精品解析：山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

学科素养水平联研试题八年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作： 2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图．保持卷面整洁！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，此选项不合题意； B、不是轴对称图形，此选项不合题意； C、轴对称图形，此选项符合题意； D、不是轴对称图形，此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键．先根据正多边形的内角和公式得出，然后根据正六边形的6个内角都相等求出结果即可． 【详解】解：正六边形的内角和为， 又正六边形的6个内角都相等， ∴正六边形的每一个内角的度数是． 故选：D． 4. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义， 根据作图痕迹可知，作了的垂直平分线，作了的平分线，两线交于点F，然后根据线段垂直平分线的性质和角平分线定义得，，再根据等边对等角得，接下来可得，即可得出答案． 【详解】解：根据作图痕迹可知，是的垂直平分线，平分， ∴，， ∴， ∴． 所以②③④正确，不能确定和的关系． 故选：B． 5. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 若是完全平方式，则的值是（　　） A. 3 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．完全平方公式：这里首末两项是和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和4积的2倍，据此求解即可． 详解】解：∵， ∴在中，， 解得：或． 故选：D． 7. 若分式方程无解，则的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况：一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；一种是把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根，熟练掌握理解这两种情况是解题关键． 去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程无解，得出，代入整式方程，进而即可求解． 【详解】解：， 化为整式方程：， ∵分式方程无解，则， ， 解得：， 故选：B． 8. 石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每小时种x株，实际每小时比原计划多种20株，根据前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株， 根据题意得， 故选：D． 9. 如图，数轴上点，，，对应的数字分别是，1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，，能围成三角形，则可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，三角形三边关系，解不等式组，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边．根据数轴上两点间距离得出，，，根据三角形三边关系得出，然后解不等式组即可． 【详解】解：由点在数轴上的位置，得： ，，， 由三角形三边关系定理得， 不等式①恒成立， 由不等式②，得， 由不等式③，得， 不等式组的解集是， 可能是4， 故选：C． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（　　） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；过点作于，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于于，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点， ， ∴，故①错误； 过点作于， ∵平分， ， ， ∴，故②正确； ， ， ∵分别是与的平分线， ， ， ， ∴， 如图，在上取一点，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴，故③正确； 作于于， ∵和的平分线相交于点， ， ， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．按此方法即可正确求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知一个等腰三角形两条边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为___________． 【答案】11 或 13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握． 因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个是底，所以分两种情况讨论求得结果． 【详解】解：①当腰是3，底边是5时，能构成三角形，则其周长； ②当底边3，腰长是5时，能构成三角形，则其周长． 故答案为：11或13． 14. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故答案为：． 15. 小时和小颖要分一块均匀的三角形饼干，怎样才能把它分成大小相等的两块？___________． 【答案】作任意一边的中线 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线性质，掌握课本的定理是解题关键．根据三角形的中线性质解答即可． 【详解】解：三角形一条中线把原三角形分成面积相等的两部分，所以沿三角形的一条中线分成大小相等的两块． 故答案为：作任意一边的中线． 16. 如图，和都是等边三角形，且点在边上，若，则的长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查等边三角形、等腰三角形以及直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题． 利用等边三角形的性质和角判定，再利用等腰三角形三线合一的性质得出，最后利用直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：4． 三、解答题（本题共7小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）已知，求的值； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则求解即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）去分母化为整式方程，求解整式方程，再检验即可； （2）去分母化为整式方程，求解整式方程，再检验即可． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，请写出你的结论并证明． 【答案】BF=2CF． 【解析】 【分析】连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论． 【详解】解：BF=2CF． 证明：连接AF， ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°， ∵EF垂直平分AC， ∴AF=CF， ∴∠CAF=∠C=30， ∴∠AFB=∠CAF+∠C=60°， ∴∠BAF=180°﹣∠B﹣∠AFB=90°， ∴BF=2AF， ∴BF=2CF． 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 20. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a的式子表示）； （2）哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由： （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【答案】（1）； （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据产量除以试验田面积即可作答； （2）先得出，即有，则有，问题随之的解； （3）计算，即可得解． 【小问1详解】 根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量为， 故答案为：； ； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴ ， 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 【点睛】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键． 21. 2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，世界首次使用机器狗送铁饼．赛场上运铁饼的“小狗”，成了“显眼包”，某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，甲机器狗跑135米与乙机器狗跑120米所用时间相等．问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？ （1）小佳同学：设乙机器狗这次运铁饼的速度是，可列方程为___________． 小琪同学：设甲机器狗这次运铁饼所用的时间是，可列方程为___________． （2）请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】（1）， （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）设乙机器狗这次运铁饼的速度是，则甲机器狗这次运铁饼的速度是，依题意得，；设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，依题意得，； （2）解分式方程，然后作答即可． 【小问1详解】 解：解：设乙机器狗这次运铁饼的速度是，则甲机器狗这次运铁饼的速度是， 依题意得，； 设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是， 依题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 机器狗这次运铁饼的速度是． 22. 我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以 但小明在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式． 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以 所以当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：①；② （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试求出等式中的值． 【答案】（1）①；② （2）当时，多项式有最大值，最大值为11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了配方法因式分解，求多项式的最值，平方的非负性，掌握配方法是解题的关键． （1）先利用配方法，然后再利用平方差公式进行计算即可； （2）先对式子进行配方法，然后利用平方的非负性解题即可； （3）先对方程左边的式子运用完全平方公式进行变形，然后利用平方的非负性得到关于a，b的方程进而可求解． 【小问1详解】 解：① ； ② ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ， 当时，多项式有最大值11． 【小问3详解】 解：， ∴， 配方得， 解得：． 23. 如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． （1）直接写出点、的坐标； （2）求的度数； （3）若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分式的值为0及分别求出、，得到两点的坐标； （2）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案； （3）证出，在上截取，连接，证明，得出，证明是等边三角形，得出，则可得出结论． 【小问1详解】 分式的值为0， 又 【小问2详解】 设 ， ， 【小问3详解】 理由如下：在上截取，连接 平分 由（1）可知， 又 是等边三角形， 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科素养水平联研试题八年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作： 2．答题时，要端正心态，仔细思考，认真书写，规范作图．保持卷面整洁！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是我国特别悠久民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，下列四个结论中，一定正确的有①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A x B. y C. D. 6. 若是完全平方式，则的值是（　　） A. 3 B. C. 7 D. 7或 7. 若分式方程无解，则的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 8. 石家庄市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点，，，对应的数字分别是，1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，，能围成三角形，则可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，和的平分线相交于点交于，交于，过点作于，在下列结论中：①；②若，则；③当时，；④若，则．其中正确的结论为（　　） A. ②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________. 12. 华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________． 13. 已知一个等腰三角形两条边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为___________． 14. 要使分式有意义，则x需满足条件是______． 15. 小时和小颖要分一块均匀的三角形饼干，怎样才能把它分成大小相等的两块？___________． 16. 如图，和都是等边三角形，且点在边上，若，则的长度为___________． 三、解答题（本题共7小题，共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）已知，求的值； （2）计算：． 18 解方程． （1）； （2）． 19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，请写出你的结论并证明． 20. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a式子表示）； （2）哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由： （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 21. 2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，世界首次使用机器狗送铁饼．赛场上运铁饼的“小狗”，成了“显眼包”，某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，甲机器狗跑135米与乙机器狗跑120米所用时间相等．问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？ （1）小佳同学：设乙机器狗这次运铁饼的速度是，可列方程为___________． 小琪同学：设甲机器狗这次运铁饼所用的时间是，可列方程为___________． （2）请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程． 22. 我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以 但小明在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式． 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以 所以当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：①；② （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试求出等式中的值． 23. 如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． （1）直接写出点、的坐标； （2）求的度数； （3）若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $