2024-2025学年七年级数学下册第二章 二元一次方程组 单元检测C卷(2024新浙教版）

2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第二章 二元一次方程组 单元检测卷C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答． 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：． 故选：A 2．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意； C、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； D、把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； 故选：B． 3．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（   ） A．和2 B．和4 C．2和 D．2和 【答案】D 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】根据方程解得定义，把代入可求出x的值，进而求出的值，即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值． 【详解】解：将代入中得 解得 ∴ 故选B． 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 6．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数、加减消元法、二元一次方程组的特殊解法 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 7．已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】利用加减消元法得到的值，由均为整数可解得的值． 【详解】解：， ∴①②得：，即， 把③代入②得：， ∵为整数， ∴既能被整除也能被整除， ∴， ∴， 故选． 8．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：若消去， 则得：； 若消去， 则得：； 故选：A． 9．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解、三元一次方程组的应用 【分析】设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x的数量分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设采购A种图书x本，B种图书y本，C种图书z本，其中且均为整数，根据题意得， ， 整理得，， ①当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴； ②当时，， ∴ ∵且均为整数， ∴当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：B． 10．有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（    ） A．依题意， B．1片拼图的长度为 C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 【答案】D 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、列代数式 【分析】根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，列出方程组，可求得，的值，再逐项判断． 【详解】解：当4片拼图紧密拼成一行时长度为， ①，故A错误，不符合题意； 当10片拼图紧密拼成一行时长度为， ②， 由①②可得，， 片拼图的长度为，故B错误，不符合题意； 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故C错误，不符合题意； 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】2024 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键； 先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可． 【详解】将代入得： ， 12．已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ． 【答案】45 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组中， 得，， 得，， 则， 故答案为：45． 13．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】8 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解：关于的方程组与有相同的解， ， 得， 解得：， 把代入②得：， 这个方程组的解为， 将代入其他两个方程得， 得：， 解得：， 把代入③得，， ， 故答案为：8． 14．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中x表示 ． 【答案】从甲地到乙地的上坡路程 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设从甲地到乙地的上坡路为，平路为，根据保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地用36分钟，从乙地到甲地用24分钟即可列出方程组，据此解答即可． 【详解】 解：设从甲地到乙地的上坡路为，平路为， 依题意得， 方程组中x表示从甲地到乙地的上坡路程， 故答案为：从甲地到乙地的上坡路程． 15．某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京．某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费．收费标准及实际收费如表： 收费标准 实际收费 则 ， ． 【答案】 8 2 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键，根据寄往上海和北京的快递的质量及所需费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：8，2． 16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元． 【答案】 租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆（答案不唯一） 2600 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】设租用A，B，C三种型号客车分别为辆，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设租用A，B，C三种型号客车分别为辆，由题意，得： ， ∵均为正整数， ∴或或或或， ∴可以租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆（答案不唯一）； 当租用A型号客车1辆，B型号客车1辆，C型号客车8辆时，花费的费用为：元； 当租用A型号客车1辆，B型号客车2辆，C型号客车5辆时，花费的费用为：元； 当租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆时，花费的费用为：元； 当租用A型号客车2辆，B型号客车1辆，C型号客车4辆时，花费的费用为：元； 当租用A型号客车2辆，B型号客车2辆，C型号客车1辆时，花费的费用为：元； 故最低租车费用为：元； 故答案为：租用A型号客车1辆，B型号客车3辆，C型号客车2辆（答案不唯一）；2600．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了二元一次方程组及三元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题的关键． （1）运用加减消元法进行求解即可； （2）先利用加减消元法消去一个未知数变为二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解法进行求解即可． 【详解】（1）解： ②①得， 解得：， 把代入①得， ∴方程组的解为：； （2）解： ③①得④， 把②④联立得，解得， 把代入①得， ∴方程组的解为：． 18．（本题8分）若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】根据，互为相反数，得出，联立，求得，代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 代入， 得， 解得：． 19．（本题8分）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】(1)，；， (2) (3) 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键． （1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可． （2）由题意得：，解方程组求解x，y，再把x，y的值代入，从而可得答案． （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）∵，即总有一个解， ∴方程的解与m无关， ∴，， 解得：，． 则方程的公共解为． 20．（本题8分）【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 【答案】拓展提高：；能力运用： 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了换元法解方程组，正确理解换元法的意义是解题的关键． 拓展提高：设，，原方程组可变为，求解即可． 能力运用：设，，原方程组可变为，求解即可． 【详解】拓展提高：设，，原方程组可变为， 解方程组，得， ∴， 解方程组，得． 能力运用：设，，原方程组可变为， ∵关于，的方程组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 21．（本题8分）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】(1)甲、乙型车分别需要8辆、10辆 (2)乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键． （1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关于x，y的方程组，解方程组即可得． 【详解】（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； （2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 22．（本题10分）阅读下列材料，解决问题． 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ (1)[尝试]若设母鸡有x只，公鸡有y只， ① 小鸡有_______只，买小鸡一共花费_____文钱（用含x，y的式子表示）； ② 根据题意，列出一个含有x，y的方程__________； (2)[探索]小军对“百鸡问题”增加一个条件：“母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，”求此时公鸡､母鸡､小鸡的只数； (3)[拓展]小明对“百鸡问题”增加两个条件：“若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，”求此时公鸡､母鸡､小鸡的只数． 【答案】(1)① ；② (2)公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只 (3)公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 【知识点】列代数式、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费； ②根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程； （2）根据（1）中②的结论结合“母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）先根据求出x，y之间的关系，然后结合“若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，”讨论，即可求出结论． 【详解】（1）①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱， ∴买了只小鸡，买小鸡花了文钱． 故答案为：；． ②根据题意得：． 故答案为：． （2）由题意得 ， 解得， ∴只． 答：公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只； （3）根据题意得：，化简得：， 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，（舍去）． 又因为，且， 所以仅有，符合题意，此时． 答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只． 23．（本题10分）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元． (1)若甲玩具的成本为元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具的成本是元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含的式子填空） (2)在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元； (3)在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？ 【答案】(1) (2)甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元 (3)共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、列代数式、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x，y的代数式表示出各量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）利用标价=成本价×（1+利润率）及售价=标价×折扣率，即可用含x，y的代数式表示出甲、乙玩具的标价及售价； （2）根据“甲、乙两个玩具的成本共300元，两个玩具打折销售后共获利114元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案． 【详解】（1）解：∵甲玩具的成本为x元，乙玩具的成本是y元，甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售， ∴甲玩具的标价为 (元)，乙玩具的标价为 (元)． 又∵在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售， ∴甲玩具的售价为 (元)，乙玩具的售价为 (元)． （2）解：依题意，得 解得 答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元． （3）解：设购进m个甲玩具，n个乙玩具， 依题意，得，化简得． 又∵m，n均为正整数， ∴或或或 ∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具． 24．（本题12分）问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）1330朵 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、三元一次方程组的应用 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，可得，即可求解； （3）黄花一共用了M朵．则，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：（1）得， 故答案为：． （2）， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）设黄花一共用了M朵．则， 由题意，得， 由，得④， 由，得，即． 答：黄花一共用了1330朵． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期（配2024新浙教版） 第二章 二元一次方程组 单元检测卷C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 2．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A． B． C． D． 3．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（   ） A．和2 B．和4 C．2和 D．2和 4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知为正整数，且二元一次方程组有整数解，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 10．有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（    ） A．依题意， B．1片拼图的长度为 C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 12．已知 是方程 的解，则 ( 的值为 ． 13．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 14．从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为，则方程组中x表示 ． 15．某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京．某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费．收费标准及实际收费如表： 收费标准 实际收费 则 ， ． 16．某学校带领150名学生到农场参加植树劳动，学校同时租用A，B，C三种型号客车去农场，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为40人、30人、10人，租金分别为700元、500元、200元．为了节省资金，学校要求每辆车必须满载，并将学生一次性送到农场植树，请你写出一种满足要求的租车方案 ，满足要求的几种租车方案中，最低租车费用是 元． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程组： (1) (2) 18．（本题8分）若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 19．（本题8分）已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 20．（本题8分）【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 21．（本题8分）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 22．（本题10分）阅读下列材料，解决问题． 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ (1)[尝试]若设母鸡有x只，公鸡有y只， ① 小鸡有_______只，买小鸡一共花费_____文钱（用含x，y的式子表示）； ② 根据题意，列出一个含有x，y的方程__________； (2)[探索]小军对“百鸡问题”增加一个条件：“母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，”求此时公鸡､母鸡､小鸡的只数； (3)[拓展]小明对“百鸡问题”增加两个条件：“若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，”求此时公鸡､母鸡､小鸡的只数． 23．（本题10分）甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元． (1)若甲玩具的成本为元，则甲玩具的标价是________元，甲玩具的售价是________元，若乙玩具的成本是元，则乙玩具的标价是________元，乙玩具的售价是________元；（用含的式子填空） (2)在（1）的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元； (3)在（1）的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？ 24．（本题12分）问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$