重庆市南开中学校2024-2025学年高一下学期定时练习一数学试题

重庆南开中学高2027级高一（下）数学练习一 2.23 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. A. B. C. D. 2. 在△中，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c 4. 已知是第二象限角且，，则的值为（ ） A. 1 B. －1 C. －2 D. 5. 已知，，，则下列不等关系中必定不成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，则（ ） A 1 B. C. D. 7. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上，方程恰好有两个不同的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，以为周期的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 为偶函数 C. 的图象关于对称 D. 的值域为 11. 已知函数，若存在实数，使得是奇函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答.题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 12. 若函数为奇函数，则的最小值为__________. 13. 已知函数的最大值为0，则的值是__________. 14. 如图，一块边长为1的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为．若设，，则的最大值为______． 四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 15. 已知为锐角，，． （1）求值； （2）求的值． 16. 建设生态文明是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系. （1）求的表达式： （2）请根据（1）的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长. 17. 已知函数最小正周期为. （1）求值和函数图象的对称中心； （2）将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若时函数的值域为，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上恰有2024个零点，求所有满足条件实数与整数. 19. 已知函数（，且）满足. （1）求a的值； （2）求证：在定义域内有且只有一个零点，且. 重庆南开中学高2027级高一（下）数学练习一 2.23 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答.题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）8小时 【17题答案】 【答案】（1），对称中心为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $