4.6反证法同步练习 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册数学4.6反证法同步练习 一、单选题 1．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应先假设这个直角三角形中（  ） A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于 C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于 2．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．正确的顺序应为（   ） A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 4．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（   ） A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角 C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角 5．用反证法证明“直角三角形两个较小的内角之和等于”时，第一步应假设直角三角形（   ） A．两个较小的内角之和小于 B．两个较小的内角之和大于 C．两个较小的内角之和等于 D．两个较小的内角之和不等于 6．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（   ） A． B． C．或 D．且 7．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中有一个内角大于 C．三角形中每个内角都大于 D．三角形中没有一个内角小于 8．用反证法证明“等腰三角形的底角小于”时，第一步应假设（   ） A．底角大于 B．底角等于 C．底角小于 D．底角大于等于 9．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 10．如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点，只能有一条直线垂直于 l．用反证法证明这个命题的步骤：①在中，，这与三角形内角和为相矛盾；②假设过 E点有两条直线分别垂直l于F，G 两点；③则，；④故过E点只有一条直线垂直于l．证明步骤正确的是（   ） A．①②③④ B．②③①④ C．①③②④ D．②③④① 二、填空题 11．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设 ． 12．用反证法证明“若则”是真命题时，第一步应先假设 ． 13．用反证法证明命题：“如果，是整数，且能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，应假设 ． 14．用反证法证明：在同一直线上的三点不能确定一个圆，首先应假设 ． 15．用反证法证明：“在同一个平面内，若，，则”时，应假设 ； 三、解答题 16．十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17． 17．已知实数a，b，c，m，n满足，． (1)求证：为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 提示：因北师大版八年级上未学因式分解，故可用乘法分配律的逆用公式，即：． 18．如图，在中，点D、E分别在、上，连接、，、相交于点O．用反证法证明：和不可能互相平分． 19．如图，平面上有六条两两不平行的直线．试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于． 20．小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以． （3）假设． （4）那么，由，得，即，即． 请你写出这四个步骤正确的顺序 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版八年级下册数学4.6反证法同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D D C C D A B 11．三角形中三个角都大于 12． 13．，都不能被整除 14．在同一直线上的三点能确定一个圆 15．与相交 16．解：设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为 ， 显然，而就是2，3，4，5，6，…，10，的一个排列． 令； ； ； 则； ； ； ． 如果，，中每一个都，则有，与式矛盾． 所以，， 中至少有一个大于17． 即所以，一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17． 17．（1）解：因为，， 所以， 则 ， 因为a，m，n是实数， 所以， 所以为非负数； （2）解：m，n不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数， ①当m，n都为奇数时，则必为偶数， 又，所以， 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾； ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数， 又因为，所以， 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾； 综上所述，m，n不可能都为整数． 18．证明：连接．假设和互相平分． 和互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵在中，点D、E分别在、上， 与不可能平行，与已知矛盾， 故假设不成立，和不可能互相平分．   19．解：如图，在平面上任取一点O，过点O分别作这6条直线的平行线，则由平行线的特性，知直线之间互成的角与原来的6条直线之间互成的角相等． 现在我们考虑直线的情况，观察直线与，与与与所成的角，由图不难发现这6个角合成一个平角，即这6个角的和为． 假设这6个角没有一个小于，则这6个角都大于或等于，从而这6个角的和至少为，这是不可能的，所以这6个角中至少有一个角小于． 不妨设与所成的角小于， 则原来的直线与所成的角也必小于． 20．证明：假设， 那么，由，得，即， 所以，这与三角形内角和定理相矛盾， 所以， 所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2）， 故答案为：（3）（4）（1）（2）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$