4.6《反证法》小节复习题　　2024-2025学年浙教版数学八年级下册

4.6《反证法》小节复习题 题型01 反证法证明中的假设 1．用反证法证明“若，，则”时，第一步应先假设(    ) A．不平行于 B．不平行于 C． D． 2．用反证法证明“中至少有两个锐角”，第一步应为(        ) A．假设中至多有一个锐角 B．假设中有一个直角 C．假设中有两个直角 D．假设中有两个锐角 3．用反证法证明命题“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60度”，应先假设(    ) A．三角形三个内角中，有一个内角大于或等于60度； B．三角形三个内角中，所有内角大于60度； C．三角形三个内角中，没有一个内角大于60度 D．三角形三个内角中，没有一个内角小于60度 4．用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设(　　) A．等腰三角形的底角是直角 B．等腰三角形的底角是直角或钝角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．底角为锐角的三角形是等腰三角形 5．用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设 ． 6．用反证法证明“若，则”时，应首先设 ． 7．用反证法证明命题“已知中，，求证：．”第一步应先假设 ． 8．用反证法证明命题“已知的三边长满足．求证：不是直角三角形．”时，第一步应先假设 ． 9．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 10．用反证法证明下列问题： 如图，在中，点D、E分别在上，相交于点O．求证：和不可能互相平分． 题型02 用反证法证明命题 1．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有(    ) ①；②；③若，则；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折㢃为，则下列结论一定正确的是(    ) A． B． C． D． 3．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是(    ) A．可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B．它是面积为2的正方形的边长 C．可以用两个整数的比表示 D．可以用反证法证明它不是有理数 4．如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是(    ) A． B． C． D． 5．关于三角形的内角，有下列说法：①至少有两个锐角，②最多有一个直角，③必有一个角大于，④至少有一个角不小于．其中不正确的说法是 (填序号)． 6．用反证法证明：“a与b不平行”，第一步假设为 ． 7．数学课上，学生提出如何证明以下问题： 如图，．求证：．    老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下： 证明：假设， 如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点．    ∵， ∴． ∵， ∴， 这与“________”相矛盾， ∴假设不成立， ∴． 以上证明过程中，横线上的内容应该为 ． 8．小明在用反证法解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面的四个推理步骤： ①又因为，所以，这与三角形内角和定理相矛盾． ②所以． ③假设． ④由，得，所以． 请写出这四个步骤正确的顺序 ． 9．如图，在中，，是的中线，于点E，用反证法证明：点D与点E不重合． 10．如图，已知直线，，E、F在线段上，且满足，平分，    (1)与是否平行？说明理由； (2)求的度数； (3)若平行移动线段，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 参考答案 题型01 反证法证明中的假设 1．A 【分析】本题考查反证法，解决问题的关键是掌握反证法的步骤：①假设结论不成立，②从假设出发推出矛盾，③假设不成立，得到结论成立．假设结论不成立即可． 【详解】解：原命题的结论是求证， 那么利用反证法时应该假设a和c相交，即不平行于， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查的是反证法的应用，根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【详解】解：用反证法证明“中至少有两个锐角”，第一步应假设中最多有一个锐角， 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查的是反证法，反证法第一步是先假设结论不成立，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：反证法第一步是先假设结论不成立， 用反证法证明命题“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60度”， 第一步应先假设三角形三个内角中，没有一个内角大于60度． 故选C． 4．B 【分析】用反证法证明命题的第一步就是假设命题的反面成立，而锐角的反面就是直角或钝角，据此即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时， 第一步可以假设：等腰三角形的底角是直角或钝角． 故选：B． 5． 【分析】本题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可． 【详解】 解：用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设， 故答案为：． 6． 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：a，b的等价关系有两种情况，因而的反面是． 因此用反证法证明“”时，应先假设． 故答案为：． 7． 【分析】本题考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可． 【详解】解：第一步应先假设； 故答案为：． 8．为直角三角形 【分析】此题考查了反证法，根据反证法的步骤，第一步假设结论不成立，据此进行解答即可，解题的关键是正确理解反证法的意义及步骤． 【详解】反证法证明命题“已知的三边长满足，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”， 故答案为：为直角三角形． 9．证明：假设三角形的三个内角中有两个(或三个)直角， 不妨设，则， 这与三角形内角和为相矛盾，不成立， 所以一个三角形中不能有两个直角． 10．证明：连接， 假设和互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵在中，点D、E分别在上， ∴不可能平行于，与已知出现矛盾， 故假设不成立原命题正确， 即和不可能互相平分． 题型02 用反证法证明命题 1．C 【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分，平分B，可得，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②用反证法即可判断； ③延长至G，使，连接，根据，证明，得，然后根据等腰三角形的性质进而可以进行判断； ④作的平分线交于点G，证明，可得，进而可以判断； 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 故①正确，符合题意； ②若， ∴， ∴， ∴， 而由已知条件无法证明， 故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 故选C． 2．B 【分析】根据折叠的性质得，，，，然后逐项分析即可． 【详解】解：由折叠的性质得，，，，， A．若，则 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、是的两个内角， 又∵三角形三个内角和为， ∴不可能等于， ∴，不可能成立，故A不正确； B．∵，， ∴，故B正确； C．若， ∵， ∴，显然不一定成立，故不正确； D．若， ∵， ∴，显然不一定成立，故D不正确． 故选：B． 3．C 【分析】根据实数与数轴、勾股定理、算术平方根、无理数的概念、反证法判断即可． 【详解】解：A．利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，本选项说法正确，不符合题意； B．面积为2的正方形的边长为，本选项说法正确，不符合题意； C．是无理数，不可以用两个整数的比表示，本选项说法错误，符合题意； D．可以用反证法证明它不是有理数，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】根据全等三角形的性质可判断A，根据全等三角形的性质和可判断B，根据全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余可判断C，可假设EG=BG，通过推理说明D是错误的． 【详解】解：A.∵， ∴AC=CD，故A正确； B.∵， ∴∠B=∠E， ∵， ∴， ∴∠ABC=90°，故B正确； C.∵， ∴∠B=∠E， ∵∠B+∠BGD=90°，BGE=∠EGF， ∴∠E+∠EGF=90°， ∴∠EFG=90°， ∴AB⊥CE，故C正确； D.若EG=BG， 又∵B=∠E， ∠BGD=∠EGF， ∴△BGD≌△EGF， ∴DG=FG， ∴BF=BG+GF=EG+DG=DE=BC，这与BF<BC矛盾，故D错误． 故选D． 5．③ 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反证法，举反例，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．根据反证法，可证明①②④正确，通过举反例，可证明③错误． 【详解】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以①正确； ②若三角形的三个内角最少有2个直角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以②正确； ③因为三角形的三个内角可以都等于，所以③错误； ④若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以④正确． 故答案为：③． 6．a与b平行 【分析】反证法的第一步假设结论的对立面成立，作答即可． 【详解】解：用反证法证明：“a与b不平行”，第一步假设为a与b平行； 故答案为：a与b平行． 7．三角形的外角和等于 【分析】先假设，通过证明假设不成立，从而得到正确的结论． 【详解】证明：假设， 如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点．    ∵， ∴． ∵， ∴， 这与“三角形的外角和等于”相矛盾， ∴假设不成立， ∴． 故答案为：三角形的外角和等于 8．③④①② 【分析】根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】证明：假设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，这与三角形内角和定理相矛盾， ∴， ∴这四个步骤正确的顺序是③④①②． 故答案为：③④①②． 9．证明：假设点D与点E重合． ∵是的中线，， ∴垂直平分， ∴，与相矛盾， ∴点D与点E不重合． 10．(1)解：，理由如下： ， ， ， ， ； (2)平分， ， ， ； ， ， ． (3)不存在，理由如下： 假设存在， ， ， ； 由(1)得， ， ， 由(2)得， ， ， 整理得，即点与点重合，这与已知条件相矛盾， 假设不成立， 不存在． 学科网（北京）股份有限公司 $$