精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人： 一、单选题（共30分） 1. 下列四个企业的标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】因为图A不是轴对称图形，所以A不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C不是轴对称图形，所以C不符合题意； 因为图D是轴对称图形，所以D符合题意． 故选：D． 2. 引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 解得， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的乘法运算， 分别按照各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：、．原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算错误，故该选项不符合题意； 、，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键． 根据公因式的定义即可解答． 【详解】解：多项式的公因式是． 故选D． 6. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的对称，求代数式的值，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故选：A． 7. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；根据证明，即可得出结论． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：． 8. 2024年12月7日哈尔滨第五届采冰节在松花江北岸启幕，吸引了众多游客，小帅一家从距离哈尔滨180km的地方开车前往，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．设前一小时的行驶速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系是解题的关键．根据实际用时列出相应的分式方程． 【详解】解：设前一小时的行驶速度为，则一小时后的速度为， 由题意得：， 故选：B． 9. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或5 B. 5 C. 8 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据即可求解． 【详解】解：， ， 解得或， 故选D． 10. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵ 为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 二、填空题（共24分） 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．熟练掌握零指数幂是解题的关键．根据零指数幂求解作答即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：27． 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 14. 已知分式方程的解为，则a的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 15. 从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是________． 【答案】50281 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答. 【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是50281． 故答案为50281. 【点睛】本题主要考查了对称性质，熟悉掌握对称的性质是关键. 16. 若点和点关于轴对称，则点______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，理解关于轴对称的点的坐标关系是解题的关键．根据关于轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，从而确定对称点的坐标，求得、的值，再代入代数式求解即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P，若点P的坐标为，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P横纵坐标相等且为负数； ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，根据三角形的面积公式即可得到，由垂直平分，得到点A，B关于对称，再说明的最小值，即可得到结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查分解因式，掌握提取公因式法是解题关键． （1）直接提取公因式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，进而解方程即可求解，最后要检验； （2）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，进而解方程即可求解，最后要检验. 本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时时， 所以是原分式方程的增根，舍去 原分式方程无解； 【小问2详解】 解：方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时， 所以是原分式方程的根 原分式方程的解为 21. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，垂直平分线的性质，等角对等边，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意作图即可； （2）根据垂直平分线的性质、角平分线的定义及等角对等边得到，，再根据为的垂直平分线得到，即可得． 【小问1详解】 解：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H， 如图， 【小问2详解】 证明：如图， 为的垂直平分线 ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 为的垂直平分线 ∴ ∴ 22. 2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 【答案】七年级平均每小时植树30棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设七年级平均每小时植树x棵，理解题意，根据两个年级植树所用时间相同列方程求解即可． 【详解】解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：七年级平均每小时植树30棵． 23. 先化简，再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，正确运用法则是解题的关键． 先算括号里的，再算除法，最后化简，然后把字母的值代入计算即可． 【详解】解∶原式 当时，原式． 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ． ． 25. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键． （1）根据题意，可得，又平分，则，进而得到，结合内角和即可得到； （2）由30度直角三角形的性质，得，结合，则，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD. (1)求证：△ABE≌△CBD. (2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝90°＝∠ABC. 在△ABE和△CBD中， ∵ ∴△ABE≌△CBD(SAS)． （2）72° 【解析】 【分析】（1）利用SAS即可得证； （2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数． 【详解】(1)略 (2)∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠CDB. ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°， ∴∠BDC＝72°. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题目条件选择适当的判定定理是关键. 27. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 【答案】（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒 【解析】 【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可； （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答． 【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元． 根据题意，得 ． 解得． 经检验：是原方程的根． ∴（元）． ∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元． （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒． 打折前A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为． 打折后A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为0． 由题意得：． 解方程，得：． ∴（盒）． ∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒． 【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人： 一、单选题（共30分） 1. 下列四个企业的标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 7. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 2024年12月7日哈尔滨第五届采冰节在松花江北岸启幕，吸引了众多游客，小帅一家从距离哈尔滨180km的地方开车前往，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．设前一小时的行驶速度为每小时千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或5 B. 5 C. 8 D. 8或 10. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 计算：__________． 12. 已知，则的值为_____． 13. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 14. 已知分式方程的解为，则a的值为________． 15. 从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是________． 16. 若点和点关于轴对称，则点______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P，若点P的坐标为，则a的值为_______． 18. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 三、解答题（共66分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 22. 2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 23. 先化简，再求值：其中． 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 26. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD. (1)求证：△ABE≌△CBD. (2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数． 27. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $