵ ∴，即 ∴解得 ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质，一元一次方程，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确分析题目中各角之间的关系． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）4 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的化简求值，熟练运用运算法则，准确计算是正确解答此题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （2）先去括号再合并同类项，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 当，时，原式． 17. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________． 【答案】（1） 如图所示 （2） 如图所示 （3） 如图所示， 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识； （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以C为圆心，为半径作弧，交于点，点即为所求； （3）连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：…………① （1）小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质） （2）请写出完整的解题过程． 【答案】（1）分数性质 （2） 解： ∴原方程的解是． 【解析】 【分析】（1）根据分数的性质将分数的分子与分母的系数同时化为整数，由此得到答案； （2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解：依据是分数性质， 故答案为：分数性质； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的依据及解方程的方法是解题的关键． 19. 如图：A、M、N、B四点在同一直线上． （1）若． ①比较线段的大小： （填“＞”、“=”或“＜”）； ②若且，则的长为 ； （2）若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长． 【答案】（1）①=；②21 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键． （1）①根据等式的性质，得出答案；②求出的值，在求出的长，进而求出的长即可； （2）根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， 即：， 故答案为：=； ②∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：21； 【小问2详解】 解：如图1所示， 设每份为x，则，，， ∵P是的中点，点Q是的中点， ∴， 又∵， ∴， 解得，， ∴． 20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，则称方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）请写出一个与举例不同的差解方程_____； （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）（合理即可） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，理解“差解方程”的定义是正确解答此题的关键． （1）根据“差解方程”的定义即可写出； （2）解方程，根据“差解方程”的定义列方程求解即可； （3）先根据“差解方程”的定义求字母的值再代入计算即可． 【小问1详解】 解：如， 理由如下： ， ， ， 方程是“差解方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得， 一元一次方程是“差解方程”， ， 即； 【小问3详解】 求代数式的值． 解：关于的一元一次方程和都是“差解方程”， 方程的解是； ， ； 方程的解是， ， ， ． 21. 列一元一次方程解应用题 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）． ①请用含a的式子表示： 甲商场所花的费用 　 　； 乙商场所花的费用 　 　； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元；（2），；（3）购买的足球数a为时在两家商场购买所花的费用一样 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；②根据①中的式子，即可求出到两家商场购买一样合算时足球的个数． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得， 解得， ． 答：每套队服150元，每个足球100元； （2）①到甲商场购买所花的费用为：（元） 到乙商场购买所花的费用为：（元） 故答案为：，； ②当在两家商场购买一样合算时，， 解得， 所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 22. 综合与实践： 主题：制作一个无盖长方形盒子． 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）． 【实践探索】 （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？ 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？ 【答案】（1）b，；；（2）；（3）当时，无盖长方体的容积最大，容积最大为 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高． （1）由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积子底面积高”求得盒子的容积； （2）分别将和代入（1）中的容积公式求得对应的容积； （3）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【详解】（1）解：∵减去的小正方形的边长为， ∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为， ∴底面积为， ∴无盖长方体纸盒的容积为， 高、底面积、容积分别为：b，；． （2）当，时，， 当，时，， 故答案为：588，576． （3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据可知，当时，容积最大为． 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 【答案】（1） （2） ； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算． （1）由的度数可以求得的度数，由平分，可以求得的度数，又由可以求得的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得，再利用平角的定义和角的和差即可求得； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：； 理由：∵平分，是直角， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上期期末调研七年级试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）． A. 15000 B. 150000 C. 1500000 D. 15000000 3. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为线段的中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知、、三点在一条直线上，若，，则 D. 直线、相交于点 5. 单项式与的和是单项式，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图：O为直线上的一点，为一条射线，平分平分，图中与互余的角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 8. 小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A、B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5 km处设置第一个广告牌，之后每往东12 km就设置一个广告牌，一辆汽车从A地处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ） A. km B. km C. km D. km 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 整式（、为常数）的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是______． 13. 若的余角是，则的补角为_____． 14. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是______． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点A落在点F处，连接交于点E，再将三角形沿折叠后，点F落在点G处，若刚好平分，则的度数是______． 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图： （1）作直线、射线，连接； （2）在线段上作点P，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （3）在直线上作出点Q，使点Q到点P点D的距离之和最小，这样画图的依据是：__________． 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：…………① （1）小明解题的第①步依据是___________________；（等式性质或者分数性质） （2）请写出完整的解题过程． 19. 如图：A、M、N、B四点在同一直线上． （1）若． ①比较线段的大小： （填“＞”、“=”或“＜”）； ②若且，则的长为 ； （2）若线段被点M、N分成了三部分，且的中点P和的中点Q之间的距离是，求的长． 20. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．例如：的解为，则称方程是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）请写出一个与举例不同的差解方程_____； （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 21. 列一元一次方程解应用题 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）． ①请用含a的式子表示： 甲商场所花的费用 　 　； 乙商场所花的费用 　 　； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 22. 综合与实践： 主题：制作一个无盖长方形盒子． 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）． 【实践探索】 （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？ 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？ 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $