精品解析：河南省信阳市光山县慧泉中学2024-2025学年七年级下学期2月月考数学试题

七年级下期二月份学科素养评价数学试题 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面左面图形平移后可以得到右面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移变换．注意平移不改变图形的形状和大小，属于基础题，一定要熟记平移的性质及特点． 根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，即可判断出答案． 【详解】A、两个图形大小不一样，左面的图形不能通过平移得到右面图形，故本选项不符合题意； B、两个图形大小不一样，左面的图形不能通过平移得到右面图形，故本选项不符合题意； C、两个图形箭头方向不一样，左面的图形不能通过平移得到右面图形，故本选项不符合题意； D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项符合题意． 故选D． 2. 如图，将纸片沿着线段剪成两个图形，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 3. 如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ） A. 34° B. 112° C. 146° D. 148° 【答案】C 【解析】 【分析】根据根据对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝68°，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答． 【详解】解：根据对顶角相等，得：∠AOC＝∠BOD＝68°， ∵射线OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝∠AOC＝34°， ∠BOC＝180°−∠BOD＝112°， ∴∠BOE＝∠BOC＋∠EOC＝112°＋34°＝146°， 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角和邻补角以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行 C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意； C、设一个角为x，则其余角为，其补角为， ∵， ∴此选项符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 5. 如图，若,相交于点，过点作，则下列结论不正确的是 A. 与互余角 B. 与互为余角 C. 与互为补角 D. 与是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角、邻补角、对顶角的定义即可求解. 【详解】由图可知，∵ ∴ 与互为余角，A正确； 与互为余角，B正确； 与互为补角，C正确； 与是对顶角,故D错误； 故选D. 【点睛】此题主要考查相交线，解题的关键是熟知余角、邻补角、对顶角的定义. 6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A. 第一次右拐50°，第二次左拐130° B. 第一次左拐50°，第二次右拐130° C. 第一次左拐50°，第二次左拐130° D. 第一次右拐50°，第二次左拐50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等． 8. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，同理，再求出比值即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同法可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，可得∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°． 【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F． ∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠3， ∵CD∥OB， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）； ∴∠2=∠3（等量代换）； 在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°， ∴∠2=55°； ∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题． 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】∵ ∴他选择的路线为公路，其理由为垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解． 【详解】解：画出示意图， 从图中发现∠ABC+15°=60°， ∴∠ABC=45°， 故答案为：45°. 【点睛】题目主要考查方向角，解题的关键是画出示意图，注意数形结合思想在解题中的应用. 13. 如图，补充一个适当的条件__________，使AE∥BC．(填一个即可) 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【详解】解：若∠B=∠DAE可根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BC； 若∠C=∠CAE可根据内错角相等，两直线平行得到AE∥BC； 故答案为：或（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 14. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数． 【详解】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°， 设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α， 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α=40°+α， ∴α=70°， ∴∠BEF=70°， 故答案为70°． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 15. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条“之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形是解决本题的关键．把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形， 道路的宽为2米，，， ，， 矩形的面积为：，即绿化的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，直线与直线相交于点． （1）按要求完成画图． 过点画，交于点； 过点画，垂足为； （2）在（）所画的图形中，按要求完成下列问题． 点到直线的距离是线段_________的长； 写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 图见解析 （2） ，理由见解析 【解析】 【分析】（）按照作平行线方法作图即可； 按照作垂线的方法作图即可； （）由题意即可直接得出答案； 根据平行线的性质和平角的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求作； 【小问2详解】 解：由题意可知，点到直线的距离是线段的长， 故答案为：； ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，平行线性质的应用等知识点，熟练掌握基本的作图方法和技巧是解题的关键． 17. 如图，在四边形中，点E、F分别在、上，，，，G为的延长线上的一点，试说明．请将下面的过程补充完整． 解：，（已知） （__________） ________________（__________） （已知），， （__________） （__________） （__________） （__________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先证明，然后得到，然后证明出，即可得到． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知），， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同位角相等）． 18. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）40° （2）130° 【解析】 【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴设． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点到的位置. （1）画出平移后的； （2）连接、，则线段与的关系是______； （3）求的面积. 【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）4. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）利用经过点的长方形的面积减去3个小直角三角形的面积即可求得的面积. 【详解】（1）如图所示： （2）由平移的性质可得线段与的关系是平行且相等； （3）的面积为：3×4-×1×2-×2×4-×2×3=4. 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】连接，根据平行线的判定推出，根据性质推出，得出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】解：连接如下图所示： ， ， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质及判定的应用，解题的关键是掌握平行线的判定和性质． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 【详解】解：扶手与底座都平行于地面， ， ， 又， ， ， ， ． 22. 如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 【答案】①②③；④，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了命题，平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； 选择①②③为条件，④为结论组成一个命题．先由①得到，则根据平行线的性质得到，，再有②得到，所以，接着由③得到，然后根据平行线的性质得到，然后利用等量代换得到． 【详解】解：选择的条件：①②③，结论：④． 证明如下：， ， ，， 平分， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：①②③；④． 23. 如图，直线//，一副直角三角板，中，，，，． （1）若如图1摆放，当ED平分时，证明：FD平分． （2）若，如图2摆放时，求的度数． （3）若图2中固定．将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作和的角平分线GH、FH相交于点（如图3），求的度数． （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与的一条边平行时，请求出旋转的时间． 【答案】（1）见解析 （2）∠PDE的度数为15° （3）∠GHF＝67.5° （4）ABC绕点A顺时针旋转的时间为20s或60s或80s时，线段BC与DEF的一条边平行 【解析】 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案； （3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （4）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为2分钟转半圈，即每秒转1.5°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，在DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°， ∵ED平分∠PEF， ∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°， ∵PQMN， ∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°， ∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°， ∴∠MFD＝∠DFE， ∴FD平分∠EFM； 【小问2详解】 解：如图2，过点E作EKMN， ∵∠BAC＝45°， ∴∠KEA＝∠BAC＝45°， ∵PQMN，EKMN， ∴PQEK， ∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA， 又∵∠DEF＝60°． ∴∠PDE＝60°−45°＝15°， 故答案为：15°； 【小问3详解】 解：如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ， ∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH， ∵FLMN，HRPQ，PQMN， ∴FLPQHR， ∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA， ∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H， ∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA， ∵∠DFE＝30°， ∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°， ∴∠HFA＝∠GFA＝75°， ∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°， ∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°， ∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°−105°）＝37.5°， ∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°； 【小问4详解】 解：设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为2分钟转半圈，即每秒转1.5°， 分三种情况： ①当BCDE时，如图5，此时ACDF， ∴∠CAE＝∠DFE＝30°， ∴1.5t＝30， 解得：t＝20； ②当BCEF时，如图6， ∵BCEF， ∴∠BAE＝∠B＝45°， ∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°， ∴1.5t＝90， 解得：t＝60； ③当BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R， ∵PQMN，∠PDE＝15°，∠EDF＝90°， ∴∠DRM＋（∠PDE＋∠EDF）＝180° ∴∠DRM＝75°， ∵BCDF， ∴∠BKA＝∠DRM＝75°， ∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°， ∴∠CAK＝90°−∠BKA＝90°−75°＝15°， ∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°， ∴1.5t＝120， 解得：t＝80． 综上所述：ABC绕点A顺时针旋转的时间为20s或60s或80s时，线段BC与DEF的一条边平行． 【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下期二月份学科素养评价数学试题 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的左面图形平移后可以得到右面图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将纸片沿着线段剪成两个图形，已知，，则度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ） A 34° B. 112° C. 146° D. 148° 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行 C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 如图，若,相交于点，过点作，则下列结论不正确的是 A. 与互为余角 B. 与互为余角 C. 与互为补角 D. 与对顶角 6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A. 第一次右拐50°，第二次左拐130° B. 第一次左拐50°，第二次右拐130° C. 第一次左拐50°，第二次左拐130° D. 第一次右拐50°，第二次左拐50° 8. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的两边均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，这里，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 12. 如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于_______． 13. 如图，补充一个适当的条件__________，使AE∥BC．(填一个即可) 14. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____． 15. 如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 如图，直线与直线相交于点． （1）按要求完成画图． 过点画，交于点； 过点画，垂足为； （2）在（）所画的图形中，按要求完成下列问题． 点到直线的距离是线段_________的长； 写出与的数量关系，并说明理由． 17. 如图，在四边形中，点E、F分别在、上，，，，G为延长线上的一点，试说明．请将下面的过程补充完整． 解：，（已知） （__________） ________________（__________） （已知），， （__________） （__________） （__________） （__________） 18. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点到的位置. （1）画出平移后的； （2）连接、，则线段与的关系是______； （3）求的面积. 20. 如图，∠1＝∠2，∠E＝∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 22. 如图，中，点，在边上，点，分别在边，上，连接，，．①，；②；③平分；④，请你从上面四个选项中任选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． 你选择的条件；________，结论：_____(填序号)． 23. 如图，直线//，一副直角三角板，中，，，，． （1）若如图1摆放，当ED平分时，证明：FD平分． （2）若，如图2摆放时，求的度数． （3）若图2中固定．将沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作和的角平分线GH、FH相交于点（如图3），求的度数． （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与的一条边平行时，请求出旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$