精品解析：湖北省黄石市阳新县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟， 总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正五边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的对称轴的概念是解答此题的关键． 平面内一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个定义即可判断所给图形的对称轴条数，从而得解． 【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条对称轴；正五边形是轴对称图形，有5条对称轴； 上述图形中，对称轴最多的是正五边形； 故选：D． 2. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系并运用是解题的关键．根据三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 6. 若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，先根据平方差公式和零指数次幂、提取公因式计算出，，，然后比较大小即可解题． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选A． 7. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 4.5cm2 D. 5cm2 【答案】C 【解析】 【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可． 【详解】延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ∠ABP＝∠EBP BP＝BP ∠APB＝∠EPB， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 8. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. -4 B. 16 C. -4或-16 D. 4或16 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）=x2+（n+2）x+2n不含x的一次项， ∴m-3=±1，n+2=0， 解得：m=4或m=2，n=-2， 当m=4，n=-2时，nm=16； 当m=2，n=-2时，nm=4， 则nm=4或16， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 9. 如图，在中，平分，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可 【详解】解：①设边上的高为h，则，若，则，故①错误； ②过D作，， ∵平分， ∴, ∵ ∴ 因此，若，则，故②正确； ③若，过D作， ∵平分， ∴, ∴ 故③正确； ④若，，， ∴设，则由勾股定理得： ∴，解得， ∴ ∵， ∴，即 解得，．故④正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的性质以及运用等积法解决问题，正确运用面积法是解答本题的关键 10. 大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：A、B两个农妇一共带了个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得个钱币．”B说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得个钱币．”请根据以上信息，可计算出A、B两个农妇各带的鸡蛋数是（　　） A. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 B. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 C. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 D. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 【答案】B 【解析】 【分析】设A农妇带了x个鸡蛋，则B农妇带了个鸡蛋，根据A能卖得个钱币，B能卖得个钱币，可得A的单价为，B的单价为，根据卖得的钱币数相同列方程即可得到答案； 【详解】解：设A农妇带了x个鸡蛋，则B农妇带了个鸡蛋， ∵A能卖得个钱币，B能卖得个钱币， ∴A的单价为，B的单价为， 由题意可得， ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴，， 故选B． 【点睛】本题考查分式方程解决销售问题，解题的关键根据题意表示鸡蛋的单价及找到等量关系式． 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法，公式法分解因式，掌握提取公因式公式法是关键． 根据题意，先提取公因式，再运用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 12. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角，根据作图可知，，求解即可． 【详解】解：由作图可知：， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 先解关于的方程，表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数，即或， 解得：或 当时，． 当时，，原方程分母为0，原方程无解． ∴． 故答案为：． 14. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了探索规律，由，，，得到，然后当时代入求解即可，根据题意规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴， 则， 故答案为：． 15. 如图，分别以长方形的，为边向外作正方形和正方形，延长，交于点I，若正方形和正方形的面积和为18，长方形的面积为9，则正方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的综合，设，，则，，进而得到，结合正方形的周长公式可得结论 【详解】解：设，，则， ∵长方形的面积为9，即：， 正方形和正方形的面积和为， ∴，即， ∴， 则正方形的周长为， 故答案为：． 16. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称路径最短问题，作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，．，推出，可得、、共线，由，，可知、、、共线时，且时，的值最小，最小值，求出的值即可解决问题理解转化思想是解题的关键． 【详解】解：如图作关于直线的对称点，作关于直线的对称点，连接，，，，，，． ∴ ，，， ， 、、共线， ， ， 当、、、共线时，且时，的值最小，最小值， ， ， ∴的最小值为9.6． 故答案为：9.6． 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘多项式和完全平方公式，再去括号、合并同类项即可． （2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． （1）求证：； （2）试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： 由（1）得：， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，线段的和与差等知识点，利用证明是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得，结合，，可得，由三角形外角的性质可得，结合，，可得，结合，利用即可得出结论； （2）由（1）得，于是可得，，由线段之间的和差关系可得，然后利用等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 化简，再从，1，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值；熟知运算法则是正确解答此题的关键． 先根据异分母分式的减法法则计算，再将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，最后进行约分化简；再选择使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 当时，原式． 20. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 21. 如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出的边上的中线； （2）在图乙中， 找一点 P，连接线段 ，使得 平分． 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质， （1）在图中取格点并连接对应的线段，即可得到三角形的全等，结合其性质即可知，连接即可； （2）根据网格可知，在上取格点长为5，即可得到等腰三角形，利用网格即可找到等腰三角形底边的中点，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 对于多项式，我们把代入此多项式，发现能使该多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，于是我们可以得到，分别求出m，n后再代入，就可以把多项式因式分解．以上这种因式分解的方法叫“试根法”． （1）求式子中m，n的值； （2）用“试根法”分解多项式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出有关m,n的方程求解即可； （2）由把代入得其值为0，则多项式可分解为的形式，再用（1）的方法即可解答． 【小问1详解】 解：在等式中， 分别令可得：， 解得：． 【小问2详解】 解：把代入得其值为0， 则有， 分别令可得：， 解得： 所以， ， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，根据材料发现分解因式的方法是解答本题的关键． 23. 大飞公司生产了一批A、B两种型号的产品，为了适应市场的不同消费需求，公司计划对两种产品进行精（包）装和简（包）装的方案：精装A型产品800台，精装B型产品的数量比精装A型产品的数量少，其余产品进行简装． （1）求计划精装B型产品多少台？ （2）计划简装的产品数与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少台； （3）（3）在（2）的条件下，经过市场调研发现精装的B型产品比精装的A型产品畅销，故公司决定调整包装方案，在保证精装产品总数量不变的情况下，减少A型产品精装的数量，增加B型产品精装的数量，结果是精装A型产品数量与简装A型产品数量的比为，新增精装B型产品数量占总产品的，甲、乙两个包装工厂给出相同的价格，精装费用为10元/台，简装费用为8元/台，并推出如下优惠方案： 工厂 甲 乙 分类 精装 简装 A型 B型 优惠 那么公司选择哪一家包装工厂更划算？ 【答案】（1）600台 （2）2200台 （3）乙工厂更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据精装A型产品800台，精装B型产品的数量比精装A型产品的数量少，列出算式进行计算即可； （2）根据计划简装的产品数与这批产品总数之比为，列出算式进行计算即可； （3）分别求出甲、乙两个包装工厂需要的价格，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：精装B：（台）； 【小问2详解】 解：一共：（台）； 【小问3详解】 解：精装B型：（台）， 精装A型：（台）， 简装A型：（台）， 简装B型：（台）， 甲工厂： （元）， 乙工厂： （元）， 因为，所以选择乙工厂更划算． 24. 在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点O． （1）如图1，易证，其依据是 ，从而得出结论： 与 （用“＝”、“＞”或“＜”填空）； （2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若交于于点D，于点E（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明． 【答案】（1），=，= （2） 解：，，证明如下： 同（1）得：， ，， 是等边三角形， ，， 在和中，， ， ， ， ， ； （3） 解：，证明如下： 由（2）可知，，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，， 根据证明，根据全等三角形的性质可得，，进而得到，可得结论； （2）同（1）得，则可得，．根据可得，则可得，则可得，进而可得． （3）由（2）可知，，，，，又由，可得，由直角三角形的性质可得、则可得，进而可得． 【小问1详解】 解：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：，=，=； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，“等腰三角形的三线合一”的性质，“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”，“直角三角形两锐角互余”等知识点．掌握全等三角形的判定和性质及“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点P坐标为或或， 【解析】 【分析】（1）先利用非负数的性质求出A点的坐标为，B点的坐标为，得到，，过点C作轴于H，证明，则，，则，即可得到点C的坐标； （2）过点E作轴于点G，证明，则，得到，则，即可得到求点M的坐标． （3）分三种情况分别作出辅助线，构造全等三角形，分别进行求解即可． 此题考查了坐标与图形、三角形的全等和判定等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴A点的坐标为，B点的坐标为， ∴，， 如图1，过点C作轴于H， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：如图2，过点E作轴于点G， 同（1）理可证：， ∴，， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：点P坐标为或或， 如图3，当，时，过点N作轴于Q，过点P作于F， ∵，，， ∴，，， 同理可证， ∴，， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点； 如图4，当，时，过点P作轴于R，过点N作轴于L， 同理可证，， ∴，， ∴， ∴点； 如图5，当，时，过点P作轴于T，过点M作于S，过点N作于W， 同理可证， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点， 综上所述：点P坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳新县2024～2025学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟， 总分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正五边形 2. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 6. 若，，，则下列a、b、c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 4cm2 C. 4.5cm2 D. 5cm2 8. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. -4 B. 16 C. -4或-16 D. 4或16 9. 如图，在中，平分，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若，，，则； ④若，，，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 10. 大数学家欧拉的《代数引论》中有一个“农妇卖鸡蛋”的问题：A、B两个农妇一共带了个鸡蛋到集市上去卖，结果卖得的钱币数相同．A说：“如果我拿了你的鸡蛋，我就能卖得个钱币．”B说：“如果我拿了你的鸡蛋，只能卖得个钱币．”请根据以上信息，可计算出A、B两个农妇各带的鸡蛋数是（　　） A. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 B. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 C. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 D. A农妇带了个鸡蛋，B农妇带了个鸡蛋 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 13. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 14. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：______． 15. 如图，分别以长方形的，为边向外作正方形和正方形，延长，交于点I，若正方形和正方形的面积和为18，长方形的面积为9，则正方形的周长为______． 16. 如图，在直角中，，，，，D、E、F分别是、、边上的动点，则的最小值是 ________． 三、全面答一答（本题有9个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点B、C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上，已知，且． （1）求证：； （2）试判断、、之间的数量关系，并说明理由． 19. 化简，再从，1，3中选择一个合适的数代入求值． 20. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 21. 如图，在8×8的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图甲中，画出的边上的中线； （2）在图乙中， 找一点 P，连接线段 ，使得 平分． 22. 对于多项式，我们把代入此多项式，发现能使该多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，于是我们可以得到，分别求出m，n后再代入，就可以把多项式因式分解．以上这种因式分解的方法叫“试根法”． （1）求式子中m，n的值； （2）用“试根法”分解多项式． 23. 大飞公司生产了一批A、B两种型号的产品，为了适应市场的不同消费需求，公司计划对两种产品进行精（包）装和简（包）装的方案：精装A型产品800台，精装B型产品的数量比精装A型产品的数量少，其余产品进行简装． （1）求计划精装B型产品多少台？ （2）计划简装的产品数与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少台； （3）（3）在（2）的条件下，经过市场调研发现精装的B型产品比精装的A型产品畅销，故公司决定调整包装方案，在保证精装产品总数量不变的情况下，减少A型产品精装的数量，增加B型产品精装的数量，结果是精装A型产品数量与简装A型产品数量的比为，新增精装B型产品数量占总产品的，甲、乙两个包装工厂给出相同的价格，精装费用为10元/台，简装费用为8元/台，并推出如下优惠方案： 工厂 甲 乙 分类 精装 简装 A型 B型 优惠 那么公司选择哪一家包装工厂更划算？ 24. 在锐角中，分别以，为边向外作等边和等边，连接，交于点O． （1）如图1，易证，其依据是 ，从而得出结论： 与 （用“＝”、“＞”或“＜”填空）； （2）如图2，若，请探究线段与的数量关系及直线与的位置关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若交于于点D，于点E（如图2），试探究，，之间存在的等量关系，并给予证明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接． （1）如图1，求点C的坐标； （2）如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $