精品解析：江苏省扬州市宝应县2024-2025学年九年级上学期1月期末调研数学试题

2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12种等可能的结果，其中能使灯泡发光的情况有4种， ∴， 故选B． 2. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，即．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【详解】解：∵ ∴ ∴一次项的系数是． 故选C． 3. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 4. 如图，在中，为直径，点C，D是圆上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理计算求值即可； 【详解】解：∵是圆的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，最后代入求值即可． 【详解】解：方程的两根分别为、， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 关于x方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的根．根据，得到，由可得m的方程，解m的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故选：C． 7. 如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作交于F，由切线的性质可证得四边形是矩形，于是可得，，根据切线长定理得到，，则，在中，根据勾股定理即可求出y与x的关系，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点D作交于F， ，与切于点A、B，是的直径， ，， 又， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ， 切于E，与切于点A、B， ，，则， 在中， 由勾股定理得：， 即：， 整理，得：， ∴的值不变， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，矩形的判定与性质，切线长定理，勾股定理，完全平方公式等知识点，正确作出辅助线，综合运用以上知识点是解题的关键． 8. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆周角和圆心角同对着， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，计24分） 9. 为了调查某厂生产的一批袋装茶叶的质量是否达标，从这批装装茶叶中抽出袋进行称量，得出与标准质量上下波动的数据如下：，，，，，，，，，．则在这组数据中：平均数为；中位数是；极差是；众数是；方差为，以上说法不正确的是_____________（只填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、极差、众数、方差等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平均数、中位数、极差、众数、方差的定义逐个判断即可解答． 【详解】解：这组数据的平均数为：，故错误； 这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，， 所以中位数为，故正确； 这组数据的最大值为，最小值为， 所以极差为，故错误； 这组数据出现次数最多的数据为， 所以众数为，故正确； 由知平均数为， 所以方差，故错误； 故答案为：． 10. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图如图： 共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为． 故答案为：． 11. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积是______（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，解题的关键是掌握扇形面积公式． 根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：， 故这个扇形的面积为． 故答案为：． 12. 为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为，则根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设后面两个季度购书的平均增长率为，根据第一季度进书5000册，三个季度购进新书21000册，可列出方程． 【详解】解：设后面两个季度购书的平均增长率为， 根据题意得：， 故答案为：． 13. 三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形 【答案】等腰 【解析】 【分析】将，代入中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴， ∴， 即， 整理得：， ∵，， ∴，即；，即， ∴， 则△ABC为等腰三角形． 故答案是：等腰． 【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若，则a的值是 ____________________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，求出的坐标，设，根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：当时，， 不妨设，设， ∵抛物线的开口向上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 已知抛物线与轴的交点坐标分别为，．若，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解一元一次不等式组，由题意得，则，然后代入，最后解不等式组即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线与轴的交点坐标分别为，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：且． 16. 如图，在中，，D是上一点，且．若，则的长为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟知相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意，得出，再结合相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知，， ， ， ， ∴， 则， ， ， 又， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（共11题，计102分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）, （2）, 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键. （1）用直接开方法解方程即可. （2）用因式分解法解方程即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 或 , 18. 某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了不完整的统计图如下． 各捐书数量对应人数占捐书总人数的百分比 （1）求出参加捐书的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求这些学生捐书数量的中位数； （3）若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是________本． 【答案】（1）参加捐书的学生总人数为100人，补全条形统计图见解析 （2）6 （3）7 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，中位数，加权平均数，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）由捐5本书的人数及其所占百分比相除即可求出参加捐书的学生总人数；用总人数减去其余捐书的人数即可求出捐8本书的人数，从而补全图形； （2）这100人捐书本数，按从小到大的顺序排序，求第50和第51个数据的平均数即可； （3）先求出平均数，漏掉的那个学生捐书数量比平均数大即可． 【小问1详解】 解：参加捐书的学生总人数人，捐8本书的有人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：这100人捐书的本数，按从小到大的顺序排序，中位数是第50和第51个数据的平均数，由条形图可知，第50和第51个数据都是6， 这些学生捐书数量的中位数为：； 【小问3详解】 解：这100名学生捐书数量的平均数为：， 平均数增大了， 漏掉的那个学生捐书数量最少是7本， 故答案为：7． 19. 一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问： （1）袋子里蓝球有多少个？ （2）任意摸出1个红球的概率是多少？ 【答案】（1）蓝球有9个 （2） 【解析】 【分析】本题考查求概率，利用概率求数量，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）根据概率求出总数，进行求出蓝球的个数即可； （2）直接根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（个）； 答：蓝球有9个； 【小问2详解】 任意摸出1个红球的概率是． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． （1）根据根判别式或解方程即可证明； （2）根据根与系数的关系或解方程即可求出答案． 【小问1详解】 证明：法1，∵，，， ∴． ∵， ∴． ∴不论为何值，方程总有实数根． 法2，原方程可化为， 即， ∴，， ∴不论为何值，方程总有实数根． 【小问2详解】 解：法1：∵由方程两个根，得，，． ∴， ∴． 法2：∵解方程， 得，． ∴． 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为． （1）填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； （2）矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）能， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）①由“中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形”得，即可得，再由即可得出结论； ②由“墙的长度为”得，继而可得x的取值范围； （2）根据题意列一元二次方程，解方程，有附合题意的解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得，， ∵中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵墙的长度为， ∴， 即， ∴x的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：能． 根据题意，列方程得， 整理，得， 解方程，得，， 由（1）可知，， ， 即矩形养殖场的面积能达到，此时的值是． 22. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）直线是的切线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得，根据切线的判定定理可得结论； （2）如图，设的半径为，则，根据勾股定理列方程可得的值，证明，列比例式，根据勾股定理列方程，依据，列比例式可得结论． 【小问1详解】 解：直线是的切线．理由如下： 如图，连接、， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 在中，， ∵，，， ∴，即：， 解得：， ∴的半径为， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ，即， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∵，，， ∴，即， ∴． 即的长为． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识点．掌握切线的判定定理是解决（1）的关键，证明，确定和的关系是解决（2）的关键． 23. 镇江香醋受百姓喜爱，某商场平均每天卖出600份香醋礼盒，卖出1份礼盒的利润是10元，经发现，每份礼盒售价每涨1元，平均每天少卖10份，为了使每天获取的利润更多，该商场决定将售价上调． （1）如果每份礼盒售价上涨x元，那么每份礼盒的利润为 元，该商场平均每天可卖出礼盒 份；（结果用含x的代数式表示） （2）为了控制价格，要求一份礼盒获利不超过20元，则每份礼盒售价上涨多少元时，该商场每天获得的利润最大？ 【答案】（1）， （2）每份礼盒售价上涨10元时，该商场每天获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）设每份礼盒售价上涨x元时，该商场每天获得的利润为y元，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如果每份礼盒售价上涨x元，那么每份礼盒的利润为元， 该商场平均每天可卖出礼盒份； 【小问2详解】 解：设每份礼盒售价上涨x元时，该商场每天获得的利润为y元， 根据题意得：，， ∵获利不超过20元，即， ∴当时，商场每天获得的利润最大． 24. 如图，是的直径，为上一点（不与点重合）连接，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠可得，，根据题意可得，则，即，根据切线的定义即可求证； （2）连接，过点作于点，根据圆周角定理得到，，由含角的直角三角形的性质得到，，则，同理得到，，，则，，根据代入求值即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，过点作于点， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查切线的证明，垂径定理，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，不规则图形面积的计算，扇形面积的计算方法，掌握切线的证明方法，垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算方法是解题的关键． 25. 如图，已知在中， （1）请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作的平分线交于P点，然后以P点为圆心，为半径作圆即可； （2）过P点作于D点，如图，根据切线的性质得到、为的半径，根据切线长定理得到，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出PA，从而得到⊙P的周长． 【小问1详解】 如图，⊙P为所作； 【小问2详解】 过P点作于D点，如图， ∵与，两边都相切，， ∴、为的半径，平分， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系和切线的判定与性质． 26. 如图1，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得到是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一得到，由对顶角相等，则，结合“幸运角”的定义即可求解； （2）如图，连接，由弧的“幸运角”为得到，由圆周角定理，垂径定理得到，，由此得到，在中根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是直径，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是弧的“幸运角”； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵弧的“幸运角”为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题主要新定义，垂径定理，直线平分线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识的综合运用，理解新定义的含义，掌握垂径定理，圆周角定理，勾股定理是解题的关键． 27. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， （1）如图2，是的直径，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①求证：是的“相望角”； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“相望角”度数为 ； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为， ①求弦的长． ②当时，则 ． 【答案】（1）①见解析；②n （2）①；②6或8 【解析】 【分析】（1）①利用垂径定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，得到，对顶角相等的性质得到，再“相望角”的定义解答即可； ②利用圆周角定理和新定义的规定求得，再利用平角的定义解答即可； （2）①连接，，设与交于点F，利用“相望角”的定义得到，利用垂径定理，等腰三角形的判定与性质得到，则；利用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质解答即可； ②由①可得：为等腰直角三角形，则，，设，则，，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 ①证明：∵是的直径，弦， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是“相望角”； ②解：∵弧的度数为n， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴弧的“相望角”度数为， 故答案为：n； 【小问2详解】 解：①连接，，设与交于点F，如图， ∵的“相望角”为， ∴， ∴， ∵是的直径，弦， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴； ②∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或8． 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 4. 如图，在中，为直径，点C，D是圆上的点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 2024 6. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 7. 如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计24分） 9. 为了调查某厂生产的一批袋装茶叶的质量是否达标，从这批装装茶叶中抽出袋进行称量，得出与标准质量上下波动的数据如下：，，，，，，，，，．则在这组数据中：平均数为；中位数是；极差是；众数是；方差为，以上说法不正确的是_____________（只填序号）． 10. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，0，，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是__________． 11. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积是______（结果保留）． 12. 为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为，则根据题意可列方程为________． 13. 的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形 14. 开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若，则a的值是 ____________________． 15. 已知抛物线与轴的交点坐标分别为，．若，则的取值范围是______． 16. 如图，在中，，D是上一点，且．若，则的长为____． 三、解答题（共11题，计102分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 某学校与山区学生开展“手拉手”活动，该校一部分学生捐献自己的书籍给山区的学生，将捐书情况制成了不完整的统计图如下． 各捐书数量对应人数占捐书总人数的百分比 （1）求出参加捐书的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求这些学生捐书数量的中位数； （3）若统计人员在统计时漏掉1名学生捐书的数量，现将他捐书的本数和原统计的捐书数量合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的那个学生捐书数量最少是________本． 19. 一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问： （1）袋子里蓝球有多少个？ （2）任意摸出1个红球的概率是多少？ 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为，，求的值． 21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为． （1）填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； （2）矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 22. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 23. 镇江香醋受百姓喜爱，某商场平均每天卖出600份香醋礼盒，卖出1份礼盒的利润是10元，经发现，每份礼盒售价每涨1元，平均每天少卖10份，为了使每天获取的利润更多，该商场决定将售价上调． （1）如果每份礼盒售价上涨x元，那么每份礼盒的利润为 元，该商场平均每天可卖出礼盒 份；（结果用含x的代数式表示） （2）为了控制价格，要求一份礼盒获利不超过20元，则每份礼盒售价上涨多少元时，该商场每天获得的利润最大？ 24. 如图，是的直径，为上一点（不与点重合）连接，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 25. 如图，已知在中， （1）请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若，，求的周长． 26. 如图1，是半圆上两点，点是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”， （1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧“幸运角”为，求的长． 27. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， （1）如图2，是的直径，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①求证：是的“相望角”； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“相望角”度数为 ； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为， ①求弦的长． ②当时，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $