山东省聊城市东阿县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期期末调研 九年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题扣个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中，一定相似的是（ ） A．两个正方形 B．两个矩形 C．两个平行四边形 D．两个菱形 3．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．如图，点都在上，的度数是（ ） A． B． C． D． 6．某公司去年的产值200万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括去年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．在中，，以点为圆心，以2.5cm的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 9．如图，在中，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ） A． B． C． D． 10．已知内接于．点从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点运动的路线长为的面积为随变化的图象如图所示，其中．下列说法，正确的是（ ） A．的半径为 B．点的纵坐标为 C．点在运动的过程中，的度数不变 D．存在4个点的位置，使 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11．的值等于_______． 12．若关于方程有两个相等的实数根，则_______． 13．如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为．_______ 14．若二次函数的图象过，三点，则的大小关系是_______（用“＜”连接）． 15．如图，分别切于点是上一点，是上一点．若，则的度数是_______． 16．如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若的面积分别为，则的值_______． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步哥） 17．（本题满分12分，每小题4分）解方程： （1）； （2）； （3）． 18．（本题满分8分）已知：如图，分别是的边上的高，与相交于点． （1）求证：； （2）如果，求的值． 19．（本题满分8分）在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度．如图，小莹同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖的仰角为，接下来向前走20m之后到达处，测得此时塔尖的仰角为，已知测倾器的高度为0.8m，点在同一直线上，求舍利塔的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：） 20．（本题满分6分）如图，一块长为28m，宽为20m的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草，要使种花草的土地面积为，求出道路的宽． 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求与的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点．若一次函数的图象经过两点，求这个一次函数的解析式． 22．（本题满分10分）如图，已知二次函数过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； （3）点为（2）中平移后抛物线与轴的交点，在这条拋物线上是否存在点，使的面积为4，若存在，求出点的坐标，若不存在说明理由． 23．（本题满分8分）如图，内接于为的直径，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，如果，求的长． 24．（本题满分12分）如图，在中，． （1）在图1中作的外接圆；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，点是内切圆的圆心，当时，连接，求的长．（可在备用图中画出图形） 2024～2025学年第一学期期末调研 九年级数学参考答案 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B B A C D B 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11．； 12．； 13．6cm； 14．； 15．； 16．． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）； （2）； （3）． 18．（1）证明：分别是的高，． ，； （2）解：在中，， ．． ，， ． 19．解：如图，延长交于点． 根据题意得：， ，， 四边形是矩形， ， ，，． 设，， 在中，， ，解得：， 即，， 答：舍利塔的高度为60.8m． 20．解：设道路的宽为， 根据题意得：， 整理得：， 解得： 经检验，不符合题意，舍去． 所以，道路的宽为2m． 21．（1）解：两点在反比例函数的图象上， ，． 将点代入得：，解得：； （2），， 设直线所在直线的解析式为，代入得：， 解得：，． 22．解：（1）将点代入得，， 解得，， 二次函数的解析式为； （2）， 由平移规律得平移后的解析式为， 顶点为． （3）当时，， 解得，， ，． ，， 顶点为点在轴的上方，纵坐标为4． ， 解得，或， 或． 23．（1）证明：连接，如图． 为的直径，， 平分， ， 为的切线，， ， ； （2）解：连接， 为的直径，， ，． ，， ，． 24．（1）解：如图，即为所作；（作法不唯一，作任意一边或两边的垂直平分线，均正确，但交点需在上） （2）如图③，设与各边的切点为，连接，则，． 设的半径为，则， 为的直径， ， ，， 四边形为矩形， 四边形为正方形，， ， ， 解得，，， 在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$