精品解析： 河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，0，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是正数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ∴负数有，，共2个． 故选：B． 2. 式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解决本题的关键是根据整式的定义进行判断． 【详解】解：根据整式的定义可知：，，，是整式， 分母中有字母， 不是整式． 故选：B． 3. 已知是关于的方程的解，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；将解代入方程中，解关于的一元一次方程，即可求得结果． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：． 4. 下列选项叙述错误的是（　　） A. 表示，两数的平方和减去它们乘积的倍 B. 表示，两数的和与差的积 C. 单项式的系数是 D. 的次数是次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式，单项式，多项式，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据代数式的意义判断选项A、B，根据单项式的系数的定义判断选项C，根据多项式的次数的定义判断选项D． 【详解】解：A、表示，两数的平方和减去它们乘积的倍，说法正确，故A选项不符合题意； B、表示，两数的和与差的积，说法正确，故B选项不符合题意； C、单项式的系数是，说法正确，故C选项不符合题意； D、的次数是次，说法错误，故D选项符合题意； 故选：D． 5. 苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、 “东方第一几何学家”、 “数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000 000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000 000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据218000 000用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，则，则B不符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，则，则D符合题意； 故选：D． 7. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，两点之间，线段最短．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开图是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是 故选：B． 8. 下列相关联的量成反比例关系的是（　　） A. 购买同一本书的总人数和总钱数 B. 三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系 C. 定期一年的利息和本金 D. 一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的定义，根据如果两个变量的乘积一定，则这两个变量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A选项：购买同一本书的总人数和总钱数成正比例关系，故A选项不符合题意； B选项：三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系，故B选项符合题意； C选项：定期一年的利息和本金不成反比例关系，故C选项不符合题意； D选项：一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间成正比例关系，故D选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是数形结合思想的应用．由．，点表示的数是，可得，即可得，点表示的数是． 【详解】解：由．，点表示的数是， 得， 得， 则点表示的数是， 故选：． 10. 李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多（　　）个小正方形？ A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 拼第1个正方形需要的小正方形个数为：； 拼第2个正方形需要的小正方形个数为：； 拼第3个正方形需要的小正方形个数为：； …， 所以拼第n个正方形需要的小正方形个数为个， 则， 即拼第n个正方形比第个正方形多个正方形． 故选：D． 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算，结合单项式的定义，即可得到结果． 【详解】解：， ， ， 运算结果为单项式， 写出的这个单项式为， 故答案：． 12. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是______位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题考查了学生对精确度的掌握情况，精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位，掌握“精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定”是解题的关键． 【详解】解：1.02亿， 故精确到百万位， 故答案为：百万． 13. 我国明代著名数学家程大位的算法统宗一书中记载了一些诗歌形式的算题如图，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．设甲原来赶的羊一共有x只，根据“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”建立方程，然后解方程即可得． 【详解】解：设甲原来赶的羊一共有x只， 由题意得：， 故答案为：． 14. 如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于_________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题考查角的计算、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由角平分线的定义可得，根据，可得，则可得． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 商店准备对某商品降价促销，为了保证销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加，则某商品应降价（百分之几）________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 设销售单价为，销售量为，销售量要比按原价销售时增加，则降价后销售量为，则销售总金额为，根据题意求出商品应降价百分之几即可． 【详解】解：设销售单价为，销售量为，则销售总金额为，销售量要比按原价销售时增加，则降价后销售量为，设商品应降价的百分数为， ， 解得， 商品应降价， 故答案为：． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先将题目中的式子变形，然后根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，去绝对值，然后算乘除法，再算加减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 解方程： （1）若代数式与的值互为相反数，则x的值是多少； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，然后求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 本题考查了相反数的性质你，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 则， ∴， 解得， 即当时代数式与的值互为相反数； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 18. 已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再代入计算即可； （2）根据偶次方及绝对值的非负性求出，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算法则，偶次方及绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 19. 如图， （1）设、、、四点为个居民小区，现要在四边形内建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心的位置点，使个居民小区到购物中心的距离之和最小； （2）尺规作图：在图中作射线，在射线上找一点，使得； （3）点在直线上，，，点、分别是，的中点，则线段 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）连接，交于点，点即为所求； （2）延长到，使得，在线段上截取线段，使得，线段即为所求； （3）分两种情形画出图形，根据中点的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求： ； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求： ； 【小问3详解】 解：如图： 当点在线段上时，， 当点在的延长线上时，， 综上所述，长为或， 故答案：或． 20. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入法进行求值． （1）设，然后按照【知识呈现】中的方法进行计算即可； （2）先根据已知条件，求出的值，再把所求代数式写成含有的形式，再代入进行计算即可； （3）先根据已知条件求出，再根据去括号法则去掉括号，并化成含有和的形式，最后代入计算即可． 【详解】解：（1）设， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）的值为最大的负整数， ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华． （1）求小华和爸爸的跑步速度； （2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？ 【答案】（1）小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过1.2分或6.8分，小华和爸爸相距150米． 【解析】 【分析】（1）根据题意知道爸爸的速度是小华的2倍，设小华的跑步速度为米/分，则爸爸的跑步速度为米/分，由爸爸用8分钟第一次追上小华列出方程求解； （2）设再经过分，分情况讨论，爸爸超过小华150米或爸爸还差150米赶上小华，列方程求解 ． 【详解】（1）由题意，设小华的跑步速度为米/分，则爸爸的跑步速度为米/分， 由题意知，爸爸用了8分钟第一次追上小华， 则， 解得，， 答：小华的跑步速度为125米/分，爸爸的跑步速度为250米/分； （2）设爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过分，小华和爸爸相距150米， 根据题意，分两种情况： ①爸爸超过小华150米时，则有，解得， ②当爸爸还差150米赶上小华时，则有，解得， 答：爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过1.2分或6.8分，小华和爸爸相距150米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程求解，需要注意进行分类讨论． 22. 观察下列三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，．③ （1）取①、②、③每行数的第个数，计算这三个数的和为 ； （2）若为正整数，第①行的第个数可表示为： ；第②行中第个数可表示为： ；第③行中第n个数可表示为： ； （3）在第列数每行取第个数中，有三个数的和正好为，请直接写出这三个数分别是 ． 【答案】（1）11 （2），， （3）195，193，-585 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，解一元一次方程，能根据所给各数发现其变化规律是解题的关键． （1）根据所给三行数，发现每行数的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：观察第①行数可知， 第奇数个数为奇数，第偶数个数为正数，且绝对值依次增加， 所以第①行的第个数可表示为：； 观察第①②两行数可知， 第②行的数比第①行的对应位置的数小， 所以第②行的第个数可表示为：； 观察第①③两行数可知， 第③行的数是第①行对应位置数的倍， 所以第③行的第个数可表示为：． 当时， ，，， 则， 所以这三行的第个数的和为． 故答案为：． 【小问2详解】 由（1）知，第①行的第个数可表示为； 第②行的第个数可表示为； 第③行的第个数可表示为； 故答案为：，，． 【小问3详解】 由题知，， 当为奇数时，， 解得舍去． 当为偶数时，， 解得， 则，，， 所以这三个数为，，． 故答案为：，，． 23. 综合与探究 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．（注：） （1）如图，三角板的一边与射线重合，的余角是____，补角是____； （2）将三角板按照如图的方式放置，仅满足平分，请求出与之间的数量关系； （3）如图，若，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 【答案】（1）；； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义、补角的定义、角的和与差，解决本题的关键是根据余角和补角的定义得到角之间的关系． 根据余角的定义、补角的定义判断即可； 根据角平分线的定义可知，根据可得，等量代换可得，化简可得； 根据始终在的内部，可知，根据可知，把这两个等式两边同时相减，可得． 【小问1详解】 解：， ， 的余角是， ， 的补角是； 故答案为：；； 小问2详解】 解：， 理由如下： 证明：平分， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： 始终在的内部时， ，， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省信阳市平桥区七年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，0，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知是关于方程的解，则的值为(　　) A. B. C. D. 4. 下列选项叙述错误的是（　　） A. 表示，两数的平方和减去它们乘积的倍 B. 表示，两数的和与差的积 C. 单项式的系数是 D. 的次数是次 5. 苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、 “东方第一几何学家”、 “数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000 000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000 000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 6. 下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 是底面的直径，是圆柱的高，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 8. 下列相关联的量成反比例关系的是（　　） A. 购买同一本书总人数和总钱数 B. 三角形的面积一定，则三角形的底边与该底边上的高成反比例关系 C. 定期一年的利息和本金 D. 一辆匀速行驶的汽车，行驶的路程与行驶的时间 9. 如图，点，在数轴上，点为原点，．按如图所示方法用圆规在数轴上截取，若点表示的数是，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 10. 李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多（　　）个小正方形？ A. B. C. D. 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式：________________． 12. 2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量1.02亿吨油当量．该油田是全球核杂岩型凹陷最大的商业发现．数据“1.02亿”精确到的数位是______位． 13. 我国明代著名数学家程大位的算法统宗一书中记载了一些诗歌形式的算题如图，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有只，那么可列方程为_____________． 14. 如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于_________． 15. 商店准备对某商品降价促销，为了保证销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加，则某商品应降价（百分之几）________． 三.解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）若代数式与的值互为相反数，则x的值是多少； （2）． 18. 已知，． （1）化简：； （2）若，求（1）中代数式的值． 19. 如图， （1）设、、、四点为个居民小区，现要在四边形内建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心位置点，使个居民小区到购物中心的距离之和最小； （2）尺规作图：在图中作射线，在射线上找一点，使得； （3）点在直线上，，，点、分别是，的中点，则线段 ． 20. 【知识呈现】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如：我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为． 【解决问题】 （1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （2）若代数式值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （3）已知，的值为最大的负整数，求的值． 21. 一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华． （1）求小华和爸爸的跑步速度； （2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？ 22. 观察下列三行数： ，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，．③ （1）取①、②、③每行数的第个数，计算这三个数的和为 ； （2）若为正整数，第①行的第个数可表示为： ；第②行中第个数可表示为： ；第③行中第n个数可表示为： ； （3）在第列数每行取第个数中，有三个数的和正好为，请直接写出这三个数分别是 ． 23. 综合与探究 已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．（注：） （1）如图，三角板的一边与射线重合，的余角是____，补角是____； （2）将三角板按照如图的方式放置，仅满足平分，请求出与之间的数量关系； （3）如图，若，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $