精品解析：山东省聊城市阳谷县四校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级上学期期末数学检测题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. “亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（ ）美元． A. B. C. D. 3. 若，则的值为（    ） A. B. C. D. 4. 若单项式与的和仍为单项式，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 8. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品的销售价为每件800元，为了参加市场竞争，商店按售价的8折再让利90元销售，此时仍可获利，此商品的进价为（ ）元． A. 500 B. 600 C. 700 D. 800 10. 将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2025第m行第n列，则（ ） A. 254 B. 255 C. 258 D. 259 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在，，中，有理数是_______． 12. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 13. 如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______填写序号 14. 随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是______． 15. 一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 17. 已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为_____． 18. 甲、乙两人步行速度的比是，两人分别从、两地出发，相向面行，小时正好相遇，如果两人同向而行，甲追上乙需要______小时． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中,． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：__________，__________，__________； （2）化简：． 23. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段长； （2）若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． （3）若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 24. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 25. 已知：，，，是从点O引出的三条射线． （1）如图1，若平分，平分，当时，______；当射线绕点O在内部旋转时，______； （2）如图2，若，平分，平分，当绕点O在内旋转时，试说明：与互余； （3）如图3，当射线外，若，平分，平分． ①当小于时，猜想与的关系，并说明理由； ②当大于而小于时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期末数学检测题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵， ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C． 2. “亚洲基础设施投资银行”是由中国提出创建的区域性金融机构，创始成员国为57个，截至2019年4月，成员总数达97个，其法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（ ）美元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：100000000000用科学记数法表示为， 故选C． 3. 若，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值．利用整体思想进行求解是解题的关键．先根据，得出，再利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 4. 若单项式与的和仍为单项式，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的概念即可求出答案，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：，， 解得，， ， 故选：A 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决． 详解】解：A、若-3x=5，则x=，故本选项错误； B、若，当时有，故本选项错误； C、若，则，故本选项错误，； D、若，则，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质． 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互为相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段是直线的一部分 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了两点确定一条直线，解题关键是理解“经过两点有且只有一条直线”． 根据“经过两点有且只有一条直线”即可进行求解． 【详解】∵经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线， ∴能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：A． 8. 如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角的计算，角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角的计算方法． 先根据角平分线的定义得到，，由即可得到的度数，再由即可得到和的度数，最后由即可得解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 9. 某商品的销售价为每件800元，为了参加市场竞争，商店按售价的8折再让利90元销售，此时仍可获利，此商品的进价为（ ）元． A. 500 B. 600 C. 700 D. 800 【答案】A 【解析】 【分析】设此商品的进价是x元，用两种方式表示出售价，继而可得出方程． 【详解】解：设此商品的进价是x元， 则商品的售价可表示为，也可表示为， 由题意得，， 解得， 答：商品的进价是500元． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系建立方程． 10. 将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 … … … 27 25 若2025在第m行第n列，则（ ） A. 254 B. 255 C. 258 D. 259 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律．根据题意可得奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，再由观察第二、三、四列的数的排列规律，可得第行第三列的数为，从而得到2025所在行和列数，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：奇数行为从小到大排列，偶数行为从大到小排列，每行4个数，观察第二、三、四列的数的排列规律，得出第三列数：3，11，19，27，…， ∴第行第三列的数为， ， ∴2025应该在第254行第4列， ， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在，，中，有理数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 12. 在数轴上，若点A与表示2点的距离为3，则点A表示的数为___________． 【答案】或5##5或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论． 根据数轴上两点间的距离的求法，点A有可能在表示2的点的左边，也可能在右边，据此求解即可． 【详解】解：（1）点A在表示2的点的左边时， 点A表示的数为：． （2）点A在表示2的点的右边时， 点A表示的数为：． ∴点A表示的数为或5． 故答案为：或5． 13. 如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是______填写序号 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 14. 随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是______． 【答案】气温 【解析】 【分析】本题考查函数的定义．设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量． 【详解】解：根据题意，随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是气温． 故答案为：气温． 15. 一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【详解】解：∵当n为奇数时，； 当n为偶数时，， ∴第n个式子是：． 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的知识点，认真观察式子的规律是解题的关键． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 17. 已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出含三次项，二次项的系数为零是解题关键．根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， 由，合并同类项后不含和项，得 ，． 解得，． ． 故答案为：6 18. 甲、乙两人步行速度的比是，两人分别从、两地出发，相向面行，小时正好相遇，如果两人同向而行，甲追上乙需要______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，设甲的速度为千米/小时，则乙的速度为千米/小时，得出、两地间距离为：（千米），设甲追上乙需要的时间为y小时，根据甲追上乙时，甲比乙多走千米，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲的速度为千米/小时，则乙的速度为千米/小时， ∴、两地间距离为：（千米）， 设甲追上乙需要的时间为y小时，根据题意得： ， 解得：， 即如果两人同向而行，甲追上乙需要6小时． 故答案为：6． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）-11 （2）６ 【解析】 【分析】（1）先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中,． 【答案】；． 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项得到化简结果，把ａ与ｂ的值带入计算即可求出值． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：__________，__________，__________； （2）化简：． 【答案】（1）0，，0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的符号以及化简绝对值，解题的关键是正确确定各式子的符号． （1）由数轴可得，结合可得，，即可求解； （2）由数轴可得：，，进而得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ． 23. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想长度吗？请直接写出你的答案． （3）若C在线段的延长线上，且满足，M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），图形见解析；结论理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （2）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解； （3）根据M、N分别是的中点，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解∶ ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解∶ ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解∶ ，理由如下∶ 如图， ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键． 24. 学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元． （1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？ （2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表： 三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径 单价 1元 1.5元 现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由． （3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用． 【答案】（1）单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； （2）购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支 （3）此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，整式的应用，根据题意列出方程和整式是解题的关键． （1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程求解即可； () 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可； () 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可． 【小问1详解】 解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元， 由题意得：， 解得， ∴， 答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元； 【小问2详解】 解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支， 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得，不合题意； 当选球珠直径三色圆珠笔购买时， 则， 解得， ∴，符合题意， 答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支； 【小问3详解】 解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元， 由题意得： ， ∵与无关， ∴， 解得：， ∴， 答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元． 25. 已知：，，，是从点O引出的三条射线． （1）如图1，若平分，平分，当时，______；当射线绕点O在内部旋转时，______； （2）如图2，若，平分，平分，当绕点O在内旋转时，试说明：与互余； （3）如图3，当射线在外，若，平分，平分． ①当小于时，猜想与的关系，并说明理由； ②当大于而小于时，直接写出度数． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①互余，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题是角的综合题，主要考查角的和差，角平分线的定义，余角的定义等知识，关键是运用角平分线和角的和差正确表示所需要的角． （1）由角平分线的定义可分别求出和，再根据求解即可；同理可求出第二个空； （2）由角平分线的定义分别表示出与，然后根据整理，即可证明； （3）①由角平分线的定义分别表示出与，可得，再结合，求解即可； ②由角平分线的定义分别表示出与，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴和互余； 【小问3详解】 解：①如图，当时， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴和互余； ②如图，当时， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$