贵州省黔西第一中学2024-2025学年高二上学期第一次学程考数学试题

黔西一中 2024-2025学年度第一学期 第一次学程考 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分 150分，考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束，监考员将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合  | 1A x x   ，  | lg 1B x y x  （ ），则 A B  （ ） A. R B.  1,0 C.  1,  D.  1,  2. 若复数 z满足 i 2 iz   （ i为虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A. 2i B. 2 C. 2i D. 2 3. 若 0.5log 5a  ， 0.55b  ， 50.5c  ，则 a，b， c的大小关系为（ ） A. a b c  B. c b a  C. a c b  D. b c a  4.“学习能力”分为两大阶段，第一阶段是“被动学习”；第二阶段是“主动学习”。其中“被动学习”分 为：听讲、阅读、视听和演示，分别占“学习内容平均保存率”的 5%、10%、20%和 30%；而“主动学习” 分为：讨论、实践和教授给别人，分别占“学习内容平均保存率”的 50%、75%和 90%，常用区间 0,100 内 的一个数来表示，该数越接近 100表示学习内容平均保存率越高。现随机抽取 10位学生，他们的学习内 容平均保存率分别为 50，60，70，80，70，90，40，50，80，90，则下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数为 70 B. 该组数据的平均数为 68 C. 该组数据的第 60百分位数为 70 D. 该组数据的极差为 50 5. 已知一圆柱的底面半径为 2，体积为16π，若该圆柱的底面圆周都在球O的表面上，则球O的表面积为 （ ） A. 32π B. 40π C. 64π D. 80π 6. 已知空间中两个不重合的平面 和平面  ，直线m平面 ，则“ / /  ”是“ / /m  ”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知向量 a  ，b  满足 2a   ， 1b   ， 2a b    ，则 a b   在b  上的投影向量为（ ） A. 3 2 b  B. 1 2 b  C. 1 2 b  D. 3 2 b  8. 已知定义在R上的函数  g x 为偶函数，  1 2, 0,x x   ， 1 2x x ，    1 2 2 1 2 1 2 x g x x g x x x    ，且 ( )1 2g = - ，  0 0g  ，则不等式   2g x   的解集为（ ） A.  1,1 B.  1,1 C.    1,0 1,  D.    1,0 0,1 U 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6分，选对不全的得部分（3个正确答案选对两个得 4分，选对一 个的得 2 分；2个正确答案的选对一个得 2 分），有选错或不选的得 0分. 9. 在下列函数中是以 4为最小值的是（ ） A. 4sin sin y x x   B. 4ln ln y x x   C. 2 2 5 1 xy x    D. 2y 2 2x x  10. 已知函数   ln ,0 e 1 2, e e x x g x x x         （其中 e为自然对数的底数），若实数 1 2 3, ,x x x 存在并能满足      1 2 3g x g x g x  ，且 1 2 3x x x  ，则下列说法正确的有（ ） A.  g x 在    0,1 e,和 上单调递减 B.  g x 的值域为  0 ， C. 1 2 3x x x 的取值范围是  e,2e D.    1 0,1g x  11. 在正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 10AA  ， 1 12 4 3AB AB  ，点 P是四边形 ABCD内一个点， 如果正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 的各个顶点均在球O的表面上，且 1 7AP  则（ ） A. 该正四棱台的高为 3 B. 球的表面积为145π C. 该正四棱台体积为 56 D. 动点 P的轨迹长度是2 3π 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 若 1 ,3 2 t       ，不等式 2 1 0t at   恒成立，则a的取值范围为______________. 13. 已知D为 ABCV 所在平面内一点，且 2AD AC   ，连接 BD，点 E在线段BD上且 1 2 ED BE   .若 AC AB AE      ，则    ___________. 14. 已知在 ABCV 所在平面内一点O，且点Q满足 2 3 AB ACOQ OA AB AC                ， AQ AC AC     ，则 BAC  ___________. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 .(13分)已知向量 1 2 32a e e e       ， 1 2 32b e e e       其中  1 1,0,0e  ur  2 0,1,0e  ur  3 0,0,1e  ur （1）求 a b   ; a b   （2）求 a b   与a b   的夹角 的余弦值. 16.（15分）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛 活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取 100份作为样本数据，将样本答卷中分数 x（40 分≤x≤100 分）的整数分成六段：      90,100，50,60，40,50  ，并作出如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中 a的值. （2）求样本数据的第 59百分位数. （3）已知样本数据落在 50,60 的平均数是 52，方差是 6；落在 60,70 的平均数是 64，方差是 3.求这两组 数据的总平均数 x和总方差 2s . 17 .（15分）如图，在直四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中，底面 ABCD是菱形，且 60BAD  ， E，F ， G分别为 1 1BC ， AC， 1AC的中点， 1 2AA AB  ． （1）求直线 1D F 与 EG所成角的余弦值； （2）求点 1D 到平面 EFG的距离． 18 .（17分）在 ABCV 中，内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c，其中 3c  且 sin3 cos sin sin c AC C B   . （1）求∠ B； （2）若 ABCV 为锐角三角形，求 ABCV 面积的取值范围； （3）如图，D为平面上一点，且 , , ,A B C D四点共圆， 2BC BA ，求四边形 ABCD的周长的最大值. 19.（17分）已知函数   12 2 2 1 x xf x     . （1）若A为 ABCV 的一个内角，且  sinf A m 恒成立，求实数m的取值范围； （2）若    1 ,0 0,x    ，对于 2 2 2 3 5log , log 5 3 x       ，    1 2loga f x f x 总成立，求实数 a的取值范围.