《10.1 三角形的边》同步练习-2024-2025学年冀教版数学七年级下学期

《10.1 三角形的边》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 一．选择题（共13小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 2．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 3．如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm 4．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 5．如图所示的图形中，三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，当x＝3y时，该三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 8．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 9．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3 10．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 11．下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 12．下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 二．填空题（共4小题） 14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是　 　三角形． 15．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为 　 　． 16．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b＝2c，b＝2a；则a＝　 　cm，b＝　 　cm，c＝　 　cm． 17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 三．解答题（共3小题） 18．一个三角形的两边b＝2，c＝7． （1）当各边均为整数时，有几个三角形？ （2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 19．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围； （2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 20．已知在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的三边． （1）若b＝4，c＝9，求a的取值范围． （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|． 《10.1 三角形的边》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D B C B C A B D B 题号 12 13 答案 B B 一．选择题（共13小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠CED＝∠A，则△CDE为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， ∵∠CED＝∠A， ∴∠CED+∠C＝90°， ∴∠CDE＝90°， 即△CDE为直角三角形， 故选：B． 2．如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（　　） A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【解答】解：∵等腰三角形包括等边三角形， ∴①分类方法不对， ∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， ∴②分类方法对， 故选：B． 3．如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm 【解答】解：∵AC＝BC＝18cm， ∴0＜AB＜36， ∴折叠凳的宽AB可能为25cm， 故选：D． 4．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意； C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 5．如图所示的图形中，三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC， 故选：C． 6．如图，当x＝3y时，该三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【解答】解：如图x＝3y，且x+y＝180﹣60＝120， ∴3y+y＝120， ∴y＝30， ∴x＝90， ∴该三角形的形状是直角三角形， 故选：B． 7．下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　） A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【解答】解：甲正确的分类应该为，乙分法正确； 故选：C． 8．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　） A．5、8、2 B．2、5、4 C．4、3、5 D．8、14、7 【解答】解：2+7＜8，A不能组成三角形，符合题意； 2+4＞5，B不能组成三角形，不符合题意； 4+3＞5，C能组成三角形，不符合题意； 8+7＞14，D能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 9．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3 【解答】解：A、1+2＝3，不符合题意； B、3+4＞5，符合题意； C、4+5＜11，不符合题意； D、3+3＝6，不符合题意； 故选：B． 10．把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.2+4＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B．3+3＝6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C．2+3＜7，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D．2+5＞5，5+5＞2，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形； 故选：D． 11．下列图形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意； B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意； C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意； D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 12．下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意； B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意； C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； 故选：B． 13．用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm 【解答】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得5﹣3＜x＜5+3， 所以x的取值范围是2＜x＜8， 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 二．填空题（共4小题） 14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是　直角　三角形． 【解答】解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点， ∴这个三角形一定是直角三角形． 故答案为：直角． 15．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为 　6　． 【解答】解：∵4﹣3＝1，4+3＝7， ∴1＜x＜7， ∵x为整数， ∴x的最大值为6． 故答案为：6． 16．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b＝2c，b＝2a；则a＝　4　cm，b＝　8　cm，c＝　6　cm． 【解答】解：由题意得，将②代入①，得c＝6， 则，解得， ∴方程组的解为． 17．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　2a﹣2b　． 【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴a+c＞b，b+c＞a， ∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）＝a﹣b+c﹣b﹣c+a＝2a﹣2b， 故答案为：2a﹣2b． 三．解答题（共3小题） 18．一个三角形的两边b＝2，c＝7． （1）当各边均为整数时，有几个三角形？ （2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？ 【解答】解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9， 由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形； （2）①当b为腰时，a＝2＝b．2+2＜7不能构成三角形，所以不成立； ②当c为腰时，a＝7＝c．7+2＞7能构成三角形，此时三角形的周长为7+7+2＝16； 所以当此三角形是等腰三角形时，其周长是16． 19．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围； （2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 【解答】解：（1）∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和， ∴三角形的两边长分别是5、7， 则第三边长a的取值范围是2＜a＜12； （2）∵a为整数， ∴当a＝11时，组成的三角形的周长最大， 最大值是5+7+11＝23． 20．已知在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的三边． （1）若b＝4，c＝9，求a的取值范围． （2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|． 【解答】解：（1）∵b＝4，c＝9， ∴9﹣4＜a＜9+4， ∴5＜a＜13； （2）∵a+c＞b，a+b＞c， ∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+a+c﹣b＝2a． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$