贵州省黔西第一中学2024-2025学年高一上学期第二次学程考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B A B A C D BCD AD ABC 12. -3 ; 13. -26; 14. 15、 解（1）因为的必要条件 所以 所以 解得 所以的取值范围为。 （2） 若的充要条件，则， 即不存在实数，使的充要条件。 16、解 (1)定义域为{x|x≠0}。又f(x)=1+,所以值域为{y|y≠1}。 (2) 证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=-=。又0<x1<x2,所以x1x2>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(x)在x∈[2,8]上的最大值为f(2)=2,最小值为f(8)=。 17、解 (1)由2x+8y-xy=0,得+=1。又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当=,即x=16且y=4时,等号成立。所以xy的最小值为64。 (2)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则x+y=+(x+y)=10++≥10+2=18。当且仅当=,即x=12且y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18。 18、解 (1)因为f(x)=ax2-(a+1)x,所以f(x)<0即为ax2-(a+1)x<0,即(ax-a-1)x<0。当0>a>-1时,f(x)<0的解集为∪(0,+∞);当a=-1时,f(x)<0的解集为(-∞,0)∪(0,+∞);当a<-1时,f(x)<0的解集为(-∞,0)∪。 (2)根据题意得,ax2-(a+1)x<-a+13x在x∈[2,3]时恒成立,即ax2-(a+14)x+a<0在x∈[2,3]时恒成立,即a(x2-x+1)<14x在x∈[2,3]时恒成立,即a<=在x∈[2,3]时恒成立。因为y=x+-1在[2,3]上单调递增,所以ymax=3+-1=,所以a<=6,所以实数a的取值范围(-∞,6)。 19、 解 （1） 因为二次函数的对称轴是，所以函数在区间上单调递减，则函数在区间上存在零点要满足，即，解得-20≤m≤12. （2） 假设存在常数k(k≥0），则分三种情况求解： 1）、 时，则取到最小值；时，则取到最大值，所以的值域为，即，因此区间长度化简得；解得。 2） 、，解得则取到最小值，则取得最大值，所以的值域为因此区间长度化简得，； 3） 、，函数在上单调递增，所以的值域为即，因此区间长度化简得，解得。 综上所得，存在常数或时，使得当时，的值域为区间D，且D的长度为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔西一中 2024~2025 学年度第一学期第二次学程考 高 一 数 学 姓名： 班级： 本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分.满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，监考员只收答题卡. 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1. 命题“ 彐x>0,x2-2|x|<0”的否定是 ( ) A. 彐x>0,x2-2|x|≥0 B. 彐x≤0,x2-2|x|≥0 B. ∀x>0,x2-2|x|≥0 D. ∀x≤0,x2-2|x|≥0 2.下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( ) A. y= 与 y=x+1 B. y= C. y= -1 与 y=x-1 D. y=x 与 3. 已知函数 f(x)的定义域为[0, 1),则函数 f(1-x)的定义域为 ( ) A.[0, 1) B.(0, 1] C.[-1, 1] D.[-1,0)∪(0, 1] 4. 已知 x>0,y>0,且 x+2y= 1,若不等式 ≥ m2 + 7m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) A. {m|-8≤m≤1} B. {m|m≤-8,或 m≥1} C. {m|-1≤m≤8} D. {m|m≤-1,或 m≥8} 5.若不等式 ax2+5x+1≤0 的解集为则不等式的解集为( ) 6.如果函数f(x) = x2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4] 上单调递减，那么实数a 的取值 范围是 ( ) A. a ≤ -3 B. a ≥ -3 C. a ≤ 5 D. a ≥ 5 7. 已知函数f(x)= -x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),对任意实数x 都有f(1+x)=f(1-x), 当x∈[-1, 1] 时,f(x)>0 恒成立,则 b 的取值范围是 ( ) A.(-1,0) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1) 8.若定义运算 a☉b= 则函数 f(x)=x☉(2-x)的值域是（ ）. A.(0, 1) B.(-∞ , 1） C（-∞ , +∞) D.(-∞ , 1] 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得 6 分，选对部分得部分分，有选错或不选得 0 分. 9. 若“x2-x-2<0”是“-2<x<a”的充分不必要条件,则实数 a 的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 已知 a>b>c,则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a+b>2c B.a-b>b-c C.ac>bc 11. 若定义域为 R 的函数f(x)在(4,+∞)上单调递减,且函数y=f(x+4)为偶函数,则 ( ) A.f(3)>f(6) B.f(2)=f(6) Cf.(3)=f(5) D.f(2)>f(3) 第Ⅱ卷 非选择題 三、填空题：本题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分. 12. 设 U={0, 1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数 m= . 13. 已知f(x) = x 5 + ax3 + bx - 8 且f(-2) = 10 ，那么f(2) = . 14. 设函数 在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M , m ,则 = . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 13 分）已知p = 非空集合s = {x1- m ≤ x ≤ 1+ m }. （1）若x ∈ p是x ∈ s 的必要条件，求m 取值范围. （2）是否存在实数m ，使x ∈ p是x ∈ s 的充要条件. 16.（本题满分 15 分） 已知函数 . (1) 写出函数f(x)的定义域和值域; (2) 证明:函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小 值. 17. （本题满分 15 分）已知 x>0,y>0,且 2x+8y-xy=0,求: (1) xy 的最小值; (2) x+y 的最小值. 18.（本题满分 17 分）已知f(x)=ax2-(a+1)x,g(x)=-a+13x,其中 a∈R. (1) 当 a<0 时,解关于 x 的不等式f(x)<0; (2) 若f(x)<g(x)在 x∈[2,3]时恒成立,求实数 a 的取值范围. 19.（本题满分 17 分）已知二次函数f(x) = x2 -16x + m + 3 . （1）若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数 m 的取值范围. （2）是否存在常数 k（k≥0），使得当x ∈[k,10]时，f(x) 的值域为区间 D， 且 D 的长度为 12-k. (注：区间[a, b] ( a < b )的长度为b- a ) 学科网（北京）股份有限公司 $$