浙江省天域全国名校协作体2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D A D C B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分， 题号 9 10 11 答案 BC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.k<- 7 4 13.1 14.m≤ 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 解析： （D延长BE交BC于D,则BS-CE-B5=2,即D为BC中点. BD EB ED 连结AD,AB,则A,G,D三点共线…2分 因为AC=2,所以GE∥AB,又GE2平面ABB4,ABc平面ABB4, GD 所以GE∥平面AABB.…5分 D 高三数学试题第1页（共5页） (2)侧面AAB,B⊥底面ABC,侧棱AA与底面ABC成60°的角，∴∠AAB=60°，AA,=AB=2, 取AB的中点O,则AO⊥平面ABC …6分 以0为原点建立空间直角坐标系O-y如图，则A(0,-1,0), B(0,10),C(5,0.0,4(0,0,),B(0,25),C(5,15) G为△c的重0，G50叭E-写ca99. 正=015- 设平面B,GE的一个法向量为n=(x,y,), x-y-25 =0 则 BE=0 3 nGE=0’ 即 4自0，取得-6-9分 3 30 又底面ABC的一个法向量为m=(0,0,),…10分 设平面8GE与底面0C所成复二面角的大小为0，则ea0=低可号-可 27 由于0为锐角，.sin0 2灯，tan0-3 2W5 3 故平面，GE与底面ABC成锐二面角的正切值为25 …13分 16.(15分) 解析： (1)f"(x)=-e+a,下面对a进行分类讨论： 若a≤0，则∫(x)<0,可得f(x)在R上递减；…2分 若a>0,令f"(x)=0,得x=lna,当x<lna时f"(x)>0,当x>lna时f"(x)<0,可知f(x)在 (-oo,lna)递增，在(na,+oo)递减. …5分 高三数学试题第2页（共5页） 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减： 当a>0时，f(x)在(-o0,lna)递增，在(na,+o)递减.……6分 (2)曲线y=f(x)上的任意一点(：，f(x》处的切线斜率为f"(x),即"(x)=-1-e,曲线y=g(x) 上的任意一点(2，g(32》处的切线斜率为g'(32),即g(x2)=2+bcosx2·…8分 依题意，对任意x∈R,总存在xeR，使得等式(-1-e)(2+bcosx2)=-1成立.将等式变形为 2+bcosx2= 。十则函数。的值城是函数2+bc0s5值城的子集。…10分 e4+ 由∈R,得1的值域为(0,1)，所以需(2++bcosx)≥1，且(2+bcosxa)≤0. e+1 因为(2+bcosx2)nmm=2+l|,(2+bcosx2)=2-ll, ……12分 所以需2+≥1，且2-≤0，解得b≤-2，或b≥2·所以，实数b的取值范围为 (-o0,-2]U[2,+o∞） …15分 17.(15分) 解析： (1)由题意得B=12,B2=18B2,=28,B22=42.…4分 x=-00-12y+20-18y+30-28y+40-42-50 ……6分 12 18 28 42 3 (2)2×2列联表如下： a b a+b d c+d a+c b+d a+b+c+d 则B= tbxatcxn= a+b)(a+c) n 4-B}a-a+bXa+以 n B (a+b)(a+c) =[a(a+b+c+d)-(a+b)(a+c)]2(ad-bc)2 …9分 n(a+b)(a+c) n(a+bya+c) 高三数学试题第3页（共5页） 同理4：-B.}=od-bc (41-B2)2。(ad-bcy2 (42-B.2_(ad-bcy2 B2 n(a+b)(b+d) B2 n(a+c)(c+d) B22 n(b+d)(c+d) …小…12分 B a+ba+cb+d c+d a+ebta刃 n(ad-bc)2 ……15分 (a+b)(a+c)(b+d)(c+d) 18.(17分) 解析： 1)由6ao= 3 ,所以k6=-5. 所以直线AB的方程为y-25=-5(x-6),…2分 设4(x,片)，B(x,), 联立-255x-0,消去x得：y广-22y-16p=0, y2=2px 3 由韦达定理得y2=-16p,片+片= 23p ………4分 3 因为OA⊥OB,所以x2+yy=0, 即16p-16p=0,解得p=4. 4p2 所以C的方程为y2=8x,… 4…6分 （2)由(1)得F(2,0),假设存在P(x,%)满足题意. 设过F的动直线方程为x=my+2,则M-2,-马)，设S3,,Tx,y,), 联立 8x,消去x得：少2-8-16=0， x=y+2 由韦达定理得yy=-16,为+儿4=8m.…8分 直线PS的斜率为凸-当=8，直线PT的斜率为凸-业=8 0-为%+乃 0-x4%+y4 高三数学试题第4页（共5页） 为+4 直线PM的斜率为丛。名女 m=8my+32 …11分 3t。+2y。+2%2+16m 8 因为直线PS,PM,PT的斜率成等差数列，所以 2.8m%+32=8+8= 8(2%+y+y) 8(2y。+8m) %2+16m%+为+y4%2+%y+y4)+为y4%2+8m%,-16 整理得：(0%2-16m2+%2-16=0（*)…15分 由题意，对任意实数m,(*)式恒成立， 所以y2-16=0, 所以%=4,0=2或%=-4，x=2, 即存在P(2,4)或P(2,一4)满足题意.……17分 19.(17分) 解析： (1)A(2)=3,42(2)=5,A(2)=2… 3分 (2) ①当1≤1≤2m-1时，4()=A(2i-1):当2m-+1≤1≤2"时，A()=4(2i-2）…5分 记数列{cn}满足，若A(2)=A(U),则c4=j,有c=2,9=3 当i≤2-时，c1=2c,-1,此时有：G=2+1,可知：{3,5,2m+1}sC2…7分 当c,=2m+1时，c1=2c,-2"=2,故2∈C2,易知此时有C2=3=G,因此{cn}为周期数列， C2={2,3,5,,2m-+1},lC=m… …9分 ②注意到C=),C={2},若C=C=…=x=m<2",则不断操作下去，有A()=4) 且对于任意i,jeN”,要么C,=C,要么C,∩C=… …12分 于是有2”=1+1+k×mkeN,所以2”-2∈N m 经检验，不超过10的最大正整数m=7…15分 此时C=,Cz={128}。 高三数学试题第5页（共5页） C2={2,3,5,9,17,33,65}=C3==C65,C4={4,7,13,25,49,97,66}=C,=.=C6=Cm, 以此类推，m=7符合条件…17分 高三数学试题第6页（共5页） 绝密★考试结束前 2024-2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 3．已知向量满足，则在方向上的投影向量是 A． B． C． D． 4．设为正实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知等差数列的前项和为，且，则 A．4 B．8 C．10 D．12 6．某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为 A． B． C． D． 7．正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上表面积是 A． B． C． D． 8．已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线左支交于两点，两点关于轴对称，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．下列说法中，正确的是 A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为9 B．已知随机变量，若，则 C．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 D．和的方差分别为和，符且，则 10．已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面上对应的点将单位圆等分．下列复数是方程的根的是 A．1 B．i C． D． 11．已知函数，则下列命题中正确的是 A．是的极大值 B．当时， C．当时，有且仅有一个零点，且 D．若存在极小值点，且，其中，则 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线与圆相交，则实数的取值范围为_____． 13．若函数在上恰有2个零点，则符合条件的为_____． 14．若存在实数使得，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正切值． 16．（15分） 已知． （1）讨论的单调性； （2）若，曲线的任意一条切线，都存在曲线的某条切线与它垂直，求实数的取值范围． 17．（15分） 在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第行第列的实际频数，如，而第行的行频率第列的列频率总频数，为第行第列的理论频数，如． （1）求表二列联表的值； （2）求证：题干中与课本公式等价，其中． （表一） （表二） 18．（17分） 已知抛物线为的焦点，为的准线．是上两点，且（为坐标原点），过作，垂足为，点的坐标为． （1）求的方程； （2）在上是否存在点，使得过的任意直线交于两点，交于，直线的斜率均成等差数列？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 19．（17分） 已知为偶数，给定数列，记为，对作如下变换： ①将中的奇数项取出，按原顺序构成新数列的前项； ②将中的偶数项取出，按原顺序构成新数列的第项到第项． 称上述操作为变换，构成的新数列为，记，定义为操作次后得到的新数列，即，其中表示数列中的第项． （1）若，求； （2）令，其中数列的各项互不相同，记，规定为集合的元素个数： （i）求； （ii）求不超过10的最大正整数，满足． 命题学校：杭州学军中学、西安高新一中、山东省实验中学 高三数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$