精品解析： 浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期七年级期末教学质量调测 数学试题卷 亲爱的同学：祝贺你完成了新教材一学期的初中学业，现在是你展示学业成果之时，你可以尽情发挥．请仔细审题，细心答题，相信自己定会有出色表现！ 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上，不允许使用科学计算器，全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列小木棒的长度中，最接近9厘米的是（ ）． A. 8.6厘米 B. 8.5厘米 C. 9.6厘米 D. 9.5厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先求出各长度与9厘米的差值，然后比较差值大小即可得出答案． 【详解】解：，，，， ， 最接近9厘米的是8.6厘米， 故选：． 2. 已知算式“■”的运算结果为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算、有理数的减法运算、有理数的乘法运算、有理数的除法运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故选项不符合题意； B. ，故选项符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. ，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的除法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 3. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 利用勾股定理即可直接得出答案． 【详解】解：根据题意可得： 该阴影正方形的边长为：， 故选：． 4. 在师生共建“班级图书角”的捐书活动中，小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书比小明少3本．设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（ ）册． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加法，理解题意列出代数式是解题关键． 设小明捐了x册图书，根据小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，则小聪捐了册图书，根据小慧所捐的图书比小明少3本，则小慧捐了册图书，然后把三人捐了的图书数量相加计算即可． 【详解】解：由题意，可得：， 故选：D． 5. 下列各种说法中，不正确的是（ ）． A. 是一个无理数 B. 的立方根是 C. 只有正数才有算术平方根 D. 和都是正数13的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据无理数、立方根、算术平方根、平方根的概念逐项判定即可． 【详解】解：A、是一个无理数，正确，故此选项不符合题意； B、的立方根是，正确，故此选项不符合题意； C、因为0也有算术平方根，0的算术平方根是0，所以只有正数才有算术平方根说法不正确，故此选项符合题意； D、和都是正数13的平方根，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较等知识点，熟练掌握数轴及实数的相关知识是解题的关键． 根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，点C表示的数是： ， 故选：． 7. 分配律用式子可表达为．下列四个计算：①；②；③；④．适合运用分配律来简化计算的算式有（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 根据乘法分配律逐个判定即可 【详解】解：①，故①适合运用分配律来简化计算； ②不适合运用分配律来简化计算； ③，故③适合运用分配律来简化计算； ④，故④适合运用分配律来简化计算； 故选：D． 8. 如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（ ）米． A. 3.8 B. 4 C. 4.2 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握正方形的面积是解决问题的关键． 设标志性建筑底面的边长是x米，则外面的边长是米，利用两个正方形的面积差等于144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积列出方程解答即可． 【详解】解：由图可得：标志性建筑底面正方形的边长是x米，则外面的边长是米， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 9. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∵M为线段的中点 ∴ ∴，故②正确； ∵点P在线段上，且到M点的距离为 ∴如图所示，当点P在点M右边时， ∴ ∴ ∴，故④错误； ∴P为线段中点； ∴ ∴，即P为线段的四等分点； 如图所示，当点P在点M左边时， ∴ ∴，故③正确； ∴P线段中点，故①正确； ∴，即P为线段的四等分点，故⑤正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 10. 有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（ ）种． 3 4 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏． 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，有2种方法，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，有3种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果． 【详解】解：∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角， 5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个， 余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故选：A． 二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 小芸从小就养成了记日常生活开销流水帐习惯．她把支出100元记作元，那么收入80元应记作__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 根据收入与支出相反，则由支出100元记作元，则收入80元记作． 【详解】解：∵收入与支出相反，所以由支出100元记作元， ∴收入80元记作． 故答案为：． 12. 已知是一元一次方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，则，据此结合数轴可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是D点， 故答案为：D． 14. 如图，天平左边托盘上放着3个乒乓球，右边托盘上放着的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为（），由题意你所列出的一个含有未知数的方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 根据题意即可直接列出方程． 【详解】解：根据题意，可列出一个含有未知数的方程为：， 故答案为：． 15. 定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角三等分线的有关计算，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①当时；②当时；分别根据角三等分线的定义及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时， 如图， ，为的三等分线， ， ， ； ②当时， 如图， ，为的三等分线， ， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 16. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法． 比如：9写成； 198写成； 7683写成 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算_______． 【答案】2068 【解析】 【分析】先根据新定义计算出=5000-201+30=4829，=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案． 【详解】解：由题意知=5000-201+30=4829， =3000-240+1=2761， ∴－=4829-2761=2068， 故答案为：2068． 【点睛】本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用． 17. 将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，整式加减的应用等知识点，根据已知条件逐步推理并充分利用，，，的约束条件是解题的关键． 设这个四位数为，则，，，，首先，因为若，则可推出与已知条件不符，因而，，于是，根据题意可得，即，可推出，，因而，于是可得，即，进而可得出其整数解为或，于是得解． 【详解】解：设这个四位数为，则， 首先， ，，，若，则有： ， ，与已知条件不符， ， ， ， 根据题意可得： ， 整理，得：， ， ， ， ， 又， ， ， ， 整数解为：或， 故所求四位数为或， 经检验，两个数都符合要求， 故答案为：或． 三、解答题（本大题有7小题，共49分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案； （2）先计算小括号内的加法，再计算乘方，最后计算乘除法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）解方程：； （2）如图，为的平分线，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，垂线和角平分线的定义． （1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得答案； （2）根据垂直的定义得到，求得，根据角平分线的定义和角度的和差运算即可得到结论． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； （2），， ， ， ， 为的平分线， ， ． 20. 下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据题意可得，则，据此性质A；再合并同类项化简式子，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 解： ． 当时，原式． 21. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为． （1）填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）． （2）先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，根据图中各正方形边长之间的关系正确列出代数式是解题的关键． （1）根据图中各正方形边长之间关系即可直接列出代数式； （2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形的长和宽，进而表示出长方形的周长，然后把代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得： 长方形的长为， 宽为， 长方形的周长， 当时， 长方形的周长． 22. 已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：． （1）验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明． （2）计算：． （3）当时，若，尝试求出x的值． 【答案】（1）满足，推导过程见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加减法，新定义下的实数运算，解分式方程等知识点，弄清题中的新定义是解题的关键． （1）根据定义的新运算“※”，计算出和，即可得出结论； （2）根据定义的新运算“※”，直接列式计算即可得出答案； （3）根据定义的新运算“※”，得出关于的分式方程，解之并检验即可． 【小问1详解】 解：新运算“※”满足乘法交换律，理由如下： ， ， ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 当时，， 即：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 的值为． 23. 如图，将某种规格的长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板或3块小正方形纸板．4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒．而有盖长方体纸盒则需要4块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板．现有这种规格的长方形纸板21张． （1）怎样裁剪这21张纸板可制成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ （2）根据需要，要求加工方再制成有盖长方体纸盒30个，则加工方还需要购进同样规格的长方形纸板多少张？ 【答案】（1）用张裁剪长方形，张裁剪正方形；个 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（配套问题），有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程或算式是解题的关键． （1）设用张裁剪长方形，则用张裁剪正方形，根据“4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒”得，解方程即可得出答案； （2）制成有盖长方体纸盒30个，分别需要个小长方形纸板和个小正方形纸板，因而需要的长方形纸板数量为，依式计算即可得解． 【小问1详解】 解：设用张裁剪长方形，则用张裁剪正方形，可制作个无盖纸盒， 根据题意得：， 解得：， ， ， 答：用张裁剪长方形，张裁剪正方形，可制成的无盖纸盒数最多，最多能做个； 【小问2详解】 解：制成有盖长方体纸盒30个，分别需要个小长方形纸板和个小正方形纸板， 需要长方形纸板数量为：（张）， 答：加工方还需要购进同样规格的长方形纸板张． 24. 一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示方式摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（）．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度按逆时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止转动，设三角尺转动的时间为t． 解答下列问题： （1）当时，边恰好与量角器__________度的刻度线重合； （2）在三角尺的转动过程中： ①用含有t的代数式表示：__________；__________； ②当t为何值时，边平分？ （3）在三角尺的转动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）25 （2）①，；② （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质，角度的计算，一元一次方程的应用，表示出与是解本题的关键． （1）当秒时，由旋转知，，即可得出结论； （2）①由题意，得，根据，求解即可； ②当边平分时，由，得，求解即可； （3）分两种情况：：当在左侧时，当在右侧时，分别 求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴当时，边恰好与量角器25度的刻度线重合． 故答案为：25． 【小问2详解】 解：①由题意，得 ∴， ； ②当边平分时，则， ∴ ， ∴， ∴当t为15时，边平分． 【小问3详解】 解：当在左侧时， 如图， 则，， ∵ ∴ 解得：， 当在右侧时， 如图， 则，， ∵ ∴ 解得：（舍去）， 综上，在三角尺的转动过程中，存在，当时，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期七年级期末教学质量调测 数学试题卷 亲爱的同学：祝贺你完成了新教材一学期的初中学业，现在是你展示学业成果之时，你可以尽情发挥．请仔细审题，细心答题，相信自己定会有出色表现！ 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上，不允许使用科学计算器，全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页，满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 下列小木棒的长度中，最接近9厘米的是（ ）． A. 8.6厘米 B. 8.5厘米 C. 9.6厘米 D. 9.5厘米 2. 已知算式“■”的运算结果为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（ ）． A. B. C. D. 4. 在师生共建“班级图书角”的捐书活动中，小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书比小明少3本．设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（ ）册． A. B. C. D. 5. 下列各种说法中，不正确的是（ ）． A. 是一个无理数 B. 的立方根是 C. 只有正数才有算术平方根 D. 和都是正数13的平方根 6. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）． A. B. C. D. 7. 分配律用式子可表达为．下列四个计算：①；②；③；④．适合运用分配律来简化计算的算式有（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 8. 如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（ ）米． A. 3.8 B. 4 C. 4.2 D. 5 9. 已知线段，延长线段到点C，使，M为线段中点．点P在线段上，且到M点的距离为，现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则正确判断的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（ ）种． 3 4 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内．） 11. 小芸从小就养成了记日常生活开销流水帐习惯．她把支出100元记作元，那么收入80元应记作__________元． 12. 已知是一元一次方程的解，则__________． 13. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 14. 如图，天平左边托盘上放着3个乒乓球，右边托盘上放着的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为（），由题意你所列出的一个含有未知数的方程是__________． 15. 定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知，，若为的三等分线，则的度数为__________． 16. 大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法． 比如：9写成； 198写成； 7683写成 总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算_______． 17. 将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是__________． 三、解答题（本大题有7小题，共49分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 18. 计算： （1） （2）． 19. （1）解方程：； （2）如图，为的平分线，，，求的度数． 20. 下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：．其中． 解： ① ． 当时， 原式 ② ． 21. 如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为． （1）填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）． （2）先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长． 22. 已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：． （1）验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明． （2）计算：． （3）当时，若，尝试求出x的值． 23. 如图，将某种规格长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板或3块小正方形纸板．4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒．而有盖长方体纸盒则需要4块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板．现有这种规格的长方形纸板21张． （1）怎样裁剪这21张纸板可制成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ （2）根据需要，要求加工方再制成有盖长方体纸盒30个，则加工方还需要购进同样规格长方形纸板多少张？ 24. 一副三角尺（分别含，，和，，）按如图所示方式摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合（）．将三角尺绕量角器中心点P以每秒的速度按逆时针方向旋转，当边与刻度线重合时停止转动，设三角尺转动的时间为t． 解答下列问题： （1）当时，边恰好与量角器__________度的刻度线重合； （2）在三角尺的转动过程中： ①用含有t代数式表示：__________；__________； ②当t为何值时，边平分？ （3）在三角尺的转动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$