第4讲 比例尺及图形的缩放（八大考点）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

第4讲 比例尺及图形的缩放 学习目标： 1、理解比例尺的意义，认识不同的比例尺，并能求出平面图的比例尺。(重、难点) 2、能运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。(难点) 3、掌握图形放大和缩小的方法，能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。(重、难点) 4、结合实际，体验提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养解决问题的能力。 5、通过测量、绘图、计算等活动，进一步体会数学与生活的密切联系。 重点难点： 1、结合具体情境，认识比例尺。能根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求出第三个量。(重点) 2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，能解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。(难点) 3、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按不 同的比扩大或缩小的实际意义。(重点) 4、通过图形的放大和缩小，结合具体情境，感受图形的相似性。(难点) 知识点一比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 知识点二图形的缩小和放大 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 考点01 比例尺的意义 1．线段比例尺化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20000 B．1∶40000 C．1∶60000 2．一幅地图上，用20厘米表示380千米，则该地图的比例尺为（    ）。 A．1∶19000000 B．1∶1900000 C．1∶190000 D．1∶19000 3．在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000 C．1∶10 D．1∶1000000 考点02 图上距离和实际距离的换算 4．在比例尺是1∶100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（    ）。 A．80m2 B．800m2 C．40m2 5．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（    ）米。 A．6 B．0.6 C．60 D．600 6．川藏高速规划图上，比例尺为1∶500000，某地在图中的长度大约是10厘米，该地的实际长度是（    ）千米。 A．50 B．500 C．5000 D．50000 考点03 比例尺的应用 7．一幅地图的比例尺是千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，那么这辆汽车需要( )小时才能到达乙地。 8．在一幅图纸上量得一个操场的长是6厘米，宽是4厘米，这个操场的实际长是90米，这幅图的比例尺是( )，操场的实际面积是( )平方米。 9．北京到天津的实际距离是120千米，在一幅比例尺为地图上，两地的图上距离是( )厘米。 考点04 应用比例尺作图 10．实验小学要建一个长240m、宽160m的长方形运动场，请在图中画出运动场的平面图。（比例尺 11．李叔叔骑自行车去观看第十四届全运会比赛。他从家出家，先向东偏北20°方向骑行3km，再向南偏东45°方向骑行4km后到达体育馆。你能画出李叔叔骑行的路线吗？ 12．图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米，请在图中标出图书馆的位置。（比例尺1∶50000） 考点05 应用比例尺解决复杂问题 13．如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）美食城在中心广场（    ）偏（    ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（    ）千米。 （3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。 14．如图是超市附近的一些建筑物。 （1）广场在超市（    ）偏（    ）40°方向800m处。 （2）公园在超市的（    ）方向（    ）m处。 （3）游乐场在超市南偏西60°方向600m处，请在图中标出游乐场的位置。 15．如图是孔明同学画的他家小区的简单示意图： ①孔明家到学校的实际距离是1.5千米，在图上是3厘米，那么这幅示意图画的比例尺是（    ）。 ②孔明家到健身中心的图上距离是6厘米，实际距离是（    ）千米。 ③电影院在孔明家正北方向1.8千米处，请在图中画出来。 考点06 图形的放大和缩小 16．下面哪个图形是图A按2∶1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1∶2的比缩小后的图形？ 17．动脑思考。 （1）如图，图形B是把图形A按（    ）的比缩小后得到的，图形B与图形A的面积比是（    ）。 （2）你能得到什么结论？ 18．下面B、C、D中哪个图是由图A按照2∶1放大得到的？请你找一找，并说明理由。 考点07 运用图形的缩放解决面积变化问题 19．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 20．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 21．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的( )；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的( )。 考点08 图形的缩放实际作图 22．按要求在方格中作图。 （1）根据给定的对称轴画出图形的另一半。 （2）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形。 23．按3∶1的比画出长方形放大的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 24．（1）按1∶2的比，画出三角形AOB缩小后的图形，并涂上阴影。 （2）缩小后的面积是原来面积的。 基础试炼 一、填空题 1．一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画( )厘米。 2．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。 3．在一幅比例尺是1∶20000的校园平面图上，量得体育馆到教学楼的距离是2.5厘米，体育馆到教学楼的实际距离是( )米。 4．一幅地图上5厘米的长度表示实际300米的长度，这幅地图的比例尺是( )。如果两地的实际距离是1800米，那么在这幅地图上应画( )厘米。 5．姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是( )。 6．如图，笑笑放学回家，应从学校先向( )偏( )( )°方向走( )m，再向( )走1200m，最后向( )偏( )( )°方向走400m。 7．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 8．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 9．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。 10．如图，图( )是将图A按2∶1放大后的图形，图( )是将图A按1∶2缩小后的图形。 二、选择题 11．在比例尺是1∶100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（    ）。 A．80m2 B．800m2 C．40m2 12．一幅地图，用3厘米的线段表示实际距离60千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000000 B．1∶200000 C．1∶2000000 13．将线段比例尺改写成数值比例尺则为（    ）。 A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶5000000 14．如图，下面叙述不正确的是（    ）。 A．动物园在广场东偏北30°方向上，距离是300米 B．文化馆在广场西偏北25°方向上，距离是400米 C．学校在广场南偏西40°方向上，距离是400米 D．广场在学校北偏西40°方向上，距离是400米 15．一幅地图的比例尺为，下列说法正确的是（    ）。 A．表示图上1cm表示实际距离80m B．改写成数值比例尺是1∶4000 C．表示图上1cm表示实际距离120m D．改写成数值比例尺是1∶12000 16．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（    ）。 A．16000平方分米 B．160000平方分米 C．160平方分米 D．1600平方分米 17．下列说法错误的是（    ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 18．把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1 19．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 20．如图中，图形1按（    ）的比缩小后可以得到图形2。 A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 高阶突破 三、作图题 21．将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 22．把下面各建筑物在平面图上标出来。 （1）篮球场在操场东偏北30°的方向上，距离操场400米。 （2）体育馆在操场北偏西60°的方向上，距离操场200米。 （3）教学楼在操场西偏南45°的方向上，距离操场300米。 四、解答题 23．如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）    24．在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？ 25．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？ 26．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B城用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 27．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？ 28．量一量，算一算，填一填。 （1）小华家到学校的图上距离是（    ）厘米，已知实际距离是300米，此图的比例尺是（    ）。 （2）小红家到学校的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （3）小林从图书馆出来后经学校去东方广场，实际走了多少米？ （4）小华从家中出发经学校去东方广场，如果每分钟行60米，共要行多少分钟？ （5）小伟家在学校东偏南的方向距学校的实际距离是600米，请你在图中标出小伟家的所在地。 29．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是(    )厘米，这幅图的比例尺是(    )。 (2)树干上点B在点O(    )(    )°的方向上，距离点O(    )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 比例尺及图形的缩放 学习目标： 1、理解比例尺的意义，认识不同的比例尺，并能求出平面图的比例尺。(重、难点) 2、能运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。(难点) 3、掌握图形放大和缩小的方法，能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。(重、难点) 4、结合实际，体验提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养解决问题的能力。 5、通过测量、绘图、计算等活动，进一步体会数学与生活的密切联系。 重点难点： 1、结合具体情境，认识比例尺。能根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求出第三个量。(重点) 2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、计算等活动，能解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。(难点) 3、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按不 同的比扩大或缩小的实际意义。(重点) 4、通过图形的放大和缩小，结合具体情境，感受图形的相似性。(难点) 知识点一比例尺 1、意义。 将实际图形画在纸上，为了让图形的形状不变，画在纸上的距离和对应的实际距 离的比要组成比例，即按统一的比进行绘图。 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即：=比例尺。 比例尺是一个简单的整数比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离：实际距离=比例尺。 （3）实际距离=图上距离÷比例尺。 （4）图上距离=实际距离×比例尺。 3、两种常见的比例尺。 （1）数值比例尺：一幅图的比例尺是1：1000，像这样用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 （2）线段比例尺：比例尺1：1000还可以这样表示：，这种用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 拓展：比例尺的分类。 知识点二图形的缩小和放大 1、图形的放大。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变大，叫作放大。 （2）图形（或图象）放大后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变大。 2、图形的缩小。 （1）保持物体的图形或图象原来的形状不变而使物体的图形或图象变小，叫作缩小。 （2）图形（或图象）缩小后得到的图形（或图象）与原图形（或图象）相比，形状相同图形（或图象）变小。 3、图形放大或缩小的方格。 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步； 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 考点01 比例尺的意义 1．线段比例尺化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20000 B．1∶40000 C．1∶60000 【答案】A 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米的距离代表实际距离200米。把200米换算成以厘米为单位的数，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺即可解答。 【解答】200米＝20000厘米，则这个线段比例尺化成数值比例尺是1∶20000。 故答案为：A 【点评】本题考查把线段比例尺化成数值比例尺，根据比例尺的意义即可解答。 2．一幅地图上，用20厘米表示380千米，则该地图的比例尺为（    ）。 A．1∶19000000 B．1∶1900000 C．1∶190000 D．1∶19000 【答案】B 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【解答】380千米＝38000000厘米 则该地图的比例尺为：20∶38000000＝1∶1900000。 故选择：B 【点评】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意数清0的个数。 3．在一幅图上用2厘米长的线段表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100000 B．1∶1000 C．1∶10 D．1∶1000000 【答案】D 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【解答】20千米＝2000000厘米 所以比例尺为2∶2000000＝1∶1000000 故选择：D 【点评】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位时数清0的个数。 考点02 图上距离和实际距离的换算 4．在比例尺是1∶100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（    ）。 A．80m2 B．800m2 C．40m2 【答案】A 【分析】将数据代入“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出菜地实际的长与宽，再带入长方形的面积公式计算即可。 【解答】10÷＝1000（cm） 1000cm＝10m 8÷＝800（cm） 800cm＝8m 10×8＝80（m2） 这个长方形菜地的实际占地面积是80m2。 故答案为：A。 【点评】本题主要考查比例尺的应用，求出实际的长与宽是解题的关键。 5．在一张图纸上量得一个零件的长度是6厘米，已知这张图纸的比例尺是1∶100，求这个零件的实际长度是（    ）米。 A．6 B．0.6 C．60 D．600 【答案】A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个零件的实际长度。 【解答】6÷ ＝6×100 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 故答案为：A 【点评】本题考查图上距离和实际距离的换算；注意单位名数的换算。 6．川藏高速规划图上，比例尺为1∶500000，某地在图中的长度大约是10厘米，该地的实际长度是（    ）千米。 A．50 B．500 C．5000 D．50000 【答案】A 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数据，即可解答。 【解答】10÷ ＝10×500000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 故答案为：A 【点评】利用图上距离与实际距离之间的换算进行解答；注意单位名数的换算。 考点03 比例尺的应用 7．一幅地图的比例尺是千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，那么这辆汽车需要( )小时才能到达乙地。 【答案】3 【分析】线段比例尺表示：图上距离1厘米表示实际距离40千米，在这幅地图上测得甲、乙两地相距6厘米，则实际距离是（6×40）千米。根据时间路程速度，总距离除以80即为所求。 【解答】 （小时） 这辆汽车需要3小时才能到达乙地。 【点评】此题主要考查了比例尺的应用和时间路程速度这个公式，要熟练掌握。 8．在一幅图纸上量得一个操场的长是6厘米，宽是4厘米，这个操场的实际长是90米，这幅图的比例尺是( )，操场的实际面积是( )平方米。 【答案】1∶1500 5400 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出操场实际的长、宽，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个操场的面积。 【解答】90米＝9000厘米 6∶90000＝1∶1500 4÷＝4×1500＝6000（厘米）＝60米 90×60＝5400（平方米） 这个操场实际的面积是5400平方米。 【点评】解答此题用到的知识点：图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系；长方形的面积计算方法。 9．北京到天津的实际距离是120千米，在一幅比例尺为地图上，两地的图上距离是( )厘米。 【答案】24 【分析】比例尺，则图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答。 【解答】120千米＝12000000厘米 24（厘米） 【点评】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 考点04 应用比例尺作图 10．实验小学要建一个长240m、宽160m的长方形运动场，请在图中画出运动场的平面图。（比例尺 【答案】见详解。 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出长方形运动场的长、宽，然后即可画出这个长方形运动场的平面图。 【解答】 240m＝24000cm 160m＝16000cm 24000÷8000＝3（cm） 16000÷8000＝2（cm） 即画长方形运动场的长是3cm，宽是2cm。 画图如下： 【点评】画平面图的关键一是根据实际距离及比例尺求出图上距离；二是方向的确定。 11．李叔叔骑自行车去观看第十四届全运会比赛。他从家出家，先向东偏北20°方向骑行3km，再向南偏东45°方向骑行4km后到达体育馆。你能画出李叔叔骑行的路线吗？ 【答案】见详解 【分析】图上距离表示实际距离1千米，则可以得出各个地点之间的图上距离，再据各个地点之间的方向关系，即可画出画出李叔叔骑行的路线即可。 【解答】 【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。 12．图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米，请在图中标出图书馆的位置。（比例尺1∶50000） 【答案】见详解 【分析】根据地图上方向：上北下南，左西右东，以及比例尺的大小，画出图书馆的位置。 【解答】1500米＝150000厘米 150000÷50000＝3（厘米） 【点评】本题考查方向、角度和距离以及比例尺的大小确定物体的位置。 考点05 应用比例尺解决复杂问题 13．如图，中心广场距家具厂的实际距离是25千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）美食城在中心广场（    ）偏（    ）15°方向上，到中心广场的实际距离是（    ）千米。 （3）医院在中心广场东偏南30°方向，实际距离为15千米的地方，请你在图中标出医院的位置。 【答案】（1）1∶500000； （2）北；西；10； （3）见详解 【分析】（1）测量出中心广场距家具厂的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺； （2）测量出美食城到中心广场的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，最后根据方向角确定方向即可； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再根据方向角确定方向，进而标出医院的位置。 【解答】（1）经测量，中心广场距家具厂的图上距离是5厘米 25千米＝2500000厘米 比例尺为：5厘米∶2500000厘米＝1∶500000 这幅图的比例尺是1∶500000。 （2）经测量美食城到中心广场的图上距离为2厘米， 则实际距离为： 2÷＝2×500000＝1000000（厘米）＝10千米 美食城在中心广场北偏西15°方向上，到中心广场的实际距离是10千米。 （3）15千米＝1500000厘米 1500000×＝3（厘米） 画图如下： 【点评】本题考查根据比例尺画图、比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。 14．如图是超市附近的一些建筑物。 （1）广场在超市（    ）偏（    ）40°方向800m处。 （2）公园在超市的（    ）方向（    ）m处。 （3）游乐场在超市南偏西60°方向600m处，请在图中标出游乐场的位置。 【答案】（1）北；东； （2）西北；400； （3）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以超市的位置为观测点，即可确定广场位置的方向。 （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东。以超市的位置为观测点，即可确定公园位置的方向，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出公园的位置及距离超市的距离。 （3）以超市的位置为观测点即可确定游乐场的方向，根据超市与游乐场的实际距离及比例尺求出图上距离，然后即可在图上标出它的位置。 【解答】（1）根据图片信息可知广场在超市北偏东40°的方向800m处。 （2）2×200＝400（m） 公园在超市的西北方向400m处。 （3）画图如下： 【点评】本题考查了根据距离和方向确定物体的位置。 15．如图是孔明同学画的他家小区的简单示意图： ①孔明家到学校的实际距离是1.5千米，在图上是3厘米，那么这幅示意图画的比例尺是（    ）。 ②孔明家到健身中心的图上距离是6厘米，实际距离是（    ）千米。 ③电影院在孔明家正北方向1.8千米处，请在图中画出来。 【答案】①1∶50000 ②3 ③见详解 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求解；实际距离1.8千米，换算成图上距离，再根据方向和角度作图即可。 【解答】①此图的比例尺是：3厘米∶1.5千米＝3厘米∶150000厘米； ②家到健身中心实际距离是：（厘米）（千米）； ③1.8千米＝180000厘米 （厘米） 又因电影院在孔明家正北方向， 所以电影院的位置如下图所示： 【点评】熟记比例尺的公式是解题的关键。 考点06 图形的放大和缩小 16．下面哪个图形是图A按2∶1的比放大后的图形？哪个图形是图A按1∶2的比缩小后的图形？ 【答案】图形E；图形C 【分析】观察图形可知，图形A的长为6，宽为4，则按2∶1的比放大后的图形的长为6×2＝12，宽为4×2＝8；按1∶2的比缩小后的图形的长为6÷2＝3，4÷2＝2；据此解答即可。 【解答】由分析可知： 图形E是图A按2∶1的比放大后的图形；图形C是图A按1∶2的比缩小后的图形。 17．动脑思考。 （1）如图，图形B是把图形A按（    ）的比缩小后得到的，图形B与图形A的面积比是（    ）。 （2）你能得到什么结论？ 【答案】（1）1∶3；1∶9 （2）三角形的面积比是三角形底或高的比的平方。 【分析】（1）按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。图形B是变化后的图形，用图形B的底边比图形A的底边就可以得到按什么比例缩小的。S＝ah÷2，分别计算三角形A和B的面积，再求比据此解答。 （2）三角形按比例放大缩小后，边或高都对应放大缩小了，其面积比是三角形底或高的比的平方。 【解答】（1）4∶12 ＝（4÷4）∶（12÷4） ＝1∶3 图形B是把图形A按1∶3的比缩小后得到的。 （4×3÷2）∶（12×9÷2） ＝（12÷2）∶（108÷2） ＝6∶54 ＝（6÷6）∶（54÷6） ＝1∶9 图形B与图形A的面积比是1∶9。 （2）三角形按比例放大缩小后，其面积比是三角形底或高的比的平方。 18．下面B、C、D中哪个图是由图A按照2∶1放大得到的？请你找一找，并说明理由。 【答案】D图；因为该图长和宽都是图A的2倍。 【分析】通过对图A的观察，该图是一个长方形，长为3格，宽为2格，按照2∶1放大，即把该长方形的长和宽分别乘2，求出放大后的图片的长和宽的格子数量，对比选项即可。 【解答】由分析可得： 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的图片也是长方形，长为6格，宽为4格，所以是D。 答：D图是由图A按照2∶1放大得到的；理由：因为该图长和宽都是图A的2倍。 【点评】本题考查了比的意义，按照2∶1放大也就是扩大到原来图片的2倍。 考点07 运用图形的缩放解决面积变化问题 19．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【解答】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 20．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。 【解答】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。 【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 21．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的( )；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的( )。 【答案】 【分析】（1）把图形按1∶n的比缩小，则图形的各边都缩小到原来的； （2）根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，可知长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，所以放大后长方形与原来的面积比是32∶12，据此求出原来长方形的面积是放大后长方形面积的几分之几。 【解答】（1）1∶4 ＝1÷4 ＝ 把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的； （2）32∶12＝9∶1 1∶9 ＝1÷9 ＝ 把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的。 考点08 图形的缩放实际作图 22．按要求在方格中作图。 （1）根据给定的对称轴画出图形的另一半。 （2）画出将这个轴对称图形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）画出轴对称图形的另一半，根据轴对称图形的特征可知，沿着对称轴对折，另一半与已知图形完全重合，可以找到左边图形的几个关键点，再通过数格子的形式在右边找出离对称轴距离相同的关键点，再把这些关键点连接起来即可。 （2）把这个轴对称图形按2∶1放大，即把原来的图形各个边都放大到原来的2倍，据此即可画出此图。 【解答】（1）（2）如下图所示： 23．按3∶1的比画出长方形放大的图形，再按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】图见详解 【分析】根据放大和缩小的特征：长方形的长是3格，宽是1格；按3∶1放大，放大后的长是：3×3＝9格；宽是：1×3＝3（格）；画出放大后的长方形图形； 三角形的直角边分别是4格和6格，按1∶2缩小，缩小后的直角边分别是：4÷2＝2格；6÷2＝3格，据此画出缩小后的三角形。 【解答】如图： 24．（1）按1∶2的比，画出三角形AOB缩小后的图形，并涂上阴影。 （2）缩小后的面积是原来面积的。 【答案】（1）见详解 （2） 【分析】（1）把三角形的底和高分别缩小到原来的，画图即可。 （2）先数出原来三角形的两条直角边的格数，计算出它们的，分别是多少格，这两条直角边即分别是三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积及缩小后的面积，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 【解答】（1）（格） 作图如下： （2） 缩小后的面积是原来面积的。 基础试炼 一、填空题 1．一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画( )厘米。 【答案】80 【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。 【解答】8毫米＝0.8厘米 0.8×100＝80（厘米） 一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画80厘米。 【点评】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。 2．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。 【答案】3 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 【解答】4.2÷ ＝4.2×5000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷70＝3（小时） 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。 【点评】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。 3．在一幅比例尺是1∶20000的校园平面图上，量得体育馆到教学楼的距离是2.5厘米，体育馆到教学楼的实际距离是( )米。 【答案】500 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【解答】2.5÷ ＝2.5×20000 ＝50000（厘米） 50000厘米＝500米 在一幅比例尺是1∶20000的校园平面图上，量得体育馆到教学楼的距离是2.5厘米，体育馆到教学楼的实际距离是500米。 【点评】熟练掌握图上距离与实际距离之间的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 4．一幅地图上5厘米的长度表示实际300米的长度，这幅地图的比例尺是( )。如果两地的实际距离是1800米，那么在这幅地图上应画( )厘米。 【答案】1∶6000/ 30 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝比例尺×实际距离，据此解题。 【解答】300米＝30000厘米 5∶30000＝1∶6000 1800米＝180000厘米 180000×＝30（厘米） 所以，这幅地图的比例尺是1∶6000。如果两地的实际距离是1800米，那么在这幅地图上应画30厘米。 【点评】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义、图上距离和实际距离的换算是解题的关键。 5．姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是( )。 【答案】1∶20 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【解答】2.26＝226厘米 11.3∶226 ＝（11.3×10）∶（226×10） ＝113∶2260 ＝（113÷113）∶（2260÷113） ＝1∶20 姚明的身高为2.26米，在照片上他的身高是11.3厘米，这张照片的比例尺是1∶20。 【点评】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。 6．如图，笑笑放学回家，应从学校先向( )偏( )( )°方向走( )m，再向( )走1200m，最后向( )偏( )( )°方向走400m。 【答案】东 北 60 800 东 东 南 35 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据实际距离＝图上距离×比例尺，求出学校到商场的实际距离；据此解答。 【解答】400×2＝800（m）； 如图，笑笑放学回家，应从学校先向东偏北60°方向走800m，再向东走1200m，最后向东偏南35°方向走400m。 【点评】本题主要考查根据方向、角度和距离描述路线图，确定观测点是关键。 7．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。 【答案】1∶2 1∶4 【分析】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。 【解答】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。 A的周长为：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 B的周长为：（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 A的面积为：6×4＝24 B的面积为：3×2＝6 B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。 综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。 8．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 【答案】16∶1 1∶6 【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【解答】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 9．一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )平方分米，周长是( )分米。 【答案】54 30 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长3分米、宽2分米的长方形按3∶1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是9分米、6分米；根据长方形的面积公式S＝ab即可求出面积；根据长方形的周长公式C＝2（a＋b）即可求出周长。 【解答】（3×3）×（2×3） ＝9×6 ＝54（平方分米） 2×（3×3＋2×3） ＝2×（9＋6） ＝2×15 ＝30（分米） 【点评】本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积与周长的计算。 10．如图，图( )是将图A按2∶1放大后的图形，图( )是将图A按1∶2缩小后的图形。 【答案】D C 【分析】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。 【解答】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4； A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。 图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。 【点评】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。 二、选择题 11．在比例尺是1∶100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（    ）。 A．80m2 B．800m2 C．40m2 【答案】A 【分析】将数据代入“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出菜地实际的长与宽，再带入长方形的面积公式计算即可。 【解答】10÷＝1000（cm） 1000cm＝10m 8÷＝800（cm） 800cm＝8m 10×8＝80（m2） 这个长方形菜地的实际占地面积是80m2。 故答案为：A。 【点评】本题主要考查比例尺的应用，求出实际的长与宽是解题的关键。 12．一幅地图，用3厘米的线段表示实际距离60千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000000 B．1∶200000 C．1∶2000000 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意先统一单位再写出比，并化简成最简整数比。 【解答】60千米＝6000000厘米 3∶6000000＝1∶2000000 这幅图的比例尺是1∶2000000。 故答案为：C 【点评】根据比例尺的意义即可解答。 13．将线段比例尺改写成数值比例尺则为（    ）。 A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶5000000 【答案】D 【分析】观察线段比例尺可知，1厘米表示50千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将50千米化成厘米，即可求出比例尺。 【解答】1厘米表示50千米 50千米＝5000000厘米 比例尺＝1∶5000000 将线段比例尺改写成数值比例尺则为1∶5000000。 故答案为：D 【点评】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。 14．如图，下面叙述不正确的是（    ）。 A．动物园在广场东偏北30°方向上，距离是300米 B．文化馆在广场西偏北25°方向上，距离是400米 C．学校在广场南偏西40°方向上，距离是400米 D．广场在学校北偏西40°方向上，距离是400米 【答案】C 【分析】根据实际距离＝图上距离×比例尺，求出动物园、文化馆、学校与广场的实际距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，分别确定各选项的位置，以及根据方向的相对性，进行解答。 【解答】A．100×3＝300（米） 动物园在广场东偏北30°方向上，距离300米；原题干说法正确； B．100×4＝400（米） 文化馆在广场西偏北25°方向上，距离是400米；原题干说法正确； C．100×4＝400（米） 学校在广场南偏东40°方向上，距离是400米；原题干说法错误； D．广场在学校北偏西40°方向上，距离是400米；原题干说法正确。 故答案为：C 【点评】利用图上距离和实际距离的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。 15．一幅地图的比例尺为，下列说法正确的是（    ）。 A．表示图上1cm表示实际距离80m B．改写成数值比例尺是1∶4000 C．表示图上1cm表示实际距离120m D．改写成数值比例尺是1∶12000 【答案】B 【分析】这是一个线段比例尺，图上1厘米代表实际距离40m，据此逐项分析。 【解答】A．这个比例尺图上1厘米代表实际距离40m，此选项说法错误； B．图上距离∶实际距离＝比例尺，40m＝4000cm，则改成数值比例尺是1∶4000，此选项说法正确。 C．根据A的分析，此选项说法错误； D．根据B的分析，此选项说法错误。 故答案为：B 【点评】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。 16．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（    ）。 A．16000平方分米 B．160000平方分米 C．160平方分米 D．1600平方分米 【答案】A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别用5÷和2÷即可求出实际的长和宽，然后根据长方形的面积公式，代入数据求出实际面积，再把单位换算成平方分米。 【解答】5÷ ＝5×400 ＝2000（厘米） 2÷ ＝2×400 ＝800（厘米） 2000×800＝1600000（平方厘米） 1600000平方厘米＝16000平方分米 它的实际面积是16000平方分米。 故答案为：A 【点评】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。 17．下列说法错误的是（    ）。 A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小 B．用显微镜观察细胞属于图形的放大 C．图形的放大和缩小不改变图形的形状 D．把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都扩大到原来的2倍。 【答案】D 【分析】图形放大或缩小，只是图形的大小发生变化，图形的形状没有发生变化，据此分析作答。 【解答】A．给远处的建筑物拍照属于图形的缩小，说法正确； B．用显微镜观察细胞属于图形的放大，说法正确； C．图形的放大和缩小不改变图形的形状，说法正确； D．把一个三角形按2∶1放大后，每条边的长度扩大到原来的2倍，因为形状不变，所以每个角的度数不变，所以原题说法错误； 故答案为：D 18．把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶3 C．2∶1 【答案】C 【分析】根据圆的直径÷2＝半径，假设圆的半径为r，则直径为2r，缩小后，半径变为r，直径变为，再根据比的意义求解即可。 【解答】假设圆的半径为r，则直径为2r。 缩小后直径与半径的比是∶＝2∶1 可见把一个圆按1∶3的比缩小，缩小后直径与半径的比不变，所以缩小后直径与半径的比是2∶1。 故答案为：C 19．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 【解答】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 20．如图中，图形1按（    ）的比缩小后可以得到图形2。 A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 【答案】A 【分析】写出图形2与图形1对应边的比，化简即可。 【解答】4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。 故选择：A 【点评】此题考查了图形的放大与缩小，注意放大与缩小是指对应边按一定的比放大或缩小。 高阶突破 三、作图题 21．将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 【答案】见详解 【分析】根据图形缩小的意义，把这个长方形的长和宽分别缩小到原来的，原来长方形的长为6格，宽为4格，缩小后的长为：6÷2＝3（格），宽为：4÷2＝2（格），据此画出的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。 【解答】缩小后的长为：6÷2＝3（格） 缩小后的宽为：4÷2＝2（格） 如图： 22．把下面各建筑物在平面图上标出来。 （1）篮球场在操场东偏北30°的方向上，距离操场400米。 （2）体育馆在操场北偏西60°的方向上，距离操场200米。 （3）教学楼在操场西偏南45°的方向上，距离操场300米。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】图上1厘米表示实际距离100米，据此计算出图上距离；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以及夹角度数确定方向，画图即可。 【解答】400÷100＝4（厘米）；200÷100＝2（厘米）；300÷100＝3（厘米） 如下图： 【点评】本题考查了根据方向角度和距离确定物体的位置，确定好图上距离找准方向画图即可。 四、解答题 23．如图，乐乐先从家到学校再去图书馆，请描述乐乐的行走路线，包括方向、距离。（在图上测量时取整厘米数）    【答案】见详解 【分析】根据图可知，乐乐家在学校的正西方向，则乐乐应该向东走才能到学校，同时图书馆在学校的南偏东60°方向，走到学校后应该向南偏东60°走到图书馆，量出乐乐家到学校的图上距离以及学校到图书馆的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，描述路线图的时候，方向后面加上走的距离。 【解答】3÷ ＝3×100000 ＝300000（厘米） 300000厘米＝3千米 1÷＝1×100000＝100000（厘米） 100000厘米＝1千米 则乐乐从家出发，向东走3千米到达学校，再从学校向南偏东60°方向走1千米到达图书馆。 【点评】本题主要考查描述路线图以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握图上距离和实际距离的换算并灵活运用。 24．在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】64千米 【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【解答】5000000厘米＝50千米 50×9÷4.5－36 ＝450÷4.5－36 ＝100－36 ＝64（千米） 答：乙车每小时行64千米。 【点评】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。 25．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？ 【答案】98公顷 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。 【解答】2÷ ＝2×70000 ＝140000（厘米） 14000厘米＝1400米 1÷ ＝1×70000 ＝70000（厘米） 70000厘米＝700米 1400×700＝980000（平方米） 980000平方米＝98公顷 答：它的实际占地面积是98公顷。 【点评】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。 26．在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B城用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。 【解答】9 ＝9×4000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷7.2＝50（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。 【点评】本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。 27．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。 【解答】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 乙车的速度：420÷3× ＝140× ＝80（千米） 答：乙车每时行80千米。 【点评】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。 28．量一量，算一算，填一填。 （1）小华家到学校的图上距离是（    ）厘米，已知实际距离是300米，此图的比例尺是（    ）。 （2）小红家到学校的图上距离是（    ）厘米，实际距离是（    ）米。 （3）小林从图书馆出来后经学校去东方广场，实际走了多少米？ （4）小华从家中出发经学校去东方广场，如果每分钟行60米，共要行多少分钟？ （5）小伟家在学校东偏南的方向距学校的实际距离是600米，请你在图中标出小伟家的所在地。 【答案】（1）1.5；20000 （2）1；200 （3）800米 （4）分钟 （5）见详解 【分析】①实际距离和图上距离已知，依据“比例尺图上距离实际距离”即可求出比例尺； ②实际距离和比例尺已知，依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出实际距离； ③先求出从图书馆出来后经学校去东方广场的图上距离，然后依据“实际距离图上距离比例尺”即可； ④先求出小华从家中出发经学校去东方广场的图上距离，然后根据：“实际距离图上距离比例尺”即可求出实际距离，进而根据：路程速度时间，解答即可； ⑤先根据：实际距离比例尺图上距离，求出小伟家到学校的图上距离，然后标出即可。 【解答】（1）小华家到学校的图上距离是1.5厘米 300米厘米，。 （2）小红家到学校的图上距离是1厘米 实际距离是：（厘米） 20000厘米米。 （3）（厘米） （厘米） 80000厘米米 答：实际走了800米。 （4）（厘米） （厘米） 74000厘米米 （分钟） 答：共要行分钟。 （5）600米厘米 （厘米） 【点评】解答此题的主要依据是：图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 29．人们常说“地下文物看陕西，地上文物看山西。”山西晋祠是现存最古老的皇家园林。其中周柏是晋祠“三绝”之一，树龄已超3000年。树高21.9米，主干直径约2米。如下图是周柏主干横截面示意图，奇思把它12等分。 (1)量得图中圆O直径是(    )厘米，这幅图的比例尺是(    )。 (2)树干上点B在点O(    )(    )°的方向上，距离点O(    )米。 (3)连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 (4)在示意图旁边画出这个周柏横截面按1∶50缩小后的图形O′。 【答案】（1）2；1∶100 （2）北偏东；30；1 （3）（4）见详解 【分析】（1）量得图上直径的数据。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，即可求出比例尺。 （2）以点O为观测点，根据方向距离角度确定B的位置即可。 （3）根据旋转的特征，三角形OAB绕顶点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，这个三角形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）根据按1∶50缩小，即实际距离是图上距离的50倍，实际直径长度÷50÷2，即可求出图上半径的长度，再根据半径即可画圆O′。 【解答】根据分析， （1）2厘米∶2米 ＝2厘米∶200厘米 ＝1∶100 量得图中圆O直径是2厘米，这幅图的比例尺是1∶100。 （2）90°÷3＝30°      2÷2＝1（米） 树干上点B在点O北偏东30°的方向上（或点O东偏北60°的方向上），距离O点1米。 （3） （4）2米＝200厘米 半径：200÷50÷2＝2（厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$