专题13：解比例（3大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例 专项突破13：解比例（3大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】比例式方程 【考点二】分数式方程 【考点三】混合式方程 考点1：比例式方程 【方法点拨】 1、定义：形如a：b=c：d的方程，需利用比例的基本性质求解。 2、解题步骤： （1）转化为外项积=内项积：a×d=b×c。 （2）解方程求未知数。 3、易错点： （1）交叉相乘时颠倒项的位置； （2）解方程时忽略系数。 【典型例题】（24-25六年级·河北保定·期中）解比例。 3∶5＝42∶x      x∶4.8＝8∶60%     ∶＝∶x 【变式训练1】（23-24六年级下·河南三门峡·期中）解比例。                【变式训练2】（23-24六年级下·四川广元·期中）解比例。 ∶＝∶       0.8∶40＝∶80       ∶＝30∶120 考点2：分数式方程 【方法点拨】 1、定义：形如的方程，本质与比例式方程相同。 2、解题步骤： （1）交叉相乘：×d=b×c。 （2）解方程。 3、忽易错点：略分数形式与比例的等价性，误将分子分母直接相乘。 【典型例题】（23-24六年级下·山东济宁·期中）我会解下面的比例。 ＝           ＝ 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。 （1）     （2） 【变式训练2】（23-24六年级下·北京房山·期末）解比例。         ＝ 考点3：混合式方程 【方法点拨】 1、定义：方程中包含方程中包含比例和其他运算、多个比例或变量，需通过变形或分步求解。 2、解题步骤： （1）观察方程结构，逐步简化。 （2）转化为比例式方程，再用基本性质求解。 【典型例题】（23-24六年级下·广东江门·期中）解比例。 （2＋）∶2＝21∶6 【变式训练1】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）解比例。 【变式训练2】（23-24六年级下·重庆万州·期末）解比例。 【变式训练3】（23-24六年级下·湖南长沙·期末）解方程。 1．（23-24六年级下·吉林白城·期末）求未知数x。        2．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）解方程。 ＝          1.5∶2.5＝12∶x           3．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）解比例。      4．（23-24六年级下·河南许昌·期末）求未知数。 ＝ 5．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）解方程。 x∶ 6．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）解比例。 0.3x∶＝        x∶＝1.5∶0.4 7．（23-24六年级上·湖南岳阳·期末）解比例。 8．（23-24六年级下·天津南开·期末）解解比例。 9．（23-24六年级下·湖南常德·期末）解方程或解比例。           10．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）解比例。             11．（23-24六年级下·北京东城·期末）解方程。 12．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）解比例。 （1）     （2） 13．（23-24六年级下·湖北恩施·期末）解方程。 14．（23-24六年级下·四川凉山·期末）解方程。           15．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）求未知数x的值。 16．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）求未知数。                   17．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）解比例。 18（23-24六年级下·重庆铜梁·期末）解方程。 9x∶24＝3∶4 19．（23-24六年级下·四川广元·期末）解方程或解比例。           20．（23-24六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）解比例。 ∶＝∶    0.8∶4＝∶8    0.8∶＝∶0.25      ＝ 21．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）求未知数x。 x∶＝2∶             ＝2∶3 22．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）解方程。 ①        ② 23．（23-24六年级下·福建福州·期末）解比例。           24．（23-24六年级下·广东广州·期末）解方程或比例。            25．（23-24六年级下·河北保定·期末）解方程或比例。              26．（23-24六年级下·云南昆明·期末）解方程。 12∶4＝2.5∶x            27．（23-24六年级下·湖南常德·期中）解比例。 28．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解方程。            29．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。                           30．（23-24六年级下·广西柳州·期中）解比例。                    31．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）解方程。              32．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）解比例。 7∶＝4.8∶9.6     ∶＝∶10 ＝      ∶＝8∶25 33．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）解下列比例。 ①      ② ③     ④ 34．（23-24六年级下·广西贺州·期中）解方程。 （1）         （2）       （3） 35．（23-24六年级下·湖南邵阳·期中）解方程。           36．（23-24六年级下·河南郑州·期中）解比例或解方程。           37．（23-24六年级下·浙江温州·期中）解比例。                   38．（23-24六年级下·湖北武汉·期中）解比例。                  39．（23-24六年级下·吉林松原·期中）解比例。       4∶x＝16∶20          40．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。                          41．（23-24六年级下·河南新乡·期中）解比例。                   42．（23-24六年级下·河南安阳·期中）解比例。          25∶7＝x∶35 43．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。         0.24∶3＝3∶x             44．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。 x∶2.5＝4∶0.5                     45．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。 （1）30∶x＝3∶12     （2） 46．（23-24六年级下·湖北荆门·期中）求未知数x。 （x＋7）∶6＝7∶2.1 47．（23-24六年级下·广东江门·期中）解比例。 ∶＝12∶        ＝ 0.8∶＝∶25% 48．（23-24六年级下·山东济宁·期中）我会解下面的比例。 5∶8＝x∶16     x∶＝∶2 x∶2.7＝7.2∶3.6     ∶＝x∶0.5 49．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。                        50．（23-24六年级下·河南周口·期中）解比例。 ＝     ∶＝6∶ ∶＝0.7∶     ∶4＝3∶10 51．（23-24六年级下·甘肃天水·期中）解比例。 （1）0.7∶18＝21∶x     （2）∶x     （3） 52．（23-24六年级下·山西忻州·期中）解比例。                           53．（23-24六年级下·湖南张家界·期中）解比例。 14∶8 ＝2.8∶x            54．（23-24六年级下·河南信阳·期中）解比例。 （1）          （2） 55．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。 ①       ②       ③ 56．（23-24六年级下·甘肃平凉·期中）解方程。 3∶（x＋1）＝4∶7 57．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解比例。        x∶0.36＝15∶6        ∶x＝∶3 58．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）解比例。 3∶9＝1.3∶x        4∶20%＝x∶0.5        ∶x＝3∶12 59．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。                    2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例 专项突破13：解比例（3大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】比例式方程 【考点二】分数式方程 【考点三】混合式方程 考点1：比例式方程 【方法点拨】 1、定义：形如a：b=c：d的方程，需利用比例的基本性质求解。 2、解题步骤： （1）转化为外项积=内项积：a×d=b×c。 （2）解方程求未知数。 3、易错点： （1）交叉相乘时颠倒项的位置； （2）解方程时忽略系数。 【典型例题】（24-25六年级·河北保定·期中）解比例。 3∶5＝42∶x      x∶4.8＝8∶60%     ∶＝∶x 【答案】70；64； 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此先把比例方程转化成内项乘积＝外项乘积的形式，再根据等式的基本性质进一步计算即可。 【详解】3∶5＝42∶x 解：3x＝5×42 3x＝210 x＝210÷3 x＝70 x∶4.8＝8∶60% 解：60%x＝4.8×8 0.6x＝38.4 x＝38.4÷0.6 x＝64 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 【变式训练1】（23-24六年级下·河南三门峡·期中）解比例。                【答案】；；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 【变式训练2】（23-24六年级下·四川广元·期中）解比例。 ∶＝∶       0.8∶40＝∶80       ∶＝30∶120 【答案】＝；＝1.6；＝3 【分析】（1）根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质将比例方程改写成40＝0.8×80，然后方程两边同时除以40，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质将比例方程改写成30＝120×，然后方程两边同时除以30，求出方程的解； 【详解】（1）∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝×2 ＝     （2）0.8∶40＝∶80 解：40＝0.8×80 40＝64 40÷40＝64÷40 ＝1.6     （3）∶＝30∶120 解：30＝120× 30＝90 30÷30＝90÷30 ＝3     考点2：分数式方程 【方法点拨】 1、定义：形如的方程，本质与比例式方程相同。 2、解题步骤： （1）交叉相乘：×d=b×c。 （2）解方程。 3、忽易错点：略分数形式与比例的等价性，误将分子分母直接相乘。 【典型例题】（23-24六年级下·山东济宁·期中）我会解下面的比例。 ＝           ＝ 【答案】x＝0.16；x＝9 【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积；当比例的形式出现分数的形式的时候，就是交叉相乘。 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 先利用比例的基本性质，转化成方程的形式，再利用等式的基本性质2解方程。 【详解】 解： 解： 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。 （1）     （2） 【答案】（1）x＝；（2）x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为27x＝4.5×4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以27即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为1.25x＝3×0.75，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以1.25即可。 【详解】（1） 解：27x＝4.5×4 27x＝18 27x÷27＝18÷27 x＝ （2） 解：1.25x＝3×0.75 1.25x＝2.25 1.25x÷1.25＝2.25÷1.25 x＝ 【变式训练2】（23-24六年级下·北京房山·期末）解比例。         ＝ 【答案】；＝36 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以9即可。 （2）根据比例的基本性质将比例方程改写成2＝8×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2）＝ 解：2＝8×9 2＝72 2÷2＝72÷2 ＝36 考点3：混合式方程 【方法点拨】 1、定义：方程中包含方程中包含比例和其他运算、多个比例或变量，需通过变形或分步求解。 2、解题步骤： （1）观察方程结构，逐步简化。 （2）转化为比例式方程，再用基本性质求解。 【典型例题】（23-24六年级下·广东江门·期中）解比例。 （2＋）∶2＝21∶6 【答案】＝5 【分析】先根据比例的基本性质把比例方程改写成6（2＋）＝2×21，然后方程两边先同时除以6，再同时减去2，求出方程的解。 【详解】（2＋）∶2＝21∶6 解：6（2＋）＝2×21 6（2＋）＝42 2＋＝42÷6 2＋＝7 ＝7－2 ＝5 【变式训练1】（23-24六年级下·浙江杭州·期中）解比例。 【答案】； 【分析】根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； 【详解】 解： 【变式训练2】（23-24六年级下·重庆万州·期末）解比例。 【答案】 【分析】先将改写成4∶5，根据比例的基本性质，将算式改写成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4，最后根据等式的性质1，方程两边同时加1，即可求解。 【详解】 解： 【变式训练3】（23-24六年级下·湖南长沙·期末）解方程。 【答案】x＝0.5 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：10（x＋3）＝5×7，两边再同时除以10，最后两边再同时减去3即可求解。 【详解】 解：10（x＋3）＝5×7 10（x＋3）＝35 10（x＋3）÷10＝35÷10 x＋3＝3.5 x＋3－3＝3.5－3 x＝0.5 1．（23-24六年级下·吉林白城·期末）求未知数x。        【答案】； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以15，即可求解； （2）根据比例的基本性质，将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，即可求解； 【详解】 解： 解： 2．（23-24六年级下·四川绵阳·期中）解方程。 ＝          1.5∶2.5＝12∶x           【答案】＝；＝20；＝2 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×13＝5×5，化简后是26＝25，然后方程两边同时除以26，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成1.5＝2.5×12，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成5.1＝×6，然后方程两边同时除以5.1，求出方程的解。 【详解】（1）＝ 解：2×13＝5×5 26＝25 26÷26＝25÷26 ＝ （2）1.5∶2.5＝12∶ 解：1.5＝2.5×12 1.5＝30 1.5÷1.5＝30÷1.5 ＝20 （3）∶5.1＝ 解：∶5.1＝∶6 5.1＝×6 5.1＝10.2 5.1÷5.1＝10.2÷5.1 ＝2 3．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）解比例。      【答案】； 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； 【详解】（1） 解： （2） 解： 4．（23-24六年级下·河南许昌·期末）求未知数。 ＝ 【答案】x＝0.2 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，如果是分数的形式，交叉相乘，为7.2x＝1.8×0.8，最后根据等式的基本性质2将等式的两边同时除以7.2。 【详解】 解：7.2x＝1.8×0.8 7.2x＝1.44 x＝1.44÷7.2 x＝0.2 5．（23-24六年级下·湖北十堰·期末）解方程。 x∶ 【答案】x＝50 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积；再根据等式的基本性质，两边同时除以，得出方程的解； 【详解】x∶ 解： x∶＝42∶ x＝ x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝50 6．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）解比例。 0.3x∶＝        x∶＝1.5∶0.4 【答案】x＝；x＝ 【分析】0.3x∶＝，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷0.3即可； x∶＝1.5∶0.4，根据比例的基本性质，先写成0.4x＝1.5×的形式，两边同时÷0.4即可。 【详解】0.3x∶＝ 解：0.3x∶×＝× 0.3x＝ 0.3x÷0.3＝÷0.3 x＝÷ x＝× x＝ x∶＝1.5∶0.4 解：0.4x＝1.5× 0.4x＝0.9 0.4x÷0.4＝0.9÷0.4 x＝ 7．（23-24六年级上·湖南岳阳·期末）解比例。 【答案】x＝14.4 【分析】根据比例的基本性质，把原比例化为1.5x＝2.4×9，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.5即可。 【详解】 解： x＝14.4 8．（23-24六年级下·天津南开·期末）解解比例。 【答案】 【分析】据比例的基本性质，原式改写为，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】 解： 9．（23-24六年级下·湖南常德·期末）解方程或解比例。           【答案】x＝0.7（或）；（或3.6） 【分析】（1）解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质：等式两边同时同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.7，即可得解； （2）解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质：等式两边同时同时乘或除以同一个非0数，等式仍然成立，等式两边同时除以7.5，即可得解； 【详解】 解： 或 解： 解： （或） 10．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）解比例。             【答案】x＝；x＝8 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘6； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3.6； 【详解】    解：x＝ 6×x＝×6 x＝    解：3.6x＝4×7.2 3.6x÷3.6＝4×7.2÷3.6 x＝28.8÷3.6 x＝8 11．（23-24六年级下·北京东城·期末）解方程。 【答案】 【分析】“”将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以，解出。 【详解】 解： 12．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）解比例。 （1）     （2） 【答案】（1）；（2）x＝30 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.6x＝12×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：0.6x＝12×1.5 0.6x＝18 0.6x÷0.6＝18÷0.6 x＝30 13．（23-24六年级下·湖北恩施·期末）解方程。 【答案】＝12.6 【分析】根据比例的基本性质，先把比例式换成方程式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5，计算即可； 【详解】 解： ＝12.6 14．（23-24六年级下·四川凉山·期末）解方程。           【答案】； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上，再减去 ，再根据等式的性质2，方程两边同时除以 ，即可求解。 根据比例的基本性质，将原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 【详解】 解： 解： 15．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）求未知数x的值。 【答案】 【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 16．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）求未知数。                   【答案】； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式换成方程式，再根据等式性质2，等式两边同时乘，计算即可； （2）先把等式换成，再根据等式性质2，等式两边同时除以0.3，计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 17．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）解比例。 【答案】x＝； 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：56x＝14×15，再根据等式的性质，两边同时除以56； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝，再根据等式的性质，两边同时乘。 【详解】 解：56x＝14×15 x＝ x＝ 解：x＝ x＝ 18（23-24六年级下·重庆铜梁·期末）解方程。 9x∶24＝3∶4 【答案】x＝2 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：4×9x＝24×3，进一步化简为36x＝72，根据等式的性质2，两边再同时除以36。 【详解】9x∶24＝3∶4 解：4×9x＝24×3 36x＝72 36x÷36＝72÷36 x＝2 19．（23-24六年级下·四川广元·期末）解方程或解比例。           【答案】； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷7.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷8即可。 【详解】 解： 解： 20．（23-24六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）解比例。 ∶＝∶    0.8∶4＝∶8    0.8∶＝∶0.25      ＝ 【答案】＝；＝1.6；＝0.3；＝36 【分析】（1）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成4＝0.8×8，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成＝0.8×0.25，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质先把比例方程改写成2＝8×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ （2）0.8∶4＝∶8 解：4＝0.8×8 4＝6.4 ＝6.4÷4 ＝1.6 （3）0.8∶＝∶0.25 解：＝0.8×0.25 ＝0.2 ＝0.2÷ ＝0.2× ＝0.3 （4）＝ 解：2＝8×9 2＝72 ＝72÷2 ＝36 21．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）求未知数x。 x∶＝2∶             ＝2∶3 【答案】x＝；x＝4.8    【分析】“x∶＝2∶”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x； “＝2∶3”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出x； 【详解】x∶＝2∶ 解：x＝2× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝2∶3 解：2x＝3.2×3 2x÷2＝3.2×3÷2 x＝4.8 22．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）解方程。 ①        ② 【答案】①x＝2.1；②12 【分析】①x∶2.8＝3∶4，解比例，原式化为：4x＝2.8×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； ②＝，解比例，原式化为：3x＝18×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 【详解】①x∶2.8＝3∶4 解：4x＝2.8×3 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 ②＝ 解：3x＝18×2 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 23．（23-24六年级下·福建福州·期末）解比例。           【答案】； 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把方程改写成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 24．（23-24六年级下·广东广州·期末）解方程或比例。            【答案】； 【分析】根据比的性质，内项之积等于外项之积，将比例转化成方程方程两边再同时除以求解； 根据比的性质，内项之积等于外项之积，将比例转化成方程方程两边再同时除以4求解。 【详解】 解： 解： 25．（23-24六年级下·河北保定·期末）解方程或比例。              【答案】x＝；x＝0.64 【分析】∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＝，解比例，原式化为：2x＝3.2×0.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可； 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：2x＝3.2×0.4 2x＝1.28 2x÷2＝1.28÷2 x＝0.64 26．（23-24六年级下·云南昆明·期末）解方程。 12∶4＝2.5∶x            【答案】x＝；x＝40 【分析】12∶4＝2.5∶x，根据比例的基本性质，先写成12x＝4×2.5的形式，两边同时÷12即可； ，根据比例的基本性质，先写成0.25x＝5×2的形式，两边同时÷0.25即可。 【详解】12∶4＝2.5∶x 解：12x＝4×2.5 12x＝10 12x÷12＝10÷12 x＝ x＝ 解：0.25x＝5×2 0.25x＝10 0.25x÷0.25＝10÷0.25 x＝40 27．（23-24六年级下·湖南常德·期中）解比例。 【答案】； 【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积。再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，最后将除法转化为乘法计算。 根据比例的基本性质：内项积等于外项积或者交叉相乘，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以4，利用小数的除法计算。 【详解】 解： 解： 28．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解方程。            【答案】x＝0.4； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成9x＝18×0.2，两边同时÷9即可； ，根据比例的基本性质，先写成，两边同时÷即可； 【详解】 解：9x＝18×0.2 9x÷9＝3.6÷9 x＝0.4 解： 29．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。                           【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30．（23-24六年级下·广西柳州·期中）解比例。                    【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.6即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 31．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）解方程。              【答案】x＝9；；x＝320；x＝12 【分析】（1）将原式改写成2.9x＝4.5×5.8，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以2.9，解出x； （2）将原式改写成，再根据等式性质2，方程左右两边同时乘，解出x； （3）将原式改写成0.49x＝9.8×16，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以0.49，解出x； （4）将原式改写成2×（x－2）＝4×5，先去掉括号，然后根据等式的性质1，方程左右两边同时加上4，再根据等式性质2，方程左右两边同时除以2，解出x；， 【详解】 解：2.9x＝4.5×5.8 2.9x＝26.1 2.9x＝26.1÷2.9 x＝9 解： 解：0.49x＝9.8×16 0.49x＝156.8 x＝156.8÷0.49 x＝320 解：2×（x－2）＝4×5 2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 32．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）解比例。 7∶＝4.8∶9.6     ∶＝∶10 ＝      ∶＝8∶25 【答案】＝14；＝；＝9；＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成4.8＝7×9.6，然后方程两边同时除以4.8，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3） 先根据比例的基本性质把比例方程改写成12＝36×3，然后方程两边同时除以12，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成25＝×8，然后方程两边同时除以25，求出方程的解。 【详解】（1）7∶＝4.8∶9.6 解：4.8＝7×9.6 4.8＝67.2 ＝67.2÷4.8 ＝14 （2）∶＝∶10 解：＝×10 ＝ ＝÷ ＝×5 ＝ （3）＝ 解：12＝36×3 12＝108 ＝108÷12 ＝9 （4）∶＝8∶25 解：25＝×8 25＝ ＝÷25 ＝× ＝ 33．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）解下列比例。 ①      ② ③     ④ 【答案】①x＝；②；③x＝；④x＝9 【分析】①，根据比例的基本性质，先写成6x＝5×7的形式，两边同时÷6即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ③，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝2.8×2.5的形式，两边同时÷1.5即可； ④，根据比例的基本性质，先写成4.15x＝12.45×3的形式，两边同时÷4.15即可。 【详解】① 解：6x＝5×7 6x÷6＝35÷6 x＝ ② 解： ③ 解：1.5x＝2.8×2.5 1.5x÷1.5＝7÷1.5 x＝ ④ 解：4.15x＝12.45×3 4.15x÷4.15＝37.35÷4.15 x＝9 34．（23-24六年级下·广西贺州·期中）解方程。 （1）         （2）       （3） 【答案】（1）；（2）x＝0.1；（3） 【分析】（1），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.8即可； （2），根据比例的基本性质，先写成15x＝2×0.75的形式，两边同时÷15即可； （3），根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； 【详解】（1） 解： （2） 解：15x＝2×0.75 15x÷15＝1.5÷15 x＝0.1 （3） 解： 35．（23-24六年级下·湖南邵阳·期中）解方程。           【答案】x＝ 24；x＝ 【分析】（1）运用分数形式比例基本性质：分数形式的比例，等号左边的分子乘右边的分母等于等号左边的分母乘右边分子，可化为方程，再计算得出答案； （2）根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，可将之化为方程，再根据等式性质计算得出答案。 【详解】 解： 解： 36．（23-24六年级下·河南郑州·期中）解比例或解方程。           【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，先将方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6即可； （2）根据比例的基本性质，先将方程化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以45即可； （3）先将分数化为小数，，再根据比例的基本性质，将方程化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 37．（23-24六年级下·浙江温州·期中）解比例。                   【答案】x＝；x＝2.5 【分析】（1）先把方程换成比例的形式，再根据比的基本性质，在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式性质2，等式两边同时除以14，计算即可； （2）据比的基本性质，在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，再根据等式性质2，等式两边同时除以1.2，计算即可。 【详解】（1） 解： 14x＝0.8×5 14x＝4 14x÷14＝4÷14 x＝ （2） 解：1.2x＝7.5×0.4 1.2x＝3 1.2x÷1.2＝3÷1.2 x＝2.5 38．（23-24六年级下·湖北武汉·期中）解比例。                  【答案】x＝4；x＝20；x＝3.75 【分析】6∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝6×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 0.1∶0.5＝，解比例，原式化为：0.1x＝0.5×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.1即可； ＝，解比例，原式化为：56x＝15×14，再根据等式的性质2，方程两边同时除以56即可。 【详解】6∶x＝∶ 解：x＝6× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝4 0.1∶0.5＝ 解：0.1x＝0.5×4 0.1x＝2 0.1x÷0.1＝2÷0.1 x＝20 ＝ 解：56x＝15×14 56x＝210 56x÷56＝210÷56 x＝3.75 39．（23-24六年级下·吉林松原·期中）解比例。       4∶x＝16∶20          【答案】x＝90；x＝5；x＝1；x＝16 【分析】根据比例的基本性质，将原式转化成12x＝18×60，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以12，计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成16x＝4×20，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以16，计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以，计算即可； 根据比例的基本性质，将原式转化成0.5x＝12×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.5，计算即可。 【详解】 解：12x＝18×60 12x＝1080 x＝1080÷12 x＝90 4∶x＝16∶20 解：16x＝4×20 16x＝80 x＝80÷16 x＝5 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝1 解：0.5x＝12× 0.5x＝8 x＝8÷0.5 x＝16 40．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。                          【答案】；x＝8；x＝22.5 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将原式转化为，即，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质，将原式转化为9x＝18×9，即9x＝162，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以9即可； （3）先根据比例的基本性质，将原式转化为0.2x＝18×，即0.2x＝4.5，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以0.2即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：9x＝18×4 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 （3） 解：0.2x＝18× 0.2x＝4.5 0.2x÷0.2＝4.5÷0.2 x＝22.5 41．（23-24六年级下·河南新乡·期中）解比例。                   【答案】；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 42．（23-24六年级下·河南安阳·期中）解比例。          25∶7＝x∶35 【答案】； 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将方程转化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可； （2）先根据比例的基本性质，将方程转化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 43．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。         0.24∶3＝3∶x             【答案】；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； （2）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.24即可； （3）根据比例的基本性质，将方程转化为，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 44．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。 x∶2.5＝4∶0.5                     【答案】x＝20；； 【分析】x∶2.5＝4∶0.5，根据比例的基本性质，先写成0.5x＝2.5×4的形式，两边同时÷0.5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可。 【详解】x∶2.5＝4∶0.5 解：0.5x＝2.5×4 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 解： 解： 45．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。 （1）30∶x＝3∶12     （2） 【答案】（1）x＝120；（2）x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝30×12，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； 【详解】（1）30∶x＝3∶12 解：3x＝30×12 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 （2） 解： x＝ 46．（23-24六年级下·湖北荆门·期中）求未知数x。 （x＋7）∶6＝7∶2.1 【答案】x＝13 【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，得出2.1（x＋7）＝6×7，再将括号里面的看成一个整体，根据等式的基本性质2两边同时除以2.1，最后根据等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。两边同时减去7即可。 【详解】（x＋7）∶6＝7∶2.1 解：2.1（x＋7）＝6×7 2.1（x＋7）＝42 2.1（x＋7）÷2.1＝42÷2.1 x＋7＝20 x＋7－7＝20－7 x＝13 47．（23-24六年级下·广东江门·期中）解比例。 ∶＝12∶        ＝ 0.8∶＝∶25% 【答案】＝32；＝0.6 ＝0.5； 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×12，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成12＝2.4×3，然后方程两边同时除以12，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝0.8×25%，然后方程两边同时除以，求出方程的解； 【详解】（1）∶＝12∶ 解：＝×12 ＝8 ＝8÷ ＝8×4 ＝32 （2）＝ 解：12＝2.4×3 12＝7.2 ＝7.2÷12 ＝0.6 （3）0.8∶＝∶25% 解：＝0.8×25% ＝0.8×0.25 ＝0.2 ＝0.2÷ ＝0.2× ＝0.5 48．（23-24六年级下·山东济宁·期中）我会解下面的比例。 5∶8＝x∶16     x∶＝∶2 x∶2.7＝7.2∶3.6     ∶＝x∶0.5 【答案】x＝10；x＝；x＝5.4；x＝； 【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积；当比例的形式出现分数的形式的时候，就是交叉相乘。 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 先利用比例的基本性质，转化成方程的形式，再利用等式的基本性质2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 49．（23-24六年级下·广东佛山·期中）解比例。                        【答案】x＝18；x＝120；x＝ 【分析】x∶12＝0.5∶，解比例，原式化为：x＝12×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ＝，解比例，原式化为：3.5x＝15×28，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5即可。 ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x∶12＝0.5∶ 解：x＝12×0.5 x＝6 x÷＝6÷ x＝6×3 x＝18 ＝ 解：3.5x＝15×28 3.5x＝420 3.5x÷3.5＝420÷3.5 x＝120 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝ 50．（23-24六年级下·河南周口·期中）解比例。 ＝     ∶＝6∶ ∶＝0.7∶     ∶4＝3∶10 【答案】＝0.9；＝；＝；＝1.2 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成40＝12×3，然后方程两边同时除以40，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×6，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×0.7，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成10＝4×3，然后方程两边同时除以10，求出方程的解。 【详解】（1）＝ 解：40＝12×3 40＝36 ＝36÷40 ＝0.9 （2）∶＝6∶ 解：＝×6 ＝ ＝÷ ＝× ＝ （3）∶＝0.7∶ 解：＝×0.7 ＝ ＝÷ ＝×2 ＝ （4）∶4＝3∶10 解：10＝4×3 10＝12 ＝12÷10 ＝1.2 51．（23-24六年级下·甘肃天水·期中）解比例。 （1）0.7∶18＝21∶x     （2）∶x     （3） 【答案】（1）x＝540；（2）x＝；（3）x＝8 【分析】（1）根据比例的性质，把式子转化为0.7x＝18×21，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可； （2）根据比例的性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的性质，把式子转化为2.5x＝12.5×1.6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5即可。 【详解】（1）0.7∶18＝21∶x 解：0.7x＝18×21 0.7x＝378 0.7x÷0.7＝378÷0.7 x＝540 （2）∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3） 解：2.5x＝12.5×1.6 2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5 x＝8 52．（23-24六年级下·山西忻州·期中）解比例。                           【答案】；； 【分析】比例的内项之积等于外项之积，据此得到，方程两边同时除以解出； 比例的内项之积等于外项之积，据此得到，方程两边同时除以1.6解出； 比例的内项之积等于外项之积，据此得到，方程两边同时除以解出。 【详解】20∶＝∶  解：     ＝ 解： ∶1.6＝5∶ 解： 53．（23-24六年级下·湖南张家界·期中）解比例。 14∶8 ＝2.8∶x            【答案】x＝1.6；x＝22.4；； 【分析】14∶8 ＝2.8∶x，根据比例的基本性质，先写成14x＝8×2.8的形式，两边同时÷14即可； ，根据比例的基本性质，先写成5x＝14×8的形式，两边同时÷5即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷10即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷4即可。 【详解】14∶8 ＝2.8∶x 解：14x＝8×2.8 14x＝22.4 14x÷14＝22.4÷14 x＝1.6 解：5x＝14×8 5x＝112 5x÷5＝112÷5 x＝22.4 解： 解： 54．（23-24六年级下·河南信阳·期中）解比例。 （1）          （2） 【答案】（1）x＝12；（2）x＝2 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为7x＝42×2，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以7即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：7x＝42×2 7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 （2） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝2 55．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。 ①       ②       ③ 【答案】①；②；③ 【分析】①根据比例的基本性质，将方程转化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时乘即可； ②先将分数化为小数，，再根据比例的基本性质，将方程转化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可； ③根据比例的基本性质，将方程转化为，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 56．（23-24六年级下·甘肃平凉·期中）解方程。 3∶（x＋1）＝4∶7 【答案】x＝ 【分析】“3∶（x＋1）＝4∶7”根据比例的基本性质先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4，求出x＋1的值，再将等式两边同时减去1，解出x。 【详解】3∶（x＋1）＝4∶7 解：4（x＋1）＝3×7 4（x＋1）÷4＝21÷4 x＋1＝ x＋1－1＝－1 x＝ 57．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解比例。        x∶0.36＝15∶6        ∶x＝∶3 【答案】；x＝0.9；；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，比例的内项之积等于外项之积（分数形式的比例可以直接交叉相乘），可将比例变成方程2x＝3×1.6，然后用等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解； （2）根据比例的基本性质，可将比例变成方程6x＝15×0.36，然后用等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解； （3）根据比例的基本性质，可将比例变成方程x＝×，然后用等式的性质2，方程两边同时乘3，即可求解； （4）根据比例的基本性质，可将比例变成方程x＝×3，然后用等式的性质2，方程两边同时乘，即可求解。 【详解】 解： x∶0.36＝15∶6 解：6x＝15×0.36 6x＝5.4 x＝5.4÷6 x＝0.9 解： ∶x＝∶3 解：x＝×3 x＝ x＝× x＝ 58．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）解比例。 3∶9＝1.3∶x        4∶20%＝x∶0.5        ∶x＝3∶12 【答案】x＝3.9；x＝10；x＝3 【分析】3∶9＝1.3∶x，根据比例的基本性质，先写成3x＝9×1.3的形式，两边同时÷3即可； 4∶20%＝x∶0.5，根据比例的基本性质，先写成0.2x＝4×0.5的形式，两边同时÷0.2即可； ∶x＝3∶12，根据比例的基本性质，先写成3x＝×12的形式，两边同时÷3即可。 【详解】3∶9＝1.3∶x 解：3x＝9×1.3 3x÷3＝11.7÷3 x＝3.9 4∶20%＝x∶0.5 解：0.2x＝4×0.5 0.2x÷0.2＝2÷0.2 x＝10 ∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x÷3＝9÷3 x＝3 59．（23-24六年级下·河南南阳·期中）解比例。                    【答案】；； 【分析】第一小题是解比例，根据比例基本性质：分数形式的比例，等号左边的分子乘右边的分母等于等号左边的分母乘右边的分子，根据等式基本性质得出答案；第二小题根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，再根据等式性质得出答案；第三小题根据比例基本性质化为方程式，再根据等式基本性质得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$