专题25 【中考热点专项训练2】几何图形的平移变换（解析版+原卷版）-2025年中考二轮复习专题提优重难点拓展综合训练

专题25 【中考热点专项训练2】几何图形的平移变换（解析版） 一．选择题 1．（2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 【思路引领】根据点平移时坐标的变化规律即可解决问题． 【完整解答】解：将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2， 所以点P′的坐标为（3，7）． 故选：D． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 2．（2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　） A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2） 【思路引领】将点A'的横坐标减3，纵坐标不变即可得到点A的坐标． 【完整解答】解：将点A向右平移3个单位长度后得到点A'（2，1）， ∴点A的坐标是（2﹣3，1），即点A的坐标为（﹣1，1）， 故选：C． 【总结提升】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3．（2024•资阳）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 【思路引领】根据直角平面坐标系内点的平移规律求解． 【完整解答】解：将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（﹣2，2）， 故答案为：B． 【总结提升】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握直角平面坐标系内点的平移规律是解题的关键． 4．（2024•威海）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）． ②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数． 若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（　　） A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3 【思路引领】根据题中所给定义，建立关于m和n方程即可解决问题． 【完整解答】解：由题知， 3+m＝﹣1，5+n＝2， 解得m＝﹣4，n＝﹣3． 故选：B． 【总结提升】本题考查坐标与图形变化﹣平移及实数的运算，理解题中所定义的新运算，并能建立关于m和n的方程是解题的关键． 5．（2024•盐城）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（　　） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【思路引领】依次对选项中的现实运动作出判断即可． 【完整解答】解：因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转， 所以A选项不符合题意． 因为移动中的黑板的运动方式属于平移， 所以B选项不符合题意． 因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折， 所以C选项符合题意． 因为骑行中的自行车的运动方式属于平移， 所以D选项不符合题意． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查了生活中的平移现象及生活中的旋转现象，熟知平移、旋转及翻折的性质是解题的关键． 6．（2024秋•太平区期末）如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 【思路引领】当地毯铺满楼梯时的长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，即可求得地毯的长度． 【完整解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度4（米）， ∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是3+4＝7（米）． 故选：D． 【总结提升】此题考查了生活中的平移现象以及勾股定理，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键． 7．（2024秋•东坡区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 【思路引领】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm． 【完整解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm）， 即四边形ABFD的周长为26cm． 故选：D． 【总结提升】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 8．（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（　　） A． B． C．8 D．9 【思路引领】根据平行的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题． 【完整解答】解：由题知， 0﹣m＝5﹣2，﹣3﹣（﹣2）＝1﹣n， 解得m＝﹣3，n＝2， 所以nm＝2﹣3． 故选：B． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键． 9．（2024秋•淄博期末）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【完整解答】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到，D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 【总结提升】本题考查利用平移设计图案的问题，解题关键是熟练掌握平移和旋转的定义和性质．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转． 10．（2024春•山亭区期末）有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的．四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　） A．S2最大 B．S3最大 C．S4最大 D．四个一样大 【思路引领】根据平移可知，草地的面积是长为（a﹣1）m，宽为b m的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案． 【完整解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的， ∴根据平移可知，草地的面积是长为（a﹣1）m，宽为b m的矩形面积， ∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab﹣（a﹣1）b＝b（m2）， 故选：D． 【总结提升】本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 11．（2024春•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．10 D．30 【思路引领】先根据平移的性质得A C＝D F，A D＝C F＝4，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【完整解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝4， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝4×5＝20， 即阴影部分的面积为20． 故选：B． 【总结提升】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 12．（2024春•射洪市校级月考）如图，直角三角形ABC的边长AB＝6cm，AC＝4cm，将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，边A1B1分别交AC，BC于点E，F，当点E为AC中点时，此时A1E＝FB1＝1.5cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2 【思路引领】根据平移的性质可得S阴影＝S梯形ABFE，求出EF，AE的长，再利用图形的面积公式计算可求解． 【完整解答】解：由平移可知：，A1B1＝AB＝6cm， ∴S阴影＝S梯形ABFE， ∵A1E＝FB1＝1.5cm， ∴EF＝AB﹣A1E﹣FB1＝3cm， ∵点E是AC的中点，AC＝4cm， ∴， ∴， 故选：C． 【总结提升】本题主要考查平移的性质，由平移的性质得S阴影＝S梯形ABFE是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 13．（2024•淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（3，4）　． 【思路引领】由题意知，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，结合平移的性质可得答案． 【完整解答】解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2）， ∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD， ∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）． 故答案为：（3，4）． 【总结提升】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 14．（2024•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为 　（1，2）　． 【思路引领】根据点A及点A对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【完整解答】解：因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后对应点A′的坐标为（2，1）， 所以2﹣2＝0，1﹣（﹣1）＝2， 所以1+0＝1，0+2＝2， 所以点B的对应点B′的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 15．（2024•内蒙古）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　（4，﹣4）　． 【思路引领】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得． 【完整解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图， ∵点A（0，﹣2）、B（1，0）， ∴OA＝2，OB＝1． ∵线段AB平移得到线段DC， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，BC＝AD， ∵BC＝2AB， ∴AD＝2AB， ∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠EAD． ∵∠AOB＝∠AED＝90°， ∴△ABO∽△DAE． ∴， ∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2， ∴OE＝OA+AE＝4， ∴D（4，﹣4）． 故答案为：（4，﹣4）． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 16．（2024•东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　30　cm． 【思路引领】根据平移的性质得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【完整解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE， ∵△DEF的周长为24cm， ∴DE+EF+DF＝24cm， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm）， 故答案为：30． 【总结提升】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 17．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，在三角形ABC中，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度得到三角形DEF，连接AD，G是AC，DE的交点．给出下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②若BA⊥AC，则DE⊥AC；③AG＝CG；④若四边形ABFD的周长为24，则三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6；其中，结论一定正确的有　①②④　．（填序号） 【思路引领】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【完整解答】解：①根据平移的性质，得AC∥DF，AC＝DF， 故①结论正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得AB∥DE， ∴∠BAC＝∠EGC， ∵BA⊥AC，即∠BAC＝90°， ∴∠EGC＝∠BAC＝90°， ∴DE⊥AC， 故②结论正确，符合题意； ③G是AC，DE的交点，但不一定是AC中点， 故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得，AD＝CF，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2CF＝12+2CF＝24， ∴CF＝6，即三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6， 故④结论正确，符合题意； 综上所述，结论一定正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【总结提升】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 18．（2024秋•静安区期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，离意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形ABCD沿射线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，且E是AC的三等分点（AE＜EC），如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 　8　． 【思路引领】由平移变换的性质可知AE＝CG＝2，再根据题目条件求出EC可得结论． 【完整解答】解：由平移变换的性质可知AE＝CG＝2， ∵E是AC的三等分点（AE＜EC）， ∴EC＝2AE＝4， ∴AG＝AE+EC+CF＝2+4+2＝8． 故答案为：8． 【总结提升】本题考查利用平移设计图案，正方形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（2024秋•莱芜区期末）如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为　（，1）　． 【思路引领】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标． 【完整解答】解：∵线段AB沿x轴向右平移得到CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同， ∵四边形ABDC的面积为，点A的坐标为（﹣1，1）， ∴AC×1， ∴AC， ∴C（﹣1，1），即（，1）． 故答案为：（，1）． 【总结提升】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 20．（2024秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+⋯+x2023+x2024的值为　1012　． 【思路引领】根据各点横坐标的数据得出规律：每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【完整解答】解：根据题意，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，x2＝2，x4＝4，x5＝3，x6＝﹣3，x7＝﹣3，x8＝5， ∴x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2， x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2， 依次类推，可得x2021+x2022+x2023+x2024＝2， ∵2024＝506×4， ∴x1+x2+⋯+x2023+x2024＝506×2＝1012． 故答案为：1012． 【总结提升】本题考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． 21．（2024秋•宁强县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为 　2　． 【思路引领】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【完整解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′的坐标为（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′； 则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， a+b＝2． 故答案为：2． 【总结提升】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 22．（2024•济南一模）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　12　． 【思路引领】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【完整解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C＝6﹣2＝4，宽A'B'＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12． 【总结提升】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 三．解答题（共5小题） 23．（2025•河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B． （1）求直线AB的解析式； （2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上； ②求AP+BP的最小值； （3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围． 【思路引领】（1）先由平移求出B（4，0），再利用待定系数法求AB的解析式即可； （2）①当a＝2时，P（2，5），求出当x＝2时，y的值再判断即可； ②由AP+BP≥AB可得当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为； （3）由P（a，a+3）得到点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动，分别求出当P（a，a+3）在OA上时，当P（a，a+3）在AB上时，再结合函数图象确定当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围即可． 【完整解答】解：（1）点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B（4，0）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（4，0）代入得， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8； （2）①当a＝2时，P（2，5）， 当x＝2时，y＝﹣2x+8＝﹣2×2+8＝4≠5， ∴点P不在直线AB上； ②∵AP+BP≥AB， ∴当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为； （3）∵P（a，a+3）， ∴点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动， 由条件可知：直线OA的解析式为y＝6x， 当P（a，a+3）在OA上时，a+3＝6a，解得， 当P（a，a+3）在AB上时，a+3＝﹣2a+8，解得， 观察图象可发现，当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围为． 【总结提升】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 24．（2024秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）． （1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1． （2）点A1的坐标为 　（2，1）　，△A1B1C1的面积为 　3.5　． 【思路引领】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）利用分割法求解即可． 【完整解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作． （2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5． 故答案为：（2，1），3.5． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（2024秋•响水县期末）如图，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作BC边上的高AD； （2）平移△ABC，使点A平移到点E画出平移后的．△EFG（点B平移到点F，点C平移到点G）； （3）求△ABC的面积． 【思路引领】（1）根据网格作BC边上的高AD即可； （2）根据的性质即可平移△ABC，使点A平移到点E画出平移后的．△EFG（点B平移到点F，点C平移到点G）； （3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积． 【完整解答】解：（1）如图，AD即为所求； （2）如图，△EFG即为所求； （3）△ABC的面积4×3＝6． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，三角形面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 26．（2024秋•秦淮区期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），则点A的坐标为 　（﹣1，2）　； （2）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A'B'C'； （3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点P（m，n），则平移后的对应点P'的坐标为 　（m+2，n﹣3）　． 【思路引领】（1）根据点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的△A'B'C'； （3）结合（2）根据点P（m，n），可得平移后的对应点P'的坐标． 【完整解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）； （2）如图，△A'B'C'即为所求； （3）∵点P（m，n）， ∴平移后的对应点P'的坐标为（m+2，n﹣3）， 故答案为：（m+2，n﹣3）． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 27．（2024秋•江都区期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向右平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上画一点Q，使得B1Q+C1Q的值最小． 【思路引领】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接B1C2交x轴于点Q，则点Q即为所求． 【完整解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，连接B1C2交x轴于点Q，连接C1Q， 此时B1Q+C1Q＝B1Q+C2Q＝B1C2，为最小值， 则点Q即为所求． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换、作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． 一．选择题（共12小题） 1．（2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 【思路引领】根据点平移时坐标的变化规律即可解决问题． 【完整解答】解：将点P向上平移2个单位长度，则其横坐标不变，纵坐标增加2， 所以点P′的坐标为（3，7）． 故选：D． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 2．（2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　） A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2） 【思路引领】将点A'的横坐标减3，纵坐标不变即可得到点A的坐标． 【完整解答】解：将点A向右平移3个单位长度后得到点A'（2，1）， ∴点A的坐标是（2﹣3，1），即点A的坐标为（﹣1，1）， 故选：C． 【总结提升】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3．（2024•资阳）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 【思路引领】根据直角平面坐标系内点的平移规律求解． 【完整解答】解：将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（﹣2，2）， 故答案为：B． 【总结提升】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握直角平面坐标系内点的平移规律是解题的关键． 4．（2024•威海）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）． ②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数． 若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（　　） A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3 【思路引领】根据题中所给定义，建立关于m和n方程即可解决问题． 【完整解答】解：由题知， 3+m＝﹣1，5+n＝2， 解得m＝﹣4，n＝﹣3． 故选：B． 【总结提升】本题考查坐标与图形变化﹣平移及实数的运算，理解题中所定义的新运算，并能建立关于m和n的方程是解题的关键． 5．（2024•盐城）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（　　） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【思路引领】依次对选项中的现实运动作出判断即可． 【完整解答】解：因为工作中的雨刮器的运动方式属于旋转， 所以A选项不符合题意． 因为移动中的黑板的运动方式属于平移， 所以B选项不符合题意． 因为折叠中的纸片的运动方式属于翻折， 所以C选项符合题意． 因为骑行中的自行车的运动方式属于平移， 所以D选项不符合题意． 故选：C． 【总结提升】本题主要考查了生活中的平移现象及生活中的旋转现象，熟知平移、旋转及翻折的性质是解题的关键． 6．（2024秋•太平区期末）如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 【思路引领】当地毯铺满楼梯时的长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，即可求得地毯的长度． 【完整解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度4（米）， ∵地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度至少是3+4＝7（米）． 故选：D． 【总结提升】此题考查了生活中的平移现象以及勾股定理，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键． 7．（2024秋•东坡区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 【思路引领】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm． 【完整解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm）， 即四边形ABFD的周长为26cm． 故选：D． 【总结提升】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 8．（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（　　） A． B． C．8 D．9 【思路引领】根据平行的性质，建立关于m，n的等式，据此进行计算即可解决问题． 【完整解答】解：由题知， 0﹣m＝5﹣2，﹣3﹣（﹣2）＝1﹣n， 解得m＝﹣3，n＝2， 所以nm＝2﹣3． 故选：B． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及有理数的乘法，熟知平移的性质是解题的关键． 9．（2024秋•淄博期末）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】根据平移和旋转的定义，结合图形，即可得到正确答案． 【完整解答】解：观察图形，A、B和C选项的图形需经旋转得到，D选项的图形可由平移得到． 故选：D． 【总结提升】本题考查利用平移设计图案的问题，解题关键是熟练掌握平移和旋转的定义和性质．在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形变换叫做平移；在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转． 10．（2024春•山亭区期末）有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的．四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　） A．S2最大 B．S3最大 C．S4最大 D．四个一样大 【思路引领】根据平移可知，草地的面积是长为（a﹣1）m，宽为b m的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案． 【完整解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的， ∴根据平移可知，草地的面积是长为（a﹣1）m，宽为b m的矩形面积， ∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab﹣（a﹣1）b＝b（m2）， 故选：D． 【总结提升】本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 11．（2024春•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．10 D．30 【思路引领】先根据平移的性质得A C＝D F，A D＝C F＝4，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【完整解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF， ∴AC＝DF，AD＝CF＝4， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝4×5＝20， 即阴影部分的面积为20． 故选：B． 【总结提升】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 12．（2024春•射洪市校级月考）如图，直角三角形ABC的边长AB＝6cm，AC＝4cm，将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，边A1B1分别交AC，BC于点E，F，当点E为AC中点时，此时A1E＝FB1＝1.5cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2 【思路引领】根据平移的性质可得S阴影＝S梯形ABFE，求出EF，AE的长，再利用图形的面积公式计算可求解． 【完整解答】解：由平移可知：，A1B1＝AB＝6cm， ∴S阴影＝S梯形ABFE， ∵A1E＝FB1＝1.5cm， ∴EF＝AB﹣A1E﹣FB1＝3cm， ∵点E是AC的中点，AC＝4cm， ∴， ∴， 故选：C． 【总结提升】本题主要考查平移的性质，由平移的性质得S阴影＝S梯形ABFE是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 13．（2024•淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（3，4）　． 【思路引领】由题意知，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，结合平移的性质可得答案． 【完整解答】解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2）， ∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD， ∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）． 故答案为：（3，4）． 【总结提升】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 14．（2024•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为 　（1，2）　． 【思路引领】根据点A及点A对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题． 【完整解答】解：因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后对应点A′的坐标为（2，1）， 所以2﹣2＝0，1﹣（﹣1）＝2， 所以1+0＝1，0+2＝2， 所以点B的对应点B′的坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 15．（2024•内蒙古）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　（4，﹣4）　． 【思路引领】过点D作DE⊥y轴于点E，利用点A，B的坐标表示出线段OA，OB的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段DE，AE的长，进而得到OE的长，则结论可得． 【完整解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图， ∵点A（0，﹣2）、B（1，0）， ∴OA＝2，OB＝1． ∵线段AB平移得到线段DC， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，BC＝AD， ∵BC＝2AB， ∴AD＝2AB， ∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠EAD． ∵∠AOB＝∠AED＝90°， ∴△ABO∽△DAE． ∴， ∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2， ∴OE＝OA+AE＝4， ∴D（4，﹣4）． 故答案为：（4，﹣4）． 【总结提升】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 16．（2024•东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　30　cm． 【思路引领】根据平移的性质得到AD＝BE＝3cm，AB＝DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案． 【完整解答】解：由平移的性质可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE， ∵△DEF的周长为24cm， ∴DE+EF+DF＝24cm， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm）， 故答案为：30． 【总结提升】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 17．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，在三角形ABC中，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度得到三角形DEF，连接AD，G是AC，DE的交点．给出下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②若BA⊥AC，则DE⊥AC；③AG＝CG；④若四边形ABFD的周长为24，则三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6；其中，结论一定正确的有　①②④　．（填序号） 【思路引领】根据平移的性质和平行线的性质逐一判断即可． 【完整解答】解：①根据平移的性质，得AC∥DF，AC＝DF， 故①结论正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得AB∥DE， ∴∠BAC＝∠EGC， ∵BA⊥AC，即∠BAC＝90°， ∴∠EGC＝∠BAC＝90°， ∴DE⊥AC， 故②结论正确，符合题意； ③G是AC，DE的交点，但不一定是AC中点， 故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得，AD＝CF，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2CF＝12+2CF＝24， ∴CF＝6，即三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6， 故④结论正确，符合题意； 综上所述，结论一定正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【总结提升】本题考查了图象平移的性质，平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 18．（2024秋•静安区期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，离意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形ABCD沿射线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，且E是AC的三等分点（AE＜EC），如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 　8　． 【思路引领】由平移变换的性质可知AE＝CG＝2，再根据题目条件求出EC可得结论． 【完整解答】解：由平移变换的性质可知AE＝CG＝2， ∵E是AC的三等分点（AE＜EC）， ∴EC＝2AE＝4， ∴AG＝AE+EC+CF＝2+4+2＝8． 故答案为：8． 【总结提升】本题考查利用平移设计图案，正方形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19．（2024秋•莱芜区期末）如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为　（，1）　． 【思路引领】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标． 【完整解答】解：∵线段AB沿x轴向右平移得到CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同， ∵四边形ABDC的面积为，点A的坐标为（﹣1，1）， ∴AC×1， ∴AC， ∴C（﹣1，1），即（，1）． 故答案为：（，1）． 【总结提升】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 20．（2024秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+⋯+x2023+x2024的值为　1012　． 【思路引领】根据各点横坐标的数据得出规律：每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【完整解答】解：根据题意，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，x2＝2，x4＝4，x5＝3，x6＝﹣3，x7＝﹣3，x8＝5， ∴x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2， x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2， 依次类推，可得x2021+x2022+x2023+x2024＝2， ∵2024＝506×4， ∴x1+x2+⋯+x2023+x2024＝506×2＝1012． 故答案为：1012． 【总结提升】本题考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． 21．（2024秋•宁强县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为 　2　． 【思路引领】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【完整解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′的坐标为（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′； 则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， a+b＝2． 故答案为：2． 【总结提升】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 22．（2024•济南一模）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　12　． 【思路引领】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题． 【完整解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C＝6﹣2＝4，宽A'B'＝4﹣1＝3， ∴阴影部分的面积＝4×3＝12， 故答案为：12． 【总结提升】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 三．解答题（共5小题） 23．（2025•河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B． （1）求直线AB的解析式； （2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上； ②求AP+BP的最小值； （3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围． 【思路引领】（1）先由平移求出B（4，0），再利用待定系数法求AB的解析式即可； （2）①当a＝2时，P（2，5），求出当x＝2时，y的值再判断即可； ②由AP+BP≥AB可得当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为； （3）由P（a，a+3）得到点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动，分别求出当P（a，a+3）在OA上时，当P（a，a+3）在AB上时，再结合函数图象确定当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围即可． 【完整解答】解：（1）点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B（4，0）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（4，0）代入得， 解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8； （2）①当a＝2时，P（2，5）， 当x＝2时，y＝﹣2x+8＝﹣2×2+8＝4≠5， ∴点P不在直线AB上； ②∵AP+BP≥AB， ∴当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为； （3）∵P（a，a+3）， ∴点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动， 由条件可知：直线OA的解析式为y＝6x， 当P（a，a+3）在OA上时，a+3＝6a，解得， 当P（a，a+3）在AB上时，a+3＝﹣2a+8，解得， 观察图象可发现，当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围为． 【总结提升】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键． 24．（2024秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）． （1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1． （2）点A1的坐标为 　（2，1）　，△A1B1C1的面积为 　3.5　． 【思路引领】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）利用分割法求解即可． 【完整解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作． （2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5． 故答案为：（2，1），3.5． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（2024秋•响水县期末）如图，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作BC边上的高AD； （2）平移△ABC，使点A平移到点E画出平移后的．△EFG（点B平移到点F，点C平移到点G）； （3）求△ABC的面积． 【思路引领】（1）根据网格作BC边上的高AD即可； （2）根据的性质即可平移△ABC，使点A平移到点E画出平移后的．△EFG（点B平移到点F，点C平移到点G）； （3）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积． 【完整解答】解：（1）如图，AD即为所求； （2）如图，△EFG即为所求； （3）△ABC的面积4×3＝6． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，三角形面积，解决本题的关键是掌握平移的性质． 26．（2024秋•秦淮区期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），则点A的坐标为 　（﹣1，2）　； （2）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A'B'C'； （3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点P（m，n），则平移后的对应点P'的坐标为 　（m+2，n﹣3）　． 【思路引领】（1）根据点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的△A'B'C'； （3）结合（2）根据点P（m，n），可得平移后的对应点P'的坐标． 【完整解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）； （2）如图，△A'B'C'即为所求； （3）∵点P（m，n）， ∴平移后的对应点P'的坐标为（m+2，n﹣3）， 故答案为：（m+2，n﹣3）． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 27．（2024秋•江都区期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向右平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上画一点Q，使得B1Q+C1Q的值最小． 【思路引领】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接B1C2交x轴于点Q，则点Q即为所求． 【完整解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，连接B1C2交x轴于点Q，连接C1Q， 此时B1Q+C1Q＝B1Q+C2Q＝B1C2，为最小值， 则点Q即为所求． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换、作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题25 【中考热点专项训练2】几何图形的平移变换（原卷版） 一．选择题（共12小题） 1．（2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 2．（2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　） A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2） 3．（2024•资阳）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣3，1） D．（﹣1，1） 4．（2024•威海）定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作（﹣2，1）． ②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数． 若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，则下列结论正确的是（　　） A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3 5．（2024•盐城）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（　　） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 6．（2024秋•太平区期末）如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 7．（2024秋•东坡区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 8．（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则nm的值是（　　） A． B． C．8 D．9 9．（2024秋•淄博期末）下图中所给图形只用平移可以得到的是（　　） A．B． C． D． 10．（2024春•山亭区期末）有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的．四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　） A．S2最大 B．S3最大 C．S4最大 D．四个一样大 11．（2024春•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．10 D．30 12．（2024春•射洪市校级月考）如图，直角三角形ABC的边长AB＝6cm，AC＝4cm，将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，边A1B1分别交AC，BC于点E，F，当点E为AC中点时，此时A1E＝FB1＝1.5cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2 二．填空题（共10小题） 13．（2024•淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　． 14．（2024•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为 　 　． 15．（2024•内蒙古）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　 　． 16．（2024•东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 17．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，在三角形ABC中，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度得到三角形DEF，连接AD，G是AC，DE的交点．给出下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②若BA⊥AC，则DE⊥AC；③AG＝CG；④若四边形ABFD的周长为24，则三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6；其中，结论一定正确的有　 　．（填序号） 18．（2024秋•静安区期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，离意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形ABCD沿射线AC方向平移得到正方形EFGH，形成“方胜”图案，且E是AC的三等分点（AE＜EC），如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 　 　． 19．（2024秋•莱芜区期末）如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为　 　． 20．（2024秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+⋯+x2023+x2024的值为　 　． 21．（2024秋•宁强县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为 　 　． 22．（2024•济南一模）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题（共5小题） 23．（2025•河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B． （1）求直线AB的解析式； （2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上； ②求AP+BP的最小值； （3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围． 24．（2024秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）． （1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1． （2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　 　． 25．（2024秋•响水县期末）如图，每个小正方形边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作BC边上的高AD； （2）平移△ABC，使点A平移到点E画出平移后的．△EFG（点B平移到点F，点C平移到点G）； （3）求△ABC的面积． 26．（2024秋•秦淮区期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），则点A的坐标为 　 ； （2）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A'B'C'； （3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点P（m，n），则平移后的对应点P'的坐标为 　 ． 27．（2024秋•江都区期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向右平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上画一点Q，使得B1Q+C1Q的值最小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$